Bayes判別模型在風(fēng)化基巖富水性預(yù)測中的應(yīng)用

侯恩科，閆 鑫，鄭永飛，楊 帆

（1.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安710054；2.陜西省煤炭綠色開發(fā)地質(zhì)保障重點實驗室，陜西 西安710054；3.中煤能源研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安710054；4.陜煤集團神木張家峁礦業(yè)有限公司，陜西 榆林719316）

0 引 言

侏羅紀(jì)煤炭是中國的主要煤炭資源，也是中國煤炭開發(fā)的主要對象之一。風(fēng)化基巖是巖石遭受物理風(fēng)化、化學(xué)風(fēng)化和生物風(fēng)化等作用而形成的產(chǎn)物，與正常巖石相比，其在顏色、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、孔隙率和含水率等方面均有顯著差異［1-2］。風(fēng)化基巖在陜北侏羅紀(jì)煤田普遍發(fā)育，近年來在煤礦生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)侏羅系風(fēng)化基巖水是造成礦井水害的重要水源之一，對井下安全生產(chǎn)構(gòu)成嚴(yán)重威脅［3-4］。侏羅系風(fēng)化基巖水害具有突水量大、持續(xù)時間長、防治難度較大等特點。但是由風(fēng)化基巖含水層所引起的水害并不是在所有地方都會發(fā)生，而是在富水性強的地方多有發(fā)生。因此，在侏羅系風(fēng)化基巖水害防治中，準(zhǔn)確預(yù)測其富水性空間變化具有重要意義［5］。

目前針對含水層富水性探測評價的方法，主要有地球物理探測方法和數(shù)學(xué)地質(zhì)分析方法等，常用的綜合物探法［6］、瞬變電磁法以及直流電法［7］等地球物理探測方法應(yīng)用廣泛，但存在費用較高、采集數(shù)據(jù)粗糙、準(zhǔn)確性較低等不足［8］；數(shù)學(xué)地質(zhì)分析有層次分析法［9-10］、聚類分析法［11］、模糊數(shù)學(xué)［12］等方法，有些方法考慮的影響因素相對較少，且確定指標(biāo)權(quán)重的主觀性較強，往往受到人為因素的干擾，在不同程度上影響了富水性預(yù)測的客觀性。Logistic回歸分析模型和證據(jù)權(quán)模型對各主控因素的綜合作用考慮相對不足［13］；基于多元統(tǒng)計的距離判別［14］和費舍爾判別［15］等方法則未考慮判別方法和各總體出現(xiàn)概率的關(guān)系，對判別方法和誤判損失也缺乏考量［16］。Bayes判別分析法具有方法簡單、求解快速和準(zhǔn)確性高的特點［19］。因此，文中以張家峁煤礦為例，探討利用Bayes判別法進(jìn)行風(fēng)化基巖的富水性預(yù)測，以期為風(fēng)化基巖富水性預(yù)測提供一種新方法。

1 風(fēng)化基巖特征

1.1 風(fēng)化基巖巖性特征

風(fēng)化基巖是巖石遭受風(fēng)化作用而形成的產(chǎn)物，與正常巖石相比，風(fēng)化基巖在巖性方面有獨特的性質(zhì)。風(fēng)化后的巖石，裂隙發(fā)育，破碎嚴(yán)重，且隨著風(fēng)化程度的提高，其巖石抗壓強度逐漸下降，孔隙率逐漸增大，煤層采動影響下，內(nèi)摩擦角也會增大［17］。砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖風(fēng)化后趨于粘土化，泥巖在風(fēng)化嚴(yán)重時容易泥化［18］。區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖大部分為延安組砂巖、泥巖風(fēng)化而成，只有西北部有少量風(fēng)化基巖是直羅組砂巖、泥巖層的風(fēng)化產(chǎn)物。風(fēng)化基巖原巖巖性主要為中粒砂巖、細(xì)粒砂巖、粉砂巖以及少量粗砂巖和泥巖。泥巖、粉砂巖等塑性較強的巖石一般風(fēng)化程度較嚴(yán)重，而中粗粒砂巖等硬脆性巖石的風(fēng)化程度相對較弱。

1.2 風(fēng)化基巖分布特征

區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖廣泛發(fā)育，風(fēng)化程度一般由上到下逐漸減弱。風(fēng)化基巖厚度與地形有一定的相關(guān)性，溝谷處的風(fēng)化基巖一般厚度較小，梁峁等地勢較高處的風(fēng)化基巖厚度較大。區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖厚度分布不均，據(jù)鉆孔資料分析，風(fēng)化基巖最厚達(dá)44.91 m，最薄僅1.6 m（圖1）。

圖1 風(fēng)化基巖厚度等值線圖Fig.1 Isoline map of weathered bedrock thickness

1.3 風(fēng)化基巖富水性特征

風(fēng)化基巖風(fēng)化裂隙較發(fā)育，含水性條件相對較好［19］。在上覆風(fēng)積沙層和薩拉烏蘇組地層存在而新近系保德組隔水層缺失的地區(qū)，由于接受潛水補給，富水性相對較好。風(fēng)化基巖的富水性與風(fēng)化基巖的巖性、厚度、風(fēng)化程度以及補給條件等因素有關(guān)，且富水性分布不均。

2 Bayes判別方法

2.1 Bayes判別原理

判別分析是根據(jù)樣本的總體特征，按照一定的判別準(zhǔn)則對新樣本的歸屬做出判斷［20-22］。與其他判別方式不同，Bayes判別對先驗概率十分注重。在對某個總體進(jìn)行判別之前，對所研究的總體已經(jīng)有一定的認(rèn)識，實際中表現(xiàn)為某些總體出現(xiàn)的可能性大于其他總體。在獲得先驗概率之后，通過隨機抽取的樣本對其進(jìn)行修正，從而得到后驗概率?；诤篁灨怕始纯蛇M(jìn)行各種統(tǒng)計推斷，并考慮誤判造成的損失?；贐ayes統(tǒng)計思想的判別分析即為Bayes判別法。

2.1.1 先驗概率

設(shè)有k個p維總體G1，G2，…，Gk，樣品來自各個總體，其概率密度函數(shù)

式中 μj為第j個總體的均值；∑j為第j個總體的方差。

先驗概率為pj=P（Gj），j=1，2，…，k.先驗概率可以按照“按比例分配”的方式確定，且需滿足

2.1.2 誤判損失

在判別準(zhǔn)則R=（R1，R2，…，Rk）下，屬于總體Gi的樣本判為Gj的誤判概率為P（j|i，R）=∫Rjfi（x）d x，j=1，2，…，k且j≠i，誤判損失記為c（j|i），可設(shè)j≠i時，c（j|i）=1，當(dāng)j=i時，c（j|i）=0.

一 個 最 優(yōu) 劃 分 結(jié) 果Ri=｛x：pifi（x）｝=應(yīng)該使誤判概率p*取值最小。

2.1.3 后驗概率

2.2 Bayes判別函數(shù)

對于多總體Gi，其均值向量為μj，協(xié)方差矩陣為∑，當(dāng)c（j|i）=1；i≠j；c（j|i）=0，i=j時

設(shè)Gj～N（μj，∑），j=1，2，…，k，此時Bayes后驗概率

當(dāng)μj，∑未知時，分別以總體的樣本觀測值即訓(xùn)練樣本的均值向量和協(xié)方差矩陣S估計，從而得到的估計x）.

2.3 Bayes判別準(zhǔn)則

1）當(dāng)協(xié)方差矩陣∑1=∑2=…=∑k=∑時，最優(yōu)劃分為

或者

線性判別函數(shù)為

其中

此時，Bayes判別規(guī)則為：按照式（3）判定樣本x歸屬于Bayes函數(shù)值Wi（x）最大值所屬的總體Gj，或者按式（4）判定樣本x歸屬于后驗概率Pj（Gj|x）最大值所屬的總體Gj.

2）當(dāng)協(xié)方差矩陣∑1，∑2，…，∑k不全相等時，則按照式（5）公式劃分。

此時，Bayes判別準(zhǔn)則為：判定樣本x歸屬于后驗概率Pj（Gj|x）最大值所屬的總體Gj.

3 風(fēng)化基巖富水性Bayes判別模型

3.1 Bayes判別指標(biāo)的確定

風(fēng)化基巖含水層的富水性規(guī)律和空間分布特征受諸多因素的影響，依據(jù)井田及其外圍施工的風(fēng)化基巖抽水試驗鉆孔資料，通過比較各鉆孔信息，發(fā)現(xiàn)風(fēng)化基巖的風(fēng)化程度、巖性等條件不同，單位涌水量有較大差別，參考前人相關(guān)研究成果，挑選出風(fēng)化基巖厚度、風(fēng)化程度、巖性組合指數(shù)、脆塑性巖厚度比和地形地貌5個對富水性影響較大的因素作為Bayes判別指標(biāo)［23-24］。

圖2 典型抽水鉆孔風(fēng)化基巖柱狀圖Fig.2 Columnar diagram of weathered bedrock on typical pumping boreholes

3.1.1 風(fēng)化基巖厚度

風(fēng)化基巖厚度的大小，決定了含水層儲水空間的大小。一般而言，遭受風(fēng)化的巖石，其內(nèi)部孔隙增多，節(jié)理裂隙相對發(fā)育，透水性也明顯增強。風(fēng)化基巖厚度越大，其富水性也越強。如在均為中等風(fēng)化中粒砂巖的情況下，風(fēng)化厚度為26.3 m的8-HB6孔（圖2（g））單位涌水量為0.473 9 L/（s·m），而風(fēng)化厚度為9.1 m的8-HB3孔（圖2（k））單位涌水量為0.246 9 L/（s·m）。同樣情況的還有H05孔（圖2（a））和H17孔（圖2（b）），在巖層結(jié)構(gòu)相似的情況下，風(fēng)化厚度較大的H17孔富水性強于風(fēng)化基巖厚度相對較小的H05孔。

3.1.2 風(fēng)化程度

就研究區(qū)而言，巖石遭受風(fēng)化的程度越強，其巖體結(jié)構(gòu)就越疏松，孔隙也就越發(fā)育，富水性就越強。將研究區(qū)風(fēng)化基巖的風(fēng)化程度劃分為強、中等和弱3類，并量化賦值（表1）。

表1 基巖風(fēng)化程度量化表Table 1 Quantification of weathering degree of bedrock

如在均為粗粒砂巖厚度接近的情況下，強風(fēng)化的HB2-8孔（圖2（f））單位涌水量為3.775 6 L/（s·m），而中等風(fēng)化的8-HB6孔（圖2（g））單位涌水量為0.473 9 L/（s·m）。

3.1.3 巖性組合指數(shù)

風(fēng)化基巖通常由多層巖性不同的巖石組成，巖性不同其富水性也有差異。據(jù)抽水試驗數(shù)據(jù)，以硬脆性中粗粒砂巖為主的風(fēng)化基巖，孔隙度較大，儲水能力強，滲透性好，其富水性一般較強；以軟塑性泥巖、砂質(zhì)泥巖為主的風(fēng)化基巖孔隙度較小，儲水能力較弱，滲透性差，其富水性一般較弱。如在均為中等風(fēng)化的條件下，風(fēng)化基巖厚度為9.1 m巖性為中粒砂巖的8-HB3孔（圖2（k））單位涌水量為0.246 9 L/（s·m），大于風(fēng)化基巖厚度為16.37 m巖性為泥巖的8-HB9孔（圖2（j））0.08 L/（s·m）的單位涌水量。同為風(fēng)化砂巖，粒徑較大的粗砂巖富水性強于粒徑較小的細(xì)砂巖，如H21孔（圖2（c））的單位涌水量0.006 579 L/（s·m）明顯小于HB2-8（圖2（f））的單位涌水量3.775 6 L/（s·m）。在風(fēng)化基巖厚度接近的情況下，巖層中砂巖占比多的富水性要強于泥巖占比多的，如風(fēng)檢3號孔（圖2（d））巖性組合中泥巖占比50.77%，其單位涌水量為0.000 52 L/（s·m），小于巖性組合全為砂巖的BK1孔（圖2（e））的單位涌水量0.005 591 L/（s·m）。

因此，將風(fēng)化基巖巖性和其在風(fēng)化基巖中的厚度占比結(jié)合起來，構(gòu)建風(fēng)化基巖巖性組合指數(shù)F，其數(shù)值越大，表明富水性越強（表2）。

式中F為風(fēng)化基巖巖性組合指數(shù)；di為巖性量化值；hi為風(fēng)化巖層厚度。

表2 風(fēng)化基巖巖性量化表Table 2 Quantification of rock type of weathered bedrock

3.1.4 脆塑性巖厚度比

在地應(yīng)力的作用下，地下巖層會發(fā)生變形甚至破壞，不同巖性的巖石在地應(yīng)力作用下發(fā)生變形破壞的形式不同。硬脆性的中粗粒砂巖在受力時多發(fā)生脆性破壞，以破裂的形式釋放應(yīng)力，在巖石內(nèi)部產(chǎn)生大量裂隙，從而具有較強的富水性；而軟塑性的泥巖、粉砂巖等，在受力時往往產(chǎn)生塑性變形，以塑性形變的方式釋放應(yīng)力，因此巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對完整，裂隙發(fā)育較少，富水性也相應(yīng)較弱。因此，可用脆性巖與塑性巖厚度之比作為反映風(fēng)化基巖富水性的一個指標(biāo)，通常比值越大富水性越強。如在風(fēng)化程度及厚度均接近的情況下，脆塑性巖厚度比小的風(fēng)檢3號孔（圖2（d））單位涌水量0.000 52 L/（s·m）小于脆塑性巖厚度比大的BK3孔（圖2（l））的單位涌水量0.004 435 L/（s·m）。

3.1.5 地形地貌

地形地貌條件影響著風(fēng)化基巖含水層的補給。研究區(qū)西部多為風(fēng)沙灘地，地表覆蓋著松散沙層，且地形平坦，因此降雨入滲強烈，補給條件較好，富水性強。中部常家溝、烏蘭不拉溝等溝谷地帶，補給條件相對較好，富水性也相對較好。常家溝東北側(cè)主要為黃土丘陵溝壑區(qū)，降雨易于流失，不易入滲，滲透率較低，因此補給條件較差，富水性也相對較弱。據(jù)此，對不同地貌條件予以量化賦值（表3）。

表3 地貌因素量化表Table 3 Quantification of geomorphological type

3.2 Bayes判別模型的建立及驗證

選擇風(fēng)化基巖厚度（X1）、風(fēng)化程度（X2）、巖性組合指數(shù)（X3）、脆塑性巖厚度比（X4）和地形地貌因素（X5）作為Bayes判別指標(biāo)，以張家峁井田及其外圍有風(fēng)化基巖抽水試驗資料的29組完整鉆孔數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練及驗證樣本，隨機選取其中21組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練樣本，其余8組用來檢驗判別結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用SPSS統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行Bayes判別訓(xùn)練，先驗概率采用“根據(jù)組大小計算”的原則確定［12］。

富水性分區(qū)預(yù)測時富水性等級通常根據(jù)鉆孔單位涌水量的大小，以《煤礦防治水細(xì)則》（以下簡稱《細(xì)則》）為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定?！都?xì)則》中將含水層富水性分為4級：弱富水性（q≤0.1 L/s·m）、中等富水性（0.1＜q≤1 L/s·m）、強富水性（1＜q≤5 L/s·m）、極強富水性（q＞5 L/s·m）。對井田內(nèi)及其外圍有抽水試驗的29個鉆孔分析發(fā)現(xiàn)，其最大單位涌水量為3.776 L/s·m，屬于強富水性，未見富水性極強的鉆孔，其中富水性弱的鉆孔占58.6%.為了使富水性預(yù)測結(jié)果更便于礦井防治水工作的開展，將富水性弱這一級別進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分，增加富水性極弱這一級別，并去掉井田內(nèi)未見的富水性極強這一級別，從而將研究區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖的富水性分為極弱、弱、中等和強富水性4個等級（表4）。

以這4個等級作為Bayes判別的4個總體，且假定各總體協(xié)方差矩陣相等，建立風(fēng)化基巖富水性等級預(yù)測的Bayes判別模型。運用SPSS軟件對隨機選取的21組訓(xùn)練樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到Bayes線性判別函數(shù)式［23］。將訓(xùn)練結(jié)果與實際情況對比，21組訓(xùn)練樣本中有17組判別結(jié)果與實際情況相一致，判別準(zhǔn)確率為80.95%（表5）。

表4 風(fēng)化基巖富水性類型量化表Table 4 Quantification of water enrichment type of weathered bedrock

表5 訓(xùn)練樣本及判別結(jié)果Table 5 Training samples and discriminant results

訓(xùn)練所得Bayes線性判別函數(shù)如下

Y1=0.031X1-0.238X2+2.813X3+8.244X4+7.314X5-19.759

Y2=0.177X1-0.243X2+3.810X3+8.402X4+7.438X5-24.073

Y3=0.043X1-0.314X2+3.917X3+12.352X4+11.192X5-42.680

Y4=0.021X1-0.394X2+3.869X3+14.745X4+12.932X5-57.030

將其余8組數(shù)據(jù)作為驗證樣本，帶入判別函數(shù)進(jìn)一步驗證判別模型的準(zhǔn)確性。8組驗證樣本中，除了BK1鉆孔高判了一級外，其余7組樣本的判別結(jié)果均與實際情況一致，判別準(zhǔn)確率達(dá)87.5%（表6）。從整體結(jié)果看，由樣本訓(xùn)練所得Bayes判別函數(shù)模型準(zhǔn)確率相對較高，可用于對未進(jìn)行抽水試驗的探煤鉆孔進(jìn)行富水性預(yù)測。

4 風(fēng)化基巖富水性分區(qū)預(yù)測

對于井田內(nèi)其他80個未進(jìn)行抽水試驗但信息完整的探煤鉆孔，按照訓(xùn)練樣本的量化賦值規(guī)則進(jìn)行取值，帶入Bayes判別函數(shù)得到對應(yīng)鉆孔的富水性預(yù)測類型，再采用插值軟件將所有鉆孔信息進(jìn)行插值運算，生成井田風(fēng)化基巖富水性分區(qū)預(yù)測圖（圖3）。

表6 驗證樣本及判別結(jié)果Table 6 Verification samples and discriminant results

圖3 風(fēng)化基巖富水性分區(qū)預(yù)測圖Fig.3 Water enrichment prediction map of weathered bedrock

從預(yù)測圖可以看出，井田內(nèi)風(fēng)化基巖整體富水性較弱，且空間分布不均。在井田中部和西北角局部區(qū)域為強富水性，強富水區(qū)分布范圍較小，中部大部分區(qū)域為中等富水性，東部及東北部區(qū)域幾乎全為極弱富水性，其余部分為弱富水性。

結(jié)合礦井已開采工作面涌水量生產(chǎn)觀測數(shù)據(jù)，烏蘭不拉溝北部源頭處布置有22201綜采工作面，該工作面的涌水量在8.6～33.6 m3/h，且該涌水量中有一部分來源于2-2煤燒變巖含水層，與該區(qū)風(fēng)化基巖含水層極弱富水性預(yù)測相一致；在上房溝流域附近的23102綜采工作面涌水量則只有4.7 m3/h，與該區(qū)的極弱-弱富水性預(yù)測結(jié)果相符；井田東部及東北部5-2煤層15201～15208和N15201～N15203工作面開采后，全井田的井下正常涌水量在105.97 m3/h，涌水量較小，說明開采區(qū)富水性弱，與此區(qū)域的極弱-弱富水性預(yù)測結(jié)果吻合。

5 結(jié) 論

1）通過已有水文地質(zhì)數(shù)據(jù)，建立起風(fēng)化基巖富水性Bayes判別模型，對未進(jìn)行抽水試驗的區(qū)域進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，井田中部區(qū)域風(fēng)化基巖富水性相對較強，東部和北部富水性相對較弱。

2）利用Bayes判別分析法建立的風(fēng)化基巖富水性判別模型的預(yù)測結(jié)果與實際觀測結(jié)果一致，說明利用Bayes判別模型對無風(fēng)化基巖抽水試驗資料區(qū)域進(jìn)行富水性預(yù)測是可行的。