基于位移的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型

閆路路 馮治斌 貢金鑫

摘 要：現(xiàn)有針對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的等效阻尼比公式大多使用簡化的單自由度滯回模型等效推導(dǎo)得出，難以充分反映結(jié)構(gòu)的整體非線性滯回特征。按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計了66個不同層數(shù)和跨度的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，并對其進行單向推覆分析，選出其中主要通過梁鉸變形耗能的51個結(jié)構(gòu)進行往復(fù)推覆分析，基于等能量耗散原則建立了適用的整體等效阻尼比模型，分析表明，基于該等效阻尼比的結(jié)構(gòu)位移需求預(yù)測值總體偏低。為此，進一步通過動力時程分析對其進行修正，采用修正后的整體等效阻尼比模型進行擬靜力非線性分析，所得結(jié)果與時程分析得到的平均最大位移基本一致，說明該模型具有較好的適用性，可以更好地反映結(jié)構(gòu)整體耗能特性。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土;框架結(jié)構(gòu);抗震設(shè)計;推覆分析;整體等效阻尼比

中圖分類號：TU375.4 ? 文獻標(biāo)志碼：A ? 文章編號：2096-6717（2019）05-0082-10

Abstract：Most equivalent damping ratio （EDR） models available to date for RC framed system are generally difficult to describe the structural hysteretic characteristic effectively since they are derived on the bases of equivalent single degree of freedom system. In this paper， 66 RC framed structures with various parameters and configurations are established based on the current seismic design code and monotonic pushover analyses are implemented. Then， 51 structures that have ductility deformation mechanism are selected to perform cyclic pushover analyses for establishing a global EDR model based on the principle of equating energy dissipation. Considering that this EDR model may underestimate the displacements demand， nonlinear dynamic analyses （NDA） are implemented and this EDR model is modified. It is found that the results obtained by nonlinear static analysis using the proposed modified EDR are consistent with those obtained by NDA. The proposed EDR model is of wide applicability and can reflect the global energy dissipation characteristics of RC framed structures.

Keywords：reinforced concrete; framed structure; seismic design; pushover analysis; equivalent damping ratio

基于位移的抗震設(shè)計方法是近年來結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計發(fā)展的一個重要方向，相比于傳統(tǒng)基于力的抗震設(shè)計方法，基于位移的抗震設(shè)計方法[1-3]不僅考慮了結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的承載能力，還考慮了強震下結(jié)構(gòu)屈服后的能力，從而可從多方面對結(jié)構(gòu)抗震性能進行有效控制。等效線性化方法作為一種基于靜力非線性分析確定結(jié)構(gòu)位移需求的簡化方法，已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)性能分析與位移設(shè)計中。該方法的核心是通過構(gòu)造一個與非線性結(jié)構(gòu)等效的線性體系，計算結(jié)構(gòu)的最大位移，等效周期和等效阻尼比作為其中的關(guān)鍵參數(shù)，其取值的合理性將直接影響結(jié)構(gòu)抗震分析和設(shè)計的可靠性。

學(xué)者們很早就開展了等效周期和等效阻尼比的相關(guān)研究[4-14]，研究方法可分為3類：解析方法、經(jīng)驗方法和試驗分析方法。在解析方法中[4-7]，等效周期早期采用結(jié)構(gòu)的初始周期，后來采用Rosenbluenth等[4]建議的按最大位移處割線剛度計算的周期，等效阻尼比采用Jacobsen[5]提出的等能量耗散原則，根據(jù)結(jié)構(gòu)的滯回耗能進行確定;經(jīng)驗方法[8-11]主要基于動力時程分析結(jié)果與等效線性化分析結(jié)果的誤差最小化原則，通過擬合分析獲取結(jié)構(gòu)的等效周期和等效阻尼比;試驗方法[12]主要通過分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件振動臺試驗結(jié)果，并依據(jù)能量平衡原則計算等效參數(shù)，但由于實驗所用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件樣本數(shù)量較少，其計算結(jié)果的適用性依然有待進一步明確。

對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)前已有的等效阻尼比模型大多通過將結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系并利用Takeda滯回模型或與之類似的滯回模型推導(dǎo)得出[1]。然而，Takeda滯回模型是通過鋼筋混凝土柱的擬靜力實驗發(fā)展而來的[15]，對于單個構(gòu)件或橋梁等類型的結(jié)構(gòu)適用性較好，而在框架結(jié)構(gòu)中，由于各構(gòu)件在軸壓比、配筋率等方面存在差異，不同構(gòu)件適用的滯回參數(shù)并不相同。同時，抗震規(guī)范從能力保護的角度要求實現(xiàn)強柱弱梁，即塑性鉸盡可能出現(xiàn)在梁端和底層柱底。由此可見，地震作用下框架結(jié)構(gòu)的整體滯回耗能行為通常較為復(fù)雜，使用由構(gòu)件滯回模型推導(dǎo)得到的等效阻尼比近似反映實際結(jié)構(gòu)的整體滯回特性并不十分合理，故有必要直接從多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)本身出發(fā)并考慮其變形機制，確定結(jié)構(gòu)的整體等效阻尼比模型。

首先，采用PKPM軟件，按現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)計了66個不同層數(shù)、跨度和設(shè)防烈度的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu);然后，采用Opensees軟件對結(jié)構(gòu)進行單向推覆（Pushover）分析，挑選出其中符合性能設(shè)計所要求的塑性鉸分布結(jié)構(gòu)（即主要通過梁端和底層柱腳處的塑性鉸進行滯回耗能的結(jié)構(gòu)，分析表明，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的框架，塑性鉸并不一定只出現(xiàn)在梁端和底層柱腳），再對這些結(jié)構(gòu)進行不同位移幅值下的往復(fù)推覆分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)滯回環(huán)的面積，采用Jacobsen方法確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比;最后，以彈塑性動力時程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對該等效阻尼比進行修正，使擬靜力非線性分析結(jié)果與彈塑性時程分析結(jié)果的均值保持一致，并與已有的等效阻尼比模型進行了對比。

1 分析采用的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)模型

為了確定多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的等效阻尼比模型，綜合考慮結(jié)構(gòu)布置和設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)整體滯回特征的影響，設(shè)計了66個符合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 500011—2010）[16]的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，表1給出了這些結(jié)構(gòu)的基本信息。所有結(jié)構(gòu)的橫向（X）和縱向（Y）均為三跨，底層層高均為4.5 m，其他樓層層高均為4 m。按照平面尺寸將結(jié)構(gòu)分為兩組，每組33個結(jié)構(gòu)，如表1所示。第1組結(jié)構(gòu)（編號1～33）的橫向（X）和縱向（Y）跨度均為6 m;第2組結(jié)構(gòu)（編號34～66）的橫向（X）跨度為9 m，縱向（Y）跨度為6 m。每組結(jié)構(gòu)考慮4個不同的設(shè)防烈度（7度（0.1g）、7度（0.15g）、8度（0.2g）、8度（0.3g）），每個設(shè)防烈度下均包含若干不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)，其中，最低層數(shù)為3，最高層數(shù)依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）[17]確定。所研究模型的跨度參考《建筑模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50002—2013）確定，此外，模型的平立面布置方式及跨數(shù)參考文獻[18]確定。根據(jù)該文獻可知，表1所列模型能夠包含典型規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件并考慮其基本受力特征。所有結(jié)構(gòu)的場地類別均按Ⅱ類考慮，設(shè)計地震分組為第1組，柱混凝土強度等級為C35，梁和板均為C30，縱筋使用HRB400鋼筋。樓面活荷載為2.0 kN/m2，附加恒荷載為2.5 kN/m2，梁上恒荷載為5 kN/m;屋面活荷載為0.5 kN/m2，附加恒荷載為4.0 kN/m2。樓板厚均為150 mm，各結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸根據(jù)結(jié)構(gòu)跨度、層高等幾何條件以及規(guī)范中的軸壓比限值要求、配筋率要求、變形要求等設(shè)計條件綜合確定，構(gòu)件配筋借助PKPM結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件確定，表2以15號結(jié)構(gòu)為例，給出了其截面尺寸及配筋信息。

采用有限元軟件OpenSees對表1中的結(jié)構(gòu)進行非線性分析。由于所選結(jié)構(gòu)的平面、立面布置較為規(guī)則，為簡化分析，僅從結(jié)構(gòu)的X方向取中間一榀進行計算。結(jié)構(gòu)模型的建立過程主要考慮主梁、柱等抗側(cè)力構(gòu)件，且不考慮樓板對梁的影響;對于填充墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及次梁等非抗側(cè)構(gòu)件，則僅考慮其對結(jié)構(gòu)自重的影響，而不考慮對結(jié)構(gòu)整體滯回特性的影響。梁柱構(gòu)件均使用纖維單元模擬，其中，混凝土纖維使用Concrete02材料模型，鋼筋纖維使用Steel02材料模型。此外，采用Zhao等[19]建議的方法，在梁端附加零長度單元，以模擬梁端縱筋粘結(jié)滑移的影響，使用Pinching4本構(gòu)模型模擬其滯回行為[20-21]，相關(guān)模型參數(shù)依據(jù)文獻[22]確定。

1.2 結(jié)構(gòu)變形模式

對表1中的框架結(jié)構(gòu)進行單向推覆分析?？紤]到地震作用下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)主要由第一振型控制，使用式（1）的側(cè)向荷載分布模式進行推覆。Fi=miφ1，i∑nj=1mjφ1，jV

（1）式中：mi和mj分別為第i層和第j層的質(zhì)量;φ1，i和φ1，j分別為結(jié)構(gòu)第一振型向量在第i層和第j層的分量;n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù);V為結(jié)構(gòu)的基底剪力。

依據(jù)推覆分析得到的結(jié)構(gòu)塑性鉸分布情況，可將結(jié)構(gòu)變形模式分為梁鉸變形模式、柱鉸變形模式和混合鉸變形模式。對于框架結(jié)構(gòu)，通常難以完全避免柱端塑性鉸的出現(xiàn)，但當(dāng)柱鉸的數(shù)量較少且塑性發(fā)展程度較弱時，其對整體結(jié)構(gòu)失效機制的影響較小，結(jié)構(gòu)依然以梁鉸變形耗散地震能量為主，從而具有較好的延性變形能力和滯回耗能能力[23]。

表3統(tǒng)計了最大層間位移角為0.02時各結(jié)構(gòu)的塑性鉸機制，其中，0.02對應(yīng)于中國抗震規(guī)范規(guī)定的大震下框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值。圖1分別以17、34、15、54號結(jié)構(gòu)為例給出了塑性鉸分布圖，其中，塑性鉸的性能狀態(tài)參考文獻[24]的方法確定，可以看出，圖1（a）結(jié)構(gòu)為梁鉸模式，圖1（b）結(jié)構(gòu)為柱鉸模式，圖1（c）、（d）結(jié)構(gòu)均為混合鉸模式，其中，圖1（c）中的柱鉸（除柱底外）均處于立即使用狀態(tài)，塑性變形程度較輕。對混合鉸結(jié)構(gòu)進行進一步區(qū)分，將柱端塑性變形不超過“立即使用”性能水平、出現(xiàn)塑性變形的柱不超過其所在樓層柱總數(shù)量50%的結(jié)構(gòu)（如圖1（c）所示）判定為柱端塑性程度較輕的混合鉸結(jié)構(gòu)。在后面確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比時，僅選取其中出現(xiàn)梁鉸變形機制的結(jié)構(gòu)和柱端塑性變形程度較輕的混合鉸變形機制的結(jié)構(gòu)進行分析，所選結(jié)構(gòu)具備性能化抗震所要求的耗能機制，從而可使所提出的等效阻尼比模型滿足性能化設(shè)計需求，共選取51個結(jié)構(gòu)。

2 結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比

2.1 基于等能量原則的等效阻尼比

對表3中選取的51個符合抗震耗能要求的結(jié)構(gòu)進行往復(fù)推覆分析，分析時使用變幅加載方式，即位移循環(huán)的幅值逐級增加，且每級荷載往復(fù)1次，最終可得到不同位移幅值下的結(jié)構(gòu)基底剪力頂點位移滯回環(huán)。圖2（a）所示為結(jié)構(gòu)在一個位移循環(huán)下的典型滯回環(huán)，參考文獻[12]可知，根據(jù)Jacobsen所提出的等能量耗散原則，結(jié)構(gòu)在一個位移循環(huán)下的滯回耗能應(yīng)等于相應(yīng)位移循環(huán)下等效線性結(jié)構(gòu)的粘滯阻尼耗能（如圖2（b）所示），此時，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比為ζeff=ζvis+ζhys

（2）式中：ζvis為結(jié)構(gòu)的彈性粘滯阻尼比，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取0.05;ζhys為結(jié)構(gòu)的等效滯回阻尼比，可按式（3）確定。ζhys=Ehys4πEso

（3）式中：Ehys為圖2（a）中ABCD面積，代表結(jié)構(gòu)的滯回耗能;Eso為等效線性體系的彈性變形能，等于圖2（b）中三角形OAE的面積，按式（4）計算。Eso=12V1u1

? 后文分析中需確定不同位移幅值對應(yīng)的延性系數(shù)，而結(jié)構(gòu)Pushover曲線通常是一條光滑的曲線，為此，使用Park方法[25]確定結(jié)構(gòu)的屈服點，如圖2（a）所示，圖中uy代表屈服位移。

圖3（a）～（d）以編號為7、23、42和58的結(jié)構(gòu)為例，給出了結(jié)構(gòu)在往復(fù)推覆下的基底剪力頂點位移滯回曲線?？梢钥闯觯鹘Y(jié)構(gòu)的滯回環(huán)形狀是相似的，且均近似關(guān)于原點反對稱。

計算表3中選取的51個結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下的滯回環(huán)所包圍面積，得到對應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體滯回耗能Ehys，進一步計算彈性變形能Eso，即可由式（2）得到不同延性系數(shù)μ對應(yīng)的等效阻尼比，其中，延性系數(shù)根據(jù)位移幅值使用式μ=u/uy進行計算。表4給出編號為7和43結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下對應(yīng)的滯回耗能Ehys、彈性變形能Eso、等效阻尼比ζeff和延性系數(shù)μ的計算結(jié)果。

圖4給出了表3所選51個結(jié)構(gòu)等效阻尼比ζeff 與延性系數(shù)μ的關(guān)系散點圖，對圖4中的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于等能量原則的整體等效阻尼比公式。ζeff=0.05+0.124（μ-1）0.5

（5）2.2 等效阻尼比的修正

已有對單自由度體系等效阻尼比的相關(guān)研究[26-27]表明，采用基于Jacobsen等能量原則提出的等效阻尼比進行擬靜力非線性分析時，得到的結(jié)構(gòu)最大位移與動力時程分析得到的結(jié)果通常有一定差別。例如，Dwairi等[26]對4種不同單自由度滯回模型的分析表明：在中長周期范圍內(nèi)，與彈塑性動力時程分析得到的最大位移相比，采用基于等能量原則的等效阻尼比進行擬靜力非線性分析得到的位移偏低，即等效阻尼比偏大;在周期較短時，采用基于等能量原則的等效阻尼比計算得到的位移偏高，即等效阻尼比偏小。因此，Priestley等[12]建議應(yīng)使用動力時程分析結(jié)果對基于能量相等原則提出的等效阻尼比進行修正，以提高其準(zhǔn)確性。

為研究采用式（5）進行擬靜力非線性分析得到的結(jié)構(gòu)最大位移與彈塑性時程分析結(jié)果的偏差，使用程玲[28]從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強震數(shù)據(jù)庫里選取250條地震記錄。地震波的選取不考慮近場地，以地面峰值加速度ag作為強度指標(biāo)，將所選地震波分別調(diào)幅至0.3g～0.8g，間隔為0.1g，并對表3中選出的51個結(jié)構(gòu)進行彈塑性動力時程分析，得到其最大頂點位移，隨后采用擬靜力非線性分析常用的能力譜法，根據(jù)式（5）所得等效阻尼比，計算不同地震強度下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，并將兩種方法計算結(jié)果進行對比。需要說明的是，擬靜力非線性分析與彈塑性動力時程分析結(jié)果的比較應(yīng)以相同的地震作用為前提，為此，基于所選250條地震記錄的平均反應(yīng)譜，確定擬靜力分析所需的需求譜，圖5所示為不同阻尼比下的平均偽加速度反應(yīng)譜，式（6）為其擬合表達式[28]。

為了驗證所提出等效阻尼比公式（12）的準(zhǔn)確性，基于式（6）的反應(yīng)譜，采用擬靜力非線性方法計算表3中所選51個結(jié)構(gòu)在不同地震強度下的目標(biāo)頂點位移，并將計算結(jié)果與彈塑性動力時程分析所得平均最大位移進行對比。圖8給出了兩種方法計算得到的位移對比結(jié)果。將圖8與圖6進行對比可以看出，采用式（12）的修正等效阻尼比進行擬靜力非線性分析得到的位移比基于式（5）等效阻尼比進行分析得到的位移更接近于彈塑性動力時程分析結(jié)果，說明采用修正的等效阻尼比模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)。

2.3 與已有等效阻尼比模型的對比

盡管前述中已經(jīng)提到，現(xiàn)有的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型是基于單自由度結(jié)構(gòu)得到的，且其與鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的耗能機制也不完全相同，圖9將所提出的修正等效阻尼比模型與已有的5個等效阻尼比模型進行了對比，其中，所提出的模型僅給出T= 0.8 s時的情況。

圖9中Rosenblueth模型由雙線性滯回規(guī)則發(fā)展而來，滯回環(huán)較為飽滿，因而具有較高的等效阻尼比。ATC-40[29]采用Rosenblueth模型，并根據(jù)建筑物類型及新舊情況對其進行折減，圖9中ATC-40模型的曲線對應(yīng)Type B建筑物的情況。圖中TT模型（Takeda thin）和TF模型（Takeda fat）均基于單自由度Takeda滯回模型得到，兩者的滯回參數(shù)不同[12]，TF模型的滯回環(huán)比TT模型的更為飽滿，因此，由TF模型得到的阻尼比較大。Gulkan模型[11]是通過縮尺鋼筋混凝土框架的振動臺試驗并依據(jù)能量平衡原則得到的等效阻尼比。總體來看，所提修正等效阻尼比模型的數(shù)值介于TF模型、TT模型和ATC-40模型之間。

3 算例驗證

前文在分析時僅考慮了等跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，為進一步驗證所提等效阻尼比模型的適用性，設(shè)計了一個9層的不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，圖10（a）、（b）分別給出了該結(jié)構(gòu)的平立面布置。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），場地類別為Ⅱ類，使用PKPM軟件對其進行配筋設(shè)計，各梁柱截面尺寸及配筋如圖10（c）所示。

為簡化計算，沿Y方向選取一榀框架建立有限元模型，并分別對其進行擬靜力非線性分析和動力時程分析，其中，擬靜力分析使用式（1）給出的側(cè)向荷載分布模式進行Pushover加載并使用所提修正等效阻尼比計算結(jié)構(gòu)在不同地震強度下的目標(biāo)位移，動力時程分析使用上文所選的250條地震記錄。表5分別給出了地面峰值加速度ag為0.3g、0.4g、0.5g和0.6g時，由動力時程分析計算得到的平均最大頂點位移和擬靜力非線性分析計算結(jié)果?？梢钥闯?，兩者總體上差異較小，在地震強度為0.3g時誤差最小，僅為0.65%。說明所提出的等效阻尼比可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測此類不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在不同地震強度下的位移響應(yīng)，具有較好的適用性。

4 結(jié)論

對符合抗震設(shè)計規(guī)范的66個鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行單向和往復(fù)推覆分析，建立了反映規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)實際變形和耗能特征的結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型，并通過彈塑性動力時程分析對等效阻尼比進行了修正。得出如下主要結(jié)論：

1）目前已有的結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型多是通過對單自由度體系進行分析得來，且采用的多是針對構(gòu)件的滯回模型，不能反映鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)的耗能特點，即主要通過梁端和柱底塑性鉸的塑性變形耗能。

2）在地震作用下，按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)大部分結(jié)構(gòu)塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端，但有少部分結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的柱鉸變形機制。在建立結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型時，去除了其中耗能能力較差的結(jié)構(gòu)，主要針對能夠滿足性能化設(shè)計要求的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。

3）采用基于等能量原則建立的等效阻尼比模型進行擬靜力非線性分析時，得到的結(jié)構(gòu)最大位移通常與彈塑性動力時程分析所得平均最大位移有一定差異，需進一步以動力時程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對其進行修正，修正后的等效阻尼比可較為準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同地震強度下的位移需求。

參考文獻：

[1] PRIESTLEY M J N， CALVI G M， KOWALSKY M J. Displacement-based seismic design of structure [R]. Iuss Press， Pavia， Italy， 2007.

[2] 楊博雅， 呂西林. 預(yù)應(yīng)力預(yù)制混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)直接基于位移的抗震設(shè)計方法及應(yīng)用 [J]. 工程力學(xué)， 2018， 35（2）：59-75.

YANG B Y， LV X L. Direct displacement-based aseismic design and application for prestressed precast concrete shear-wall structures [J]. Engineering Mechanics， 2018， 35（2）：59-75. （in Chinese）

[3] 呂大剛， 賈明明， 李佳，等. 鋼框架結(jié)構(gòu)基于位移的抗震性能設(shè)計[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2011，43（2）：14-18，29.

LV D G， JIA M M， LI J， et al. Direct dislpacment-based seismic performance design of steel frame structures [J]. Journal of Herbin Institute of Technology， 2011， 43（2）：14-18，29. （in Chinese）

[4] ROSENBLUETH E， HERRERA L. On a kind of hysteretic damping [J]. Journal of Engineering Mechanics Div-ASCE， 1964， 90（1）： 37-41.

[5] JACOBSEN L S. Damping in composite structures [C]//Proceedings of the Second World Conference on Earthquake Engineering，1960：1029-1044.

[6] KOWALSKY M J. Displacement-based design： A methodology for seismic design applied to RC bridge columns [D]. University of California at San Diego， La Jolla， California， 1994.

[7] LOEDING S， KOWALSKY M J， PRIESTLEY M J N. Direct displacement-based design of reinforced concrete building frames：Report No. SSRP-98/08 [R]. University of California， San Diego， La Jolla， CA. 1998.

[8] IWAN W D. Estimating inelastic response spectra from elastic spectra [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 1980， 8（4）： 375-388.

[9] KWAN W P， BILLINGTON S L. Influence of hysteretic behavior on equivalent period and damping of structural systems [J]. Journal of Structural Engineering， 2003， 129（5）：576-585.

[10] LIU T， ZORDAN T， ZHANG Q L， et al. Equivalent viscous damping of bilinear hysteretic oscillators [J]. Journal of Structural Engineering， 2015， 141（11）： 06015002.

[11] GULKAN P， SOZEN M A. Inelastic responses of reinforced concrete structures to earthquake motions [J]. ACI Journal Proceedings， 1974， 71（12）： 604-610.

[12] BLANDON C A， PRIESTLEY M J N. Equivalent viscous damping equations for direct displacement based design [J]. Journal of Earthquake Engineering， 2005， 9（Sup2）： 257-278.

[13] 高樹飛， 貢金鑫， 馮云芬，等. 基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計等效阻尼比計算公式[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報， 2016， 56（6）：589-599.

GAO S F， GONG J X， FENG Y F， et al. Equivalent damping ratio equations for displacement-based seismic design of pile- supported wharves [J]. Journal of Dalian University of Technology， 2016， 56（6）：589-599. （in Chinese）

[14] 陸本燕， 劉伯權(quán)， 劉鳴，等. 等效阻尼比對基于位移的抗震設(shè)計的影響分析[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報， 2010， 30（6）：667-673.

LU B Y， LIU B Q， LIU M， et al. Analysis of equivalent damping ratio on displacement-based seismic design [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2010， 30（6）： 667-673.（in Chinese）

[15] TAKEDA T. Reinforced concrete response to simulated earthquakes [J]. Journal of the Structural Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers， 1970， 96：2557-2573.

[16] 建筑抗震設(shè)計規(guī)范： GB 50011—2010 [S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Code for seismic design of buildings： GB 50011-2010 [S]. China Architecture & Building Press， 2010. （in Chinese）

[17] 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程： JGJ 3—2010 [S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Technical specification for concrete structures of tall building： JGJ 3-2010 [S]. China Architecture & Building Press， 2010. （in Chinese）

[18] Federal Emergency Management Agency （FEMA）. Quantification of building seismic performance factors： FEMA P695 [R]. Washington， D.C.， 2009.

[19] JIAN Z， SRI S. Modeling of strain penetration effects in fiber-based analysis of reinforced concrete structures [J]. ACI Structural Journal， 2007， 104（2）：133-141.

[20] 楊紅， 白紹良. 考慮節(jié)點內(nèi)梁縱筋粘結(jié)滑移的結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)[J]. 土木工程學(xué)報， 2004， 37（5）： 16-22.

YANG H， BAI S L. Elastoplastic earthquake response of structure considering slippage between longitudinal steel bar and concrete of beam in nodes [J]. China Civil Engineering Journal， 2004， 37（5）： 16-22.（in Chinese）

[21] ELIGEHAUSEN R， POPOV E P， BERTERO V V. Local bond stress-slip relationships of deformed bars under generalized excitations： EERC Report 83/23 [R]. Berkeley， University of California， 1983.

[22] LOWES L N， ALTOONTASH A. Modeling reinforced-concrete beam-column joints subjected to cyclic loading [J]. Journal of Structural Engineering， 2003， 129（12）： 1686-1697.

[23] PRIESTLEY M J N. Displacement-based seismic assessment of reinforced concrete buildings [J]. Journal of Earthquake Engineering， 1997， 1（1）： 157-192.

[24] SHARIFI A， BANAN M R， BANAN M R. A strain-consistent approach for determination of bounds of ductility damage index for different performance levels for seismic design of RC frame members [J]. Engineering Structures， 2012， 37（4）： 143-151.

[25] PARK R. State of the art report： ductility evaluation from laboratory and analysis testing [C]// Proceeding of Ninth World Conference on Earthquake Engineering， August 2-9， Tokyo-Kyoto， Japan， 1988.

[26] DWAIRI H M， KOWALSKY M J， NAU J M. Equivalent damping in support of direct displacement-based design [J]. Journal of Earthquake Engineering， 2007， 11（4）： 512-530.

[27] GRANT D N， BLANDON C A， PRIESTLEY M J N. Modeling inelastic response in direct displacement-based design ：Report No. ROSE 2004/02 [R]. European School of Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk， Pavia， Italy， 2004.

[28] 程玲. 基于Pushover方法的單自由度結(jié)構(gòu)抗震易損性分析[D]. 遼寧 大連： 大連理工大學(xué)， 2014.

CHENG L. Fragility analysis of SDOF based on pushover method [D]. Dalian， Liaoning： Dalian University of Technology， 2014.（in Chinese）

[29] Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings： ATC-40 [S]. Applied Technology Council， California， 1996.

（編輯 王秀玲）