基于拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的水下耐壓球殼輕量化設(shè)計(jì)

高 原，黃進(jìn)浩，王永軍，李 飛

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人們對(duì)海洋資源的重視和依賴(lài)程度逐漸加深，對(duì)高性能的深海載人潛水器的需求也越來(lái)越迫切。水下耐壓結(jié)構(gòu)作為潛水器的核心部分，其結(jié)構(gòu)性能對(duì)潛水器有著重要影響。實(shí)際上，大深度載人艙往往采用開(kāi)孔球殼的形式，較大的開(kāi)孔（如出入艙口）對(duì)球殼的強(qiáng)度和剛度影響較大，需要對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)。

常見(jiàn)的球殼開(kāi)孔加強(qiáng)形式為圍壁加強(qiáng)，殼板加強(qiáng)，以及圍壁、嵌入厚板組合加強(qiáng)[1]，如圖1所示。這些加強(qiáng)形式由設(shè)計(jì)人員依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得，在圍壁與球殼，厚板與球殼的交接處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，對(duì)球殼的安全性能造成很大影響。因此，在滿(mǎn)足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的要求下對(duì)耐壓球殼的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)球殼的輕量化，提高球殼的承載能力，降低局部應(yīng)力集中是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

目前，對(duì)于水下耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究主要集中在對(duì)球殼的尺寸優(yōu)化。操安喜[2]采用響應(yīng)面近似模型和遺傳算法對(duì)深海載人潛水器耐壓球殼進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了一種球殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。劉峰等[3]針對(duì)開(kāi)孔球殼的穩(wěn)健性進(jìn)行了優(yōu)化研究。在這些方法當(dāng)中，主要是通過(guò)分析比較在已有拓?fù)錁?gòu)型下不同參數(shù)尺寸所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)劣，但由于受到傳統(tǒng)構(gòu)型和已有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的限制，在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面并沒(méi)有太大突破。

圖1 耐壓球殼的典型開(kāi)孔加強(qiáng)形式Fig.1 Typical opening reinforcement form of pressure ball shell

為了獲得輕量化率更高，性能更優(yōu)的耐壓球殼開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，需要研究新的理論設(shè)計(jì)方法。拓?fù)鋬?yōu)化能獲得結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问?，是概念設(shè)計(jì)階段結(jié)構(gòu)新構(gòu)型設(shè)計(jì)的有效方法。目前，拓?fù)鋬?yōu)化已廣泛應(yīng)用于航空航天，車(chē)輛工程，建筑等領(lǐng)域，取得了很好的效果，但是對(duì)于水下耐壓結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化則很少有人研究，因此，本文將從拓?fù)鋬?yōu)化的角度對(duì)水下耐壓球殼的開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，為水下耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種新思路。

1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是把尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)換為在給定的設(shè)計(jì)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻法，變密度法，水平集法等。變密度法[4-7]的基本思想是人為引進(jìn)一種假想的密度可變材料，以每個(gè)單元的密度為設(shè)計(jì)變量，密度的取值范圍為0到1，密度為0時(shí)，表示該單元無(wú)材料，應(yīng)當(dāng)刪去（形成孔洞），密度為1時(shí)，表示該單元有材料，應(yīng)當(dāng)保留。從而將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單元材料最優(yōu)分布設(shè)計(jì)問(wèn)題。與其他方法相比，變密度法的優(yōu)勢(shì)在于適應(yīng)任意形狀的設(shè)計(jì)域，這對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化在實(shí)際工程中的應(yīng)用十分重要。因此，本文采用變密度方法，構(gòu)造了考慮應(yīng)力約束和體積約束的耐壓球殼開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，并利用相關(guān)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化通常構(gòu)造為給定材料體積的最小柔順性問(wèn)題，即

2 拓?fù)鋬?yōu)化模型的求解

本文借助Optistruct軟件采用MMA法求解拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題（1）。MMA法[8-11]適用于目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜且具有多約束的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。通過(guò)引入移動(dòng)漸進(jìn)線，將隱式的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列顯式的更為簡(jiǎn)單的嚴(yán)格凸的近似子優(yōu)化問(wèn)題。在每一步迭代中，通過(guò)求解近似的子問(wèn)題來(lái)獲得新的設(shè)計(jì)變量。在實(shí)現(xiàn)MMA算法時(shí)，需要引入人工變量，以改善子問(wèn)題的性態(tài)，確保可以獲得可行解。優(yōu)化問(wèn)題（1）的數(shù)學(xué)模型表示如下：

其中：

按照上述方法求解拓?fù)鋬?yōu)化模型（2），即可得到耐壓球殼開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)處的材料分布。但是，由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)仍然存在著中間密度單元，無(wú)法獲得輪廓清晰，外形規(guī)則的拓?fù)錁?gòu)型，從而無(wú)法在實(shí)際中加工制造。針對(duì)這一問(wèn)題，采用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化聯(lián)合進(jìn)行的方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，已確定最終球殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的構(gòu)型。優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化方法流程圖Fig.2 Optimization method flow chart

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

本文以國(guó)產(chǎn)4 500 m耐壓球殼為研究對(duì)象，球殼開(kāi)孔的初始加強(qiáng)結(jié)構(gòu)采用常規(guī)的圍壁加強(qiáng)。圍壁長(zhǎng)180 mm，寬150 mm，球殼內(nèi)徑為2 100 mm，開(kāi)孔半徑240 mm。首先對(duì)球殼劃分網(wǎng)格，為保證網(wǎng)格的質(zhì)量，以六面體單元為主，為了能夠體現(xiàn)沿耐壓殼體厚度方向的應(yīng)力變化情況，耐壓殼體沿厚度方向保證至少2層網(wǎng)格。設(shè)置單元的邊長(zhǎng)為28 mm，共產(chǎn)生36 334個(gè)單元，196 378個(gè)節(jié)點(diǎn)。

耐壓球殼的材料為鈦合金TC4ELI，密度為4.5×103kg/m3，楊氏模量為1.1×105MPa，泊松比為0.34，屈服強(qiáng)度為795 MPa。

施加載荷時(shí)，外伸圍壁和球殼表面受到垂直于表面的壓力，壓力大小取為最大工作壓力46 MPa，外伸圍壁開(kāi)口上方施加利用壓力等效原則計(jì)算得到的等效壓力，大小為74.04 MPa。在計(jì)算中，殼體需要3點(diǎn)支持，約束6個(gè)位移分量，邊界條件對(duì)稱(chēng)設(shè)置，這樣既可以消除整個(gè)剛體位移又不妨礙相對(duì)變形，即在殼體位于軸和坐標(biāo)軸上的位置取3個(gè)節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2，，坐標(biāo)軸上的節(jié)點(diǎn)3，，如圖3所示。

圖3 對(duì)耐壓球殼施加的載荷及邊界條件Fig.3 The load and boundary conditions applied to the pressure ball shell

3.1 初始結(jié)構(gòu)的靜力分析

對(duì)耐壓球殼進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析結(jié)果如圖4和表1所示。由圖4可知，球殼的等效應(yīng)力和周向應(yīng)力的極值點(diǎn)都分布在圍壁開(kāi)口處，其中，最大峰值應(yīng)力為732.24 MPa，略低于TC4ELI的屈服強(qiáng)度，同時(shí)，在圍壁與球殼的交接處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。分別在圍壁，球殼，以及圍壁球殼的連接處設(shè)置路徑，得到各個(gè)位置的平均膜應(yīng)力，與規(guī)范[2]的相關(guān)要求進(jìn)行比較，校核結(jié)果如表1所示。

3.2 耐壓球殼的拓?fù)鋬?yōu)化

本文利用Hyperworks Optistruct軟件對(duì)球殼進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。其中，球殼部分為非設(shè)計(jì)域，開(kāi)孔圍壁部分為設(shè)計(jì)域。為了獲得最優(yōu)的開(kāi)孔加強(qiáng)形式，需要有足夠大的設(shè)計(jì)空間，因此適當(dāng)增大圍壁的厚度，另一方面，考慮到開(kāi)孔圍壁的內(nèi)側(cè)需要安裝艙口蓋，同時(shí)，避免在優(yōu)化過(guò)程中圍壁出現(xiàn)孔洞而使優(yōu)化結(jié)果不可用，需要選擇圍壁內(nèi)側(cè)的一層單元設(shè)置為非設(shè)計(jì)域。如圖5所示，淺色區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)域，深色區(qū)域?yàn)榉窃O(shè)計(jì)域。

圖4 原始模型靜力分析結(jié)果Fig.4 Original model static analysis results

表1 球殼強(qiáng)度校核表Tab.1 Spherical shell strength checklist

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化模型的設(shè)計(jì)域與非設(shè)計(jì)域Fig.5 Design domain and non-design domain of topology optimization model

在拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程中，將柔度最小定義為目標(biāo)；以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果相對(duì)于初始設(shè)計(jì)空間的體積分?jǐn)?shù)作為約束，選擇多個(gè)值作為體積分?jǐn)?shù)的上限，分別進(jìn)行計(jì)算以確定合適的體積分?jǐn)?shù)約束。控制球殼的峰值應(yīng)力不超過(guò)795 MPa，最小尺寸約束不小于40 mm。啟動(dòng)Optistruct對(duì)耐壓球殼進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)過(guò)13次的循環(huán)迭代，得到了拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果，如圖6所示。圖7為目標(biāo)函數(shù)（柔度）的迭代曲線，可以看到前5步迭代下降較快，從6步起到第13步球殼的柔度大小基本保持不變。結(jié)構(gòu)的柔度從減小到，減小了12.7%，說(shuō)明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)剛度有了較大提升。圖6為優(yōu)化后的單元密度云圖，設(shè)置單元密度閥值為0.3，故密度小于0.3的單元都被刪去，顯示了球殼的最優(yōu)材料分布。將球殼的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與我國(guó)自行設(shè)計(jì)的4 500 m耐壓球殼進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)球殼的開(kāi)孔加強(qiáng)形式非常相似，從而證明了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的可行性。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.6 Topology optimization result

圖7 目標(biāo)函數(shù)（柔度）迭代曲線Fig.7 Iteration curve of the Objective function(flexibility)

3.3 開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化可以得到球殼開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)錁?gòu)型為錐臺(tái)截面，但是要想應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中，需要對(duì)拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行尺寸優(yōu)化，以確定最終的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

本文利用Ansys Workbench中的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對(duì)球殼的開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。如圖8所示。以錐臺(tái)上沿的厚度X1和斜邊的角度X2為設(shè)計(jì)變量，其中，X1的取值范圍為，X2的取值范圍為。設(shè)置完設(shè)計(jì)變量后，分別計(jì)算圍壁的膜應(yīng)力，膜應(yīng)力疊加彎曲應(yīng)力以及等效應(yīng)力。約束條件分別為：膜應(yīng)力小于，膜應(yīng)力疊加彎曲應(yīng)力小于，峰值等效應(yīng)力小于。目標(biāo)函數(shù)為耐壓球殼質(zhì)量最小。

在Workbench中，采用試驗(yàn)分析的方法，選取30個(gè)樣本點(diǎn)分別計(jì)算以確定合適的尺寸。計(jì)算結(jié)束后，軟件會(huì)根據(jù)用戶(hù)的需求選出候選點(diǎn)，并用五角星的個(gè)數(shù)表示結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。如圖9所示。

圖8 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Fig.8 Design variable of the size optimization

圖9 尺寸優(yōu)化Fig.9 Size optimization

從圖9可以得到不同的設(shè)計(jì)變量參數(shù)組合下的球殼質(zhì)量和應(yīng)力值。其中，球殼的質(zhì)量相差不大，而球殼的等效應(yīng)力值遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的上限，因此考慮根據(jù)膜應(yīng)力的大小從候選點(diǎn)中選擇最終的設(shè)計(jì)參數(shù)組合。錐臺(tái)上沿邊長(zhǎng)為28 mm，斜面與上沿的夾角為130°。和初始結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)峰值等效應(yīng)力下降了15.96%，重量減輕了99.1 kg。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文論述了一種關(guān)于耐壓球殼開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即聯(lián)合使用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化方法，可以得到最優(yōu)開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的材料分布。算例表明，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化可以得到最優(yōu)開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的合理形式，通過(guò)尺寸優(yōu)化，可以得到最優(yōu)開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的合理尺度。優(yōu)化后的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)在應(yīng)力強(qiáng)度和重量?jī)煞矫娑嫉玫搅孙@著改善，滿(mǎn)足規(guī)范的相關(guān)要求，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化的目的，提高了耐壓球殼的承載能力。該方法為設(shè)計(jì)人員優(yōu)化水下結(jié)構(gòu)提供了新的思路和途徑。