基于粒子群算法的自動送鉆控制器仿真優(yōu)化

(西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710065)①

隨著石油鉆井業(yè)向鉆井自動化、信息化、智能化方向發(fā)展，石油鉆機已經(jīng)由傳統(tǒng)人工司鉆向自動送鉆轉(zhuǎn)變[1]。自動送鉆系統(tǒng)不僅可以解放人工司鉆因長時間工作而產(chǎn)生的疲勞，更重要的是自動送鉆系統(tǒng)在送鉆過程中，鉆頭以恒定鉆壓鉆進，可以提高鉆頭破碎巖石的效率和速度，減少鉆頭磨損。自動送鉆系統(tǒng)的核心是對鉆進過程進行控制，以提高鉆井質(zhì)量和經(jīng)濟效益，降低鉆井成本。因此，研究自動送鉆控制系統(tǒng)就變得尤其重要[2]。

自動送鉆過程由于鉆井參數(shù)的數(shù)據(jù)不能實時更新，以及鉆井現(xiàn)場工況復(fù)雜，自動送鉆控制系統(tǒng)因目標函數(shù)輸入、輸出的非線性關(guān)系，采用傳統(tǒng)的控制器不滿足響應(yīng)時間和精確度等要求，控制效果與理想值相差較大[3]。傳統(tǒng)控制器的缺點主要表現(xiàn)在其控制精度不高、抗干擾能力弱，對不同控制對象適應(yīng)性差等[4]。因此，眾多學(xué)者相繼提出不同的控制方案，其中模糊自適應(yīng)PID 控制器因其較好的專家控制性能，可以根據(jù)控制規(guī)則，模擬工作人員判斷現(xiàn)場狀況并執(zhí)行控制，得到了廣泛的應(yīng)用。但是，模糊規(guī)則的建立過于依賴實際經(jīng)驗，同時模糊參數(shù)的調(diào)節(jié)需要一定的技巧，因此模糊自適應(yīng) PID 在很大程度上由于人為的主觀性而很難達到理想的控制效果。

為解決上述問題，本文采用粒子群算法優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization ，以下用 PSO 表示)模糊控制器，從而整定 PID 參數(shù)。通過該算法的全局尋優(yōu)的能力，實現(xiàn)自動送鉆控制系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)化。

1 自動送鉆系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文中各參數(shù)的含義如表1。

表1 參數(shù)含義

液壓盤式剎車自動送鉆系統(tǒng)的核心部分為電液伺服系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)主要由液壓泵、溢流閥、節(jié)流閥、電液伺服閥、液壓缸、剎車鉗和剎車盤等組成。自動送鉆系統(tǒng)工作原理為：鉆頭在鉆進過程中，由死繩張力傳感器處測得的大鉤拉力與鉆具重力求解所得井底的實時鉆壓，通過壓力變送器將井底鉆壓與地面給定鉆壓進行比較，在控制器中對比較結(jié)果進行處理，以驅(qū)動電液伺服閥對液壓缸油壓大小的控制，通過杠桿鉗對剎車盤進行剎車，進而對鉆柱起下鉆速度進行控制，以實現(xiàn)恒鉆壓自動送鉆[5-6]。

1—油箱；2—過濾器；3—液壓泵；4—溢流閥；5—節(jié)流閥；6—電液伺服閥；7—液壓缸；

由圖1可見，液壓控制系統(tǒng)主要由放大器、電液伺服閥、液壓缸及力傳感器等組成，由這些元件組成閉環(huán)系統(tǒng)。液壓系統(tǒng)的控制過程為由速度調(diào)節(jié)器輸出電壓信號Ur與力傳感器的反饋電壓信號UF進行比較，其差值經(jīng)放大器輸出電液伺服閥電流I，驅(qū)動液壓缸運行后彈簧輸出壓力為Fg，直到Ur=UF時，才可保證作用在剎車盤上的力基本為定值。

1.1 液壓缸的數(shù)學(xué)建模

1) 滑閥的流量方程[7]。

QL=KqXV-KcpL

(1)

2) 液壓缸連續(xù)性方程。

(2)

3) 液壓缸和負載的力平衡方程。

Fg=ApL=(ms2+Bcs+K)Y

(3)

1.2 電液伺服閥傳遞函數(shù)

在液壓盤式剎車自動送鉆控制系統(tǒng)中，電液伺服閥輸出流量對輸入電流的傳遞函數(shù)可用一階慣性環(huán)來表示[8]。

(4)

1.3 放大器比例環(huán)節(jié)

放大器在系統(tǒng)中可視為比例環(huán)節(jié)，則比例放大器和力傳感器為

(5)

(6)

圖2 閥控液壓缸方塊圖

綜合式(1)～(6)，并將表2的數(shù)據(jù)代入傳遞函數(shù)中，可得：

2 鉆機自動送鉆系統(tǒng)的控制策略

液壓盤式剎車自動送鉆控制系統(tǒng)的目標函數(shù)具有非線性、時變性等特點，利用傳統(tǒng)的閉環(huán)控制難以實現(xiàn)控制的精確性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為了克服這些缺點，引入模糊自適應(yīng) PID 控制器[9]。模糊控制器是一種依賴于專家控制經(jīng)驗來制定相應(yīng)的控制規(guī)則，以實現(xiàn)對常規(guī) PID 參數(shù)進行實時調(diào)整，從而達到系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

2.1 PID控制器參數(shù)整定

PID控制算法的傳遞函數(shù)為

(7)

式中：Kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

本文PID控制器參數(shù)整定利用臨界比例度法。臨界比例度法整定過程是先將積分和微分時間常數(shù)斷開，比例系數(shù)從小到大改變數(shù)值，直到圖像出現(xiàn)等幅振蕩的過程，記下此時的比例度δk，等幅振蕩周期為Tk=0.019。根據(jù)臨界比例度法，計算得Kp0=26.65，Ki0=2 805，Kd0=0.063，在進行仿真過程中，當Ki0=800時，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

2.2 模糊自適應(yīng) PID 控制器簡介

模糊自適應(yīng) PID 控制器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。在控制系統(tǒng)運行過程中，不斷檢測e和ec與 PID 控制器中Kp、Ki、Kd之間的模糊關(guān)系，為了滿足e和ec對控制參數(shù)的不同要求，根據(jù)模糊控制原理對Kp、Ki、Kd進行在線實時修改，實現(xiàn)系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能[10-11]。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)

2.3 模糊PID輸入變量和模糊規(guī)則

根據(jù)模糊控制器的結(jié)構(gòu)，對 PID 參數(shù)的調(diào)整實質(zhì)是一個模糊推理的過程，模糊控制器采用二輸入三輸出的形式，二輸入指的是：輸入經(jīng)過量化的e和ec，其中誤差e指的是Ur-UF的差值；三輸出指的是：經(jīng)過模糊規(guī)則推理得到 PID 參數(shù)的矯正值為ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)二輸入和三輸出，得到模糊子集及其子集元素所表示的數(shù)字：{ NB=負大，NM=負中，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大 }，再結(jié)合它的論域取值范圍[-3，3]，由此得到輸入變量e、ec的量化論域為[-3,3]，輸出變量ΔKp的量化論域為[-0.3 ，0.3]，ΔKi的量化論域為[-0.06 ，0.06]，ΔKd的量化論域為[-3，3]。修正后的參數(shù)[12-13]由式(8)表示。

(8)

式中：Kp、Ki、Kd是經(jīng)模糊PID調(diào)解后的修正值；Kp0、Ki0、Kd0是模糊 PID 控制器的初始值，它們通過常規(guī) PID 的整定方法得到；ΔKp、ΔKi、ΔKd是經(jīng)模糊規(guī)則調(diào)節(jié)輸出對應(yīng) PID 參數(shù)的增量值。

根據(jù)模糊控制的隸屬度賦值表在MATLAB中的Fuzzy工具箱中建立隸屬函數(shù)曲線，輸入變量e、ec的隸屬函數(shù)曲線如圖4所示；輸出變量ΔKp的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示。其中ΔKi、ΔKd的論域不同，隸屬度函數(shù)曲線相同。

根據(jù)眾多學(xué)者的分析研究，針對ΔKp、ΔKi、ΔKd3個參數(shù)建立模糊控制規(guī)則表，如表3。

圖4 變量e、ec的隸屬函數(shù)曲線

圖5 變量ΔKp的隸屬函數(shù)曲線

表3 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表

3 基于PSO 優(yōu)化的模糊自適應(yīng) PID 控制器設(shè)計

粒子群算法(PSO)是一種智能集群算法，由美國科學(xué)家Kennedy 和 Eberhart 設(shè)計得出[14]。開發(fā) PSO 算法的核心時通過對鳥群、魚群和人類社會系統(tǒng)的研究，證實了群體中個體之間信息的社會共享有助于整體優(yōu)化。

3.1 PSO 優(yōu)化原理

PSO 是一種隨機優(yōu)化算法。觀察結(jié)果表明，群體中的個體鳥類或魚類會受到其他個體行為的影響而移動[15]。 PSO 中每個粒子的速度更新概念如圖6所示。在 PSO 的優(yōu)化過程中，粒子在參數(shù)空間中通過3個分量移動：①粒子本身的慣性；②個體最佳的矢量，即粒子本身所發(fā)現(xiàn)的最佳位置；③全局最佳的矢量，即所有粒子都找到的最佳位置。通過這個原理，PSO 搜索參數(shù)的良好組合，使目標函數(shù)達到最佳值。此外，PSO 有一些參數(shù)用于采樣，例如粒子的數(shù)量，常數(shù)的值等[16]。

圖6 PSO 中每個粒子的速度更新概念

PSO算法進行模糊自適應(yīng)PID控制器的優(yōu)化過程如圖7所示。

圖7 控制器優(yōu)化流程

對于規(guī)模為N，搜索空間為D維的粒子種群，在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

(9)

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重；k為當前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度1≤i≤N，1≤d≤D；c1和c2是非負的常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2是分布于 [0,1] 區(qū)間的隨機數(shù)。為防止粒子的盲目搜索，一般建議將其位置和速度限制在一定的區(qū)間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

3.2 基于 PSO 的模糊 PID 參數(shù)自尋優(yōu)

模糊控制在帶入了專家經(jīng)驗的同時也暴露其缺點，就是過于依賴專家經(jīng)驗，即無法滿足特殊條件下的抗干擾能力。本文根據(jù)對粒子群算法的研究，采用了一種基于粒子群算法優(yōu)化的模糊 PID 控制算法，該算法彌補了模糊控制器過于依賴專家經(jīng)驗的缺陷。

在尋優(yōu)過程中，采用式(11)作為每個微粒的適應(yīng)度函數(shù)。

(11)

式中：J為優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)；t為仿真時間；e(t)為誤差。

4 PSO優(yōu)化模糊自適應(yīng)PID仿真

PSO算法進行模糊自適應(yīng)PID控制器的優(yōu)化控制框圖如圖8所示。

圖8 控制器優(yōu)化控制框圖

利用 MATLAB 仿真軟件，結(jié)合文中液壓系統(tǒng)目標函數(shù)，在目標函數(shù)編譯的基礎(chǔ)上，對基于 PSO 算法優(yōu)化 PID 的e、ec、Kup、Kui、Kud5個參數(shù)進行程序編寫，設(shè)定 PSO 算法的參數(shù)。設(shè)初始種群 100，加速因子c1和c2都為 2，粒子最大速度為 1，最小速度為-1, 最大迭代次數(shù)為100。在 MATLAB 的 Simulink 模塊中搭建系統(tǒng)仿真框圖(如圖9)，將運行程序后得到的e、ec、Kup、Kui、Kud值在系統(tǒng)仿真圖中給定，并且在0.1 s處加入階躍干擾，運行 Simulink 系統(tǒng)，并在 Scope 模塊中觀察仿真結(jié)果。

主要程序為：y_fitness = zeros(1,MaxIter);Kup= zeros(1,MaxIter);Kui= zeros(1,MaxIter);Kud=zeros(1,MaxIter);e=zeros(1,MaxIter);ec=zeros(1,MaxIter)。

圖9 基于PSO算法的模糊自適應(yīng)PID仿真框圖

e、ec、Kup、Kui、Kud的自適應(yīng)調(diào)整如圖10～11所示。e=2.5、ec=3；Kup、Kui、Kud的自適應(yīng)調(diào)整值分別為1.17、35.7、0.11。

圖10 e、ec的自適應(yīng)調(diào)整

圖11 Kup、Kui、Kud的自適應(yīng)調(diào)整

粒子群的最優(yōu)個體適應(yīng)值如圖12所示，為粒子群迭代次數(shù)為100次時的適應(yīng)值。

圖12 PSO算法最優(yōu)個體適應(yīng)值

筆者同時比較了各控制器的階躍響應(yīng)能力和抗干擾能力，如圖13所示。其中根據(jù)液壓盤式剎車目標函數(shù)的閉環(huán)階躍響應(yīng)加了PID 控制器后系統(tǒng)的超調(diào)量為20%，且在0.077 s趨于穩(wěn)定，模糊自適應(yīng) PID 控制器的超調(diào)量為3%，在0.06 s趨于穩(wěn)定。本文提出的基于 PSO 算法的模糊自適應(yīng) PID 控制系統(tǒng)的超調(diào)量為0.1%，響應(yīng)時間為 0.05 s。

由圖13可知，在相同的液壓盤式剎車目標函數(shù)的閉環(huán)階躍響應(yīng)時間下，可以發(fā)現(xiàn)基于 PSO 算法的模糊自適應(yīng) PID 控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間最快，超調(diào)量較小，抗干擾能力較強，系統(tǒng)比較穩(wěn)定，相較于模糊自適應(yīng) PID 控制器，其響應(yīng)時間提高了 0.01 s，并且控制系統(tǒng)較 PID 控制更加穩(wěn)定，準確，有較好的控制品質(zhì)，達到了滿意的控制效果。

5 PSO模糊自適應(yīng) PID 控制器的應(yīng)用

基于井底鉆壓的自動送鉆系統(tǒng)是利用井底鉆壓求解地面鉆壓值，在求解過程中建立模型，并且與軟件和基于地面鉆壓的自動送鉆系統(tǒng)集成[17]，如圖14所示?；?PSO 算法的模糊自適應(yīng) PID 控制器，已經(jīng)在一種新型的基于井底鉆壓的自動送鉆系統(tǒng)中應(yīng)用。在整個控制系統(tǒng)中，軟件程序的粒子群算法不斷優(yōu)化 PID 控制器參數(shù)，并且將更新的參數(shù)作用于目標函數(shù)中，以實現(xiàn)對基于井底鉆壓自動送鉆系統(tǒng)的完整控制，由控制結(jié)果可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時間較快，整個系統(tǒng)運行平穩(wěn)，達到了理想的控制效果。

6 結(jié)論

1) 根據(jù)液壓盤式剎車自動送鉆系統(tǒng)的工作原理，確定電液伺服閥和液壓缸在控制過程中的數(shù)學(xué)物理方程并確定目標函數(shù)，其描述更能體現(xiàn)制動變化過程。

2) 分析了傳統(tǒng) PID 控制器的不足，選定模糊自適應(yīng) PID 控制器，針對ΔKp、ΔKi、ΔKd3個參數(shù)建立了模糊控制規(guī)則表；在 MATLAB 仿真軟件中編譯了 PSO 算法優(yōu)化PID 參數(shù)程序，并利用 Simulink 模塊搭建系統(tǒng)仿真框圖，進行系統(tǒng)動態(tài)仿真優(yōu)化。

3) 通過將基于粒子群算法模糊自適應(yīng) PID 控制器與 PID控制器和模糊自適應(yīng) PID 控制器對比可知，系統(tǒng)的自適應(yīng)能力顯著增強，超調(diào)量明顯降低，調(diào)整時間更短，有較好的控制品質(zhì)，可以滿足自動送鉆系統(tǒng)的設(shè)計要求，特別適合應(yīng)用在一種新型的基于井底鉆壓的自動送鉆系統(tǒng)中。