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    考慮鋼筋銹蝕的渡槽時(shí)變可靠度分析

    2019-12-03 05:36:46祝彥知
    關(guān)鍵詞:耐久性混凝土結(jié)構(gòu)

    常 佳, 祝彥知

    (1.中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 河南 鄭州 450007; 2.中原工學(xué)院 建筑設(shè)計(jì)研究院, 河南 鄭州 450007)

    渡槽是水工建筑物的重要結(jié)構(gòu)形式。渡槽結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于潮濕的工作環(huán)境,常因鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂而達(dá)不到設(shè)計(jì)的使用年限。因此,在渡槽耐久性分析中,考慮鋼筋銹蝕導(dǎo)致的渡槽結(jié)構(gòu)失效,具有重要的實(shí)際意義。鋼筋銹蝕導(dǎo)致的渡槽混凝土保護(hù)層開裂、剝落等耐久性問題在我國(guó)較為普遍。在渡槽結(jié)構(gòu)劣化隨時(shí)間變化規(guī)律不明的情況下對(duì)渡槽進(jìn)行維護(hù),很難避免大量人力物力的浪費(fèi)。因此,研究鋼筋銹蝕導(dǎo)致渡槽結(jié)構(gòu)耐久性下降問題很有必要。

    此前,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做過研究。趙國(guó)藩等根據(jù)概率論提出的結(jié)構(gòu)可靠度理論,奠定了工程可靠度分析基礎(chǔ)[1]。牛荻濤等利用電化學(xué)原理,在結(jié)構(gòu)碳化的基礎(chǔ)上建立了鋼筋銹蝕量估計(jì)的預(yù)測(cè)公式,并給出了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的可靠度公式[2]。潘洪科考慮影響鋼筋混凝土耐久性的綜合因素后,給出了混凝土碳化與鋼筋銹蝕的估計(jì)公式,并建立了結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)模型[3]。FRANGOPOL等基于可靠度理論開展了結(jié)構(gòu)全壽命成本研究[4]。解偉等將可靠度理論引入渡槽耐久性分析,采用可靠度理論對(duì)涵洞式渡槽進(jìn)行了系統(tǒng)分析[5]。陸春華等通過氯離子擴(kuò)散和裂縫寬度模型,采用時(shí)變可靠度對(duì)鋼筋混凝土進(jìn)行了全壽命成本預(yù)測(cè)[6]。李揚(yáng)等采用模糊可靠度算出的混凝土裂縫寬度可靠度指標(biāo),對(duì)工程實(shí)踐有一定的參考價(jià)值[7]。祝彥知等采用模糊時(shí)變可靠度理論對(duì)渡槽碳化深度進(jìn)行研究,并基于渡槽碳化深度預(yù)測(cè)了渡槽的壽命[8]。林輝等基于驗(yàn)算點(diǎn)法,采用時(shí)變可靠度對(duì)橋梁壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)[9]。張璐等基于鋼筋銹蝕深度理論,考慮變量模糊性后給出了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性可靠度,但其未考慮可靠度的時(shí)變性[10]。上述研究在評(píng)定結(jié)構(gòu)耐久性時(shí),很少針對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋼筋銹蝕破壞的計(jì)算,即使涉及計(jì)算,也多數(shù)采用一次二階矩法,計(jì)算不夠精確。因此,本文考慮結(jié)構(gòu)劣化過程中的時(shí)變性,擬分別采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法,通過Matlab軟件計(jì)算渡槽鋼筋銹蝕引起混凝土保護(hù)層開裂的可靠度指標(biāo)。

    1 結(jié)構(gòu)可靠度分析原理

    結(jié)構(gòu)可靠度分析的依據(jù)在于結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)[11]。設(shè)結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)的影響因素為Xi(i=1,2,…,n)向量(它是一個(gè)隨機(jī)變量),則可用Z=g(X1,X2,…,Xn)表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù),且有

    (1)

    若R與S不服從正態(tài)分布,則需對(duì)其進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化。例如,R與S服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,即lnR與lnS服從正態(tài)分布,可在極限狀態(tài)方程中用lnR與lnS代替R與S,以便進(jìn)行計(jì)算。

    2 基于鋼筋銹蝕量的時(shí)變可靠度計(jì)算

    2.1 鋼筋銹蝕量

    混凝土中的鋼筋銹蝕屬于電化學(xué)腐蝕,鋼筋產(chǎn)生銹蝕的前提是鋼筋表面的鈍化膜遭到破壞[2]。由文獻(xiàn)[12]可知,鋼筋銹蝕量推導(dǎo)如式(2)-式(5)所示??紤]碳化殘量的存在,一般認(rèn)為,在保護(hù)層未碳化到鋼筋表面時(shí)鋼筋已開始銹蝕。鋼筋開始銹蝕的時(shí)間為:

    (2)

    式中:c為混凝土保護(hù)層的厚度;Kc為混凝土保護(hù)層的碳化速度。

    (3)

    式中:Kel為地域影響因子;Kei為室內(nèi)外影響因子;Kt為養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響因子;fcuk為混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度。

    鋼筋銹蝕除了與保護(hù)層的厚度有關(guān),還與空氣的相對(duì)濕度、氧氣在混凝土中擴(kuò)散的速度、鋼筋的半徑、銹蝕的時(shí)間等因素有關(guān)。根據(jù)菲克第一定律,氧氣在混凝土中的擴(kuò)散速度為:

    (4)

    綜上所述,鋼筋銹蝕量公式可表示為:

    (5)

    式中:PRH為空氣相對(duì)濕度大于鋼筋銹蝕濕度的概率;r為鋼筋半徑;t為鋼筋銹蝕時(shí)間。

    2.2 鋼筋銹蝕極限狀態(tài)方程

    分析式(5)可知,空氣相對(duì)濕度大于鋼筋銹蝕的概率、氧氣在混凝土中的擴(kuò)散速度、鋼筋的半徑、保護(hù)層的碳化速度及鋼筋銹蝕時(shí)間,均對(duì)鋼筋的銹蝕量有影響。根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),這些因素都是服從正態(tài)分布的,鋼筋銹蝕量公式服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。研究鋼筋銹蝕量W(t),相當(dāng)于研究結(jié)構(gòu)的外在作用S。大量的研究表明,結(jié)構(gòu)銹蝕開裂時(shí)鋼筋的極限銹蝕量Wcr也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布??蓪摻顦O限銹蝕量Wcr對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)抗力R。Wcr(即變量x)的密度函數(shù)為:

    (6)

    式中,μ和σ分別為極限銹蝕量對(duì)數(shù)lnWcr的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

    根據(jù)式(1)可建立鋼筋銹蝕的極限狀態(tài)方程,即

    Z=g(Wcr,W(t))

    (7)

    Wcr的值可根據(jù)日本學(xué)者森永繁提出的計(jì)算公式求得,即

    (8)

    2.3 鋼筋銹蝕量時(shí)變可靠度的計(jì)算方法

    2.3.1 中心點(diǎn)法

    從以上分析可知,鋼筋銹蝕量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。因此,鋼筋銹蝕量 (即變量z)的概率密度函數(shù)可表示為:

    (9)

    式中,μw1(t)與σw1(t)分別為銹蝕t年時(shí)鋼筋極限銹蝕量對(duì)數(shù)lnWcr的平均值函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

    將式(9)當(dāng)量正態(tài)化,可得μw1(t)與σw1(t)的計(jì)算公式,即

    (10)

    (11)

    鋼筋銹蝕量W(t)的變異系數(shù)函數(shù)為:

    (12)

    式中,μw(t)、σw(t)分別為鋼筋銹蝕量W(t)的平均值函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

    當(dāng)采用式(5)來估計(jì)μw(t)、σw(t)時(shí),考慮到碳化速度等因素存在誤差,計(jì)算模型應(yīng)乘以模型不定系數(shù),即

    (13)

    式中,αw為計(jì)算模型不定系數(shù)。

    根據(jù)誤差傳遞關(guān)系,W(t)的平均值函數(shù)μw(t)及標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)σw(t)又可分別表示為:

    (14)

    (15)

    式中,μαw、σαw、μKc、σKc分別為計(jì)算模型不定系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、碳化速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

    通過式(6)(7)(14)(15)便可求出基于中心點(diǎn)法的結(jié)構(gòu)失效概率P(A1)。其對(duì)應(yīng)的可靠度為:

    β1=Φ-1[1-P(A1)]

    (16)

    2.3.2 Monte-Carlo法

    對(duì)式(5)中所有自變量進(jìn)行n次滿足各變量概率密度分布的隨機(jī)抽樣,將抽樣結(jié)果一組組地代入式(7),即可求得基于Monte-Carlo法的結(jié)構(gòu)失效概率P(A2)。其對(duì)應(yīng)的可靠度為:

    β2=Φ-1[1-P(A2)]

    (17)

    3 實(shí)例計(jì)算與分析

    本文以張金U型渡槽為例,分別采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析。張金U型渡槽位于河南省濟(jì)源市,于1971年修建完成,至今已運(yùn)行40多年。2018年對(duì)該渡槽進(jìn)行了全面檢測(cè),現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)到渡槽保護(hù)層厚度為5 mm,槽身鋼筋直徑為14 mm,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C20。根據(jù)檢測(cè)結(jié)果與相關(guān)資料可列出表1所示的計(jì)算所需參數(shù)。

    表1 計(jì)算所需參數(shù)

    采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法分別計(jì)算鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)因鋼筋銹蝕而失效的概率P(A1)、P(A2)與可靠度β1、β2。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

    當(dāng)普通建筑物因鋼筋銹蝕開裂的失效概率大于0.5,或可靠度小于0時(shí),可以認(rèn)為其結(jié)構(gòu)已處于失效狀態(tài)[12]。在2018年檢測(cè)時(shí),發(fā)現(xiàn)渡槽鋼筋有一定程度的銹蝕,部分鋼筋裸露在外,此時(shí)渡槽處于危險(xiǎn)狀態(tài)。表2數(shù)據(jù)顯示,對(duì)應(yīng)于第47年,采用中心點(diǎn)法計(jì)算的可靠度為-0.047 2,采用Monte-Carlo法計(jì)算的可靠度為-0.272 8。采用兩種方法算出的可靠度均小于0,證明了計(jì)算模型的正確性。從表2還可以看出,渡槽早在運(yùn)行40年左右時(shí)已到達(dá)失效狀態(tài)?;诳煽慷鹊臅r(shí)變性,能夠很好地反映渡槽耐久性隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化。

    表2 渡槽失效概率與可靠度計(jì)算結(jié)果

    將中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法用于計(jì)算失效概率和可靠度,結(jié)果存在一定差異,這是因?yàn)閮烧叩挠?jì)算精度不同。采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對(duì)鋼筋混凝土渡槽因鋼筋銹蝕而失效進(jìn)行模擬,可判斷渡槽結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕的破壞程度,對(duì)實(shí)際工程具有一定的參考價(jià)值。

    4 結(jié)語(yǔ)

    (1) 針對(duì)在役渡槽鋼筋銹蝕問題,基于鋼筋銹蝕理論,采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法建立了渡槽耐久性的時(shí)變可靠度預(yù)測(cè)模型,并對(duì)既有渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算與分析。

    (2) 中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對(duì)比表明,兩者計(jì)算結(jié)果存在一定的差異。由于Monte-Carlo法更加精確與方便,因此建議在實(shí)際工程中采用Monte-Carlo法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

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