基于少快拍條件均勻圓陣波束域MVDR方法

張思宇，何心怡，程善政，陳 菁

(海軍研究院，北京 100161)

0 引 言

均勻圓陣是聲吶廣泛采用的一種布陣形式，具有易實(shí)現(xiàn)等束寬波束形成等諸多優(yōu)點(diǎn)。圓陣常采用常規(guī)波束形成方法（Conventional Beamforming，CBF）具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但存在旁瓣級(jí)高，噪聲抑制能力弱的不足，通常不滿足切比雪夫加權(quán)等波束形成方法應(yīng)用條件[1-2]。最小方差信號(hào)無畸變響應(yīng)方法（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）能有效克服上述不足，突破常規(guī)波束形成分辨率的“瑞利限”，抑制高旁瓣級(jí)。但是，陣元域MVDR方法存在計(jì)算量大、低信噪比時(shí)目標(biāo)分辨率低和少快拍數(shù)信號(hào)協(xié)方差矩陣求逆易發(fā)生畸變的問題[3]。本文提出一種基于少快拍條件下均勻圓陣波束域MVDR方法，較好克服少快拍數(shù)MVDR波束形成性能嚴(yán)重下降問題并具有良好的低信噪比目標(biāo)分辨率。

1 均勻圓陣MVDR波束形成方法及特點(diǎn)

1.1 均勻圓陣及信號(hào)模型

圖1 均勻圓陣接收信號(hào)模型圖Fig.1 Uniform circular array received signal model

1.2 MVDR方法及特點(diǎn)

MVDR波束形成方法思想在于保證目標(biāo)信號(hào)方向輸出量不變的前提下，使陣列輸出信號(hào)功率最小，可數(shù)學(xué)抽象為線性約束下求最優(yōu)解的問題：

求解得，MVDR波束形成的陣列信號(hào)輸出功率為：

2 均勻圓陣波束域MVDR方法

如圖2所示，在波束域利用陣元域輸出信息作為MVDR輸入信息，將目標(biāo)信號(hào)從陣元域維降到波束域維，降低了協(xié)方差矩陣的維數(shù)，減小了MVDR的計(jì)算量[4]。同時(shí)，將陣元域信息轉(zhuǎn)換到波束域相當(dāng)于利用均勻加權(quán)波束形成約7.6dB的信號(hào)增益，提高了波束域信號(hào)的信噪比，提高了波束形成分辨率和魯棒性。

圖2 降維轉(zhuǎn)換模型圖Fig.2 Dimensional reduction transform model diagram

此時(shí)，波束域MVDR波束形成器的輸出功率為：

3 均勻圓陣對(duì)角加載技術(shù)

波束域信號(hào)協(xié)方差矩陣實(shí)際工程應(yīng)用是通過采樣信號(hào)獲得，假設(shè)信號(hào)快拍是為N，則均勻圓陣波束域信號(hào)協(xié)方差矩陣表示為：

對(duì)角加載后的波束域MVDR波束形成的信號(hào)輸出功率為：

4 仿真驗(yàn)證

通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)以上的方法進(jìn)行驗(yàn)證：

實(shí)驗(yàn)1假設(shè)均勻圓陣有48個(gè)陣元，陣元間距為半波長(zhǎng)，波束覆蓋的扇面區(qū)域，有3個(gè)同強(qiáng)度的目標(biāo)信號(hào)分別在參考陣元的，和方向，信噪比分別為10 dB和0 dB，快拍數(shù)為1 000 pd，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 SNR=10 dBFig.3 SNR=10 dB

圖4 SNR=0 dBFig.4 SNR=0 dB

在假設(shè)的仿真條件下，通過10 dB和0 dB信噪比下的仿真結(jié)果可知，陣元域MVDR波束形成在高信噪比時(shí)，具有良好的目標(biāo)分辨率，能夠明顯區(qū)分和兩個(gè)方位的目標(biāo)；在低信噪比時(shí)，該波束形成方法的目標(biāo)分辨率較差，無法區(qū)分相距的2個(gè)目標(biāo)，旁瓣級(jí)較CBF均有明顯降低。

實(shí)驗(yàn)2基于仿真實(shí)驗(yàn)1的條件，分別在0 dB，-5 dB和-10 dB的信噪比條件下，進(jìn)行波束域MVDR波束形成方法的仿真實(shí)驗(yàn)。

由仿真結(jié)果圖5～圖7可知，在3種信噪比條件下，波束域MVDR方法均可以區(qū)分和兩個(gè)方向的目標(biāo)，目標(biāo)分辨率比陣元域MVDR方法有較明顯的提高，波束形成圖的銳度也有進(jìn)一步優(yōu)化。

圖5 SNR=0 dBFig.5 SNR=0 dB

圖6 SNR=-5 dBFig.6 SNR=-5 dB

實(shí)驗(yàn)3保持其他仿真條件不變，在信噪比為-10 dB，快拍數(shù)為50 pd條件下，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 SNR=-10 dBFig.7 SNR=-10 dB

由圖8可知，假設(shè)仿真條件下，相較于陣元域MVDR波束形成無法區(qū)分和方向相鄰目標(biāo)，而波束域MVDR波束形成方法性能雖稍有退化，但尚能基本分辨和兩個(gè)方向目標(biāo)。

圖8 快拍數(shù)50 pdFig.8 Snapshot number 50 pd

實(shí)驗(yàn)4假設(shè)192個(gè)陣元按照半波長(zhǎng)均勻排布在圓周上，利用相鄰的48個(gè)陣元形成一個(gè)波束，在0°～360°空間上均勻產(chǎn)生96個(gè)波束，單個(gè)波束覆蓋扇形區(qū)域。在，和三個(gè)方向強(qiáng)度相同的窄帶信號(hào)目標(biāo)，在信噪比為-10 dB，快拍數(shù)為50 pd條件下進(jìn)行波束域MVDR波束形成如圖9所示。

圖9 L＜B條件下BMVDR波束形成圖Fig.9 BMVDR beamforming under L＜B condition

由圖9可知，在仿真實(shí)驗(yàn)4假設(shè)條件下，陣元域MVDR未發(fā)生畸變，但受到目標(biāo)分辨力的限制，不能將，和三個(gè)方向強(qiáng)度相同的窄帶信號(hào)目標(biāo)區(qū)分出來；而此時(shí)形成單個(gè)波束的陣元數(shù)等于圓陣半周長(zhǎng)形成的波束數(shù)的波束域MVDR波束形成發(fā)生了明顯的畸變，波束形成的魯棒性明顯退化，完全不能觀測(cè)目標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)5基于仿真實(shí)驗(yàn)4的條件，對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣的添加的懲罰性噪聲，進(jìn)行波束域MVDR波束形成如圖10所示。

由圖10可知，利用對(duì)角加載技術(shù)添加懲罰噪聲后，波束域MVDR形成的波束清晰區(qū)分出、和方向的3個(gè)目標(biāo)，引入的對(duì)角加載技術(shù)保證了方法的魯棒性，保持了波束域MVDR良好的目標(biāo)分辨率，波束形成性能較好。

圖10 添加懲罰噪聲后的BMVDR仿真圖Fig.10 BMVDR simulation with penalty noise added

5 結(jié) 語

引入了對(duì)角加載技術(shù)的波束域MVDR波束形成方法能夠使均勻圓陣波束形成在少快拍數(shù)、低信噪比和單波束陣元的數(shù)量接近波束域波束的數(shù)量的條件下，保證了良好的目標(biāo)分辨能力和魯棒性。當(dāng)形成單波束陣元的數(shù)量較顯著大于波束域波束的數(shù)量時(shí)，不需要對(duì)角加載也可實(shí)現(xiàn)少快拍數(shù)條件良好的魯棒性，但和之間定量的關(guān)系需要進(jìn)一步討論研究。