電路分析中受控源處理方法解析

黨麗琴，孫 瑋

（武夷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 武夷山 354300）

支路電流法、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）和結(jié)點電壓法等分析方法，以及疊加定理、替代定理、戴維寧（諾頓）定理等基本定理構(gòu)成了線性電阻電路分析的基礎(chǔ)，再結(jié)合電源的等效、電阻的串并聯(lián)以及電阻的△-Y的等效變換就可以對任意一個線性電阻電路進(jìn)行詳盡分析。而在電路理論中，電源模型分為獨立電源和受控電源兩種，根據(jù)電路分析課程的多年教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對獨立電源組成的電路分析起來比較得心應(yīng)手，而對受控源電路的分析往往顯得顧此失彼、力不從心。針對這種情況，對電路分析中受控源電路的幾種情況進(jìn)行總結(jié)，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更容易理解和掌握。

眾所周知，獨立電源代表外界對系統(tǒng)所施加的信號或激勵，可以為電路系統(tǒng)提供按給定時間函數(shù)變化的電壓信號或電流信號。而受控源是由電子器件抽象而來的一種模型，只是電路中某一處電壓或電流對另外一處電壓或電流的控制關(guān)系的反映；與獨立電源不同，受控源的電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)的控制[1-2]，并非嚴(yán)格意義上的電源，只是一種概念上的借用。

另外從伏安特性來看，在其線性范圍內(nèi)，受控源可以看作電阻元件；從功率與能量的角度來看，受控源又具有電源的特性，因此受控源根據(jù)使用情況的不同，有時可以當(dāng)作獨立源來處理，有時又不能當(dāng)作獨立源來處理。

正是由于受控電源與獨立電源之間的諸多差異性，導(dǎo)致學(xué)生在對含有控制源的電路進(jìn)行系統(tǒng)分析時，往往會出現(xiàn)各種各樣的失誤。針對這個問題，本文結(jié)合線性電阻電路分析的基礎(chǔ)，比如：支路電流法、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）和結(jié)點電壓法等分析方法，以及疊加定理、替代定理、戴維寧（諾頓）定理等基本定理，再結(jié)合電源的等效、電阻的串并聯(lián)以及電阻的△-Y的等效變換等方法，對含有受控源的電路系統(tǒng)，在運用不同的電路分析方法時，分受控源可以當(dāng)作獨立電源處理以及不可以當(dāng)作獨立電源處理兩種情況，分別進(jìn)行了具體的分析與總結(jié)。

1 把受控源當(dāng)作獨立電源處理的情形

受控源當(dāng)作獨立電源處理的情況包括電源的等效變換和電路的基本分析方法(網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法)兩種情況。

1.1 基于電源等效變換的電路分析

對實際電源一般有兩種不同的電路模型，一種是理想電壓源與電阻的串聯(lián)組合，另一種則是理想電流源與電阻的并聯(lián)組合，并且兩種模型是可以進(jìn)行相互等效的[1,3]。對于受控電壓源和受控電流源也是一樣的，即受控電壓源與電阻的串聯(lián)組合和受控電流源與電阻的并聯(lián)組合也是可以相互等效的，不過相互等效的兩個受控源應(yīng)該是受同一個控制量所控制的，并且在電路變換前后，控制量應(yīng)該始終保留在電路中。具體可以通過如下的例題進(jìn)行分析。

圖1 例1圖Fig.1 Diagram for example 1

例1：如圖1所示，已知R1=R2=R3=2Ω，r=4，Us=15 V，要求利用電源等效，求解圖中電流i1。解：由圖1知，受控電壓源受電流i1控制，故i1所在電壓源支路保留不變，即不能將獨立電壓源與電阻R1的串聯(lián)形式等效為電流源與電阻的并聯(lián)形式，但受控電壓源與電阻的串聯(lián)可以等效為受控電流源與電阻的并聯(lián)，等效后電路如圖2所示。再根據(jù)電源轉(zhuǎn)換將受控電流源與電阻的并聯(lián)轉(zhuǎn)換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖3。

圖2 圖1等效電路（a）Fig.2 Equivalence circuit for figure 1（a）

圖3 圖1等效電路（b）Fig.3 Equivalence circuit for figure 1（b）

此時即可根據(jù)電路的KVL方程求解圖中電流i1：

1.2 基于電路基本分析方法的電路分析

電路的基本分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。無論在哪一種分析方法中只要涉及到受控源，都可以將受控源當(dāng)作獨立源進(jìn)行方程的列寫。但是，在電路方程列寫結(jié)束后，由于受控源控制量的關(guān)系，電路所包含的未知量的數(shù)目會大于所列方程的數(shù)目[4]。故此時需要找出控制量與未知量之間的關(guān)系列出增補方程，以便電路的求解。

例2：如圖4所示，要求列出該電路的結(jié)點電壓方程。

圖4 例2圖Fig.4 Diagram for example 2

解：根據(jù)參考結(jié)點選取原則，將其選在無伴電壓源負(fù)極，其余結(jié)點序號如圖所示。由結(jié)點電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程，將受控源當(dāng)作獨立源列出結(jié)點方程如下：

再由受控源的控制量與未知量之間的關(guān)系列寫增補方程如下：

2 受控源不能當(dāng)作獨立電源處理的情形

受控源不能當(dāng)作獨立電源處理的情況包括等效電阻的求解（涉及到的內(nèi)容有：戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理和動態(tài)電路的分析）和疊加定理的應(yīng)用。

2.1 等效電阻的求解

2.1.1 一般情況下等效電阻的求解

對不含受控源的電路，如果為無源一端口網(wǎng)絡(luò)，直接利用電阻的串并聯(lián)以及Δ?Y的轉(zhuǎn)換等方法實現(xiàn)等效電阻的求解，如果為含源一端口網(wǎng)絡(luò)，只要將內(nèi)部電源除源后再按照無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻求解方法求解即可[2]。

對于含有受控源的電路，即要采用外加電源法或者開路短路法（電壓電流法）進(jìn)行求解，以下通過例題進(jìn)行詳細(xì)的說明。

例3：求如圖5所示電路ab端的等效電阻。

圖5 例3圖Fig.5 Diagram for example 3

該電路為含有受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，可以采用外加電源法進(jìn)行求解，注意此處受控電流源一定要保留在電路中，內(nèi)部電源（2 A電流源）除源后，外加電壓為U0、電流為I0的電流源，電路如圖6所示。

圖6 外加電源法求等效電阻Fig.6 Theadditionalelectricalsourcetogetequivalentresistance

由圖知：

則外加電流源兩端電壓：

故：

2.1.2 特殊情況下等效電阻的求解

其實根據(jù)受控源控制量的不同，有兩種特殊情況需要注意，即：①當(dāng)受控電流源受自身電壓的控制時，就可以將該受控源等效為一個電導(dǎo)，電導(dǎo)的電導(dǎo)值為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)；②當(dāng)受控電壓源受自身電流的控制時，就可以將該受控電壓源等效為一個電阻，電阻的阻值為轉(zhuǎn)移電阻。例如圖6中的受控電流源的控制量為U，而電流源兩端的電壓也為U，故該受控電流源就可以等效為一個的電導(dǎo)，其等效電阻為20Ω，等效電路如圖7所示：

圖7 特殊情況等效電阻的求解Fig.7 Solving equivalent resistance in special cases

故上述電阻的等效電阻可以這樣計算：

這種方法要比前面外加電源法簡單很多，但要求學(xué)生一定要掌握熟練后才能應(yīng)用。

2.2 運用疊加定理進(jìn)行電路分析

疊加定理指出，在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。對于不含受控源的電路，其疊加定理應(yīng)用比較簡單明了，而當(dāng)電路中含有受控源時，問題就比較復(fù)雜了：一般教材中，在利用疊加定理求解電路時，受控源要保留在各個分電路中?？梢宰C明，如果學(xué)生能夠熟練掌握受控源的特性，受控源也可以當(dāng)作獨立電源而應(yīng)用于疊加定理中，下面分情況予以分析。

2.2.1 受控源保留的疊加定理應(yīng)用

在這種情形下，受控源需要保留在各個分電路中，其控制量也應(yīng)該隨著分電路中參數(shù)的變化而變化。具體通過如下的例題4來具體說明。

例4：求出圖8中電壓源電流i和電流源電壓U。

圖8 例4圖Fig.8 Diagram for example 4

畫出分電路圖。（讓電壓源、電流源分別工作，電壓源工作時電流源開路，電流源工作時電壓源短路）

圖9 電壓源單獨工作Fig.9 The voltage source works independently

圖10 電流源單獨工作Fig.10 The current source works independently

10 V電壓源作用（5 A電流源開路，如圖9所示）：

5 A電流源作用（10 V電壓源短路，如圖10所示）：

然后，由疊加定理可得：

2.2.2 受控源當(dāng)作獨立源處理的疊加定理應(yīng)用

把受控源視作獨立源，也就是讓受控源像獨立源一樣單獨工作，但要注意，在受控源單獨工作時，其控制量不再是由控制量在該電路中的分量控制，而是由控制量在總電路中的總量來控制[1,5]。

例5：圖8所示的電路系統(tǒng)，如果將受控源當(dāng)作獨立源處理，那么，各獨立電源分別工作的分電路圖如圖11、圖12及圖13所示。

圖11 電壓源單獨工作Fig.11 The voltage source works independently

圖12 電流源單獨工作Fig.12 The current source works independently

圖13 受控電壓源單獨工作Fig.13 The controlled voltage source works independently

對于電壓源單獨工作的分電路（如圖11所示）：

對于電流源單獨工作的分電路（如圖12）：

對于受控電壓源單獨工作的分電路（如圖13）：

最后，利用疊加定理：

分析結(jié)果與受控源沒有單獨工作的分析結(jié)果完全一致，但分析過程要簡單得多,只是要特別注意，在受控源單獨工作的分電路中，控制受控源的控制量為電路參數(shù)的總量，而不是分量。

3 結(jié)語

對含有受控源的電路系統(tǒng)，根據(jù)電路分析方法的不同，對受控源的處理方法分別做了分析與總結(jié)，對于提高《電路分析》有關(guān)課程的教學(xué)質(zhì)量、使得學(xué)生更快的掌握受控源電路的處理方法，具有積極的意義。