基于靜力學分析的電動拖拉機前橋多目標優(yōu)化設計

張鑫 葛紅恩 趙光龍 王通 楊延超

摘要：為了快速發(fā)展25.7 kW電動拖拉機，解決電動拖拉機前橋設計周期長等問題，依據(jù)現(xiàn)有SF400E燃油動力拖拉機的前橋，對其進行靜力學分析，通過ANSYS對3種工況進行仿真研究，發(fā)現(xiàn)該前橋在極限載荷下的最大應力值為372.2 MPa，超出前橋材料Q345的屈服極限7.9%，不能滿足電動拖拉機的設計要求;在此基礎上對該前橋進行多目標優(yōu)化設計，優(yōu)化結果表明，優(yōu)化后的前橋最大應力值為293.5 MPa，降低了21%，低于前橋材料的屈服極限，優(yōu)化后的質量為20.1 kg，減少了7%，優(yōu)化后的前軸能夠滿足電動拖拉機的設計要求;并對優(yōu)化后的前橋進行模態(tài)分析，模態(tài)分析結果表明，優(yōu)化后前橋的1～6階固有頻率均遠遠大于來自地面的垂直激勵，不會引起共振。

關鍵詞：電動拖拉機;前橋;靜力學分析;多目標優(yōu)化;模態(tài)分析

中圖分類號： S222.3文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2019）18-0247-06

收稿日期：2018-06-14

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（編號：2016YFD0701005）;山東省重點研發(fā)計劃（編號：2018GGX103002）;山東省研究生教育質量提升計劃建設項目（編號：SDYJD17018）。

作者簡介：張?鑫（1970—），男，山東泰安人，博士，教授，博士生導師，主要從事機械系統(tǒng)動力學、機電系統(tǒng)建模與仿真、電動汽車設計等研究。E-mail：zhangxinmt@163.com。

通信作者：葛紅恩，碩士研究生，主要從事電動拖拉機設計研究。E-mail：sdustjdghe@163.com。

近年來，隨著輪轂電機和動力電池技術的快速發(fā)展，電動拖拉機將成為發(fā)展現(xiàn)代化農機的主要方向。電動拖拉機前軸是拖拉機的關鍵部件，它不僅是承重橋，還是轉向橋，性能要求較高。然而，我國對于電動拖拉機的研究仍不成熟，新的結構需要較長的設計、加工、生產(chǎn)周期以及較高的研制成本，鑒于此類情況，采用在燃油動力拖拉機前軸結構的基礎上進行試驗、優(yōu)化的設計方法，能夠有效地解決上述問題[1-2]。具體實施方式是將電動拖拉機的設計載荷加載到傳統(tǒng)的燃油動力拖拉機前軸上，對前橋進行靜力學分析，在此基礎上對其進行多目標優(yōu)化設計，并對優(yōu)化后的前橋進行模態(tài)分析以驗證共振影響，最終得到可行的電動拖拉機前橋。

1?前軸靜力學分析

25.7 kW電動拖拉機整機質量為2 t，前后軸荷比為2 ∶3，輪距為1.2 m，前橋使用SF400E拖拉機的伸縮套管式前軸，前軸以及前軸臂均由鐘型斷面的異型鋼管構成。與傳統(tǒng)燃油拖拉機相比，純電動拖拉前橋須要承受更大的載荷，如果在設計及后續(xù)制造工藝上對此類問題考慮不周全，電動拖拉機前軸則會產(chǎn)生變形或斷裂，將嚴重影響整車的安全性，因此須要對SF400E拖拉機前軸進行靜力學分析。

1.1?前軸受力分析

電動拖拉機前橋在行駛過程中不僅承受整體車身的重力、側向力，而且還有相切方向上的力，受力情況較為復雜，不容易得到實際的受力情況，因此須簡化前橋受力。拖拉機結構中非驅動前橋與車架僅靠1根搖擺軸連接，當左、右車輪在不平的道路上行駛和田間作業(yè)時，前軸會產(chǎn)生上下擺動，整體車身的重力會與前軸的法線方向產(chǎn)生一定的跳轉角θ;當車輛經(jīng)過顛簸路面時，前軸承受的力不僅僅是整體車身分配到前橋的重力，還會有一定的動載載荷;當車輛在高速前進過程中轉彎，前橋還會承受較大的側向力。由于拖拉機的行駛速度較慢，可忽略轉彎側向力的分析。綜上所述，本研究對前軸的靜力學分析主要是基于前軸在有動載載荷、跳轉角時的受力情況，其受力情況見圖1。

對前橋進行受力分析知：

Z1+Z2=Gcosθ;（1）

Yl+Yr=Gsinθ;（2）

G=Kg（m+ml）。（3）

式中：G表示前軸承受載荷;K表示動載載荷;g表示重力加速度;m表示前橋承擔質量;ml表示前橋質量;Z1、Z2表示前輪支持力;Yl、Yr表示側向摩擦力;θ表示跳動轉角。

參考農用車驅動橋設計檢測標準，驅動橋上限載荷為3倍載荷，即拖拉機前軸的動載載荷K=3。為了不妨礙轉向系統(tǒng)的正常工作，一般跳轉角要控制在一定的范圍之內，本研究設計的最大跳轉角為θ=10°。結合以上分析，對前橋進行的強度和剛度分析，主要考慮以下3種工況。

工況1：單倍載荷，即K=1，前軸跳動轉角θ=0°;工況2：3倍載荷，即K=3，前軸跳動轉角θ=0°;工況3：3倍載荷，即K=3，前軸跳動轉角θ=10°。

1.2?有限元模型的建立及其邊界條件

本研究采用四面體主導的劃分方法，對受力較大的邊角處以及零件間的接觸面等地方進行網(wǎng)格細化，得到前軸有限元模型共967 968個節(jié)點，639 922個單元，網(wǎng)格質量為0.76。

根據(jù)不同的工況分別進行加載求解;前軸的試驗載荷加載在搖擺軸套管上;約束為左主軸套管固定x、y和z方向的位移，右主軸套管固定x和y方向的位移，z方向自由。材料選用Q345，其材料特性見表1。

1.2?靜力學結果分析

按照工況1的受力大小加載求解后，分別提取前橋、前軸、右前軸臂的應力及應變見圖2至圖5。

整個前橋受力最大的部位集中在前軸臂兩端的拳頭部位，即主軸套管與前軸臂的連接處上部，此處在實際結構中因作為車輪的支撐，主軸套管與前軸臂的連接位置會產(chǎn)生較大的應力，在主軸套管設計時為滿足轉向節(jié)及轉向使用要求時與縱軸軸線具有一定傾角，車輪接受地面的反作用力會產(chǎn)生一定的轉矩，因此在橫梁與轉向套筒連接處產(chǎn)生一定轉矩，在上部出現(xiàn)應力集中，由于上部接觸角度小于下部接觸角，因而上部的圓角半徑更小，應力集中更大;另外由于主軸套管與前軸臂的之間存在過渡連接， 前軸與前軸臂的連接處出現(xiàn)較多的相貫線，應力較為容易集中;該前橋是組合結構，是相對薄弱的部位，也造成應力較大。由圖5可知，前軸的最大應力點出現(xiàn)在搖擺軸套管較長端的上部與前軸的連接處，原因是在該處的過渡為直角，應力較為容易集中。

由圖3、圖5可知，前橋在受到應力后，最大綜合位移值在搖擺軸套管的最長端處。在搖擺軸套管處施加載荷，使得前軸有較大的應力，應力沿前軸中心處向兩邊擴散，分析結構特點，由于搖擺軸套管有向下的載荷，同時因地面對車輪的反作用力傳至前橋，此時的前橋結構相當于兩端固定的簡支梁。兩端固定后，中間受到力的作用會產(chǎn)生形變，同時由于兩端的限定，使搖擺軸套管處產(chǎn)生最大變形量;此外，搖擺軸套管受到均布載荷影響，基于橫梁形成懸臂梁結構，隨到固定端距離的增加，變形量增加;另外，由于該處受力較大，下端與前軸之間無支撐板，雖然搖擺軸套管左右兩邊都有肋板固定，但是其限制的主要是左右位移，對于搖擺軸套管上下位移的限制有一定的局限性[3]。

在求解后的工況1的結果中提取前橋及各部件的最大應力和應變值。前橋、前軸、左前軸臂、右前軸臂的最大應力分別約是120.1、43.2、120.1、69.2 MPa，都遠低于材料Q345的屈服極限，零件不會發(fā)生破壞，前橋能夠正常工作;同時根據(jù)《汽車驅動橋臺架試驗評價指標》標明載荷軸每米最大變形量要求小于1.5 mm/m，前橋、前軸、左前軸臂、右前軸臂的最大應變分別約是0.12、0.06、0.06、0.06 mm，取整體應變作為檢測數(shù)據(jù)，最大變形量約為0.092 mm/m，遠遠低于1.5 mm/m，符合相關標準，該前橋在工況1中滿足電動拖拉機的設計要求，即傳統(tǒng)拖拉機前橋在承受電動拖拉機的正常載荷時，可以滿足其性能需求。

按照工況2、3的受力情況加載求解后，提取2種工況下前橋的應力和應變云圖（圖6至圖9）。在工況2、3的情況下，前橋的應力分布、變形分布與工況1下的應力、應變一致。加載求解后，分別將前橋、前軸、左前軸臂，右前軸臂在工況2和工況3的最大應力值及應變值提取出來，連同工況1的應力值和應變值繪制成戴布拉圖（圖10、圖11）。

由圖10可知，前軸在工況2中左前軸臂和前軸的最大應力值不超過材料的屈服極限，但是右前軸臂的最大應力值為363.44 MPa， 超出材料Q345屈服極限的5.3%， 即前橋應力已經(jīng)超出材料使用要求，該前橋已經(jīng)發(fā)生破壞，不能正常使用。工況3中，除前軸的應力值低于材料的屈服極限外，其他部件均已超出材料的屈服極限，左前軸臂最大應力值為372.2 MPa，超出7.9%，右前軸臂最大應力值372.9 MPa，超出8.1%，2處的應力均使零件發(fā)生破壞，不能正常使用。根據(jù)相關的拖拉機前橋變形量檢測標準，折合到該類型的電動拖拉機上的最大變形為1.8 mm，由圖11可知，在3種工況下，前軸的變形量都遠遠低于1.8 mm，說明該前軸的剛度是滿足標準的。

燃油動力拖拉機的前橋在沒有經(jīng)過優(yōu)化的情況下應用到電動拖拉機上，其剛度在3種工況下都能滿足檢測標準。其強度在工況1中是滿足要求的，但是在有動載載荷和跳轉角的工況2和工況3中其部件的最大應力均大于材料屈服極限，零件發(fā)生破壞，影響前橋的使用，進而影響整機的性能，該前橋不能滿足電動拖拉的設計使用要求。

2?前橋多目標優(yōu)化設計

由“1.2”節(jié)得出結論，傳統(tǒng)拖拉機前橋最大應力高于電動拖拉機前橋的設計要求，且局部的應力集中造成零件破壞現(xiàn)象，不能保證其可靠性與安全性。為了使該前橋能夠應用在電動拖拉機中，須要對其結構進行優(yōu)化。對拖拉機前橋進行優(yōu)化，就是在該結構受到設計極限載荷情況下，即在工況3中，其強度和剛度在滿足設計要求的前提下，盡可能地使結構的質量及制造成本降低。

現(xiàn)今的車輛優(yōu)化設計中，拓撲優(yōu)化是采用最廣泛的優(yōu)化方式，變厚度法具有使用方便、操作簡易等多個優(yōu)點[4]。在對工程結構進行優(yōu)化的過程中，一般是把所要處理的物理模型轉化成可進行求解的數(shù)學模型，再利用數(shù)學求解或圖解的方式獲得最佳解。由分析可確定以下對前橋影響較大的設計變量，P3表示前軸鐘型鋼管厚度，P4表示前軸臂鐘型鋼管厚度，P5表示前軸臂拳部的過渡圓角半徑。數(shù)學模型為：

minF（x）=f（x）;（4）

X=[P3，P4，P5]。（5）

約束條件：

E=P1<345 Mpa;（6）

TD=P2<0.5 mm。（7）

目標函數(shù)：

minG（x）=P6。（8）

式中：P1表示最大應力;P2表示總體變形量;P6表示前橋質量;X為設計變量;E為約束條件1，即最大應力;TD為約束條件2，即總體變形量;G（x）表示目標函數(shù)。初步設置設計變量的范圍為P3=[5，8]、P4=[5，8]、P5=[1，3]。本研究借助ANSYS Workbench本身提供優(yōu)化模塊-Design Exploration（設計優(yōu)化）對前橋進行優(yōu)化。

2.1?靈敏度和響應面分析

局部靈敏度可以直觀地反應設計變量對目標結果的影響程度，由于設計變量較多，為了避免盲目的尺寸優(yōu)化，須對設計變量進行靈敏度分析，以期找出對目標結果影響較大的因素，再對設計參數(shù)進行調整，這樣能夠取得更好的優(yōu)化效果。

由圖12可知，P3、P4和P5對應力P1影響都比較大，P3和P4對整體變形P2影響較大。P3和P4對總體質量P6影響較大，對P5影響極小。圓角能夠很好地消除應力集中，但是對于整個結構件的質量和變形幾乎沒有影響。該優(yōu)化設計主要考慮的是前橋的強度是否達到標準，可降低設計變量中對應變影響較大，對應力影響較小的設計變量的權重。因此最終優(yōu)化方案中的設計變量確定為P3、P4和P5。

響應面分析屬于1種優(yōu)化方法，因變量是響應值，單個或多個因素為自變量建立相應的函數(shù)關系，從響應面分析中能夠很好地確定最終設計變量的范圍[5-6]。從圖13的響應面分析可知，P3和P4對應力結果的影響較為簡單，隨著相應參數(shù)的增加應力值總體下降，由圖14可以看出，P5和P4對應力結果的影響較為復雜，但是可以清楚地看到應力值的最低點出現(xiàn)在圓角半徑為2 mm的區(qū)域范圍內，為接下來P5參數(shù)的設置提供依據(jù)。

2.2?優(yōu)化結果及分析

由以上分析可調整設計變量參數(shù)設置，結果為P3=[4，7]，P4=[5，8]，P5=[0.5，3]，設計點個數(shù)為100，最后優(yōu)化出3個候選點，即作為本次優(yōu)化的優(yōu)化解集，由表2可以看出點2在滿足強度的條件下，質量最輕，變形量也能滿足要求，故選點2作為本次優(yōu)化的最優(yōu)解。圓整候選點參數(shù)后的結果為P3=4 mm，P4=6 mm，P5=2.2 mm。

由前文中分析可知，工況3的受力情況最為接近拖拉機的極限工作狀態(tài)，因此選擇工況3作為前后的優(yōu)化對比。優(yōu)化前后的參數(shù)及結果對比結果見表3。由圖8、圖9可以看出，由最大應力點和總變形的分布和優(yōu)化前相同，優(yōu)化后的最大應力值為293.5 MPa，相比于優(yōu)化前的應力值降低21%，低于Q345的屈服極限，滿足使用要求。最大綜合變形為0.39 mm，增加15%，但是遠遠低于1.5 mm/m，符合國家標準。優(yōu)化后的質量為20.1 kg，減少整個構件質量的7%。從整體來看，整個結構優(yōu)化后強度達到設計標準，整體的質量有所減輕，既達到增強結構的效果，又做到輕量化，滿足最初的優(yōu)化目標。

3?Modal分析

機械結構設計過程中，共振或者零件以某一特定的頻率振動對零件的破壞是相當嚴重的。通過對拖拉機前軸的模態(tài)分析，能夠認識到結構對不同類型的載荷是如何響應的，能夠為優(yōu)化設計提供參考標準，使其結構避免共振。其理論方程為

[M]X″+[C]X′+[K]X=F。（9）

式中：[M]為質量矩陣，X為位移矢量，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，F(xiàn)為力矢量。

在求解固有頻率和振型時，結構阻尼對固有頻率的影響很小，可以不考慮阻尼。簡化理論方程：

[M]X″+[K]X=0。（10）

結構在自由振動時，位移函數(shù)為正弦函數(shù)，即：

X=Asin（ωt）。（11）

式中：A為振幅;ω為角頻率。代入式（10）得：

A[K]-Aω2[M]=0;（12）

ω=2πf。（13）

聯(lián)立上式求得特征值ω2和系統(tǒng)的固有頻率f[7-8]。

結合拖拉機前橋的實際安裝及受力運動分析，約束左主軸套管x、y和z方向的位移，右主軸套管x和y方向的位移，z方向自由。拖拉機前橋的前幾階固有頻率相對較低，對其動力學特性影響較大，因此取前6階固有頻率及其對應振型圖作為分析對象。前6階振型圖如圖17所示，前6階固有頻率及振型描述如表4所示。

拖拉機在行駛過程中，振動主要來自于地面對車輪的垂直激勵，綜合汽車以及拖拉機相關文獻，地面對于拖拉機的振動頻率都是小于100 Hz的。由表4可以看出，前6階的固有頻率遠遠大于100 Hz，不會引起前橋共振，結構的安全性較高。由前6階振型圖可以看出，1～3階振型是典型的彎曲振動，4～6階振動是扭動，最大變形發(fā)生在第3階振型中，最大位移為0.36 cm，部位是搖擺軸套管的端部，由于此部分的受力較大，故在今后設計中須要加固。

4?結論

由靜力學分析可知，燃油動力拖拉機前橋應用到電動拖拉機上，在該前橋承受正常載荷時，前橋最大應力值低于材料的屈服極限;在承受極限載荷及有極限跳轉角時，最大應力為372.2 MPa，大于前橋材料的屈服極限，強度不夠，前橋發(fā)生破壞;在3種設計工況下，變形量均遠遠高于相關標準，剛度達到設計要求。因此綜上，該前橋不能滿足電動拖拉機的使用要求，須要對其優(yōu)化設計。

經(jīng)多目標優(yōu)化后的前橋在極限載荷及有極限跳轉角時，最大應力值為293.5 MPa（<345 MPa），應力值降低21%，優(yōu)化后的質量為20.1 kg，減少整個前橋質量的7%。優(yōu)化后的電動拖拉機前橋既滿足強度要求，又實現(xiàn)了輕量化。

模態(tài)分析結果表明，前橋優(yōu)化后的各階固有頻率均高于地面的垂直激勵，不會引起共振。優(yōu)化后的前橋能夠滿足電動拖拉機的使用要求。該試驗、優(yōu)化的方法能夠滿足25.7 kW 電動拖拉機前橋的設計要求，為設計該類型的前橋提供理論依據(jù)。

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