力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀研究

劉孝洋，吳茂洲

力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀研究

劉孝洋，吳茂洲

（河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098）

力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀采用分體垂直射流機(jī)構(gòu)、受力機(jī)構(gòu)和測(cè)力機(jī)構(gòu)的架構(gòu)設(shè)計(jì)，規(guī)避了水平射流產(chǎn)生的原始誤差，在保留原有實(shí)驗(yàn)特色下，增加了動(dòng)量的定性與定量分析，并且將動(dòng)量中的力拓展到力的合成與分解，能生動(dòng)展現(xiàn)力的三角形法則和牛頓三大定律，將抽象物理概念形象、具體化，豐富了動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性和趣味性。

動(dòng)量方程；實(shí)驗(yàn)儀；水平射流；垂直射流；力合成；力分解

動(dòng)量方程是水力學(xué)三大基本方程之一，是流體流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本方程，其物理意義是微元體中流體動(dòng)量的變化率等于作用于該微元體上各種力的合力[1-6]。在歐美高校，主要使用英國(guó)的Armfield教學(xué)儀器設(shè)備公司生產(chǎn)的單筒垂直射流動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，該型儀器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但精度不高，內(nèi)容單一。在國(guó)內(nèi)，主要使用水平射流方式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，水平射流方式因水平射流作用于沖擊體時(shí)，反射流對(duì)沖擊體產(chǎn)生附加水重力，使儀器出現(xiàn)原始設(shè)計(jì)誤差。因此，在水力學(xué)公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，設(shè)計(jì)一種精準(zhǔn)、原理表述正確、內(nèi)容豐富的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，是提升公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的有力支撐[7-9]。

1 實(shí)驗(yàn)原理

在流體中任取一微元體，應(yīng)用牛頓第二定律，在直角坐標(biāo)系中微元體在、和方向動(dòng)量方程微分形式[10]如下：

式中：為流體密度；為速度矢量，、和為矢量在、和方向的分量，為微元體上壓力，τ、τ等為黏性應(yīng)力作用于微元體表面的分量，F、F和F為微元體體積力在、和方向的分量。

在水力學(xué)的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)中，因?qū)嶒?yàn)采用恒定流射流方式，對(duì)于恒定流，可以在總流流段中取一元流流段，通過(guò)對(duì)總流過(guò)水?dāng)嗝嬷性鬟^(guò)水?dāng)嗝鎰?dòng)量積分，得到總流過(guò)水?dāng)嗝嬉后w動(dòng)量的積分形式如下：

式中，為質(zhì)點(diǎn)流速矢量，為垂直面方向的質(zhì)點(diǎn)速度，為元流微面面積，為總流過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，為時(shí)間。

在動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)中，恒定射流作用沖擊體后，沖擊體前后會(huì)形成2個(gè)緩變流斷面。對(duì)于緩變流斷面，因斷面平均流速方向與斷面各質(zhì)點(diǎn)流速方向趨于一致，可用斷面平均流速代替質(zhì)點(diǎn)流速求過(guò)水?dāng)嗝婵倓?dòng)量，并用動(dòng)量校正系數(shù)進(jìn)行校正，得到恒定總流動(dòng)量方程矢量形式如下：

2 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

2.1 Armfield動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

圖1是英國(guó)Armfield教學(xué)儀器設(shè)備公司研制的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，采用圓筒式垂直射流方式。管道內(nèi)水體，經(jīng)過(guò)射流口垂直射向曲面反射板（圖2），反射板受到?jīng)_擊后，帶動(dòng)彈簧上端圓盤向上移動(dòng)。對(duì)曲面反射板沖擊力的大小，可通過(guò)圓盤上添加砝碼進(jìn)行量測(cè)。

圖1 Armfield動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀

2.2 國(guó)內(nèi)高校動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

國(guó)內(nèi)高校水力學(xué)動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)，一般采用垂直射流和水平射流兩種方式，實(shí)驗(yàn)裝置分別如圖3和圖4所示。在測(cè)量曲面反射板所受射流沖擊力時(shí)，這兩種射流方式都采用杠桿平衡原理，通過(guò)移動(dòng)砝碼位置，改變力臂長(zhǎng)度，用以平衡射流對(duì)曲面反射板的沖擊力。

圖2 曲面反射板

圖3 國(guó)內(nèi)垂直射流動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

圖4 國(guó)內(nèi)水平射流動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

2.3 力分解式動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

力分解式動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀采用垂直射流方式，見(jiàn)圖5。圖5(a)中右側(cè)水箱為恒定水位溢流上水箱，桌面下設(shè)置供水箱，供水箱內(nèi)水泵為溢流上水箱提供循環(huán)水源。圖5右側(cè)上水箱內(nèi)水體，經(jīng)過(guò)管道進(jìn)入圖5(a)中部垂直射流機(jī)構(gòu)。垂直射流機(jī)構(gòu)（圖5(b)）內(nèi)分2個(gè)垂直射流口，2個(gè)射流口下方設(shè)有各自獨(dú)立的泄水槽，2個(gè)射流口正上方設(shè)有不同錐角圓錐體，圓錐體通過(guò)垂桿與水平杠桿相連。在水平杠桿上設(shè)置測(cè)力計(jì)等構(gòu)件，如圖5(c)所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，上水箱內(nèi)水體經(jīng)由管道、垂直射流機(jī)構(gòu)2個(gè)垂直射流口，垂直射流沖擊正上方圓錐體，經(jīng)由圓錐體分流后的水體，流入各自獨(dú)立的泄水槽，最后匯入桌面下供水箱。

圖5 力分析式動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀

利用不同錐角的圓錐體、水平杠桿、杠桿與圓錐體間的垂桿、垂桿上測(cè)力計(jì)和圓錐面邊線測(cè)力計(jì)等構(gòu)件的組合，在完成目前的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容外，還可以進(jìn)行如下主要實(shí)驗(yàn)：

（1）在圓錐體底角邊線沿著錐面方向應(yīng)用測(cè)力計(jì)，測(cè)量射流沖擊力沿錐面方向的分力；在連接圓錐體的垂桿上端應(yīng)用測(cè)力計(jì)，測(cè)量分力的合力大??；然后，測(cè)量不同錐角圓錐體錐面上分力和相應(yīng)圓錐體受力合力，動(dòng)態(tài)演示力的分解、合力與分力以及力的三角形法則。

（2）通過(guò)水平杠桿支點(diǎn)兩端垂桿下圓錐體錐角的變化，演示射流對(duì)圓錐體的作用力。因錐角不同，杠桿失去平衡；或者在錐角相同情況下，改變射流速度，也可使水平杠桿平衡。

（3）在圓錐體垂桿上端連接測(cè)力計(jì)，應(yīng)用牛頓第三定律測(cè)量射流對(duì)圓錐體的沖擊力。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 水平射流式

水平射流式實(shí)驗(yàn)裝置選用圖4裝置，上水箱溢流板提供35.5 cm恒定水頭，曲面反射板角度分別為135°和180°，射流管噴嘴直徑1.03 cm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

3.2 垂直射流式

實(shí)驗(yàn)裝置選用力分解式動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀裝置（圖5），上水箱提供68.7 cm恒定水頭，圓錐體錐角分別為60°和90°，射流管噴嘴直徑0.98 cm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表1 水平射流下不同角度曲面反射板受力工況

表2 垂直射流下不同錐角圓錐體受力工況

表3 不同錐角圓錐體受沖擊力合力與分力測(cè)量值

對(duì)照表1與表2，圓錐體錐面受力實(shí)測(cè)值精度明顯優(yōu)于反射板受力實(shí)測(cè)值精度。其主要原因：在水平射流時(shí)，曲面反射板將水平射流水體沿其反射板內(nèi)壁反射，從重力視角觀察，在曲面反射板內(nèi)壁面上方的壁面反射流水體會(huì)對(duì)其壁面產(chǎn)生垂直向下的壓力，而曲面反射板內(nèi)壁面下方的壁面反射流水體不會(huì)對(duì)其壁面產(chǎn)生垂直向下的壓力，這會(huì)導(dǎo)致脫離體合力方向偏移理論合力方向，而在水平射流的實(shí)測(cè)與計(jì)算中，并未考慮這一因素對(duì)脫離體受力分析及計(jì)算結(jié)果的影響；采用垂直射流錐面分流的方式，錐面周圍流體對(duì)錐面的作用力在水平方向投影可以相互抵消，不會(huì)發(fā)生合力方向偏移理論合力方向現(xiàn)象。

表3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用了動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通過(guò)測(cè)量左、右錐面分力，能夠動(dòng)態(tài)演示合力與分力間關(guān)系，亦能形象展現(xiàn)合力的三角形法則等抽象概念；在射流速度不變情況下，增大圓錐體錐角，圓錐體反作用力隨之增大，圓錐體反作用力的分力亦隨之增大。

4 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)是本科水力學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)授課內(nèi)容，用于動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)的教學(xué)儀器近些年已經(jīng)趨于定型化設(shè)計(jì)。在保留原有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容下，力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀通過(guò)新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高了實(shí)驗(yàn)精度；對(duì)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的力進(jìn)行延伸，將力的合成與分解、力的三角形法則和牛頓三大定律等概念，通過(guò)力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)裝置，生動(dòng)、形象和有趣地展現(xiàn)給學(xué)生。同時(shí)提高了學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣，有利于訓(xùn)練和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

[1] 張長(zhǎng)高. 水動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2] 陳玉璞，王惠民.流體動(dòng)力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[3] 吳騰，朱瑞虎. 漫灘水流動(dòng)量修正系數(shù)特性分析與模擬[J].水道港口，2011, 32(1): 54–59.

[4] 孫東坡，嚴(yán)軍，羅秋實(shí)，等.寬淺陡槽水流動(dòng)量分布特性及影響分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2006, 17(5): 685–692.

[5] 滕旭秋，王海峰，文華.基于動(dòng)量原理的大坡度瀝青路面動(dòng)水壓力計(jì)算及影響因素分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2016, 33(2): 257–261.

[6] 丁江明，王永生，張志宏.基于動(dòng)量流量法對(duì)噴水推進(jìn)系統(tǒng)推力的CFD計(jì)算[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008, 20(2): 91–95.

[7] 王麗梅.基于創(chuàng)新性應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法研究[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2014, 31(1): 19–21.

[8] 姜寶成，黃怡珉，陳浮，等.依托學(xué)科知識(shí)，構(gòu)件實(shí)驗(yàn)教學(xué)新體系[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009, 26(11): 123–125.

[9] 紀(jì)金豹.促進(jìn)國(guó)內(nèi)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)技術(shù)發(fā)展的若干思考[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2019, 36(4): 270–273.

[10] VERSTEEG H K, MALALASEKERA W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method[M]. New York: Wiley, 1995.

Research on experimental instruments for force decomposition momentum equation

LIU Xiaoyang, WU Maozhou

(College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China)

By adopting the structure design of split vertical jet mechanism, force-bearing mechanism and force-measuring mechanism, the experimental instruments for the force decomposition momentum equation can avoid the original error caused by horizontal jet. With the original experimental characteristics retained, qualitative and quantitative analysis of momentum is added, and the force in momentum is extended to the synthesis and decomposition of forces. The triangle law and Newton’s three laws of dynamic force are presented, and the visualization of abstract physical concepts enriches the content of momentum equation experiment teaching and enhances the innovation and interest of the experiment.

experimental instruments; momentum equation; horizontal jet; vertical jet; force synthesis; force decomposition

TV131-33

A

1002-4956(2019)11-0071-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.018

2019-05-13

江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程項(xiàng)目（PPZY2015A019）

劉孝洋（1966—），男，遼寧營(yíng)口，工學(xué)碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)樗W(xué)實(shí)驗(yàn)研究與教學(xué)。E-mail: lxyx126com@126.com