基于偏微分方程的遙感成像雷達(dá)距離圖像分類方法

閆 穎

(長(zhǎng)安大學(xué) 地球科學(xué)與資源學(xué)院,西安 710054)

遙感成像雷達(dá)距離圖像可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)、全方位采集,廣泛應(yīng)用于軍事、探測(cè)等領(lǐng)域.圖像分類是將極化合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像分類成不同屬性的區(qū)域,同時(shí)采集到感興趣目標(biāo).通過(guò)圖像分類實(shí)現(xiàn)目標(biāo)描述、特征采集及參數(shù)檢測(cè),將原始遙感成像雷達(dá)距離圖像變換成更緊湊的形式,為后續(xù)圖像分析提供可靠依據(jù)[1-2].其中,傳統(tǒng)基于極化SAR數(shù)據(jù)分類的方法,未對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,對(duì)多區(qū)域圖像進(jìn)行分類時(shí),易受環(huán)境干擾,導(dǎo)致分類性能較差[3].針對(duì)該問(wèn)題,研究人員提出了采用偏微分方程完成圖像分類的方法,該方法對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,對(duì)遙感成像雷達(dá)距離圖像內(nèi)的梯度、曲率等幾何屬性進(jìn)行直接操作,提高了圖像的處理質(zhì)量.因此，本文提出一種基于偏微分方程的遙感成像雷達(dá)距離圖像分類方法,以提高圖像的分類精度和效率,增強(qiáng)遙感雷達(dá)成像的效果.

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)基于偏微分方程的圖像平滑方法

偏微分多區(qū)域分類模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1) 模型的曲線演化方程結(jié)構(gòu)清晰易懂、計(jì)算方便快捷;

2) 模型進(jìn)行多區(qū)域聯(lián)合分割時(shí),使用的數(shù)值化參數(shù)不干擾最終的圖像分割結(jié)果;

3) 模型可采用水平集函數(shù)計(jì)算不同區(qū)域與邊界,曲線演化與區(qū)域數(shù)量之間不存在關(guān)聯(lián),若區(qū)域數(shù)量不是2的指數(shù),則不會(huì)出現(xiàn)空白區(qū)域,曲線長(zhǎng)度限制項(xiàng)權(quán)值也可相同.

設(shè)初始遙感成像雷達(dá)距離圖像為u0(x,y),t為時(shí)間,則平滑遙感成像雷達(dá)距離圖像?u(x,y,t)為

(1)

c1(x)=exp{-(x/t)2},

(2)

c2(x)=1/[1+(x/t)2],

(3)

其中x表示擴(kuò)散速度.若解式(1),則需先將式(1)離散化,離散后為

(4)

1.2 改進(jìn)偏微分方程實(shí)現(xiàn)圖像平滑處理

本文采用魯棒性估算參數(shù)ρ及尺度參數(shù)σ降低噪聲并增加魯棒性[6],令樣本圖像u符合以下最佳規(guī)范：

(5)

其中φ(up-us,σ)表示匹配函數(shù),φ=ρ=2s/(2σ2+s2).令式(5)最小,圖像中任何像素灰度都與相鄰點(diǎn)灰度相近.采用適當(dāng)?shù)摩押瘮?shù),能達(dá)到降低圖像邊際噪聲點(diǎn)的效果[7].

通過(guò)改進(jìn)原有不正確的擴(kuò)散系數(shù)c(x),解決遙感成像雷達(dá)距離圖像邊際保留較差的問(wèn)題[8].設(shè)s>σ時(shí),c(x)=0,則改進(jìn)后的公式為

(6)

從而

(7)

(8)

采用改進(jìn)的偏微分方程對(duì)遙感成像雷達(dá)距離圖像進(jìn)行平滑處理.

1.3 多區(qū)域分割模型設(shè)計(jì)

在完成上述平衡處理的遙感成像雷達(dá)距離圖像基礎(chǔ)上,采用基于偏微分方程的多區(qū)域分割模型,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)距離圖像多區(qū)域分類[9].

對(duì)泛函數(shù)E(u,T)的最小化過(guò)程即為完成平滑處理后遙感成像激光雷達(dá)距離圖像的分割過(guò)程:

(9)

將Ω中某個(gè)映射設(shè)置成圖像I,則有I:Ω→R,其中R為全部像素集,梯度算子用描述.檢索遙感成像雷達(dá)距離圖像中不同物體的邊界[10],通過(guò)輪廓先完成不同物體的分割,實(shí)現(xiàn)距離圖像的有效分類.圖像中不同物體邊界用T描述,式(9)中的泛化能量函數(shù)E(u,T)中存在3個(gè)能力限制項(xiàng),首個(gè)限制項(xiàng)確保結(jié)果u向圖像趨近,次限制項(xiàng)對(duì)非邊界范圍的平滑程度進(jìn)行描述,最后一個(gè)限制項(xiàng)對(duì)邊界長(zhǎng)度進(jìn)行描述,調(diào)控3個(gè)限制項(xiàng)過(guò)程中應(yīng)對(duì)參數(shù)α和β實(shí)施調(diào)控.

將新能量函數(shù)融入水平集分割過(guò)程中,則有

(10)

其中：E(Ωi,Ti,pi,N)表示分割區(qū)域；N表示首個(gè)限制項(xiàng)用于描述遙感成像距離圖像像素分割準(zhǔn)確的后驗(yàn)概率；pi表示區(qū)域Ωi的概率密度函數(shù)；次項(xiàng)與式(9)內(nèi)最后一個(gè)限制項(xiàng)相同,用于描述邊界長(zhǎng)度Ti；式(10)中最后限制項(xiàng)中融入可限制附加范圍的限制項(xiàng),對(duì)λ和d實(shí)施調(diào)控,可對(duì)各限制項(xiàng)的權(quán)重進(jìn)行合理調(diào)控.式(9)的存儲(chǔ)空間低于式(10),式(10)采用的水平集函數(shù)向?qū)嶋H區(qū)域邊界趨近,精度較高.利用式(10)對(duì)圖像進(jìn)行分類時(shí),圖像邊緣與區(qū)域概率分布特性對(duì)分割性能具有較高的絕對(duì)作用,同時(shí)在對(duì)圖像分類時(shí)無(wú)需對(duì)噪聲實(shí)施預(yù)操作.式(10)也能對(duì)多區(qū)域圖像進(jìn)行分類.式(10)中的附加范圍限制項(xiàng)d,可確保分割去噪在圖像區(qū)域邊界終止分類,避免出現(xiàn)空白以及交叉的圖像分類問(wèn)題,從而極大提高了遙感成像雷達(dá)距離圖像的分類精度.

利用式(10)實(shí)現(xiàn)新能量函數(shù)融入水平集分割過(guò)程中,應(yīng)將其中的能量泛函數(shù)調(diào)整為

(11)

其中,能量泛函數(shù)E(φ,p1,p2)中存在一個(gè)水平集函數(shù)φ.φ>0,說(shuō)明位于區(qū)域Ωi內(nèi),否則位于區(qū)域Ωi外;φ=0,說(shuō)明位于區(qū)域Ωi邊界T.設(shè)置Heavside函數(shù)H(φ)對(duì)兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷,如果φ=1,則H(φ)=1;如果φ<0,則H(φ)=0.不同區(qū)域內(nèi)的密度函數(shù)分別用p1和p2描述,且與水平集函數(shù)φ存在相關(guān)關(guān)系,迭代完成后,對(duì)基于期望最大化準(zhǔn)則再次進(jìn)行運(yùn)算.迭代完成需再次計(jì)算不同區(qū)域內(nèi)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的情況存在于高斯分布函數(shù)中.基于期望最大化準(zhǔn)則和pi與φ的無(wú)關(guān)聯(lián)性獲取高斯分布的概率密度函數(shù),梯度下降方程可通過(guò)高斯分布的概率密度函數(shù)獲取.

融入時(shí)間間隔后,則原始時(shí)刻的原始水平集函數(shù)φ獲取梯度流?φ方程為

(12)

其中H′(φ)表示H(φ)的導(dǎo)數(shù).采用不同區(qū)域定義所屬水平集的方法,解決多區(qū)域分割問(wèn)題.區(qū)域Ωi的水平集函數(shù)用φi描述,其中i=1,2,…,N,唯一滿足φi(x)>0時(shí),x∈Ωi.一個(gè)水平集函數(shù)要對(duì)應(yīng)兩個(gè)區(qū)域的圖像分割,區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)明顯.分割模型中的演化曲線長(zhǎng)度受到約束,一個(gè)區(qū)域擴(kuò)大導(dǎo)致另一個(gè)區(qū)域縮小.

上述分析結(jié)果表明,可采用添加曲線演化過(guò)程中競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)的方式,確保劃分重疊與空白區(qū)域圖像的準(zhǔn)確率.不同區(qū)域趨于平衡的情形可發(fā)揮競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)的功能實(shí)現(xiàn).充分分析競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)中的概率項(xiàng)與長(zhǎng)度項(xiàng)兩個(gè)制約因素,才能實(shí)現(xiàn)無(wú)重疊與空白區(qū)域圖像的有效劃分,獲取的遙感成像雷達(dá)距離圖像分類偏微分方程為

(13)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 成像效果分析

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的基于偏微分方程的遙感成像雷達(dá)距離圖像分類效果.實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)為CPU intel (R) core (TM) i8,3.50 GHz；內(nèi)存4 GB；Windows 8系統(tǒng).將本文方法用于雷達(dá)距離遙感成像,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的成像速度,檢測(cè)本文方法及傳統(tǒng)極化SAR分類方法是否對(duì)遠(yuǎn)距離雷達(dá)成像產(chǎn)生延時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示.由圖1可見,本文方法的遙感成像速度遠(yuǎn)比傳統(tǒng)方法快,時(shí)間越長(zhǎng)本文方法的成像速度越成倍數(shù)增加.

為了測(cè)驗(yàn)上述兩種方法對(duì)遙感圖像去噪所用時(shí)間,用100 MB的數(shù)據(jù)分別測(cè)試兩種去噪方法,對(duì)比兩種方法的去噪時(shí)間,對(duì)比結(jié)果如圖2所示.由圖2可見,在33 s內(nèi)本文方法去噪了36 MB的數(shù)據(jù),傳統(tǒng)方法只去噪了1 MB數(shù)據(jù),說(shuō)明本文方法具有較強(qiáng)的去噪效果.

圖1 兩種方法遙感雷達(dá)距離成像速度對(duì)比Fig.1 Comparison of range imaging velocities of remote sensing radar by two methods

圖2 兩種方法遙感圖像去噪時(shí)間對(duì)比Fig.2 Comparison of denoising time of remote sensing images by two methods

2.2 分類效果分析

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì),采用本文方法對(duì)4個(gè)不同紋理的模擬圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn),圖像的尺寸為115×108.本文方法經(jīng)過(guò)200次迭代實(shí)現(xiàn)了模擬圖像的有效分割,原始模擬圖像與本文方法獲取的分割結(jié)果如圖3所示.由圖3(A)和(B)可見,本文方法分割結(jié)果界限明確無(wú)模糊現(xiàn)象,與原始圖像基本一致,說(shuō)明本文方法能清晰地分割出4種不同紋理的圖像.圖3(C)是本文方法分割出的紋理圖像均值,清晰的明暗變化表現(xiàn)了紋理與背景間的關(guān)系,證明了本文方法分割圖像的有效性.

圖3 原始模擬圖像與本文方法分割結(jié)果Fig.3 Original simulated images and segmentation results of proposed method

實(shí)驗(yàn)采用的MSTAR數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)DARPA/AFRL MSTAR項(xiàng)目實(shí)際采集的地面靜止軍用數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)是美國(guó)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室采用x波段、HH(微波波束)極化方式、聚束式SAR進(jìn)行獲取,獲取的圖像數(shù)據(jù)分辨率較高,圖像數(shù)據(jù)的尺寸為117×117.采用本文方法對(duì)不同方向的T72坦克圖像進(jìn)行分割,MSTAR原始圖像與本文方法獲取的分割結(jié)果如圖4所示.圖4(A)的原始圖像由對(duì)象、背景、陰影三部分組成.對(duì)比圖4(A)和(B)可見,本文方法能將原始圖像中的對(duì)象與陰影部分進(jìn)行準(zhǔn)確分割,且不同區(qū)域間的界限清晰,與原始圖像基本吻合；圖4(C)為圖像的均值結(jié)果,本文方法可準(zhǔn)確劃分對(duì)象與背景部分,通過(guò)該圖像可以確定坦克所屬位置與角度.

圖4 MSTAR原始圖像與本文方法分割結(jié)果Fig.4 MSTAR original images and segmentation results of proposed method

2.3 圖像分類精度對(duì)比

為驗(yàn)證本文方法的有效性,分別采用本文方法(方法1)、基于Gabor小波方法(方法2)、基于Log-Gabor小波方法(方法3)和基于Krawtchouk矩方法(方法4),對(duì)圖5給出的江蘇城郊遙感圖像和某城區(qū)遙感圖像的總體分類精度和Kappa系數(shù)(比例)進(jìn)行對(duì)比分析.表1為不同方法對(duì)圖5中初始遙感圖像分類的精度和Kappa系數(shù),Kappa系數(shù)越大表示遙感圖像分類精度越高.由表1可見,在區(qū)分能力方面,基于Log-Gabor小波方法比基于Gabor小波方法好,Log-Gabor方法可降低光線,更清晰地成像,Krawtchouk矩可以提升分類精度.本文方法對(duì)圖5中兩種圖像的分類精度及Kappa系數(shù)值均最高,表明本文方法的分類性能最佳.

圖5 初始遙感圖像Fig.5 Initial remote sensing images

方法圖5(A)總體精度/%圖5(A)比例圖5(B)總體精度/%圖5(B)比例186.250.832 789.730.883 1274.830.701 580.940.737 3378.650.752 681.390.825 7482.660.817 988.420.864 2

2.4 圖像分類結(jié)果面積與實(shí)際調(diào)查面積對(duì)比

為了證明本文方法分類的精準(zhǔn)性,利用ERDAS程序計(jì)算分類結(jié)果面積,并與實(shí)際面積比較,結(jié)果列于表2.由表2可見,本文方法得出的分類面積與實(shí)際面積最相近,其分類精準(zhǔn)性相對(duì)于其他方法有較大提升.本文分類方法下林地與建筑用地面積正確率提升最大,分別為12.77%,10.07%,其次是水域與農(nóng)田,分別為5.12%,4.77%,閑置地提升不明顯,為2.14%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法相比于極化SAR分類方法大幅度提升了遙感雷達(dá)距離圖像分類的精準(zhǔn)性.

表2 不同方法的分類面積對(duì)比

表3列出了實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法分類結(jié)果的精度評(píng)價(jià).由表3可見,本文方法在水域、農(nóng)田、林地、建筑用地和閑置地的分類精度均比傳統(tǒng)極化SAR分類方法分類精度有所提高,分別提高了5.70%,7.87%,1.24%,7.43%,8.05%.極化SAR分類方法在水域、閑置地等的選取精度較低.相對(duì)于傳統(tǒng)極化SAR分類方法,本文方法的誤分率及漏分率均較低.

綜上所述,針對(duì)傳統(tǒng)方法在遙感成像雷達(dá)距離圖像進(jìn)行分類時(shí),未對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,導(dǎo)致分類性能較差的問(wèn)題,本文提出了一種基于偏微分方程的遙感成像雷達(dá)距離圖像分類方法.首先采用偏微分方程對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,再采用偏微分方程實(shí)現(xiàn)圖像分類,最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在相同時(shí)間內(nèi),本文方法具有更高的分類精度及成像性能.

表3 分類精度評(píng)價(jià)

注：1為傳統(tǒng)基于極化SAR分類方法；2為本文方法.