三年級學(xué)生易混淆周長和面積的原因及其策略分析

羅嘉華

（廣東省深圳市龍崗區(qū)園山街道安良小學(xué)，廣東 深圳 518000）

“周長”和“面積”計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容之一；也是小學(xué)生最初接觸圖形的計(jì)算問題；但是，很多小學(xué)生在進(jìn)行周長、面積計(jì)算過程中，既易將兩者的概念混淆，也易將兩者的計(jì)算公式混淆；尤其是在小學(xué)生綜合運(yùn)用“周長”與“面積”進(jìn)行實(shí)際問題解決過程中，更易出現(xiàn)公式混淆問題，進(jìn)而為小學(xué)生相關(guān)圖形的計(jì)算教學(xué)帶了一定的難度。本文則就小學(xué)生容易混淆的“周長”和“面積”的原因及解決策略進(jìn)行系統(tǒng)闡述。

一、周長和面積混淆原因分析

（一）教材因素

小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）《什么是周長》這一課中，首先，我認(rèn)為“讓學(xué)生用彩筆描出樹葉和數(shù)學(xué)封面的邊線”不應(yīng)該在一開始就出現(xiàn)，當(dāng)描出樹葉和書本的輪廓之后，由于面積和周長都同處在一個(gè)平面內(nèi)，觀察時(shí)最容易關(guān)注到的是表面的大小而不是邊線。同時(shí)，小學(xué)生易受到視覺感官對知識獲取的影響，而只對“面”形成了認(rèn)知，而對“邊”和“周長”的認(rèn)識則相對較弱；進(jìn)而導(dǎo)致小學(xué)生容易將“邊”和“面”混淆，最終導(dǎo)致其將“周長”和“面積”混淆[1]。這里建議以問題探究引入，如“如何測量出樹葉和數(shù)學(xué)書封面一周的長度？”然后讓學(xué)生通過皮尺或細(xì)繩測量樹葉和數(shù)學(xué)書封面一周的長度，實(shí)踐感受周長是線，周長是一個(gè)長度的體驗(yàn)。

（二）教學(xué)因素

在“周長”和“面積”的教學(xué)過程中，個(gè)別數(shù)學(xué)教師未能準(zhǔn)確地將“線”（邊）、“面”予以清晰的講述，也未能準(zhǔn)確地將周長作為一條線、一個(gè)長度量進(jìn)行講解；同時(shí)，也未能夠準(zhǔn)確地、清晰地將“封閉圖形的面”＝“面積”（由長和寬表示的二維空間度量）交待給學(xué)生；進(jìn)而造成學(xué)生將“周長”和“面積”區(qū)別不明確，既干擾了學(xué)生對兩者的理解，也易造成張冠李戴的現(xiàn)象。另外，即個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師既未考慮到小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，也未考慮到小學(xué)生對圖形與空間之間的空間感知較弱的問題[2]；進(jìn)而導(dǎo)致在教學(xué)過程中為“周長”和“面積”的混淆埋下了隱患。

（三）學(xué)生因素

個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，仍在襲著傳統(tǒng)的教學(xué)方法——“重知識”、“輕能力”；過度地側(cè)重了對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式的講授，而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[3]。小學(xué)生受其年齡、數(shù)學(xué)思維能力等因素所限，其空間想象能力相對較弱，無法通過自由的思維去感受一維空間和二維空間；進(jìn)而在“周長”的學(xué)習(xí)過程中，相對容易一些；一旦涉及到“面積”的學(xué)習(xí)時(shí)，就易在不知不覺中將“周長”與“面積”混淆。另外，也有一些“聰明”的學(xué)生，在進(jìn)行解決“周長”和“面積”問題時(shí)，直接套用公式進(jìn)行“嘗試性”的去解決問題，而不是通過分析條件、已經(jīng)數(shù)據(jù)的意義與聯(lián)系去解決問題，進(jìn)而造成一些小學(xué)生能夠進(jìn)行“簡單”的“周長”和“面積”計(jì)算；一旦出現(xiàn)需要將“周長”和“面積”進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，就會出現(xiàn)不知所措、無從下手的現(xiàn)象。

二、解決混淆“周長”和“面積”的策略

（一）利用動手操作，強(qiáng)化概念理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念的基礎(chǔ)之上，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成動手實(shí)踐能力，通過實(shí)踐操作來進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對一些數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)識。針對學(xué)生由于“線”、“面”概念不清而造成對平面圖形的“周長”、“面積”計(jì)算的混淆問題，數(shù)學(xué)教師則可以在教學(xué)實(shí)踐活動中，鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行動手實(shí)踐操作，通過實(shí)踐來對比、辨析“周長”與“面積”的概念，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，促使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識加以內(nèi)化，使之能夠真正建立起“周長”與“面積”的概念，進(jìn)而提高其解決相關(guān)問題的能力[4]。

（二）巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)，深化概念理解

教學(xué)實(shí)例1：

在“周長”教學(xué)時(shí)，教師在引入時(shí)，可事先在教室黑板的四周貼上了透明膠帶，在課上給同學(xué)們現(xiàn)場演示撕透明膠帶的過程并提問學(xué)生“這條膠帶的長度等于誰的長度？”進(jìn)而說明這條膠帶的長度就是這塊黑板的周長，從學(xué)生體驗(yàn)出發(fā)去感受認(rèn)識周長；由于有了膠帶長度這一活動對周長的初步感知，之后教師可讓學(xué)生要讓學(xué)生通過自己的動手測量，對邊長以及周長能夠予以明確的認(rèn)識和理解，經(jīng)過學(xué)生的動手操作，使之淡化了“面”的干擾，從而能夠?qū)Α斑呴L”與“周長”的關(guān)系產(chǎn)生明確的定義；然后再出示螞蟻爬過樹葉和彩筆描出數(shù)學(xué)封面邊線這一動畫時(shí)以此理解內(nèi)化周長的概念，以此來進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對“邊長”、“周長”以及“面”的理解，這為避免學(xué)生混淆“周長”和“面積”具有更直觀的作用。

教學(xué)實(shí)例2：

在教學(xué)“長方形周長”這一課中，巧妙設(shè)計(jì)課前作業(yè)：“剪出一個(gè)周長是18cm的長方形”，學(xué)生一一展示周長都為18cm但形狀不同的長方形并說出這個(gè)長方形的周長的計(jì)算過程；教師順勢提出問題“為什么這些大小不一小樣的長方形的周長都是12cm？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些長方形的長和寬相加等于周長的一半，即等于6cm，這不但鞏固了學(xué)生對周長概念的認(rèn)識，還加深理解了長方形的周長計(jì)算過程；接著提出問題“合作探究長方形周長的計(jì)算方法”，由于有了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易推導(dǎo)得出：長方形的周長＝長＋寬＋長＋寬＝長×2＋寬×2＝（長＋寬）×2。

（三）尊重學(xué)生主體，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心內(nèi)容之一，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師在受傳統(tǒng)應(yīng)試體制影響，其在教學(xué)過程中仍存在“重知識”、“輕能力”的思想下，過度地側(cè)重了對學(xué)生的知識講授與記憶；而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。加之，小學(xué)生既沒有豐富的數(shù)學(xué)知識，也缺乏對數(shù)學(xué)概念、公式等的理解能力，其各種數(shù)學(xué)思維能力也相對較差。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低，會直接關(guān)系到學(xué)生辨析、解決數(shù)學(xué)問題能力，也會對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生較多的負(fù)性影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動之中，有機(jī)地將培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力加以滲透，既在完成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，也能夠在潛移默化之中逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使之能夠從多方位、多角度去考慮各種數(shù)學(xué)問題，并對遇到的問題進(jìn)行質(zhì)疑、辨析；使之能夠?qū)?shù)學(xué)概念、公式等知識信息進(jìn)行自主的整理、分析、加工，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識、能力的培養(yǎng)[5]；這對提高小學(xué)生理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念也具有積極的作用。

結(jié)束語：

綜上所述，“周長”和“面積”的混淆是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用過程中的一個(gè)較為突出的問題；數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)多采用實(shí)踐性教學(xué)模式，通過動手實(shí)踐等方法來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識，并通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等手段，促使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)讓抽象化的知識歷經(jīng)數(shù)學(xué)思維加以不斷內(nèi)化，使學(xué)生不用僅僅依靠死記公式、套用公式去解決問題，而是通過數(shù)學(xué)思維去解決問題，進(jìn)而達(dá)到預(yù)防學(xué)生出現(xiàn)“周長”和“面積”等混淆現(xiàn)象的發(fā)生，最達(dá)到提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。