獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐與探索

周杜娟，張平

獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐與探索

周杜娟，張平

（北京理工大學(xué) 珠海學(xué)院 數(shù)理與土木工程學(xué)院，廣東 珠海 519088）

根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)突出應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的教學(xué)原則，探討將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和應(yīng)用性，進(jìn)行教學(xué)改革。對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹凹訙p法”，課程體系的分層次教學(xué)，以數(shù)學(xué)軟件為依托，積極開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”已成為獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要組成部分。運(yùn)用MathematicaMatlabMaple等軟件，幫助學(xué)生形象地理解大學(xué)數(shù)學(xué)概念和理論，熟悉數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)大學(xué)生利用學(xué)習(xí)的知識建立數(shù)學(xué)應(yīng)用模型，使用計(jì)算機(jī)語言解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

獨(dú)立學(xué)院；數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)改革

獨(dú)立學(xué)院是中國高等教育在辦學(xué)機(jī)制與模式上的重大創(chuàng)新，是中國高等教育快速發(fā)展的重要增長點(diǎn)。獨(dú)立學(xué)院是以培養(yǎng)本科應(yīng)用型人才為目的的新型辦學(xué)模式。該模式處在本科教育的末端和?？平逃那岸?，有別于普通本科高校，也有別于職業(yè)技術(shù)學(xué)院和自行舉辦的民辦高校。與普通本科學(xué)生比較，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為缺乏自信心，主動(dòng)性、韌性不強(qiáng)，缺乏意志力等；但同時(shí)也具有思想活躍，求新、求異意識比較強(qiáng)的特點(diǎn)。獨(dú)立學(xué)院的大學(xué)生學(xué)習(xí)上的整體差距主要取決于非智力因素。

獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)的教學(xué)基本上采用的是傳統(tǒng)教學(xué)模式。實(shí)際情況為學(xué)時(shí)少、講授內(nèi)容多、教師課堂教授、學(xué)生被動(dòng)接受。這種“學(xué)時(shí)少，內(nèi)容多”的矛盾以及“單一的授課方式”是現(xiàn)階段獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大弊端。它們已無法滿足新世紀(jì)人才培養(yǎng)中對數(shù)學(xué)能力的要求。因此，在獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓大學(xué)生從知識的被動(dòng)接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與者和積極探索者。

近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為深入的數(shù)學(xué)研究提供了更便利的條件，數(shù)學(xué)軟件為用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題提供了有效的工具。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，幫助人們從復(fù)雜的計(jì)算中解放出來，從而更注重于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，有更多的時(shí)間去探索數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。

在獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)軟件，借助計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)問題的直觀解釋和模擬，幫助學(xué)生更快更準(zhǔn)確地理解和掌握高等數(shù)學(xué)問題，更好地提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)了大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，使他們獲得成就感，提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

1 獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐與探索

大學(xué)數(shù)學(xué)歷來以它的高度抽象性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性著稱，眾多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家們都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門精確的演繹科學(xué)。這種觀念雖然保證了數(shù)學(xué)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性，但卻嚴(yán)重制約和束縛了人們的思想，形成了數(shù)學(xué)教學(xué)的部分誤區(qū)：過分強(qiáng)調(diào)形式化推理和證明，忽略了知識背后所體現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)背景，缺少對知識的探索過程，使學(xué)生無法了解其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此，應(yīng)正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性，使之更科學(xué)地運(yùn)用到教育實(shí)踐中，在教育改革中發(fā)揮有力的作用。

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性

1.1.1 注重高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的緊密銜接

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際，對教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)刈隽诵皽p法”和“加法”?！皽p”即調(diào)整和精簡一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容；“加”即增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)例。對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，采用討論的形式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接參與，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，立足課堂、拓展課堂、超越課堂，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

1.1.2 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐活動(dòng)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義在于把傳統(tǒng)的“布道式”學(xué)習(xí)模式變成遵循辯證唯物的認(rèn)識過程——“實(shí)踐、理論、實(shí)踐”的教學(xué)模式，有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力；將數(shù)學(xué)的邏輯思維與形象思維結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用大學(xué)的數(shù)學(xué)的知識、利用計(jì)算機(jī)（MathematicaMatlab Map等）軟件，幫助學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)概念和理論、熟悉數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型、借助計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際生活問題的能力和素質(zhì)。

1.2 獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的確定

我校數(shù)學(xué)部組織了經(jīng)驗(yàn)豐富的優(yōu)秀教師，參閱大量書籍，并結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐，編寫了適合我校學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教材，比如《微積分與數(shù)學(xué)模型》《線性代數(shù)》等結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的數(shù)學(xué)教材。特別是《線性代數(shù)》的每一節(jié)內(nèi)容后都給出了Mathematica求解與實(shí)驗(yàn)的命令和實(shí)例。把數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生主動(dòng)地觀察、分析、歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題等一系列活動(dòng)，變靜態(tài)的被動(dòng)學(xué)習(xí)為動(dòng)態(tài)的主動(dòng)學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)造了一種追求真理的情境，使學(xué)生更深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、應(yīng)用型人才發(fā)揮了其他課程無法替代的作用。

1.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐和探索

我校自2018-09開始正式在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，從高等數(shù)學(xué)的知識要點(diǎn)中確定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)K，包括實(shí)驗(yàn)類型、目的、內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)習(xí)題；根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的，精心挑選實(shí)驗(yàn)案例；匯總所有的實(shí)驗(yàn)案例，編寫一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)書和實(shí)驗(yàn)大綱；選一兩個(gè)代表性的實(shí)驗(yàn)?zāi)K，適時(shí)地嵌入到大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，并寫出一篇具有代表性的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。根據(jù)教學(xué)大綱的變化，隨時(shí)修訂、完善各個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。

為大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)注入新的活力，使枯燥乏味的課堂氛圍不再出現(xiàn)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得滿足感，真正構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識的理論體系，鍛煉出一種追求真理、探索大學(xué)數(shù)學(xué)精髓的科學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想，解決實(shí)際問題的能力。掌握數(shù)學(xué)軟件使用技術(shù)（MathematicaMatlab Map），提升學(xué)生的實(shí)踐操作能力。借助計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)問題的直觀解釋和模擬，幫助學(xué)生快速理解和掌握數(shù)學(xué)問題，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力，并編寫出了一整套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，供教師們資源共享。

2 基于新的教學(xué)模式推進(jìn)了獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

在獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，形成了符合高等數(shù)學(xué)本身的理論體系的常規(guī)啟發(fā)式的教學(xué)為主體、現(xiàn)代化教學(xué)的手段、利用多媒體技術(shù)及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為輔助，使學(xué)生通過用數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是實(shí)際生活的需要，培養(yǎng)自學(xué)、動(dòng)手和創(chuàng)新能力等多種能力的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的目的。

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)滲透到常規(guī)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，使常規(guī)教學(xué)突破課時(shí)和空間的束縛，充分激發(fā)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使其在課堂之外、課時(shí)之后仍能通過查閱資料、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，將常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合一起。將常規(guī)教學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模三種教學(xué)模式，在教學(xué)內(nèi)容、方法和手段上合理地融合起來，構(gòu)建新的適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)的自動(dòng)自學(xué)的教學(xué)平臺。通過以邏輯推理為主的常規(guī)教學(xué)、以綜合能力培養(yǎng)為主的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)、以動(dòng)手能力和體驗(yàn)數(shù)學(xué)原理為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成了現(xiàn)代化素質(zhì)教育的模式。

取得了下面幾方面的實(shí)踐效果：①數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)教改的滲透。從教學(xué)內(nèi)容上將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性內(nèi)容和數(shù)學(xué)應(yīng)用性內(nèi)容與經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合。②高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教改中的深層次的滲透。進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)的滲透及外延的新的教學(xué)體系的研究。取長補(bǔ)短地合理融合三種教學(xué)模式，進(jìn)行全方位的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究。③獨(dú)立學(xué)院在高等數(shù)學(xué)的常規(guī)教學(xué)模式下通過開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課、舉行專題講座、開展建模競賽、建立學(xué)生建模協(xié)會(huì)等構(gòu)成高等數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)工程，全面進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。④獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)以“數(shù)學(xué)應(yīng)用”系列教學(xué)為突破口，補(bǔ)充獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容不足，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，從而改善獨(dú)立學(xué)院大學(xué)生對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們分析和解決問題的綜合能力。⑤在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽為激勵(lì)方法，建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良性循環(huán)，通過學(xué)習(xí)總結(jié)自己的不足，從而提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以此為目標(biāo)，擴(kuò)大學(xué)生的受益面，促進(jìn)教學(xué)改革。

獨(dú)立學(xué)院在高等數(shù)學(xué)課中插入數(shù)學(xué)軟件，使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，學(xué)生不但掌握了必備的高等數(shù)學(xué)知識，同時(shí)提高了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，為獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用服務(wù)型人才開拓了新的方法。在北京理工大學(xué)珠海學(xué)院高數(shù)教學(xué)中形成以常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)為主，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程為數(shù)學(xué)知識深度與廣度的擴(kuò)展、以建模競賽為激勵(lì)的全新的教學(xué)模式。打破了獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)模式受課時(shí)和空間的限制這一局限，這不僅為學(xué)生提供了自我學(xué)習(xí)的自由時(shí)間和空間，也為不同學(xué)院、不同系的學(xué)生提供了學(xué)科交叉的社會(huì)科技活動(dòng)。

［1］魏瑩.淺談數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（2）：60-63.

［2］黃秋和.獨(dú)立學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的研究與實(shí)踐［J］.中國電力教育，2010（21）：81-82

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10.15913/j.cnki.kjycx.2019.22.060

〔編輯：張思楠〕