空中微弱目標(biāo)長時間相參積累技術(shù)研究

王志剛，洪 暢，翟棟梁，刁志龍

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，江蘇 南京 211153)

0 引 言

不同于掃描體制的雷達(dá)，凝視雷達(dá)通常采用“單波束發(fā)射、同時多波束接收”的3D覆蓋體制實(shí)現(xiàn)方位、俯仰全空域監(jiān)視，因此可采用多脈沖長時間相參積累的方式，補(bǔ)償?shù)驮鲆姘l(fā)射天線帶來的信噪比損失，大幅提升雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測概率。但隨著飛行器隱身技術(shù)和運(yùn)動性能的發(fā)展，出現(xiàn)了大量以“低可觀測、高機(jī)動性”為代表的空中微弱目標(biāo)。該類目標(biāo)的信雜噪比相對較低，而且運(yùn)動軌跡復(fù)雜，使得傳統(tǒng)相參積累檢測算法基本失效。因此，如何增強(qiáng)此類目標(biāo)能量并實(shí)現(xiàn)有效檢測，已成為凝視雷達(dá)探測領(lǐng)域中的一個研究熱點(diǎn)[1-2]。

不考慮雷達(dá)性能、體制等設(shè)計，僅利用信號處理手段實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)檢測的有效辦法即上述凝視雷達(dá)的多脈沖長時間相參積累方法。然而，在長時間積累過程中，由于目標(biāo)的相對運(yùn)動或系統(tǒng)距離分辨率較高，將導(dǎo)致目標(biāo)回波散落于不同的距離單元中；同時，當(dāng)目標(biāo)在進(jìn)行變速飛行時，其多普勒也是時變的。因此，對于高機(jī)動微弱目標(biāo)而言，在單個波束照射期間難以收集到足夠超過雷達(dá)檢測門限的回波能量，必須將分散于多個波束中不同距離單元和不同多普勒通道的目標(biāo)回波有效地積累起來，最終有效提高雷達(dá)對微弱目標(biāo)的檢測能力[3]。

本文首先詳細(xì)介紹微弱運(yùn)動目標(biāo)回波信號特征，建立涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運(yùn)動目標(biāo)回波模型；然后基于Keystone變換[4]對雷達(dá)回波慢時間軸進(jìn)行伸縮變換，從而消除回波的距離走動；最后基于高階模糊函數(shù)法[5-6]對多普勒通道進(jìn)行補(bǔ)償和校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過距離走動校正和多普勒通道補(bǔ)償后，雷達(dá)檢測性能顯著提高。

1 勻加速運(yùn)動目標(biāo)回波模型

面向運(yùn)動微弱目標(biāo)多維特征探測的作戰(zhàn)需求，基于線性調(diào)頻波形，深入分析低慢小運(yùn)動目標(biāo)回波信號特征，建立涵蓋跨距離、多普勒單元走動的有效回波模型，為定量分析低慢小目標(biāo)檢測所存在距離走動和時變多普勒問題及開展目標(biāo)檢測的總體設(shè)計提供理論基礎(chǔ)和信號級模型支撐。

假設(shè)雷達(dá)周期地發(fā)射基帶信號為線性調(diào)頻(LFM)的脈沖信號[7]，其形式為：

(1)

雷達(dá)通過載頻fc發(fā)射LFM 脈沖信號，其發(fā)射信號st(t)的形式為：

st(t)=p(t)exp(j2πfct)=

(2)

假設(shè)一個運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度為v，徑向加速度為a，初始距離為R0，則目標(biāo)運(yùn)動模型可以由下式表示：

(3)

則二維回波數(shù)據(jù)可以表示為：

(4)

式中：c為光速;λ為波長。

經(jīng)過脈沖壓縮后，回波可以寫成：

(5)

式中：A為脈壓后回波的復(fù)數(shù)幅度，僅考慮非起伏情況下，A是一個常數(shù)；B為信號的帶寬。

將式(3)代入式(5)，則有：

(6)

所以，需要處理的信號是一個二維矩陣：快時間維和慢時間維。該二維矩陣中包含了目標(biāo)的距離和多普勒信息，雷達(dá)檢測處理的主要目的就是要從這個二維矩陣中提取出目標(biāo)的有用信息。

2 相參積累檢測

微弱目標(biāo)的長時間積累會對回波信號帶來很大影響：一方面，不同重復(fù)周期的回波信號包絡(luò)會出現(xiàn)距離走動現(xiàn)象；另一方面，回波信號己經(jīng)不是單頻信號，而是多項(xiàng)式相位信號，從而導(dǎo)致多普勒時變現(xiàn)象。這2點(diǎn)都會嚴(yán)重影響相參積累的效果，導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測方法的性能下降。本節(jié)以勻加速運(yùn)動目標(biāo)為對象，詳細(xì)研究了同時存在距離走動和多普勒頻率時變現(xiàn)象時信號的相參積累與檢測方法。

2.1 距離走動校正

在長時間積累過程中，由于積累時間較長且雷達(dá)距離分辨率的提高，致使目標(biāo)可能在多個距離單元間走動。嚴(yán)重的距離走動將導(dǎo)致目標(biāo)回波能量散落在眾多距離單元，而使傳統(tǒng)相參積累算法無法積累。因此，利用基于先校正距離走動再相參積累的Keystone 變換法實(shí)現(xiàn)跨距離走動弱小目標(biāo)的積累檢測。

Keystone變換是合成孔徑雷達(dá)(SAR)中常用的距離走動校正技術(shù)，后逐步將該變換用于微弱目標(biāo)檢測中。Keystone 變換實(shí)際上是通過對慢時間軸的伸縮變換，將雷達(dá)回波的矩形支撐域變換成一個倒梯形，如圖7所示，從而消除回波的距離走動。

圖1 Keystone變換

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號模型如第1節(jié)所述，并把式(5)重寫如下：

(7)

(8)

(9)

可以看到，在頻率域，慢時間維產(chǎn)生的多普勒頻率不僅與信號的載頻、目標(biāo)的徑向速度和徑向加速度有關(guān)外，與快時間維的信號頻率也有關(guān)系。所以，包絡(luò)中心的距離走動，反映在頻域上，就是慢時間tm和快時間的信號頻率f之間存在的耦合。Keystone變換進(jìn)行距離走動校正的基本思想就是利用尺度變換，在頻域消除兩者之間的耦合，反映在時域上即是完成了對距離走動問題的校正。

定義一個虛擬時間τm，τm與tm的關(guān)系如下：

(10)

將式(10)代入式(9)，得：

(11)

觀察式(11)可知，經(jīng)過變量代換引起回波距離走動的指數(shù)項(xiàng)已消除，相應(yīng)的目標(biāo)回波的距離走動也得到補(bǔ)償。然而，雷達(dá)是沿著慢時間tm軸以Tr為周期進(jìn)行采樣的，而τm時刻實(shí)際上沒有采樣值，且τm的取值還與f有關(guān)。因此Sτm(f,τm)的取值應(yīng)當(dāng)在S(f,tm)平面通過插值得到。在多普勒頻率存在模糊的情況下，需要知道多普勒模糊程度后才能實(shí)現(xiàn)正確的插值。經(jīng)過距離走動補(bǔ)償后，目標(biāo)回波集中于相同的距離單元，隨后就可采用傳統(tǒng)的相參積累算法。

2.2 多普勒通道補(bǔ)償

目標(biāo)的多普勒頻率往往是變化的。一方面，由于目標(biāo)存在加速度等運(yùn)動分量，使得其運(yùn)動速度是時變的，與之相對應(yīng)的多普勒頻率也是時變的；另一方面，在長時間對運(yùn)動目標(biāo)觀測時，目標(biāo)運(yùn)動方向與雷達(dá)的視線夾角也在不斷變化，這使得即使是勻速運(yùn)動目標(biāo)其多普勒頻率也在發(fā)生變化。因此，無論是對勻速目標(biāo)進(jìn)行長時間相參積累檢測，還是對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行檢測，只有對目標(biāo)回波相位進(jìn)行必要的補(bǔ)償，消除跨多普勒走動，才能在信噪比較低的情況下檢測到微弱目標(biāo)。

高階模糊函數(shù)法(HAF)又稱為多項(xiàng)式相位變換法(PPT)，是檢測多項(xiàng)式相位信號最簡單也最經(jīng)典的算法之一[8]。其主要思想就是引入一個非線性變換(HIM)，將多項(xiàng)式相位信號轉(zhuǎn)換成一個單頻信號，再對這個單頻信號做傅里葉變換，即可估計出信號的最高階相位系數(shù)。

信號s(t)的M階瞬時矩(HIM)定義為：

(12)

對其瞬時矩進(jìn)行傅里葉變換即可得到高階模糊函數(shù)的定義：

(13)

若信號為M階多項(xiàng)式相位信號，則：

(14)

s(t)的M階瞬時矩為一單頻信號：

sM(t;τ)=A2M-1exp[j2π(b1t+b0)]

(15)

式中：b1=M!τM-1aM；b0=(M-1)!τM-1aM-1-0.5M!(M-1)!τMaM。

由式(15)可以看出，單分量M階多項(xiàng)式相位信號的M階瞬時矩為一個單頻信號。對其進(jìn)行傅里葉變換，可得其M階模糊函數(shù)為：

A2M-1δ(f-b1)

(16)

所以，s(t)的M階模糊函數(shù)會在b1處能量匯聚。根據(jù)模糊函數(shù)能量匯聚的b1，可以估計出多項(xiàng)式相位信號的階數(shù)M和最高階系數(shù)aM。

對于勻加速運(yùn)動目標(biāo)而言，當(dāng)距離走動被校正之后，由于高階相位的存在，信號的多普勒頻率是隨時間線性變化的，對于同一距離門的慢時間來說，信號可以表示為：

(17)

由式(17)可以看到，經(jīng)過距離走動的校正后，對于慢時間維來說，要處理的實(shí)際上就是一個離散的線性調(diào)頻信號，其頻率fd與目標(biāo)的徑向速度有關(guān)，而調(diào)頻率k與目標(biāo)的徑向加速度有關(guān)。所以，可以采用線性調(diào)頻信號的參數(shù)估計和檢測方法，對慢時間維信號進(jìn)行處理。

(18)

所以，其二階模糊函數(shù)為：

A2δ(f-Kτ)

(19)

由式(19)可以得到，線性調(diào)頻信號的二階模糊函數(shù)是一條過原點(diǎn)的直線，直線的斜率即為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率。示意圖如圖2所示。

圖2 LFM模糊函數(shù)示意圖

對于固定的τ，線性調(diào)頻信號的二階模糊函數(shù)在f=Kτ處有峰值點(diǎn)，因此可以根據(jù)這個峰值估計出線性調(diào)頻信號的二次相位。得到二次相位系數(shù)之后，就可以進(jìn)行相位補(bǔ)償。

因此，可以將高階模糊函數(shù)法用于變速運(yùn)動目標(biāo)回波慢時間信號處理中。首先估計出慢時間信號的調(diào)頻率，對慢時間維信號進(jìn)行相位補(bǔ)償，將時變多普勒頻率信號變?yōu)閱晤l信號，之后再進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，即可實(shí)現(xiàn)脈沖的相參積累。

2.3 運(yùn)動補(bǔ)償處理流程

綜合考慮雷達(dá)的相參積累脈沖數(shù)、相參積累時間和微弱目標(biāo)的運(yùn)動速度及加速度情況，為提高相參積累得益與微弱目標(biāo)檢測概率，解決跨距離單元和跨多普勒單元走動問題，采用如圖3所示的先跨距離單元補(bǔ)償、后跨多普勒單元補(bǔ)償?shù)奶幚砹鞒獭?/p>

圖3 精細(xì)化運(yùn)動補(bǔ)償處理流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于Keystone變換距離走動校正方法和基于高階模糊函數(shù)的跨多普勒單元補(bǔ)償方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：初始目標(biāo)徑向速度v=400 m/s，徑向加速度a=30 m/s2，雷達(dá)發(fā)射載頻fc=10 GHz，信號帶寬B=20 MHz，脈寬Tp=20 μs，脈沖重復(fù)頻率FPRF=7.5 kHz，快時間域采樣頻率50 MHz，相干積累脈沖數(shù)N=1 000。

3.1 距離走動校正

圖4給出的是脈壓后信噪比為2 dB時，涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運(yùn)動目標(biāo)回波模型仿真結(jié)果圖。由圖4可知，在長時間積累過程中，目標(biāo)回波數(shù)據(jù)經(jīng)脈壓后，橫跨20個距離單元，嚴(yán)重的距離走動導(dǎo)致目標(biāo)回波能量散落在眾多距離單元，而使傳統(tǒng)相參積累算法無法積累。

圖4 勻加速模型下回波脈壓結(jié)果

圖5給出的是基于Keystone變換的跨距離走動校正脈壓結(jié)果。由圖5可知，經(jīng)過距離走動補(bǔ)償后，目標(biāo)回波集中于相同的距離單元。

圖5 跨距離走動校正脈壓結(jié)果

3.2 多普勒通道補(bǔ)償

由圖6可以看到，經(jīng)過Keystone變換之后，信號在距離單元上的能量有所聚集，但由于加速度項(xiàng)對多普勒頻率的影響，信號在經(jīng)過FFT之后，在多普勒域能量并沒有很好地匯聚，出現(xiàn)了多普勒擴(kuò)散現(xiàn)象，如圖6所示，回波能量散落于不同多普勒通道將降低雷達(dá)對微弱目標(biāo)的檢測能力。

圖6 勻加速模型下跨多普勒走動結(jié)果

只有對目標(biāo)回波相位進(jìn)行必要的補(bǔ)償，消除跨多普勒走動，才能在信噪比較低的情況下檢測到微弱目標(biāo)。如圖7所示，目標(biāo)能量集中在同一個多普勒單元內(nèi)，消除了多普勒擴(kuò)散。并且積累后的目標(biāo)能量集中在一個距離單元和一個多普勒單元內(nèi)，通過二維恒虛警檢測，可有效檢測出目標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文建立涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運(yùn)動目標(biāo)回波模型，然后基于Keystone變換消除回波的距離走動，基于高階模糊函數(shù)法對多普勒通道進(jìn)行補(bǔ)償和校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過距離走動校正和多普勒通道補(bǔ)償后，雷達(dá)檢測性能顯著提高。該類算法除了適用典型的長時間相參積累場景，還適用于目標(biāo)超高速運(yùn)動和雷達(dá)高分辨等場景。然而，一方面，大量的插值操作會影響基于Keystone變換的相參積累算法的執(zhí)行效率；另一方面，不考慮多普勒模糊程度就進(jìn)行插值，會降低脈沖相參積累的峰值，不利于信噪比的改善，有待進(jìn)一步研究。