大型撓性結(jié)構(gòu)航天器姿態(tài)精確指向控制*

操宏磊，朱慶華，孫建黨，于常利

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109； 2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109)

0 引 言

隨著航天器在軌任務(wù)的不斷拓展，航天器構(gòu)型日趨復(fù)雜，有效載荷的形態(tài)也呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)，航天器撓性特點(diǎn)越發(fā)顯著，執(zhí)行機(jī)構(gòu)也越來越多采用能力更強(qiáng)的控制力矩陀螺，這種構(gòu)型和配置上的變化對(duì)此類復(fù)雜結(jié)構(gòu)大型撓性衛(wèi)星的姿態(tài)控制帶來了諸如撓性抑制、振動(dòng)隔離和高精度指向等多方面的問題。

在大撓性航天器控制領(lǐng)域，國內(nèi)外均開展了較為廣泛的研究。哈勃望遠(yuǎn)鏡發(fā)射入軌后，由于熱應(yīng)力造成的撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)干擾使得其姿態(tài)指向精度并沒有達(dá)到指標(biāo)要求，主要原因是陰影和光照交替時(shí)造成撓性太陽電池陣的熱應(yīng)變產(chǎn)生振動(dòng)，使得姿態(tài)受到影響[1]。根據(jù)哈勃在軌姿態(tài)數(shù)據(jù)，從頻域?qū)赡苡绊懫淇臻g精確指向的原因和分布進(jìn)行了剝離分析，通過對(duì)控制器增加兩個(gè)六階濾波器改進(jìn)其頻率響應(yīng)特性，保證了哈勃0.007″的空間姿態(tài)指向精度和穩(wěn)定性能要求[2]。ETS-VIII衛(wèi)星裝備很大的可展開天線和太陽電池陣，作為撓性附件的電池陣被衛(wèi)星SADA驅(qū)動(dòng)控制時(shí)，會(huì)造成撓性附件和本體之間動(dòng)力學(xué)耦合系數(shù)的變化，日本宇航局采用了多種新型魯棒控制算法開展在軌姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)的情況，并與經(jīng)典比例積分微分(Proportion Integral Differential，PID)控制算法的性能進(jìn)行了比對(duì)，在模型參數(shù)變化的情況下，魯棒控制器表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定速度和控制精度[3]。詹姆斯韋伯望遠(yuǎn)鏡(James Webb Space Telescope，JWTS)星本體和主載荷的結(jié)構(gòu)均非常復(fù)雜，但其對(duì)空間長時(shí)間連續(xù)精確指向需達(dá)到0.01μrad的量級(jí)[4]，望遠(yuǎn)鏡主載荷中反射鏡由18個(gè)鏡片展開后形成，多鏡片的型面控制是保證最終光軸指向精度的核心，同時(shí)，衛(wèi)星控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)需共同完成撓性遮光罩展開后的振動(dòng)隔離。文獻(xiàn)[4]對(duì)JWST復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光軸抖動(dòng)影響因素采用一體化建模的方式進(jìn)行了較全面分析，包括光學(xué)成像鏈路、結(jié)構(gòu)熱變形、結(jié)構(gòu)振動(dòng)、控制系統(tǒng)精度、執(zhí)行機(jī)構(gòu)抖動(dòng)等，這對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間觀測指向精度的分析具有代表性。

高精度姿態(tài)指向還需要實(shí)現(xiàn)航天器內(nèi)部各類振動(dòng)的隔離。國際空間站作為典型帶大型撓性附件的多體結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[5]對(duì)其本體姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)受到的振動(dòng)干擾源進(jìn)行了全面的分析，包括撓性太陽電池陣Alpha驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)、散熱板驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)、控制力矩陀螺、Ku數(shù)傳天線、壓縮泵組件等，這些干擾源基本涵蓋了截至目前衛(wèi)星上的主要運(yùn)動(dòng)部件和撓性附件。法國Pleiades衛(wèi)星采用了4臺(tái)CMG15-45S控制力矩陀螺，并設(shè)計(jì)了控制力矩陀螺群整體隔振系統(tǒng)，隔振系統(tǒng)采用經(jīng)典的Stewart平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，以保證成像期間衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度和快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程力矩輸出的無衰減傳遞[6]。此外，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)隔振方面，主動(dòng)隔振逐漸體現(xiàn)出相對(duì)純被動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。美國CSA工程公司研制用來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)微小振動(dòng)隔離的SUITE超靜平臺(tái)已經(jīng)開展了在軌測試[7-8]，華盛頓大學(xué)和Hood技術(shù)公司聯(lián)合研制了音圈電機(jī)作為作動(dòng)器的柔性Stewart平臺(tái)[9]，布魯塞爾自由大學(xué)研發(fā)的柔性ULB平臺(tái)并改進(jìn)了平臺(tái)的低頻振動(dòng)抑制特性[10]。算法層面，Michael J Doherty等人則采用輸入成型(Input Shaping，IS)的方法解決撓性附件振動(dòng)對(duì)姿態(tài)控制的影響[11]，這種思路在文獻(xiàn)[12]中被用于大撓性結(jié)構(gòu)薄膜光學(xué)衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制。

可以看出，目前的研究主要集中在兩類應(yīng)用場合，一是非機(jī)動(dòng)平臺(tái)上載荷高精度指向控制，能夠?qū)崿F(xiàn)載荷亞角秒級(jí)指向精度，二是機(jī)動(dòng)平臺(tái)上的振動(dòng)干擾抑制控制，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)指向精度的提升。但是對(duì)于工作在高軌的對(duì)地遙感衛(wèi)星，一方面需要很高的載荷指向精度，另一方面還需要具有姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，針對(duì)這兩方面綜合考慮的控制方案還有待深入研究。

本文以大型長桁架結(jié)構(gòu)的撓性衛(wèi)星為研究對(duì)象，采用基于衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)、振動(dòng)隔離、載荷指向調(diào)節(jié)的多環(huán)路控制策略，解決存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)干擾、撓性附件振動(dòng)、空間熱變形等情況下，載荷指向多環(huán)路復(fù)合調(diào)節(jié)控制的問題，為此類衛(wèi)星姿態(tài)精確指向技術(shù)提供一種新的解決方案。

1 總體方案

通過平臺(tái)姿態(tài)控制回路、載荷指向調(diào)節(jié)回路、執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)隔離及誤差補(bǔ)償回路三個(gè)層面實(shí)現(xiàn)針對(duì)不同工況的精確指向調(diào)節(jié)控制。其中，平臺(tái)姿態(tài)控制回路實(shí)現(xiàn)總體平臺(tái)姿態(tài)穩(wěn)定；載荷指向調(diào)節(jié)回路根據(jù)不同載荷的指向控制需求進(jìn)行局部或關(guān)鍵環(huán)節(jié)的指向調(diào)節(jié)控制；執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)隔離及誤差補(bǔ)償回路實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的振動(dòng)隔離，并通過在線動(dòng)力學(xué)辨識(shí)具備對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩輸出基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的自補(bǔ)償控制?？傮w方案如圖1所示。

針對(duì)航天器平臺(tái)本身的各類控制策略已經(jīng)有較豐富的研究成果，如有限時(shí)間控制、滑膜控制、軌跡規(guī)劃跟蹤等[13-15]，相關(guān)技術(shù)也比較成熟，本文不再贅述，重點(diǎn)對(duì)振動(dòng)隔離回路和指向補(bǔ)償回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 振動(dòng)隔離回路設(shè)計(jì)

振動(dòng)隔離回路如圖2所示。受控對(duì)象模型為受干擾對(duì)象模型，其輸出d(t)為干擾作用下的振動(dòng)輸出。主動(dòng)控制模型包含了作動(dòng)器輸入模型和被控對(duì)象模型，其輸出y(t)為被控對(duì)象在作動(dòng)器激勵(lì)下的振動(dòng)輸出?？刂破鞑杉癁V波后的振動(dòng)信息(頻率fi、相位θi、幅值pi)進(jìn)行控制律解算，自學(xué)習(xí)算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

圖1 多回路精確指向調(diào)節(jié)控制總體方案Fig.1 Over program of multi-loop precise orientation control

圖2 自適應(yīng)隔振控制回路Fig.2 Adaptive vibration isolation loop

由于干擾r(t)的帶寬較大，使得受控對(duì)象在干擾作用下具有不同的振動(dòng)響應(yīng)輸出，因此在主動(dòng)控制模型中必須分別考慮不同頻率干擾的抑制方案，故在控制過程中采用最小均方(Least Mean Square，LMS)濾波器對(duì)測量得到的振動(dòng)輸出信號(hào)的頻率進(jìn)行估計(jì)和跟蹤，如圖2所示。采用LMS濾波器可以對(duì)受控對(duì)象的振動(dòng)進(jìn)行在線智能識(shí)別，其數(shù)學(xué)形式為

(1)

式中：cn為當(dāng)前拍辨識(shí)結(jié)果，即濾波器的權(quán)系數(shù)，用于計(jì)算辨識(shí)結(jié)果fi、θi及pi；cn-1為上一拍辨識(shí)結(jié)果；xn為當(dāng)前拍采集的振動(dòng)信號(hào)；xn-1為上一拍采集的振動(dòng)信號(hào)；μ和ε為正值常數(shù)。

考慮到對(duì)不同頻率的振動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的LMS算法一般也是不一樣的，因此在控制系統(tǒng)中可以加入自學(xué)習(xí)算法，用于對(duì)LMS算法的參數(shù)、階數(shù)以及步長等進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得LMS濾波器可以在工作過程中不斷提高計(jì)算速度和辨識(shí)精度。自學(xué)習(xí)算法數(shù)學(xué)形式為

(2)

式中：J為學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)函數(shù)；λ為常值系數(shù)，一般取0.5；ω為誤差函數(shù)；E為期望計(jì)算；p(y|x)為在樣本x中找到y(tǒng)出現(xiàn)的條件概率，由樸素貝葉斯條件獨(dú)立展開。

隔振結(jié)構(gòu)中，支腿安裝執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一端的位移為x，質(zhì)量為m；支腿連接航天器的一端位移為x0，質(zhì)量為M；支腿等效的彈簧和音圈電機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)中，彈簧等效彈性系數(shù)k，音圈電機(jī)內(nèi)阻R，內(nèi)感L，傳導(dǎo)常數(shù)T=nBl，其中n為電機(jī)線圈匝數(shù)，B為電機(jī)內(nèi)磁場強(qiáng)度，l為切割電機(jī)內(nèi)磁場的導(dǎo)線周長，在不施加主動(dòng)控制時(shí)，電機(jī)等效為電阻和電感的串聯(lián)環(huán)節(jié)，同樣會(huì)體現(xiàn)一定的響應(yīng)特性，如圖3所示。

圖3 無控制低頻率隔振支腿等效結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent structure of low frequency vibration isolation leg without control

由此可建立相對(duì)精確的低減振頻率柔性支腿的運(yùn)動(dòng)方程和電壓平衡方程為

(3)

從振源端到平臺(tái)端的位移傳遞關(guān)系分析可以體現(xiàn)無控制的單支腿頻率特性，通過對(duì)上式的參數(shù)選擇可以實(shí)現(xiàn)低轉(zhuǎn)折頻率減振系統(tǒng)。鑒于純被動(dòng)隔振的固有缺陷，加入主動(dòng)控制環(huán)境給以改善，對(duì)音圈電機(jī)實(shí)施主動(dòng)控制后，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)方程為

(4)

(5)

式中：u為執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力；H(s)為系統(tǒng)控制器模型；C為系統(tǒng)測量矩陣。

若采用PID控制，即H(s)=kp+kds/(as+1)+ki/s，通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)可以一定程度抑制純被動(dòng)隔振的諧振峰，但無法消除諧振峰。為進(jìn)一步改善隔振支腿性能，采用加權(quán)H∞控制對(duì)隔振性能和實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。計(jì)l為支腿長度，同時(shí)對(duì)隔振支腿低頻段x0端1∶1響應(yīng)x端的輸入，即對(duì)控制力矩陀螺輸出無衰減；高頻段支腿長度變化l盡可能抵消x端的輸入，使x0端對(duì)高頻基本無輸出。因此，可以對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量d2l/dt2極小化的同時(shí)，對(duì)(d2x/dt2-d2l/dt2)極小化，采用高頻和低頻兩個(gè)加權(quán)函數(shù)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，兼顧對(duì)減振系統(tǒng)頻率特性的要求和控制器魯棒性的約束，得到系統(tǒng)廣義輸入輸出框圖，如圖4所示。

圖4 高、低頻加權(quán)的H∞控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 H∞ controller of weighted high/low frequency

系統(tǒng)測量輸出y表達(dá)式為

圖4所示控制器結(jié)構(gòu)可以得到系統(tǒng)廣義模型如下式所示

(6)

式中：

兩個(gè)加權(quán)函數(shù)的頻率特性如圖5所示，圖中，L(ω)為幅頻特性曲線，φ(ω)為相頻特性曲線。

(a)低頻加權(quán)函數(shù)頻率特性波特圖

(b)高頻加權(quán)函數(shù)頻率特性波特圖圖5 加權(quán)函數(shù)頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of weight function

3 指向補(bǔ)償回路設(shè)計(jì)

基于Stewart結(jié)構(gòu)指向控制平臺(tái)，此類并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以通過平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[16]完成姿態(tài)向支腿長度的轉(zhuǎn)換，由精確位移反饋的直線驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)相對(duì)姿態(tài)解算和主動(dòng)控制，達(dá)到載荷指向精確補(bǔ)償控制的目的，閉環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖6所示。

圖6 精確指向控制原理Fig.6 Theory of precise orientation control

考慮僅存在位移反饋的情況，選取比例積分(Proportion Integral，PI)控制器，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度?？刂破餍问皆谥T多文獻(xiàn)中均有設(shè)計(jì)，此處不再贅述。

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 振動(dòng)隔離驗(yàn)證試驗(yàn)

構(gòu)建基于Stewart結(jié)構(gòu)的振動(dòng)隔離平臺(tái)，在6條支腿上嵌入主動(dòng)作動(dòng)器，上平臺(tái)安裝1臺(tái)控制力矩陀螺模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)振源，下平臺(tái)固定于工作臺(tái)面，在上下平臺(tái)布置加速度計(jì)用于采集振動(dòng)信息，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 振動(dòng)隔離試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 7 Vibration isolation test system

通過對(duì)作動(dòng)器施加主動(dòng)控制，隔振結(jié)構(gòu)上下平臺(tái)振動(dòng)如圖8和圖9所示。

(a)上平臺(tái)x方向時(shí)域振動(dòng)曲線

(b)上平臺(tái)y方向時(shí)域振動(dòng)曲線

(c)上平臺(tái)z方向時(shí)域振動(dòng)曲線

(d)下平臺(tái)x方向時(shí)域振動(dòng)曲線

(e)下平臺(tái)y方向時(shí)域振動(dòng)曲線

(f)下平臺(tái)z方向時(shí)域振動(dòng)曲線圖8 上下平臺(tái)時(shí)域振動(dòng)對(duì)比Fig.8 Comparison of up/down platform vibration in time domain

(a)上平臺(tái)x方向頻域振動(dòng)曲線

(b)上平臺(tái)y方向頻域振動(dòng)曲線

(c)上平臺(tái)z方向頻域振動(dòng)曲線

(d)下平臺(tái)x方向頻域振動(dòng)曲線

(e)下平臺(tái)y方向頻域振動(dòng)曲線

(f)下平臺(tái)z方向頻域振動(dòng)曲線圖9 上下平臺(tái)頻域振動(dòng)對(duì)比Fig.9 Comparison of up/down platform vibration in frequency domain

4.2 指向補(bǔ)償數(shù)學(xué)仿真

考慮精確指向平臺(tái)支腿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)位移測量精度為10-6m，開展姿態(tài)精確指向閉環(huán)控制仿真。仿真初始目標(biāo)姿態(tài)為[ 0°, 0°, 0° ]，4s后目標(biāo)姿態(tài)切換為[ 2″, 3″, 1″ ]，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10中，各支腿的長度控制精度優(yōu)于3×10-6m，由此實(shí)現(xiàn)的載荷平臺(tái)姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.1″。

圖10 驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)伸縮量Fig.10 Extension of actuators

圖11 指向平臺(tái)姿態(tài)Fig.11 Attitude of orientation platform

4.3 結(jié)果分析

振動(dòng)隔離全物理試驗(yàn)中，引入主動(dòng)控制的嵌入式作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)復(fù)雜振動(dòng)的有效隔離，從圖8可以看出，在時(shí)域內(nèi)，下平臺(tái)振動(dòng)幅值較上平臺(tái)衰減超過90%，從圖9可以看出，振動(dòng)從上平臺(tái)傳遞到下平臺(tái)后，各典型頻率處(100Hz及其倍頻)振動(dòng)隔離效果大于90%。精確指向控制仿真中，圖10和圖11表明，借助10-6m量級(jí)的精確相對(duì)位移反饋，實(shí)現(xiàn)了載荷平臺(tái)的高精度指向，姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.1″。

目前，依靠基本的平臺(tái)控制策略，航天器已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于0.1°的姿態(tài)指向精度，在此基礎(chǔ)上，借助執(zhí)行機(jī)構(gòu)精確隔振回路和載荷精確指向補(bǔ)償回路的多回路控制系統(tǒng)，能夠把載荷控制指向精度提升至角秒級(jí)別。

5 結(jié) 論

本文以大撓性復(fù)雜結(jié)構(gòu)航天器為研究對(duì)象，研究了基于多環(huán)路復(fù)合控制的載荷精確指向控制方法，通過構(gòu)建執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)隔離回路和載荷指向補(bǔ)償回路，實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)干擾的抑制和載荷指向的精確補(bǔ)償，并分別開展了地面全物理驗(yàn)證試驗(yàn)和數(shù)學(xué)仿真。但本文尚未完成完整系統(tǒng)的地面實(shí)物驗(yàn)證，后續(xù)將開展精確位移反饋?zhàn)鲃?dòng)器研制，構(gòu)建精確指向系統(tǒng)的地面驗(yàn)證系統(tǒng)。