基于模糊自適應PID控制的氣動伺服系統(tǒng)位置控制

詹長書 詹鴻飛 李志鵬 林雨

摘?要：氣壓傳動技術(shù)作為一種高效環(huán)保的傳動技術(shù)，近年來在工業(yè)領域得到了廣泛的運用。本文通過研究氣動位置伺服系統(tǒng)的工作機理以及對各組成元件進行特性分析，建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，使用Matlab中的Simulink模塊建立系統(tǒng)仿真模型。由于氣壓系統(tǒng)具有氣體可壓縮性、高摩擦力和閥口非線性等特性，故通過高增益PID控制對氣動伺服系統(tǒng)進行了位置控制。為了使系統(tǒng)具有更好的自適應性和穩(wěn)定性，能夠在復雜工況中保持良好性能，采用在PID控制中引入模糊控制的方式對控制參數(shù)進行優(yōu)化，針對各種干擾具有魯棒性，從而得到更好的控制性能。

關(guān)鍵詞：氣壓傳動系統(tǒng);PID控制;模糊控制;模糊自適應PID控制;位置控制

中圖分類號：TH47文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2019）06-0055-06

Position Control of Pneumatic Servo System Based on Fuzzy

Adaptive PID Control

ZHAN Changshu1， ZHAN Hongfei1，LI Zhipeng1， LIN Yu2

（1.School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040; 2.University of lllinois at chicago， chicago 60607）

Abstract：As an efficient and environmentally friendly transmission technology， pneumatic transmission technology has been widely used in the industrial field in recent years. In this paper， by studying the working mechanism of pneumatic position servo system and analyzing the characteristics of each component， the mathematical model of the system is established， and the simulation model of the system is established by using Simulink module in matlab. Because the system has strong non-linearity， the position control of pneumatic servo system is carried out by PID control. In order to make the system have better self-adaptability and stability， and maintain good performance in complex working conditions， the method of introducing fuzzy control into PID control is adopted to optimize the control system， so that the control effect of the system is more stable.

Keywords：Pneumatic Transmission System; PID control; fuzzy control; fuzzy adaptive PID control; position control

0?引言

作為流體傳動與控制的重要分支，氣壓傳動技術(shù)成本低廉、工作效率高，并且節(jié)約能源、無污染，是一種傳動效率較高的傳動技術(shù)。氣壓傳動設備的使用和維護較為方便、對環(huán)境要求不高（如防磁、防爆和防火等），已在機械化工和交通運輸?shù)阮I域得到了充分的應用，氣動技術(shù)在工業(yè)自動化領域中已成為實現(xiàn)自動化的重要手段之一[1-2]。

由于受到氣體的可壓縮性、氣體通過閥口時復雜的流動性等因素的影響，導致氣動伺服系統(tǒng)的位置控制的數(shù)學模型比較復雜，具有很強的非線性，而其中一些參數(shù)處于未知狀態(tài)也使整個建模過程變得困難[3]，因此，一些基于精確數(shù)學模型的控制方法都無法使用。作為在工業(yè)控制應用中常用的控制方法，PID控制（比例—積分—微分控制）由比例單元P、積分單元I和微分單元D3部分組成，控制的基礎是比例P控制;積分I控制可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但超調(diào)量可能會增加;微分D控制可加快系統(tǒng)的響應速度以及減小超調(diào)趨勢[4-5]。而模糊自適應PID控制是在PID控制的基礎上的改進算法，此算法首先制定模糊規(guī)則，然后以誤差e誤差變化率de作為輸入進行模糊推理，在此基礎上對PID控制的參數(shù)進行調(diào)整，從而實現(xiàn)對特定時間的PID參數(shù)進行自適應調(diào)整[6]。

1?氣動系統(tǒng)特性建模

1.1?系統(tǒng)微分方程

首先作如下假設[7～17]：

（1）工作過程中氣缸內(nèi)氣體與大氣無熱交換（不考慮摩擦損失）。

（2）氣源壓力保持不變，溫度為大氣溫度。

（3）氣缸中氣體的熱力變化為準靜態(tài)過程。

（4）氣缸的內(nèi)外泄漏均忽略不計。

基于上述假設，根據(jù)恒壓氣源向有絕熱的有限容積容器充氣的能量方程，進行分析計算，以下公式中下標1代表工作腔，下標2代表排氣腔，工作腔壓力方程：

dp1dt=kRT1qm1V1-kp1A1V1dxdt。（1）

排氣腔壓力方程：

dp2dt=-kRT2qm2V2+kp2A2V2dxdt。（2）

式中：X為氣缸位移，m;p1，p2為氣缸左右兩腔壓力，Pa;qm1，qm2為氣缸左右兩腔質(zhì)量流量，kg/s;A1，A2為氣缸活塞面積，m2;k、R為氣體常數(shù)，k=1.4，R=283;V1，V2為氣缸兩腔的容積，m3，其中，V1=V10+A1X和V2=V20-A2X，V10和V20為兩腔的初始容積。

氣缸的動力學方程可根據(jù)牛頓第二定律求得：

a0p1A1-a0p2A2=mx¨+μx·+kx+f。（3）

式中：a0為工作腔活塞作用面積有效系數(shù)（X=0時，a0=0.8～1;X>0時，a0=1）;μ為粘性系數(shù)，N·s/m;k為彈性系數(shù)，N/m;f為外力負載，N。

1.2?比例方向閥節(jié)流口流量方程

根據(jù)Sanvelli F. E.公式，氣體在通過固定閥口時，實際的質(zhì)量流量方程：

qm=Aepu1-bRTuω（σ，b）。（4）

ω（σ，b）=1σ=pepuSymbolcB@

b1-（σ-b1-b）2?σ=pepu>b。（5）

式中：Ae為管道系統(tǒng)的總有效面積，m2;b為臨界壓力比;pe為閥口下游壓力，Pa;pu為閥口上游壓力，Pa;Tu為管系的上游溫度，K。

1.3?連續(xù)流量性方程

由質(zhì)量守恒定律可得，流入的氣體質(zhì)量流量應等于腔體的質(zhì)量變化率：

Qm1=ddt（ρ1V1）。（6）

應用理想氣體狀態(tài)方程：

ρ1=P1RT1。（7）

由公式（6）和（7）可得：

Qm1=1Rddt（P1V1T1）

=1RT1（P1dV1dt+V1dP1dtP1V1T1dT1dt）。（8）

根據(jù)假設，整個工作過程中的溫度T1與起始溫度T10應滿足絕熱條件，即：

T1=T10（P1P10）（k-1）/k。（9）

將公式（9）對時間求導，得：

dT1dt=k-1kT1P1dP1dt。（10）

將公式（10）代入公式（8）得：

Qm1=1RT1（P1dV1dt+V1kdP1dt）。（11）

同理可得排氣腔的方程：

Qm2=1RT2（P2dV2dt+V2kdP2dt）。（12）

1.4?閥控缸的傳遞函數(shù)

將公式（3）、公式（4）、公式（11）和公式（12）進行拉式變換后進行整理，可以得到整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G（s）=kvs（s2/ω2n+2τns/ωn+1）。（13）

其中：

ωn=（2kP10A2+k2kfRT0）/V10m;

τn=fV10+k2kRT0M22A2kP10V10M+k2kRT0MfV10;

kv=2AKtRT0/（2A2P10+k2RT0f）。

1.5?系統(tǒng)模型建立

根據(jù)上述的公式（1）、公式（2）和公式（4）3個方程，能夠建立氣壓系統(tǒng)的非線性模型。忽略外力作用和彈性負載，可以得到氣壓系統(tǒng)原理圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出qm2（Ae，p1）表示流量與閥口壓力的關(guān)系，kA1p1（kA2p2）表示活塞運動速度負反饋對于系統(tǒng)壓力所產(chǎn)生的效應。

2?氣動位置PID控制仿真

PID控制具有很強的穩(wěn)定性和抗干擾能力，并且結(jié)構(gòu)簡單，適用于一些模型復雜的非線性系統(tǒng)。數(shù)字PID控制器可以表示為：

u（k）=kpe（k）+ki∑kj=0e（j）+kde（k）-e（k-1）T。（14）

式中：e（k） 為 k 時刻給定值與實際輸出值的差值大小;kp的主要作用是放大控制偏差，使控制器的調(diào)節(jié)速度加快，但系統(tǒng)的超調(diào)量會隨kp的增大而增加;ki的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，使控制量得到加強;kd的作用主要是通過預判誤差變化和變化率，對系統(tǒng)提前施加一個控制量，從而達到改善系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)定性的效果。

根據(jù)上一節(jié)建立的系統(tǒng)模型，在Simulink中建立位置反饋控制仿真模型。本系統(tǒng)中，負載質(zhì)量m=10 kg，氣缸行程l=500 mm，外力f=20 N，氣源壓力Ps=0.6 MPa，活塞直徑r=25 mm。仿真參數(shù)分別為kp=50 000，ki=100，kd=10 000，仿真實驗控制框圖如圖2所示，仿真結(jié)果如圖3所示。

從仿真結(jié)果可以看出本控制系統(tǒng)能夠快速響應，并快速穩(wěn)定下來，可見這是一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。但是在達到穩(wěn)定的過程中震蕩次數(shù)較多，且超調(diào)量比較大，并沒有達到預期的理想結(jié)果，故引入模糊自適應PID控制參數(shù)進行優(yōu)化。

3?氣動位置模糊自適應PID控制仿真

常規(guī)PID控制器對于固定工況的控制系統(tǒng)能達到良好的控制效果，但如果工況發(fā)生變化，控制效果就會下降，因此需要對PID控制器的參數(shù)進行調(diào)整。為了能在變工況的工作條件中實時調(diào)整PID參數(shù)，使PID控制達到良好的控制效果，通過引入其他智能控制方法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制和遺傳算法等，從而使系統(tǒng)在變工況的條件下也能具有良好的穩(wěn)定性和可靠性[18]。

模糊控制的基本思想就是在系統(tǒng)控制中引入人的經(jīng)驗，將基本的控制策略，采用模糊隱含概念和復合推理規(guī)則，轉(zhuǎn)變?yōu)楦线m的自動控制策略。為使PID控制中的控制參數(shù)kp、ki、kd能夠根據(jù)復雜工況進行調(diào)整，以誤差e及其變化率de為輸入量，采用模糊控制方式，使PID控制器的控制參數(shù)得到實時調(diào)節(jié)[19]。模糊PID控制器原理如圖4所示。

定義輸入變量e及ec的模糊集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，對應的論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，定義輸出變量kp、ki及kd的模糊集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，對應的論域范圍kp為[-0.6，0.6]，ki為[-6，6]，kd為[-12，12]，根據(jù)以上參數(shù)建立隸屬度模型。以e為例，其隸屬度曲線如圖5所示。

根據(jù) PID 控制中各控制參數(shù)的控制原理及效果，建立kp、ki及kd的模糊規(guī)則表，見表1～表3。

采用近似推理方法進行模糊推理，基于與模糊規(guī)則表的對比，使偏差e及其變化率de的模糊量得到修正，從而得出PID參數(shù)修正量的模糊量。通過面積中心法，對模糊量進行去模糊化，從而得出PID參數(shù)的修正參數(shù)[20]。系統(tǒng)參數(shù)kp、ki、kd的模糊PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)量為：

kp=kp0+{ei，eci}p

ki=ki0+{ei，eci}i

kd=kd0+{ei，eci}d

根據(jù)上述規(guī)則，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，并在t=4 s時加入一個幅值為1的擾動量，通過仿真得出基于模糊自適應PID控制的階躍響應曲線圖，如圖6所示。

對比圖3，引入模糊PID自適應控制后，系統(tǒng)在逐漸穩(wěn)定的過程中，震蕩幅度明顯減小，震蕩次數(shù)明顯減少，超調(diào)量也有顯著降低，整個系統(tǒng)的仿真結(jié)果得到了優(yōu)化，且系統(tǒng)具有一定抗干擾能力，達到了初步預期目標。

為了驗證系統(tǒng)的自適應控制能力，能夠根據(jù)工況的變化實時調(diào)整PID參數(shù)，從而使系統(tǒng)達到穩(wěn)定的狀態(tài)，對仿真實驗的初始條件進行改變，進行了變工況實驗仿真，并將同一擾動因素的不同擾動量進行對比，得出仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

對比同一擾動因素的不同擾動量可以看出，在引入模糊PID控制后，雖然實驗工況產(chǎn)生了不同程度的改變，但是模糊PID控制系統(tǒng)可以根據(jù)工況的改變，實時對PID參數(shù)進行自適應調(diào)整，從而使系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)。

4?結(jié)論

（1）以氣動伺服系統(tǒng)為基礎，通過對傳動系統(tǒng)各部分元件的分析計算，建立了氣動伺服系統(tǒng)各元件的數(shù)學模型，并建立了整個氣動系統(tǒng)的傳遞方程。

（2）運用Matlab/Simulink，建立了氣動系統(tǒng)的計算機仿真模型。

（3）采用基本的PID控制進行仿真實驗，仿真結(jié)果顯示仿真模型在固定工況中可達到較好效果，但是在變化工況中系統(tǒng)不能很好達到預期。

（4）改進了PID控制，通過模糊控制使PID控制參數(shù)得到實時修正，通過模糊PID控制后，系統(tǒng)的振幅明顯減小，震蕩次數(shù)減少，超調(diào)量降低。

（5）對實驗工況進行改變，進行仿真實驗并進行比對，仿真結(jié)果說明整個仿真系統(tǒng)在應對復雜工況時能夠進行實時調(diào)整從而達到良好效果。

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