一種柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)*

朱東方，劉付成，黃 靜，孫祿君，黃庭軒

(1. 上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109)

0 引 言

隨著空間遙感探測(cè)任務(wù)對(duì)高品質(zhì)載荷的需求不斷提升，航天器的結(jié)構(gòu)尺寸不斷趨向大型化發(fā)展。隨著航天器結(jié)構(gòu)尺寸的增大，傳統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)在質(zhì)量、體積和成本等方面的代價(jià)越來越大，并且由于機(jī)械展開式大型空間機(jī)構(gòu)有大量旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，使得其制造復(fù)雜和可靠性差。相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)存在的上述弊端，采用形狀記憶復(fù)合材料(Shape-Memory-Polymer-based Composites，SMPC)的可展桁架結(jié)構(gòu)憑借其質(zhì)量小、形狀回復(fù)率大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展與應(yīng)用[1-3]。

同時(shí)，柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的自由度高、構(gòu)型復(fù)雜、運(yùn)行環(huán)境特殊，使得對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)建模難度大、耗時(shí)耗力，且難以用于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與振動(dòng)控制。因此，建立復(fù)雜柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的合理簡(jiǎn)化模型是開展動(dòng)力學(xué)分析與控制的關(guān)鍵之一。Noor等提出了空間周期性桁架結(jié)構(gòu)連續(xù)體等效模型研究方法[4-7]，基于能量等效原理，分別將梁式和板式的周期桁架單元等效為梁模型和板模型，得到了等效連續(xù)體模型的剛度和質(zhì)量系數(shù)，并通過靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和熱分析驗(yàn)證了等效模型的精度。Lee運(yùn)用能量等效原理將周期桁架結(jié)構(gòu)等效為考慮拉伸、剪切與彎曲之間耦合的Timoshenko梁模型，結(jié)合有限單元法推導(dǎo)等效連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣，并對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析[8]。郭宏偉和楊慧等對(duì)直線式類梁桁架和環(huán)形類梁桁架進(jìn)行了連續(xù)體模型等效，對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析[9-10]。劉福壽等研究了環(huán)形周期桁架結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)體模型，對(duì)環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)面內(nèi)和面外的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析[11]。雖然連續(xù)體等效建模可以對(duì)柔性桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，但較難建立適用于含作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的智能桁架結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)模型。為了建立上述模型，需要采用能夠保留局部作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性的建模方法。模態(tài)綜合建模方法是將整體結(jié)構(gòu)按照一定策略進(jìn)行分解，分析分解得到的多個(gè)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，然后將子結(jié)構(gòu)按照原始界面幾何連續(xù)原則進(jìn)行裝配連接，根據(jù)子結(jié)構(gòu)間存在不獨(dú)立坐標(biāo)得到動(dòng)力學(xué)方程，最終建立整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。由于模態(tài)變換過程中，針對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)僅選取少數(shù)模態(tài)進(jìn)行綜合，因而通過子結(jié)構(gòu)方法降低整體結(jié)構(gòu)求解階數(shù)，既能提高計(jì)算效率，同時(shí)還可以對(duì)更大更復(fù)雜的模型進(jìn)行仿真計(jì)算。Hurty于20世紀(jì)60年代首次提出固定界面模態(tài)綜合技術(shù)[12]，Craig和Bampton提出Craig-Bampton方法對(duì)Hurry的固定界面模態(tài)綜合技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)[13]，目前自由界面模態(tài)綜合技術(shù)通常指Craig-Bampton方法。自由界面模態(tài)綜合技術(shù)由Hou S N于1969年提出，綜合過程中完全將高階模態(tài)忽略導(dǎo)致計(jì)算精度難以保證，Rubin在剩余柔度基礎(chǔ)上引入剩余慣性項(xiàng)，提出2階近似剩余模態(tài)綜合方程極大提高了計(jì)算精度[14]，王文亮等采用李茲法給出自由界面模態(tài)綜合方程[15]。楊文山等采用模態(tài)綜合方法研究了一種基于子結(jié)構(gòu)方法的艦艇整體結(jié)構(gòu)模態(tài)信息求解方法和水下爆炸載荷作用下沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)技術(shù)[16]。

在建立了柔性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型后，需要設(shè)計(jì)適用的控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)其撓性振動(dòng)抑制。主動(dòng)振動(dòng)抑制控制理論也是研究的重點(diǎn)，目前學(xué)者們已經(jīng)研究了許多控制方法可以有效地抑制大型柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，例如混合正反饋(Hybrid Positive Feedback，HPF)控制設(shè)計(jì)[17]、正位置反饋(Positive Position Feedback，PPF)[18]、基于最小能量的控制器[19]、基于Lyapunov函數(shù)的非線性振動(dòng)系統(tǒng)的控制方法[20]、極點(diǎn)-配置-積分諧振控制方法等[21]。隨著柔性結(jié)構(gòu)的尺度變大，控制元件的選擇和控制方法的合理設(shè)計(jì)是兩個(gè)影響抑振效果的主要因素。Wang等使用可控性指標(biāo)對(duì)壓電執(zhí)行機(jī)構(gòu)-傳感器對(duì)的尺寸和位置進(jìn)行了優(yōu)化[22]。Yang等采用最大化的能量耗散作為性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化配置與系統(tǒng)的控制[23]。Liu等將閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的空間H2范數(shù)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化配置的性能指標(biāo)[24]。Güney等提出了同時(shí)設(shè)計(jì)H∞控制器和優(yōu)化執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳感器位置方法[25]。當(dāng)給定執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化性能指標(biāo)后，需要考慮如何求解最優(yōu)位置。不同的方法已經(jīng)用于求解最優(yōu)配置問題，如禁忌算法、粒子群算法、模擬退火算法、遺傳算法等。盡管Wang等使用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最優(yōu)配置，但是粒子群算法在求解最優(yōu)配置問題中只能得到非凸函數(shù)的全局最優(yōu)解[26]。Sadri等使用遺傳算法得到了各向同性板上執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化位置[27]。Sheng等研究了一系列的微型遺傳算法用于大量數(shù)目的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化配置問題，討論了微型遺傳算法在不同隨機(jī)種子產(chǎn)生器、不同算法重啟標(biāo)準(zhǔn)以及不同數(shù)目執(zhí)行機(jī)構(gòu)條件下的求解效果[28]。雖然上述研究方法針對(duì)典型結(jié)構(gòu)或典型問題目前已經(jīng)取得了相應(yīng)研究成果，但對(duì)于柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)抑制問題需要開展針對(duì)性的研究。

本文針對(duì)采用形狀記憶復(fù)合材料的智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)，首先基于模態(tài)綜合的方法建立其整體動(dòng)力學(xué)模型，然后采用動(dòng)態(tài)滑模控制律設(shè)計(jì)主動(dòng)振動(dòng)控制器，并基于遺傳算法對(duì)作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的布局配置進(jìn)行優(yōu)化，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性和精度。

1 智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)是柔性可展桁架結(jié)構(gòu)與作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)共同構(gòu)成。作動(dòng)執(zhí)行結(jié)構(gòu)串接在柔性可展桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)部，主要是在柔性可展桁架結(jié)構(gòu)展開鎖定的狀態(tài)下工作；在保證柔性可展桁架結(jié)構(gòu)具備相應(yīng)剛度的基礎(chǔ)上，提供作動(dòng)執(zhí)行力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性可展桁架結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)的主動(dòng)抑制控制。

1.1 柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

柔性可展桁架結(jié)構(gòu)采用文獻(xiàn)[29]中的結(jié)構(gòu)形式，主要由復(fù)合材料縱梁、連接隔板、斜拉索和矩陣板構(gòu)成，橫截面為三角形，展開鎖定后的柔性桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 柔性可展開桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the integral structure

根據(jù)圖1中柔性可展桁架整體結(jié)構(gòu)的幾何特征可見，其結(jié)構(gòu)具有周期特性，單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)可作為其周期胞元。對(duì)于超大尺度的柔性可展桁架結(jié)構(gòu)，為了建立適用于控制器設(shè)計(jì)的低階動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合其周期性特征，采用固定界面模態(tài)綜合建模方法。單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)采用有限單元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化(見圖2)，將連接界面的交界面節(jié)點(diǎn)自由度定義為界面自由度，將其余節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，相關(guān)自由度定義為內(nèi)部自由度。

圖2 單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)有限單元法離散后節(jié)點(diǎn)定義Fig.2 The nodes of a single truss structure discretized by the finite element method

(1)

其中(1)m和(1)k分別為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣。

為了建立低階模型，將物理坐標(biāo)(1)u變換到模態(tài)坐標(biāo)(1)p，并選擇交界面節(jié)點(diǎn)的物理坐標(biāo)作為廣義坐標(biāo)，則采用模態(tài)坐標(biāo)描述為

(2)

在(1)ΦN中略去對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)貢獻(xiàn)度較小的高階模態(tài)，僅保留k階主模態(tài)(1)Φk時(shí)，自由度減縮后的變換為

(3)

其中，固定界面主模態(tài)(1)Φk可通過求解界面固定狀態(tài)下的單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程得到，約束模態(tài)(1)ΨIJ可通過逐一釋放界面自由度使其產(chǎn)生單位位移而得到的各組靜態(tài)變形構(gòu)成。

將式(3)代入式(1)，建立單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)方程為

(4)

(5)

根據(jù)界面位移協(xié)調(diào)條件(i)uJ=(i+1)uJ，則柔性可展開桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)可轉(zhuǎn)換為

(6)

其中，T2為波爾矩陣，(c)uJ表示所有子結(jié)構(gòu)各界面中的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量。

p=T1T3q

(7)

根據(jù)式(4)和式(7)，可以建立由各子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程組裝成的總體動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

其中，

1.2 作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供兩個(gè)方向的控制力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性可展開桁架結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)形態(tài)的主動(dòng)控制。作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的原理圖和結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

(a)原理圖

(b)結(jié)構(gòu)圖圖3 作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的原理圖與結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The schematic and structural drawings of the actuator

根據(jù)圖3中定義，建立作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力矩平衡方程為

(9)

其中，M表示音圈電機(jī)產(chǎn)生的力矩，J表示動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ表示動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，c表示系統(tǒng)阻尼系數(shù)，mc表示電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量，l表示轉(zhuǎn)動(dòng)力臂，x表示電機(jī)運(yùn)動(dòng)距離。

結(jié)合音圈電機(jī)原理，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

其中，c′表示音圈電機(jī)阻尼系數(shù)，Km表示音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)力系數(shù)，Ks表示電機(jī)力常數(shù)，R表示電阻，k表示系統(tǒng)剛度，I表示線圈中的電流。

由于作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度非常小，采用線性近似關(guān)系tan(θ)≈θ。由式(9)和式(10)，建立作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)單自由度傳遞函數(shù)為

(11)

同理，可以建立作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)另外一個(gè)自由度的傳力函數(shù)。

1.3 智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)，是將作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝在柔性可展桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)部，提供相應(yīng)的控制力矩。根據(jù)式(8)和式(11)，建立智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為

(12)

其中，F(xiàn)c表示作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制力矩，F(xiàn)表示柔性可展桁架結(jié)構(gòu)所受外部激勵(lì)作用。

2 智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

(13)

其中，A=-M-1K，B=M-1。

為了提高主動(dòng)振動(dòng)控制器的魯棒性，更好地適應(yīng)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的影響，采用魯棒性較強(qiáng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)控制律。為了降低滑模變結(jié)構(gòu)切換控制律的高頻切換抖動(dòng)影響，采用動(dòng)態(tài)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)控制器，將不連續(xù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制的一階導(dǎo)數(shù)中，從而得到在時(shí)間上本質(zhì)連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑模控制律。

定義系統(tǒng)的誤差和切換函數(shù)分別為

(14)

則

(15)

構(gòu)造新的動(dòng)態(tài)切換函數(shù)為

(16)

根據(jù)到達(dá)條件，采用等速趨近律，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂坡蔀?/p>

(17)

將控制律(17)積分，可以得到系統(tǒng)(13)的動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制律，然后結(jié)合式(11)可以獲得作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出力矩。

3 作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)布局優(yōu)化配置

在柔性可展桁架結(jié)構(gòu)復(fù)合材料縱梁的折疊約束下，為了保證作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出能力，將作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝柔性可展開桁架子結(jié)構(gòu)連接的交界面節(jié)點(diǎn)處。為了實(shí)現(xiàn)作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)最少的數(shù)量對(duì)柔性可展開桁架結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制，需要對(duì)作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置進(jìn)行布局優(yōu)化配置。

為了反映控制器增益、作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置及數(shù)目與柔性可展桁架機(jī)構(gòu)振動(dòng)控制性能間的影響關(guān)系，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的線性二次型性能指標(biāo)函數(shù)為

(18)

其中，Q和R分別為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣和正定的控制輸入加權(quán)矩陣。

式(18)表示系統(tǒng)的能量主要由兩部分組成，第一項(xiàng)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量，第二項(xiàng)為控制能量。通過求解系統(tǒng)狀態(tài)的Riccati方程，可以得到系統(tǒng)(13)的控制律為

Fc=-KX(t)=-R-1BTPX(t)

(19)

其中，P為如下Riccati方程(22)的正定解。

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(20)

當(dāng)初始條件為X(0)時(shí)，t時(shí)刻方程的解為

(21)

將式(19)和式(21)代入式(18)可得

(22)

在最小化性能指標(biāo)約束下，通過求解Riccati方程，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)控制增益和作動(dòng)器布局優(yōu)化配置。但由于性能指標(biāo)函數(shù)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有直接關(guān)系，可能會(huì)影響最終的優(yōu)化結(jié)果，所以假定系統(tǒng)的初始狀態(tài)是在n維單位球上均勻分布的隨機(jī)量，用性能指標(biāo)函數(shù)的平均值作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以避免系統(tǒng)初始狀態(tài)的影響。

則式(22)可轉(zhuǎn)化為

(23)

對(duì)于優(yōu)化問題(23)，可采用遺傳優(yōu)化算法等多種智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

4 仿真研究

選擇4節(jié)桁架子結(jié)構(gòu)構(gòu)成的桁架結(jié)構(gòu)作為仿真對(duì)象，桁架結(jié)構(gòu)的幾何尺寸參數(shù)和材料屬性參數(shù)如表1和表2所示。

表1 桁架結(jié)構(gòu)的幾何尺寸參數(shù)

表2 桁架結(jié)構(gòu)的材料屬性參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)，采用1節(jié)中的建模方法，每個(gè)子結(jié)構(gòu)保留7階主模態(tài)，建立懸臂態(tài)的4節(jié)桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。然后將4個(gè)子結(jié)構(gòu)的12個(gè)連接交界面節(jié)點(diǎn)處均作為初始候選位置，選擇5個(gè)最優(yōu)位置，采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化配置。優(yōu)化后的作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的布局優(yōu)化配置圖如圖4所示。

圖4 作用執(zhí)行機(jī)構(gòu)布局優(yōu)化初始位置(紅點(diǎn)位置)與 優(yōu)化位置圖(黑點(diǎn)位置)Fig.4 Optimized initial position (red spot position) and optimized position (black spot position) of actuators

優(yōu)化后最優(yōu)適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值收斂如圖5所示。

圖5 最優(yōu)適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimal fitness value and average value

根據(jù)優(yōu)化的作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置，在4節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的自由端頂點(diǎn)前1s施加50N與矩形板法線平行的階躍干擾力，采用動(dòng)態(tài)滑?？刂坡?17)，進(jìn)行閉環(huán)控制仿真。

圖6 無(wú)控制下柔性桁架結(jié)構(gòu)自由端節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response of free end node of flexible truss structure without control

圖7 不同數(shù)量作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用時(shí)柔性桁架 結(jié)構(gòu)自由端節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response of free end node of flexible truss structure with different actuating actuators

從圖6和圖7對(duì)比可以看出，采用作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)控制作用時(shí)，能夠快速衰減柔性桁架結(jié)構(gòu)的撓性振動(dòng)，并且能夠有效地降低干擾作用產(chǎn)生的振動(dòng)的幅值。從圖7中不同數(shù)量作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用下柔性桁架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)對(duì)比可以看出，經(jīng)過布局優(yōu)化配置后，僅采用5個(gè)作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)與所有作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)全部工作時(shí)相當(dāng)?shù)目刂菩Ч?，?yàn)證了布局優(yōu)化算法的有效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制問題，采用模態(tài)綜合方法、動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒ê瓦z傳算法等提出一種主動(dòng)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)方法。主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的周期性幾何特征，采用模態(tài)綜合方法在建立周期胞元單節(jié)桁架結(jié)構(gòu)的降階模型基礎(chǔ)上，基于固定界面協(xié)調(diào)條件，綜合建立整體桁架結(jié)構(gòu)適用于控制器設(shè)計(jì)的低階模型；進(jìn)而建立作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，建立智能柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。

(2)針對(duì)柔性可展桁架結(jié)構(gòu)易受到外部干擾影響問題，設(shè)計(jì)了魯棒性強(qiáng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，將不連續(xù)切換項(xiàng)引入到控制的一階導(dǎo)數(shù)，大大削弱了控制作用的高頻抖動(dòng)。

(3)設(shè)計(jì)了作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)布局優(yōu)化配置的線性二次型性能指標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法獲得了最優(yōu)安裝位置。

(4)仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的主動(dòng)振動(dòng)控制器保證了系統(tǒng)的魯棒性，達(dá)到了控制要求，具有較好的工程應(yīng)用前景。