一種致密多孔介質(zhì)的克氏滲透率測試校正方法
——以煤巖為例

鄧 鵬，林 亮，鄂廣杏，朱蘇陽，彭小龍，楊宇光

(1.油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點實驗室，西南石油大學(xué)，成都 610500；2.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100016； 3.中石化普光分公司采氣廠，四川普光 636150)

隨著非常規(guī)天然氣藏的開發(fā)，氣體在致密多孔介質(zhì)中的滑脫效應(yīng)越來越受到研究人員的關(guān)注[1-5]。煤巖的滲透率一般采用氣測滲透率實驗，然后利用Klinkenberg提出的校正方法，延長低壓條件下實驗數(shù)據(jù)的擬合線，得煤巖的絕對滲透率[6-10]。然而，根據(jù)流體在微納通道中的流動狀態(tài)，當(dāng)流體壓力達(dá)到一定數(shù)值后，流體在致密多孔介質(zhì)中的連續(xù)性變強(qiáng)，滑脫效應(yīng)消失[10-12]，因此，理論上氣測滲透率并非沿著低壓段的擬合線變化。因此，本文通過分析滑脫效應(yīng)實驗中滲透率變化，提出了一種滲透率校正的改進(jìn)方法。

1 克氏校正

氣測滲透率實驗中，低滲巖石的滲透率測量結(jié)果出現(xiàn)了較液測結(jié)果偏高且隨壓力變化的現(xiàn)象。該現(xiàn)象于1941年由L.J.Klinkenberg引入致密多孔介質(zhì)的滲透率測量實驗，并將其解釋為氣體分子在巖石孔隙壁上的滑脫行為，即所謂的滑脫效應(yīng)或Klinkenberg效應(yīng)。氣測滲透率實驗時，一般采用氣體滲流Darcy公式[13]

(1)

式中：qg為氣體在壓力p0下的流量cm3/s；p0為流量計算的基準(zhǔn)壓力(通常為大氣壓，MPa；p1為巖心進(jìn)口端壓力，MPa；p2為巖心出口端壓力，MPa；g為氣體在平均壓力下的黏度，mPa·s；kg為巖心的氣測滲透率，D；A為巖心的橫截面積，cm2；ΔL為巖心的橫截面積，cm；

氣體的物性取測試過程中氣體平均壓力時的黏度物性，而氣體的平均壓力為巖心入口端和出口端壓力的平均值，計算公式為

(2)

氣測滲透率實驗時，氣體流動偏離達(dá)西流動，Klinkenberg對滲透率進(jìn)行校正，并通常采用式(3)對其進(jìn)行校正[14]

(3)

其中，b為滑脫因子，MPa。由公式(4)計算[15]

(4)

式中：c為近似于1的比例常數(shù)；λ為分子的平均自由程，m；r為平均孔隙半徑，m。

式(3)中氣測滲透率隨平均壓力增大而減小，當(dāng)平均壓力的倒數(shù)接近于0時，測試壓力接近于無窮大時，氣測滲透率接近液測滲透率(圖1)。因此，k被稱作等效液體滲透率或克氏滲透率[16]。

圖1 克氏校正中滲透率與平均壓力倒數(shù)的關(guān)系Figure 1 Relationship between permeability and reciprocal of average pressure in Klinkenberg modification

圖1中，由于實驗條件限制，實測數(shù)據(jù)一般集中在低壓階段通過擬合低壓階段的直線關(guān)系并延長得到克氏滲透率。然而，當(dāng)提高測試系統(tǒng)中的平均壓力時，克氏滲透率校正曲線并不沿直線變化。對此，本文開展了實驗研究并分析了曲線變化的原因。

2 實驗測試

煤巖的克氏滲透率校正實驗可以采用自研的孔滲聯(lián)測儀完成(圖2)，設(shè)備的進(jìn)氣口可以直接接入高壓氮氣瓶。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的氮氣瓶壓力在13MPa左右，因此實驗過程中僅需要計量進(jìn)口壓力以及流量，并不需要驅(qū)替泵增加進(jìn)口端壓力。同時，為了更好的模擬平均氣體壓力對克氏滲透率的影響，不增加高速非達(dá)西效應(yīng)對滲透率測試過程的影響，實驗不采用增加壓差提高系統(tǒng)平均壓力的方法，而是在設(shè)備中增加了回壓閥和壓力傳感器，通過保持穩(wěn)定的流動壓差，提高回壓以提高測試系統(tǒng)中的平均壓力。

圖2 滲透率克氏校正實驗設(shè)備Figure 2 Permeability Klinkenberg modification laboratory installations

克氏滲透率校正實驗具體步驟如下：①大致保持流動壓差在0.5～0.8MPa內(nèi)不變，以減少高速非達(dá)西效應(yīng)對滲透率測試的影響，緩慢增加回壓，使凈圍壓依次為0.2、0.5、1、1.5、2、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 、5.0、5.5MPa。系統(tǒng)中的平均壓力采用巖心的進(jìn)口壓力和出口壓力的平均值；②每一壓力點持續(xù)30min后，等待流動穩(wěn)定，計量進(jìn)口壓力與出口壓力以及氣體流量，通過公式1計算煤巖的克氏滲透率滲透率。③繪制煤樣的滲透率與系統(tǒng)平均壓力的倒數(shù)曲線，研究克氏滲透率在高平均壓力下的響應(yīng)。本研究測試了兩塊來自貴州六盤水煤礦的礦井獲取的煤樣。

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗結(jié)果

根據(jù)克氏滲透率校正曲線可知(圖3)，低壓條件下，煤巖的克氏滲透率與平均壓力的倒數(shù)基本呈現(xiàn)線性變換。然而，在高壓條件下，煤巖的克氏滲透率對壓力變化并不敏感，基本處于不變的狀態(tài)。

根據(jù)測試結(jié)果可知，煤樣1屬于致密煤巖，克氏滲透率形狀變化的轉(zhuǎn)折壓力為3.97MPa，回壓校正方法獲得的滲透率為0.122mD，而克氏校正得到的液測滲透率為0.113mD，誤差在7.96%。而煤樣2 屬于低滲煤巖，克氏滲透率形狀變化的轉(zhuǎn)折壓力為1.87MPa，回壓校正方法獲得的滲透率為1.69mD，而克氏校正得到的液測滲透率為1.61mD，測試誤差在4.97%。由此可知，采用克氏滲透率校正方法或過低的估計煤巖的絕對滲透率。

(a)樣品1 致密煤巖 (b)樣品2 低滲煤巖圖3 煤巖心滑脫校正曲線Figure 3 Coal-rock core slippage modification curves

3.2 文獻(xiàn)數(shù)據(jù)驗證

中-低滲巖心校正后的滲透率與原方法滲透率有一定的差距。W.Q. An[17]通過一定回壓下中-低滲巖心的滑脫流動實驗發(fā)現(xiàn)(圖4)，通過回壓校正方法得到的滲透率分別為0.32mD和3.87mD，而通過常規(guī)校正得到的滲透率為0.29mD和3.82mD，相對差距分別為6.89%和1.31%。實驗得到的轉(zhuǎn)折壓力分別為3.84MPa與1.87MPa。

而校正后的滲透率差距在致密巖心上更加明顯，Shuliang Li等人[18]對5塊不同滲透率的巖心進(jìn)行變回壓實驗發(fā)現(xiàn)，隨著回壓的逐漸增加，各巖心的滑脫效應(yīng)逐漸減弱，其中滲透率最低的S5巖心的回壓達(dá)到7.16MPa后，流量隨壓力梯度呈現(xiàn)線性關(guān)系，滑脫效應(yīng)消失(圖5)。

而滑脫校正過程中(圖5b),當(dāng)回壓大于7.16Mpa后，滑脫滲透率不隨流體壓力變化，計算得到滲透率為0.053mD，而通過常規(guī)滑脫校正后得到的滲透率為0.046mD,校正后的滲透率比常規(guī)方法得到的滲透率大15.21%。在利用LBM模擬得到的滲透率動態(tài)存在相同的問題[19]，文獻(xiàn)中通過格子氣方法，模擬得到的滲透率動態(tài)中，常規(guī)滑脫校正后得到的滲透率為62nD，而經(jīng)過回壓校正之后滲透率為84nD，較常規(guī)方法大35.48%。因此，采用克氏校正方法會低估致密多孔介質(zhì)的滲透率。

(a)樣品1 低滲巖心 (b)樣品3 中滲巖心圖4 中-低滲巖心滑脫校正曲線Figure 4 Medium-low permeability core slippage modification curves

(a)流動曲線 (b)滑脫校正圖5 S5巖心不同回壓流動曲線Figure 5 Core S5 different back-pressure flow curves

3.3 流動階段討論

高壓條件下，克氏滲透率曲線發(fā)生變化，這是流體連續(xù)性變強(qiáng)導(dǎo)致的。為研究流體流動時的狀態(tài)，描述流體的連續(xù)性與離散性特征，通常采用流體力學(xué)中的Knudsen數(shù)進(jìn)行描述，Knudsen數(shù)的計算方法為[20]

(5)

式中：λ為分子平均自由程，m；D為圓筒的特征長度，m。

氣體的平均自由程可以表示為

(6)

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)，取值為1.380 5×10-23J/K；T為氣體的熱力學(xué)溫度，K；p為氣體壓強(qiáng)，MPa；d為分子的直徑，m。

根據(jù)Knudsen數(shù)對流體流動階段的劃分[17]如圖2所示，當(dāng)氣體分子處于稠密狀態(tài)時(Kn<10-3)，通常采用連續(xù)介質(zhì)方法研究流體的流動。當(dāng)氣體壓力下降，分子稠密程度下降時，流體流動不再符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，但仍可以采用Navier-Stokes方程與Slip邊界層進(jìn)行描述。而當(dāng)氣體壓力進(jìn)一步下降，氣體分子處于過渡流狀態(tài)，氣體流動沒有統(tǒng)一的描述方法，一般采用Burmett方程或統(tǒng)計方法進(jìn)行描述。當(dāng)Knudsen數(shù)大于10，只能采用Boltzmann分子運動方程或分子模擬的方法對流體進(jìn)行描述。

而滲透率滑脫效應(yīng)實驗的校正方法，通常采用延長低壓條件下滑移流動擬合線的方法。然而，當(dāng)流體的平均壓力達(dá)到一定值時，氣體將從滑移狀態(tài)變?yōu)檫B續(xù)狀態(tài)，此時，滑脫效應(yīng)消失，滲透率將不隨壓力變化。因此，流體壓力達(dá)到一定數(shù)值后，氣測滲透率應(yīng)為一條像理論曲線一樣的水平直線(圖6)，而不是向長滑移流動直線的延長線方向變化。然而，延長滑移流動階段的直線是目前克氏校正獲得液相滲透率的方式。綜上，在滑脫效應(yīng)實驗對滲透率校正的計算中存在著與滲透率變化規(guī)律不符以及現(xiàn)有實驗與方法矛盾的問題。因此，在滑脫實驗中對滲透率的校正并不妥當(dāng)。

4 結(jié)論

本文分析了分析煤巖在實驗過程中不同回壓條件下的流動階段，研究發(fā)現(xiàn)在滑脫流動擬合線延長過程中，流動從滑移流動變化為連續(xù)流動的過程中，氣測滲透率并不符合滑移流動延長線的變化趨勢。研究通過實驗以及文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)驗證了提出了滲透率校正方法。提出了一種滲透率校正的改進(jìn)方法，通過研究得到以下結(jié)論：

(1)滑脫效應(yīng)校正方法采用延長擬合直線的方法，然而在延長過程中，流動從滑移流動變化為連續(xù)流動，其滲透率變化并不符合滑移流動延長線的變化趨勢；

(2)煤巖以及低滲巖樣的液測滲透率校正若采用克氏校正方法，會低估巖石的液測滲透率，通過回壓校正方法，得到的巖心滲透率較常規(guī)滑脫校正方法得到的滲透率大，兩者的差距在中等滲透率巖心上并不明顯，滲透率越小，兩者差距越大。

圖6 根據(jù)克努森數(shù)劃分的流動階段與滲流率變化情況Figure 6 Flow stages and permeability variation based on Knudsen number