例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“未教先知”

付瑜

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“未教先知”的情況越來越多。遇到這種情況，教師該不該教？如何教？文章根據(jù)幾個(gè)教學(xué)案例的片段，探究應(yīng)對(duì)“未教先知”的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);未教先知

隨著信息化大時(shí)代的到來，知識(shí)的傳播途徑越來越多，學(xué)生可以在任何時(shí)間、地點(diǎn)獲得新的知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中，常會(huì)遇到一些學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)“未教先知”的情況。針對(duì)這種情況，該使用怎樣的方法去應(yīng)對(duì)？這是值得我們每個(gè)教師思考的問題。筆者從幾個(gè)教學(xué)案例出發(fā)，探討“未教先知”的應(yīng)對(duì)方法。

一、利用“先知”教“未知”

這是學(xué)生從“知其然”過渡到“知其所以然”，再到“明其理”的過程。例如，“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)片段。

片段一：準(zhǔn)備平行四邊形的紙片。

師：本堂課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容為“平行四邊形的面積”計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)手中的平行四邊形的紙片，展開思考：用什么辦法可以求出手中平行四邊形的面積呢？

話音剛落，一學(xué)生就立馬舉手，高興地喊道：“我知道！平行四邊形的面積是平行四邊形的底乘高。”該生的回答得到很多同學(xué)的附和，課堂的氣氛頓時(shí)活躍了起來。

師：我還沒講，很多同學(xué)都知道平行四邊形面積的計(jì)算方法了，你們真棒。誰能告訴我，為什么是這么計(jì)算的呢？

學(xué)生1雖然踴躍表達(dá)，卻不清楚具體的理由。大部分學(xué)生也感到茫然，無法表達(dá)出具體的理由。

師：本堂課，我們就用來驗(yàn)證平行四邊形的面積計(jì)算原理吧。

片段二：展示以下平行四邊形（單位：厘米）。

師：大家能求出此圖形的面積嗎？

生1：面積為6×4=24（平方厘米）。

生2：不對(duì)，面積是底乘高，應(yīng)為6×3=18（平方厘米）。

生3：我覺得生2的回答是正確的，因?yàn)槠叫兴倪呅窝刂呒糸_，能夠拼接成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬。

生1：既然長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬相乘，那么平行四邊形為什么不用底乘鄰邊呢？

師：很好，偉大的發(fā)現(xiàn)都是從大膽的猜測(cè)開始的。到底誰的說法是正確的呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出與這道題尺寸一樣的平行四邊形，動(dòng)手操作，想辦法擺出結(jié)果，找出有說服力的理由。

在第一個(gè)片段中，學(xué)生興致勃勃的“先知理論”，得到教師的肯定與贊揚(yáng)，也揭示了這種理論的正確性。如果在這個(gè)時(shí)期帶領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索平行四邊形的面積計(jì)算原理，學(xué)生的參與熱情和思考都會(huì)減弱，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)達(dá)不到預(yù)期效果。在第二個(gè)片段中，教師讓學(xué)生充分展示自己的想法，暴露出問題與矛盾，從而帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更深層次的探索：當(dāng)學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算方法出現(xiàn)歧義后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的想法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，進(jìn)一步探究的能力。學(xué)生在自主操作中發(fā)現(xiàn)并糾正自身認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，這種方法，既鼓勵(lì)了“先知”學(xué)生的積極性，讓他們自主找出“先知內(nèi)容”的原理;還讓“沒有先知”的學(xué)生，在師生、生生的思維碰撞中，動(dòng)手感受探索問題的過程，從而更深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)。

二、利用“先知”促“深究”

這是從初步了解知識(shí)表淺到深刻理解知識(shí)本質(zhì)的過程。例如，“圓的周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容的教學(xué)片段。

片段一：圓的周長(zhǎng)的測(cè)量教學(xué)。

師：同學(xué)們知道怎樣測(cè)得一個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎？怎么測(cè)？

生：先測(cè)圓的直徑，再用直徑乘3.14，即可求得圓的周長(zhǎng)。

師：同學(xué)們還有其他辦法嗎？

（所有學(xué)生保持沉默）

師：請(qǐng)同學(xué)們將事先準(zhǔn)備好的硬紙和小工具拿出來，按照小組合作的方式，互相探討，研究圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法，每組派一名代表匯報(bào)測(cè)量情況。

小組匯報(bào)：使用了繞繩和滾動(dòng)等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

師：你們覺得這些方法使用起來方便嗎？是不是適用于所有圓的周長(zhǎng)計(jì)算呢？（課件展示：摩天輪）。因此，我們還要再尋找更加科學(xué)、合理的圓的周長(zhǎng)測(cè)量方法。

片段二：帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索圓的直徑與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系。

師：你們對(duì)圓的周長(zhǎng)，知道些什么？

生1：我知道一個(gè)圓的外圈長(zhǎng)度，是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

生2：我知道圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法是：直徑乘3.14（圓周率）。

生3：字母“π”表示圓周率;字母“C”表示圓的周長(zhǎng)。

生4：用字母公式表示圓的周長(zhǎng)為“C=πd”和“C=2πr”。

（將“C=πd=2πr”板書）

生5：通常圓周率“π”的取值是3.14。

師：由此可見，同學(xué)們已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法啦?。ㄓ谜n件展示幾個(gè)圓，要求學(xué)生計(jì)算這幾個(gè)圓的周長(zhǎng)）

學(xué)生進(jìn)行計(jì)算并匯報(bào)。（大部分學(xué)生做對(duì)答案）

師：大家通過自己的能力，就掌握了如此多的內(nèi)容，還會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢，值得贊揚(yáng)。大家對(duì)這部分內(nèi)容，還有什么疑問嗎？

生6：老師，所謂的“圓周率”到底是什么？

生7：為什么圓周率是3.14呢？這是怎么來的？是不是不管圓的大小，周長(zhǎng)都是圓周率乘直徑呢？

師：這些問題問得好，哪位同學(xué)能夠回答，圓周率到底是什么？

生8：所謂的“圓周率”就是圓的周長(zhǎng)除以圓的直徑，而獲得的值。

師：那好，我們?cè)賮硭伎忌?所提出的問題，該用什么辦法去研究呢？

生9：可以親自動(dòng)手操作，進(jìn)行驗(yàn)證。

師：好，我們就動(dòng)手操作，驗(yàn)證一下，圓的周長(zhǎng)是不是都是它直徑的三倍多一點(diǎn)。請(qǐng)大家將帶來的圓形實(shí)物拿出來，用繩子在其周圍繞一圈，再將代表周長(zhǎng)的繩子折成三段，與這個(gè)圓的直徑相比較，或者用代表周長(zhǎng)的繩子度量這個(gè)圓的直徑。

接著，學(xué)生分組動(dòng)手操作，合作交流，探索驗(yàn)證。

面對(duì)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的“先知”情況，兩位教師采用了截然不同的方式。片段一中的教師，對(duì)學(xué)生的“先知”敬而遠(yuǎn)之地采取回避的方式。學(xué)生的“先知”打亂了這位教師對(duì)課堂的預(yù)設(shè)，他擔(dān)心難以駕馭課堂，所以采取置之不理的方法，回避學(xué)生的“先知”，將學(xué)生拽進(jìn)自己所預(yù)設(shè)的課堂中。這種方法既打擊了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，也挫傷了學(xué)生思考的積極性。片段二中的教師，能夠正視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“先知”，對(duì)學(xué)生已掌握的部分一筆帶過;對(duì)學(xué)生尚未掌握的內(nèi)容，則組織活動(dòng)進(jìn)行“深究”“攻關(guān)”，重點(diǎn)開解學(xué)生的疑惑。學(xué)生雖然對(duì)新知有了一定的了解，但這是較膚淺的認(rèn)識(shí)，這位教師通過實(shí)踐操作，幫助學(xué)生不但知其然，還知其所以然，透過表面看透實(shí)質(zhì)。學(xué)生對(duì)圓周率產(chǎn)生了疑惑，這位教師則采取多種方法幫助學(xué)生驗(yàn)證、探究圓周率。既突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，還讓學(xué)生從操作中，探究出圓周率的本質(zhì)，從而深層次地理解圓周率的概念。這位教師將課堂還給學(xué)生，想學(xué)生所想，真正體現(xiàn)出以學(xué)生為本的教育思想。

三、由“先知”到“內(nèi)化”

這是從個(gè)別學(xué)生的先知到全體學(xué)生感悟的過程。例如，“有余數(shù)的除法”教學(xué)片段。

片段一：教師展示一組計(jì)算：16÷5，17÷5，18÷5，19÷5，20÷5。

師：請(qǐng)大家計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果中的余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

話音剛落，就有學(xué)生舉手說：“余數(shù)小于除數(shù)?！?/p>

師：這是本堂課將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，你怎么會(huì)知道？

生：我媽說的。

師：余數(shù)真的都小于除數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們先計(jì)算這組題目，再將每道題的余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行比較。

片段二：用小棒擺圖形。

師：請(qǐng)同學(xué)們用手中的小棒，擺出既好看又簡(jiǎn)單的圖形。

師：用你們手里所有（l3、14、17、18根不等）的小棒，擺上圖中的某一個(gè)圖形，觀察最多可以擺幾個(gè)？

將學(xué)生的擺放方法展示，引導(dǎo)學(xué)生思考：最后為什么不再繼續(xù)擺呢？

師：要是用一堆小棒，擺第一幅圖，會(huì)有小棒剩余嗎？會(huì)剩下幾根？

生1：這堆小棒是幾根？

師：要是不知道這堆小棒的根數(shù)，估計(jì)會(huì)剩下幾根？

生2：可能剩下1根。

生3：也可能2根。

生4：有可能3根。

生5：不可能剩下3根，因?yàn)?根就可以擺出一個(gè)圖形了。

生6：還可能沒有剩余。

接著，讓學(xué)生想一想，用一堆小棒擺放六角形、五角形和正方形，最后剩余的小棒的根數(shù)。

通過學(xué)生親手?jǐn)[放，和剩余根數(shù)的猜測(cè)。逐漸領(lǐng)悟出“余數(shù)和除數(shù)一樣大或者大于除數(shù)時(shí)，還可以擺放出新的圖形;一旦余數(shù)小于除數(shù)，則無法擺出新圖形”，由此順利總結(jié)出“余數(shù)必然小于除數(shù)”的規(guī)律。

片段一中的教師將少數(shù)同學(xué)的“未教先知”，理解為大部分同學(xué)的“先知”，沒有給學(xué)生思考的空間，學(xué)生也難以深入理解“余數(shù)一定比除數(shù)小”的規(guī)律。片段二中的教師，通過讓學(xué)生親手操作與思考，自主獲得新知，這是真正意義上的教學(xué)。

“未教先知”的情況時(shí)有發(fā)生，教師應(yīng)提煉學(xué)生膚淺、零散的認(rèn)知，通過一定的方法，幫助學(xué)生將知識(shí)“疏通、理順”，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)的目的。