基于各向異性隨機場的黏土邊坡可靠度分析

朱德勝, 朱佳能, 李志剛, 高 越

(揚州大學建筑科學與工程學院, 江蘇 揚州 225127)

邊坡穩(wěn)定問題對城市地下基坑開挖、水利水電、公路路基等工程建設具有十分重要的意義．眾多專家學者提出了各種邊坡穩(wěn)定性的評價方法,并采用安全系數(shù)作為評價邊坡穩(wěn)定性的指標;然而,由于邊坡工程具有不確定性的特點, 采用單一的安全系數(shù)不能對邊坡的可靠度進行合理評價．邊坡工程的可靠度研究最早出現(xiàn)在20世紀70年代(如Alonso[1]), 目前邊坡穩(wěn)定的可靠度分析方法主要有: 可靠度估算法[2-3]、響應面法[4-5]、蒙特卡羅法[6-7]．在蒙特卡羅法的框架下, Griffiths等[8]提出的邊坡可靠度隨機有限元方法, 結(jié)合了強度折減有限元分析和隨機場理論,在邊坡穩(wěn)定可靠度研究中被廣泛應用[9-12]．現(xiàn)有的邊坡可靠度隨機有限元分析主要還是基于各向同性隨機場模型,很少考慮土體參數(shù)的各向異性．由于土體在水平方向和豎直方向上經(jīng)歷不同的地質(zhì)作用,使得土體參數(shù)往往表現(xiàn)出各向異性[13]．本文基于各向異性隨機場,對黏土邊坡的可靠度進行分析,探究各向異性對黏土邊坡可靠度及破壞機制的影響規(guī)律．

1 黏土邊坡各向異性隨機場

圖1 黏土邊坡幾何模型Fig.1 Geometry model of a clay slope

圖1為黏土邊坡幾何模型．圖中β為邊坡坡度,H為邊坡高度, 內(nèi)摩擦角φu=0°,γ為土體重度．本文取邊坡高度H=10 m, 土體重度γ=20 kN·m-3．

本文采用隨機有限單元法計算給定參數(shù)下的黏土邊坡可靠度．在蒙特卡羅模擬的框架下,采用該方法模擬2 000次,每次模擬首先生成不排水強度的各向異性隨機場, 隨后對黏土邊坡加重力荷載．如果隨機有限元程序500次以內(nèi)不收斂,則定義邊坡失穩(wěn)破壞, 2 000次模擬中邊坡失穩(wěn)破壞次數(shù)的比例定義為黏土邊坡的失效概率pf．

由于土體經(jīng)歷復雜的地質(zhì)演化過程,其參數(shù)往往具有空間變異性,可采用隨機場理論對土體參數(shù)空間變異性進行描述．黏土邊坡穩(wěn)定的主要抗力是土體不排水強度參數(shù),其空間變異性表現(xiàn)為不排水強度取值隨空間位置而改變,即土體空間內(nèi)兩點之間的不排水強度值有所不同;同時,黏土邊坡區(qū)域內(nèi)的不排水強度也具有相關性,距離越近,不排水強度取值越接近．相關距離θ是衡量土體不排水強度空間變異性的重要特征: 相關距離越小,土體不排水強度的空間變異性越大．在相關距離之內(nèi),黏土邊坡的土體不排水強度之間相關性較強;而在相關距離之外,黏土邊坡的土體不排水強度之間則相關性較弱．此外,采用方差折減系數(shù)描述土體不排水強度的“點”變異性和“空間”變異性之間的關系,即土體不排水強度在某一區(qū)域內(nèi)的“空間”平均值的方差等于土體不排水強度“點”的方差與方差折減系數(shù)的乘積．

為了避免各向異性隨機場模擬生成土體不排水強度為負值,本文假設黏土邊坡的不排水強度cu服從對數(shù)正態(tài)分布, 其變異系數(shù)vcu通常為0.1～0.5[13]．考慮各向異性的影響, 本文參數(shù)分析中取θy=2 m,ξ為1～10．

2 黏土邊坡可靠度分析

圖2 不同安全系數(shù)均值下邊坡失效 概率與各向異性系數(shù)的關系Fig.2 Slope failure versus degree of anisotropy with different mean factors of safety

圖3 不同vcu下邊坡失效概率與各向異性系數(shù)的關系Fig.3 Slope failure versus degree of anisotropy with different coefficients of variation

圖4 不同坡度下邊坡失效概率與各向異性系數(shù)的關系Fig.4 Slope failure versus degree of anisotropy with different slope angles

3 破壞機制

圖5 各向同性隨機場下算例邊坡破壞機制Fig.5 Failure mechanism for the example slope in isotropic random field

圖6 各向異性隨機場下算例邊坡破壞機制Fig.6 Failure mechanism for the example slope in anisotropic random field

4 結(jié)論

1) 當黏土邊坡安全系數(shù)均值大于等于1.3時, 忽略各向異性的影響會低估實際邊坡的失效概率,得到非保守的結(jié)果．黏土邊坡坡度越緩,越不能忽略各向異性的影響．

2) 考慮各向異性時, 黏土邊坡的破壞機制會表現(xiàn)出部分的“線性”形狀．