殼壁熱斑模型及其熱應(yīng)力計(jì)算近似方法

(茂名重力石化裝備股份公司，廣東茂名 525024)

0 引言

機(jī)件緩慢的加熱過程有足夠的時(shí)間與周邊環(huán)境進(jìn)行熱交換而保持其溫度不變，這是一個(gè)等溫過程，快速加熱過程則與絕熱過程對應(yīng)，這種情形下物體來不及與外界進(jìn)行熱交換，變形過程就已經(jīng)完成。承壓設(shè)備在裝置開停車中經(jīng)歷介質(zhì)的變溫過程，在正常的控制下可近似為等溫過程。文獻(xiàn)[1-2]中研究了內(nèi)壓厚壁圓筒體最大允許內(nèi)外壁溫差，結(jié)果表明，在GB 150—1998《鋼制壓力容器》規(guī)定的設(shè)計(jì)壓力下，對于大多數(shù)在高溫下工作有保溫層的厚壁圓筒能夠滿足強(qiáng)度要求，當(dāng)超過相應(yīng)的最大允許內(nèi)外壁溫差時(shí)，需要對內(nèi)壓引起的應(yīng)力和溫差引起熱應(yīng)力的組合應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核計(jì)算。與此有別的是，工程實(shí)際中，各種承壓設(shè)備從產(chǎn)品制造到安裝運(yùn)行或者非正常工況會存在一些界于等溫過程和絕熱過程之間的情況，特別是由殼壁局部區(qū)域溫差引起的熱應(yīng)力，復(fù)雜的熱應(yīng)力會引起變形，影響密封，還有因局部超溫開裂失效的現(xiàn)象。

1 熱斑現(xiàn)象及其概念

1.1 熱斑現(xiàn)象

設(shè)備制造中焊接一個(gè)臨時(shí)吊耳，或者構(gòu)件組對時(shí)的點(diǎn)焊都屬于瞬間加熱，是一種局部集中的焊接熱行為，為了避免這種激烈的焊接熱產(chǎn)生開裂，有時(shí)需要在殼體上的相應(yīng)位置一定范圍持續(xù)預(yù)熱；廠房屋頂漏雨對其下面正在焊接或熱處理中高溫殼壁也會產(chǎn)生強(qiáng)烈的冷擊；冬天在室外使用電動高速砂輪機(jī)對高強(qiáng)鋼實(shí)施瞬間的強(qiáng)力修磨，則會先后產(chǎn)生急熱和急冷現(xiàn)象。這些都是設(shè)備制造中典型的局部變溫現(xiàn)象。

石油化工設(shè)備運(yùn)行中，某些高溫介質(zhì)使進(jìn)料口周邊或者對面受到?jīng)_擊的局部殼壁溫度升高。換熱器管箱的介質(zhì)進(jìn)口與圓筒短節(jié)偏心連接時(shí)，或者換熱器進(jìn)料管是一個(gè)90°急彎彎頭結(jié)構(gòu)時(shí)，都可能由于偏流引起局部殼壁溫度梯度；石油化工環(huán)氧乙烷裝置、苯乙烯裝置等大型反應(yīng)器與石油煉制加氫裂化反應(yīng)器、催化重整裝置反應(yīng)器相比，設(shè)置較多的熱電偶，用于監(jiān)控催化劑或流介問題引起的不均勻局部變溫；乙烯裂解氣夾套管式急冷廢熱鍋爐因集箱分配給諸多夾套的偏流以及夾套進(jìn)口的激變流態(tài)會造成夾套局部流量減少，引起局部管壁高溫鼓包；鍋爐高溫高壓蒸汽出口管路上與其垂直連接安裝的減溫器在緊急運(yùn)行中也很容易在蒸汽管上形成局部的相對強(qiáng)冷；煉油廠常減壓裝置頂部普遍采用“一脫三注”的防腐措施，注入介質(zhì)與原油之間的溫差以及頻繁的間歇注入操作，使得注入小管在主體大管上形成相對低溫的冷斑，有的結(jié)構(gòu)連接處熱疲勞開裂。

電力裝置也像某些石化裝置那樣存在開機(jī)短時(shí)高溫或運(yùn)行串溫等瞬時(shí)高溫現(xiàn)象，例如，點(diǎn)火風(fēng)道的開機(jī)短時(shí)高溫，因此在其膨脹節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮略短高溫工況，提高膨脹節(jié)的可靠性[3]。某電廠1 000 MW超超臨界火電機(jī)組再熱段管道疏水罐在運(yùn)行不到2年時(shí)出現(xiàn)罐體開裂，原因是再熱管道上的冷凝水反復(fù)回流，造成罐體上下部分溫差較大，從而產(chǎn)生熱疲勞裂紋擴(kuò)展所致；壓水堆芯熱電偶貫穿反應(yīng)堆頂蓋的密封失效也會引起連接處類似的殼壁局部高溫問題[4]。

設(shè)備失效分析中發(fā)現(xiàn)，某廠原來設(shè)計(jì)的儲罐，其夾套內(nèi)介質(zhì)原為30～50 ℃熱水，改用蒸汽代替熱水作為加熱介質(zhì)后，夾套進(jìn)口附近局部溫度較高，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋；加熱爐作為一種特殊的換熱設(shè)備，其輻射爐管常見的鼓包變形無論是塑性變形或蠕變，大多是局部高溫作用的結(jié)果[5]；美國Great Lakes Carbon公司研究認(rèn)為，焦碳塔生焦階段的氣分在焦層形成過程中存在無規(guī)則流動并構(gòu)造出一些類似中間的樹干向四周擴(kuò)展的樹支狀通道，見圖1[6]，冷焦操作階段的冷水會沿著這些通道竄至高溫塔壁，引起局部殼壁溫度的瞬態(tài)變化；Ju等[7]基于采用軟件有限元分析對焦炭塔在熱和機(jī)械載荷作用下進(jìn)行彈塑性應(yīng)力分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，焦炭塔在工作過程中出現(xiàn)的冷熱點(diǎn)會引起顯著的應(yīng)力，從而導(dǎo)致塔體變形。

圖1 焦炭塔焦床樹支通道

某化工公司用于煤焦油加氫制油的加氫反應(yīng)器于2008年投料試運(yùn)行，僅運(yùn)行9天就發(fā)生底部封頭與筒體連接的環(huán)焊縫處開裂起火事故，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在事故發(fā)生前該反應(yīng)器出口溫度有緩慢升高趨勢，加大通入冷氫后出口溫度上升情況未能有效控制，直至超過正常溫度，隨后底部封頭上發(fā)生顯著變形開裂事故，如圖2所示。可以推斷，在該事故中，如果裂口正對有相鄰的壓力容器，則后者迎火一側(cè)也承受局部高溫的作用。

圖2 封頭局部開裂示意

設(shè)備研究中，2015年12月，在南京航空航天大學(xué)舉行的第一屆全國熱應(yīng)力大會上，清華大學(xué)馮雪教授以“熱沖擊下材料動態(tài)應(yīng)力演化與裂紋擴(kuò)展”為題作了大會報(bào)告，介紹了動態(tài)應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展的影響；文獻(xiàn)[8]中對臨界熱通量下反應(yīng)堆壓力容器的極限承載能力進(jìn)行研究，鑒于熔融物堆內(nèi)滯留已成為核電廠處理堆芯熔融嚴(yán)重事故的一種有效管理策略，為使熔融物堆內(nèi)滯留成功，既要滿足熱失效準(zhǔn)則，保證反應(yīng)堆壓力容器的局部熱通量低于堆腔內(nèi)冷卻劑的臨界熱通量，也要確保反應(yīng)堆壓力容器的壓力邊界完整性，避免發(fā)生結(jié)構(gòu)失效，為此對臨界熱通量下某堆型的反應(yīng)堆壓力容器進(jìn)行熱分析，得到了反應(yīng)堆壓力容器器壁局部熔化后的有效幾何模型和沿壁厚的溫度分布，再考慮熱載荷和壓力載荷作用，對該反應(yīng)堆壓力容器模型進(jìn)行極限載荷分析和熔融物堆內(nèi)滯留72 h蠕變分析，最終確定反應(yīng)堆壓力容器的極限承載能力。

熱斑和冷斑以多種形式存在于石油化工、電力等諸多行業(yè)裝置的建造和運(yùn)行過程。前面列舉了一些直觀的工程現(xiàn)象，熱斑除了可以由對流或輻射引起，也可以由強(qiáng)烈摩擦引起；除了可以通過流介傳熱，也可以由連接件傳熱；除了常見于殼體的內(nèi)壁或者外壁，也不排除厚壁中的缺陷作為熱阻因素在壁內(nèi)埋藏?zé)岚?。此外，熱斑也具有正面作用，熱聚焦可以加熱或點(diǎn)火，摩擦焊接或火焰切割都是科學(xué)利用熱斑的例子。

由此可見，關(guān)于非正?；虿黄谕木植繜岚呤强陀^存在的，其相關(guān)的工程現(xiàn)象已引起個(gè)別關(guān)注，但是還未形成一個(gè)引起業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)識的專題，有關(guān)研究深淺不一，大多數(shù)都不夠具體深入，尚未見熱斑模型及其熱應(yīng)力計(jì)算方法的報(bào)道。

1.2 熱斑應(yīng)力與熱點(diǎn)應(yīng)力的區(qū)別

ASME Section Ⅲ,Divisions 1—2013的NB-3213.13小節(jié)指出，在確定許用應(yīng)力時(shí)，視引起變形的容積或者面積狀況，應(yīng)考慮兩種熱應(yīng)力，其中一種局部熱應(yīng)力是由于熱膨脹差完全受到限制而沒有明顯的變形，在疲勞分析時(shí)將其歸類為峰值應(yīng)力。評估的局部熱應(yīng)力包括：殼壁中小熱斑的應(yīng)力(the stress in a small hot spot in a vessel wall)；實(shí)際應(yīng)力與圓筒殼徑向溫度分布引起的等效線性應(yīng)力之差；復(fù)層材料與基層材料之間由于膨脹系數(shù)差異引起的熱應(yīng)力。文獻(xiàn)[9-10]中指出，ASME規(guī)范疲勞設(shè)計(jì)分析方法用到的應(yīng)力類型也包括熱點(diǎn)應(yīng)力(hot spot stress)，是指通過外推得到的、位于裂紋潛在萌生區(qū)的應(yīng)力，如圖3所示。

圖3 應(yīng)力類型及其位置示意

顯然，同在ASME規(guī)范中，這兩處都用到了hot spot一詞，但是筆者認(rèn)為“the stress in a small hot spot”與熱點(diǎn)應(yīng)力(hot spot stress)是不同意思的兩個(gè)表達(dá)，容易被讀者混淆為同一意義。這里的熱點(diǎn)應(yīng)力本意指“關(guān)注點(diǎn)”的應(yīng)力、“研究討論點(diǎn)”的應(yīng)力或者“焦點(diǎn)”應(yīng)力，實(shí)質(zhì)還是結(jié)構(gòu)應(yīng)力，這里的熱點(diǎn)應(yīng)力與熱應(yīng)力或點(diǎn)應(yīng)力的概念也有很大的區(qū)別，是疲勞分析中的概念。為了提示區(qū)別，有的報(bào)道就在疲勞分析中的熱點(diǎn)應(yīng)力名詞上加上引號，即“熱點(diǎn)”應(yīng)力[11]。

在中文里為了準(zhǔn)確表達(dá)這兩個(gè)不同的概念，可采用與熱點(diǎn)應(yīng)力相區(qū)別的另一個(gè)概念——熱斑應(yīng)力，這樣做的工程背景既涉及承壓設(shè)備制造、運(yùn)行、失效及研究中各種與局部變溫有關(guān)的案例，也包括專業(yè)技術(shù)上精細(xì)分類、深入研究的需要。而且，鑒于文獻(xiàn)[9-10]中已將“hot spot stress”一詞翻譯為熱點(diǎn)應(yīng)力，筆者認(rèn)為應(yīng)把熱斑應(yīng)力對應(yīng)的詞組翻譯為“thermal spot stress”，以免混淆。

1.3 冷斑應(yīng)力與廣義熱斑應(yīng)力

在承壓設(shè)備事故現(xiàn)場救災(zāi)中，被消防水柱急冷的高溫殼壁也會受到局部降溫的作用。煉油加氫反應(yīng)器內(nèi)局部突變高溫的控制中，加大引入冷氫流量作為調(diào)溫手段之一，如果操作不當(dāng)，局部殼壁受到冷氫的急冷作用，內(nèi)壁堆焊的防腐襯里出現(xiàn)與基體的剝離現(xiàn)象；核裝置事故工況中的緊急壓水或氣冷操作不當(dāng)也會引起結(jié)構(gòu)局部溫度急降。這類事故在殼壁中引起的局部區(qū)域溫度突然明顯降低，稱之為冷斑，由此引起的應(yīng)力稱為冷斑應(yīng)力。雖然溫斑作為一個(gè)中性詞，在概念上可以包括熱斑和冷斑，但是，以廣義熱斑應(yīng)力作為包括熱斑應(yīng)力和冷斑應(yīng)力的概念，更符合業(yè)內(nèi)的傳統(tǒng)。

不過，熱斑膨脹中承受周邊主體壓縮的能力要強(qiáng)于冷斑收縮中由周邊主體拉伸的作用力，從而使冷斑更危險(xiǎn)。據(jù)介紹，李冰父子主持修建都江堰時(shí)，通過柴火燒熱巖石后澆灌冷水致其開裂，才形成工程中關(guān)鍵的“魚嘴”，這個(gè)世界文化遺產(chǎn)的建造工法就包含冷斑應(yīng)力的原理。

1.4 熱斑的形態(tài)

筆者的理解，前述熱點(diǎn)應(yīng)力中的“點(diǎn)”顯然指的是結(jié)構(gòu)表面的一個(gè)點(diǎn)，是幾何位置上的一個(gè)點(diǎn)。而熱斑應(yīng)力中的“斑”在結(jié)構(gòu)表面上幾何形狀是一個(gè)小的圓形范圍的區(qū)域，在結(jié)構(gòu)內(nèi)指的則是表面溫度較高的“斑”沿壁厚傳熱形成一個(gè)立體的小區(qū)域。換句話說，熱斑應(yīng)力是結(jié)構(gòu)內(nèi)一個(gè)立體小區(qū)域的溫度高于其周邊溫度，其熱膨脹受到周邊的約束所引起的應(yīng)力，實(shí)質(zhì)是溫差應(yīng)力，而不是ASME規(guī)范的熱點(diǎn)應(yīng)力所屬的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。溫差應(yīng)力的大小當(dāng)然與溫差有關(guān)，而溫差的測定則與測溫點(diǎn)的間距有關(guān)。

2 熱斑模型

2.1 局部熱載荷作用范圍對其效果的影響

(1)對前人成果的認(rèn)識。

為了確定金屬表面溫差波動的有效次數(shù)，JB 4732—1995(2005年確認(rèn))的3.10.2.1條中對于回轉(zhuǎn)殼的經(jīng)線方向以及平板上的表面溫差的測定間距分別提出計(jì)算式[12]：

(1)

L=3.5a

(2)

式中L——兩相鄰點(diǎn)之間的最小距離，mm；

R——垂直于表面從殼體中面到回轉(zhuǎn)軸的半徑，mm；

δ——所考慮點(diǎn)處部件的厚度，mm；

a——板內(nèi)加熱面積或熱點(diǎn)(筆者在文中稱之為熱斑)的半徑，mm。

JB 4732—1995(2005年確認(rèn))中沒有給出半徑a的確定方法，為了加深對上述兩式、特別是半徑a的認(rèn)識，將式(1)轉(zhuǎn)化為：

(3)

再將式(3)與式(2)比較，得到圓筒體尺寸與其等效視為平板時(shí)熱斑半徑的關(guān)系式：

(4)

根據(jù)上式繪制曲線如圖4所示?？梢钥闯?，各區(qū)線曲率不大，熱斑半徑a隨著筒體半徑R或者筒體壁厚δ的增大而增大。

圖4 圓筒體的等效熱斑半徑

(2)集中載荷的應(yīng)力分布區(qū)域。

文獻(xiàn)[13]中注意到了集中載荷作用于平板上的應(yīng)力分布現(xiàn)象，并指出當(dāng)受載半徑趨于零時(shí)，受載面積趨于小面積， 所計(jì)算載荷除以小面積計(jì)算所得的最大應(yīng)力都呈現(xiàn)非常大的數(shù)值；更精確的分析表明，計(jì)算集中載荷在半徑為r的小面積上實(shí)際產(chǎn)生的最大應(yīng)力時(shí)，可用所謂的等效半徑r′代替r，這個(gè)半徑主要決定于平板的厚度δ，其次取決于最小橫向尺寸。Holl[14]分析了r′如何隨著平板寬度變化的關(guān)系，Westergaard[15]給出了等效半徑的近似表達(dá)式：

(5)

此式適用于任何形狀的板，可以應(yīng)用于所有r<0.5δ的情況，當(dāng)r較大時(shí)可以使用實(shí)際的r。使用等效半徑使得計(jì)算(名義)點(diǎn)載荷產(chǎn)生的有限最大應(yīng)力成為可能，這與常用公式表明這些應(yīng)力為無限大不同。

式(5)的推導(dǎo)過程未見報(bào)導(dǎo)，為了加深認(rèn)識，筆者根據(jù)上式繪制成曲線(見圖5)進(jìn)行分析，可以看出，當(dāng)載荷半徑r較小時(shí)，等效半徑r′隨著平板厚度的增大而略有增大；但當(dāng)載荷半徑r較大時(shí)，等效半徑r′隨著平板厚度的增大反而略有縮小；總體上反映了平板厚度影響等效半徑的一種性質(zhì)變化或者不確定性。

圖5 最大應(yīng)力的等效半徑

再繪制曲線(見圖6)進(jìn)一步分析。如果粗略地將應(yīng)力理解為載荷與其作用面積之比，則圖6中載荷半徑與等效半徑的圓形面積之比可以間接地反映應(yīng)力之比，還反映該比率隨平板厚度的變化。當(dāng)載荷半徑r較小時(shí)，面積比(應(yīng)力比)隨著平板厚度的增大而顯著減小，也即厚板計(jì)算得的等效半徑顯著增大；當(dāng)載荷半徑r增大時(shí)，面積比(應(yīng)力比)隨著平板厚度的增大而表現(xiàn)出先上升、然后很快下降；當(dāng)載荷半徑r再增大時(shí)，面積比(應(yīng)力比)隨著平板厚度的增大而傾向于只上升，而沒有下降；最后，載荷半徑r的進(jìn)一步增大，面積比(應(yīng)力比)隨著平板厚度的增大而線性上升，但是關(guān)系直線的斜率逐漸降低，平板厚度的影響減弱。總體上也反映了平板厚度影響應(yīng)力比率的不確定性變化。

圖6 平板厚度及受載半徑對圓形面積比率的影響

由此可見，除了熱斑及其應(yīng)力的概念需要明確，關(guān)于熱斑的模型及其尺寸大小(即作用范圍)也值得研究，這些都是熱斑應(yīng)力計(jì)算的定量基礎(chǔ)。

2.2 熱斑基本模型及尺寸

上述分析中只基于殼體壁面方向溫差，不考慮壁厚存在溫差，實(shí)際上薄壁很容易熱傳導(dǎo)透過整個(gè)壁厚，所以這里研究的對象簡化為厚壁金屬平板的情況，當(dāng)然也包括薄壁平板這個(gè)特例。設(shè)圖7中某塊原始均勻溫度為t0的板殼上存在直徑2b范圍內(nèi)溫度高達(dá)t1的局部變溫。直徑2b范圍內(nèi)的理論溫度是圖7中虛線所示均勻的t1，因此，在逐步縮小熱應(yīng)力計(jì)算區(qū)域的過程中，局部溫度梯度模型涉及到尺寸大小問題。

圖7 熱斑局部均勻溫度模型

(1)傳熱過程的圓梯臺熱斑模型。

圖8 熱斑沿壁厚傳熱模型

在圖8中厚度為δ的基板上側(cè)加熱一個(gè)半徑為b的圓形表面小區(qū)時(shí)，熱量在垂直傳向基板的下表面時(shí)，也沿著水平方向傳遞，當(dāng)熱流穿透壁厚時(shí)，圓心處壁厚方向的溫差最先變?yōu)榱悖Ｐ烷_始趨于壁厚無溫差的條件，其受熱區(qū)可理想地構(gòu)造為圓錐形(如圖8(a)所示)。實(shí)際上，隨著熱流的繼續(xù)傳遞，基板下表面的受熱區(qū)逐漸擴(kuò)大，形成一個(gè)半徑為B的下表面熱區(qū)，上下板面和板內(nèi)的傳熱區(qū)構(gòu)成一個(gè)梯形圓臺，如圖8(b)所示，半徑B可視為壁厚無溫差模型的板面幾何尺寸。

文獻(xiàn)[16]中構(gòu)建了一個(gè)適用于平板兩側(cè)局部元件傳熱的等效熱流模型，用來分析元件尺寸與傳熱效能的關(guān)系，具體在板翅式換熱元件翅片尺寸優(yōu)化中初步應(yīng)用，設(shè)一塊平板兩側(cè)分別有一體化連接的吸熱翅片和放熱翅片，當(dāng)平板厚度小于吸熱翅片的容積與翅片換熱面積之比時(shí)，熱流穿過平板的流程縮短，可以更快地從平板的一側(cè)傳遞到另一側(cè)，傳熱效率高，反之，則傳熱效率低；當(dāng)平板厚度小于放熱翅片的容積與翅片換熱面積之比時(shí)，熱流引過平板的流程縮短，可以更快地從平板的一側(cè)引導(dǎo)到另一側(cè)，傳熱效率高，反之，則傳熱效率低；而平板厚度太薄會削弱其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度，因此平板厚度存在合適的尺寸。這里引用其數(shù)學(xué)模型的原理，即：

(6)

根據(jù)上式對圖8(b)梯形圓臺建立關(guān)系式：

(7)

式中等號右側(cè)分母的第1項(xiàng)是圓梯臺的兩個(gè)底面積，第2項(xiàng)是圓梯臺的側(cè)表面積。設(shè)介于理想模型和實(shí)際模型之間的熱沖擊模型，其狀況是熱量沿板厚傳遞效果不亞于沿板面方向傳遞效果，接近于使基板下表面的受熱區(qū)也是一個(gè)半徑為b的同等溫度表面小區(qū)，如圖8(c)所示，將B=b代入上式得：

(8)

整理得:b=±2δ。

取:

b=2δ

(9)

這是半徑b與基板厚度δ的關(guān)系式，當(dāng)對熱斑表面半徑尺寸檢測之后可以應(yīng)用上式對熱斑整體范圍進(jìn)行基本的判斷，也就是：被加熱的小區(qū)半徑≥2倍基板厚度δ時(shí)，基板壁厚肯定存在溫差為零的小區(qū)，該小區(qū)沿板面方向的熱應(yīng)力就可理想地只考慮壁面溫差來計(jì)算；被加熱的小區(qū)半徑<2倍基板厚度δ時(shí)，基板壁厚肯定存在溫差，也就是板厚方向沒有加熱透徹，小區(qū)的熱膨脹受到更多的限制，熱應(yīng)力更大一些，這是更符合實(shí)際的情況。

(2)傳熱過程的半(橢)球體熱斑模型。

設(shè)傳熱過程熱斑模型為圖9所示的半球形，當(dāng)熱流穿透半球厚度，基于式(6)得：

(10)

整理得：

b=3δ

(11)

設(shè)傳熱過程熱斑模型為圖10所示的半橢球形，橢球體的3個(gè)半長軸為a,b,c，可設(shè)a=b,當(dāng)熱流穿透壁厚，有c=δ，基于式(6)取得式：

(12)

考慮到b

(13)

因此，有：

c>3δ

(14)

當(dāng)c=b，橢球形變成球形，由式(13)顯然可推導(dǎo)得到式(11)。因此，當(dāng)傳熱過程的熱斑模型以半球體或者半橢球形代替圓梯臺體，所得結(jié)果要求半徑為b的值均大于式(9)的2δ，2δ是一個(gè)關(guān)于熱斑模型穿透平板壁厚的最小值，可以把2δ作為模型尺寸的最基本要求。

圖10 半橢球體熱斑模型

3 熱斑溫度分布及其熱應(yīng)力

一般地，熱斑不但存在壁厚溫差，還存在壁面方向的溫差，后者的報(bào)導(dǎo)尚屬空白。作為初步研究，首先簡化模型，忽略熱斑與其周邊殼壁之間變形協(xié)調(diào)對其熱膨脹應(yīng)變的影響，并忽略熱斑在平板中與其在殼壁中的差異，對熱斑在平板中沿壁面方向的溫差及其熱應(yīng)力進(jìn)行分析討論。

3.1 單一斑內(nèi)等溫模型及其熱應(yīng)力

忽略殼結(jié)構(gòu)的影響，視板殼為平板，參考圖7，則該局部高溫區(qū)與原來均勻溫度區(qū)之間的熱應(yīng)力為：

(15)

式中L-2b——下標(biāo),該物理量基于理想化2b斑區(qū)的物理量;

E——材料高溫度下的彈性模量，MPa；

υ——材料泊松比；

β——材料高溫度下的線膨脹系數(shù)，mm/(mm·℃)。

3.2 斑中斑模型及其熱應(yīng)力

由于局部高溫區(qū)內(nèi)的實(shí)際溫度不均勻，如圖11所示，設(shè)其中任意直徑2a之外的溫度為t2，且t1>t2>t0，可理解為在直徑2b、溫度為t2的斑中再存在一個(gè)直徑2a、溫度為t1的斑，其溫度曲線如圖11中的兩級臺階水平實(shí)線所示。

圖11 熱斑局部溫度梯度模型

兩個(gè)疊加的熱應(yīng)力可以直接求和，這里不考慮相鄰區(qū)域溫差的交互影響所引起的熱應(yīng)力，所求熱斑2b應(yīng)力大小簡單地按下式等于獨(dú)立的2a區(qū)域的熱應(yīng)力與獨(dú)立的(2b-2a)圓環(huán)區(qū)域的熱應(yīng)力之和，即：

(16)

則斑中斑模型與單一斑內(nèi)等溫模型的熱應(yīng)力之差可由式(16)與式(15)相減得到，即：

σ2b-σL-2b=0

(17)

結(jié)果是沒有差別，這是因?yàn)槭?16)的計(jì)算沒有反映溫度分布t1>t2>t0時(shí)熱應(yīng)力存在小區(qū)間相互作用的實(shí)際情況。

3.3 實(shí)際模型的簡化及其熱應(yīng)力

熱斑溫度分布的實(shí)際模型是單一斑內(nèi)變溫的，熱應(yīng)變屬于彈性應(yīng)變，所考察2b范圍是很小的局部區(qū)域，其內(nèi)部更小的各個(gè)小區(qū)域的熱變形存在相互協(xié)調(diào)作用，小區(qū)域的熱變形影響到整個(gè)熱斑的變形，小區(qū)域的熱應(yīng)變影響到整個(gè)熱斑的熱應(yīng)變，都應(yīng)基于2b的尺度進(jìn)行討論，也就是說，所求實(shí)際溫度的熱應(yīng)變的大小應(yīng)等于獨(dú)立的2a區(qū)域與獨(dú)立的(2b-2a)圓環(huán)區(qū)域共同在基本區(qū)域2b范圍內(nèi)的熱應(yīng)變之和，其總的熱應(yīng)力為：

(18)

式中S-2b——下標(biāo)，該物理量是實(shí)際上2b斑區(qū)的物理量。

由式(18)與式(15)相減得：

Δσ=σS-2b-σL-2b

(19)

由式(18)與式(15)相加得：

(20)

結(jié)合圖11，在可以忽略的誤差內(nèi)，設(shè)虛斜線是一條直線，則有：

即:

(21)

(22)

將式(21)，(22)代入式(19)，整理得：

(23)

將式(21)，(22)代入式(20)，整理得：

(24)

關(guān)于式(23)的討論如下。

(1)當(dāng)a=b或b=a，即基本區(qū)域2b內(nèi)不再分變溫小區(qū)，而是溫度均勻,即t2=t0，得Δσ=0，結(jié)果與式(17)相同，即圖7理論溫度模型是圖11實(shí)際溫度模型的特例，局部高溫區(qū)內(nèi)的實(shí)際溫度一般都不是絕對均勻的。

(2)根據(jù)b>a，t1>t2，t2>t0，得Δσ<0，表明按圖7理論溫度模型計(jì)算的熱應(yīng)力總會大于按圖11實(shí)際溫度模型計(jì)算的熱應(yīng)力，結(jié)果與工程實(shí)際更加相符，一般地說，簡單地按式(15)計(jì)算局部區(qū)域的熱應(yīng)力是偏保守和安全的。例如，當(dāng)b=2a，相當(dāng)于在更窄的熱斑尺寸內(nèi)出現(xiàn)同樣的溫差，溫床梯度提高了，熱應(yīng)力也就提高了，代入式(19)得：

(25)

上式的結(jié)果是式(15)所示理論模型結(jié)果的50%，間接說明熱斑內(nèi)計(jì)算熱應(yīng)力的模型尺寸對結(jié)果有影響，應(yīng)力差值明顯，在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)再分小區(qū)時(shí)縮小尺寸使得熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果降低，在斑內(nèi)分小區(qū)的計(jì)算方法偏危險(xiǎn)，這是由于斑內(nèi)溫度分布較均勻的緣故，也進(jìn)一步說明了只有掌握熱斑模型及其尺寸，才能準(zhǔn)確計(jì)算其引起的熱應(yīng)力。因此，進(jìn)一步考察局部區(qū)域溫度分布如圖11中的斜虛線所示的普遍情況是有意義的。

3.4 單一斑內(nèi)復(fù)雜變溫模型及其熱應(yīng)力

如果常見局部溫度模型可簡化為圖11虛斜線所示，滿足工程要求而且較為簡便的方法是在2a區(qū)內(nèi)進(jìn)一步劃出直徑為a的微區(qū)和徑向?qū)挾葹?.5a的圓環(huán)形微區(qū)，根據(jù)式(25)的原理計(jì)算這些更小區(qū)域的熱應(yīng)力，在逐步縮小熱應(yīng)力計(jì)算區(qū)域的過程中，區(qū)域邊界的溫度是虛斜線上某點(diǎn)的溫度，可按比例插值求取。

設(shè)圖11中的虛斜線不是直線，而是較之稍復(fù)雜的曲線，如果把斑中變溫分區(qū)和相應(yīng)的溫度分級得越細(xì)，則溫度曲線的臺階數(shù)就越多，且越是逼近溫度虛斜線。

設(shè)n表示熱斑半徑b與其局部區(qū)域內(nèi)更小的分區(qū)尺寸半徑a的關(guān)系，且n≥1，即b=na，當(dāng)把該式代入式(23)，且計(jì)算其極限，得：

=0

(26)

上式推導(dǎo)的結(jié)果表明實(shí)際熱應(yīng)力的大小與式(15)的理論熱應(yīng)力相等，不存在應(yīng)力差值。將式(23)和式(24)相加，整理得近似的實(shí)際熱應(yīng)力：

(27)

將b=na代入式(27)，且計(jì)算其極限，得：

(28)

上式推導(dǎo)的結(jié)果表明實(shí)際熱應(yīng)力的大小與式(15)的理論熱應(yīng)力相等，也不存在應(yīng)力差值。

綜上所述，式(16)和式(28)從另兩個(gè)角度趨于式(15)的結(jié)果，式(26)則從另一角度間接證明式(15)的結(jié)果是適用于工程的。無論斑區(qū)內(nèi)溫度分布如何復(fù)雜，式(15)是合理的。

4 熱應(yīng)力系數(shù)

針對式(26)，(28)中與n有關(guān)的分子式和常數(shù)項(xiàng),分別設(shè)應(yīng)力差系數(shù)A和實(shí)際應(yīng)力系數(shù)B:

(29)

(30)

并將此兩個(gè)系數(shù)式繪制成曲線，如圖12所示。當(dāng)n=1，則A=0，B=1，與第3.3節(jié)(1)的討論一致。

當(dāng)n=2，則A=-0.5，B=0.5，有：

(31)

圖12 熱應(yīng)力系數(shù)分布曲線

上式推導(dǎo)的結(jié)果與第3.3節(jié)(2)的討論一致，且與式(15)比較，2b區(qū)實(shí)際熱應(yīng)力的大小是理想化斑區(qū)熱應(yīng)力的一半，這是熱應(yīng)力差異最大的情況。

隨著n的增大，圖11中局部溫度梯度模型的2a區(qū)越來越小，(2b-2a)區(qū)越來越大，該模型退變回圖7的局部均勻溫度模型，因此，圖12所示的應(yīng)力差系數(shù)A→0或?qū)嶋H應(yīng)力系數(shù)B→1，兩個(gè)系數(shù)都趨于穩(wěn)定，且表明實(shí)際熱應(yīng)力的大小與理想模型熱應(yīng)力相等?？傊?，熱斑應(yīng)力可簡便地按式(15)計(jì)算，而不會偏危險(xiǎn)。

5 圓環(huán)小斑區(qū)的熱應(yīng)力

(1)區(qū)域中的圓環(huán)微區(qū)。

根據(jù)上述分析可以推斷，如果分別在2a小區(qū)內(nèi)進(jìn)一步將其均勻溫差(t1-t2)也分為2個(gè)微區(qū)，則微區(qū)內(nèi)的實(shí)際熱應(yīng)力的大小可近似為:

(32)

但是，不能據(jù)此推斷在(2b-2a)小區(qū)內(nèi)進(jìn)一步把其均勻溫差(t2-t0)也分為2個(gè)微區(qū)后，其微區(qū)內(nèi)的實(shí)際熱應(yīng)力的大小也可類似按-0.5(t2-t0)βE計(jì)算，因?yàn)?2b-2a)小區(qū)是一個(gè)圓環(huán)小區(qū)，而不是一個(gè)圓形小區(qū)，其實(shí)際熱應(yīng)力的大小可由式(31)的2b區(qū)的熱應(yīng)力減去式(32)的2a小區(qū)的熱應(yīng)力而得：

(33)

由此可見，圓環(huán)小區(qū)實(shí)際熱應(yīng)力屬于壓縮應(yīng)力，其大小由兩部分組成，-(t1-t2)βE/(1-υ)部分來自2a小區(qū)、向外熱膨脹；-0.5(t2-t0)βE/(1-υ)部分來自圓環(huán)自身、向外熱膨脹受到阻礙。

(2)獨(dú)立的圓環(huán)小區(qū)。

有趣的是，如果式(33)中2a小區(qū)的溫度與板殼上的原始溫度t0相等，溫度模型如圖13中的虛線所示，則圓環(huán)小區(qū)的熱應(yīng)力從壓縮應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉伸應(yīng)力：

(34)

圖13 圓環(huán)局部變溫模型

應(yīng)力性質(zhì)的這種轉(zhuǎn)變是由于中間的2a小區(qū)牽制住圓環(huán)小區(qū)，不讓其向外膨脹的結(jié)果。

6 結(jié)論

對熱斑和冷斑的工程現(xiàn)象、理論概念及其熱應(yīng)力的認(rèn)識尚屬初步，總結(jié)文中分析可得如下結(jié)論。

(1)工程案例中常見殼壁局部區(qū)域沿壁面存在溫度梯度的現(xiàn)象可稱為熱斑，實(shí)際上在斑的壁面幾何范圍內(nèi)沿結(jié)構(gòu)壁厚傳熱形成一個(gè)立體的小區(qū)域，因此熱斑是立體的。熱斑模型及其尺寸是準(zhǔn)確計(jì)算其所引起的熱應(yīng)力的前提。

(2)平板局部區(qū)域沿壁面方向的溫度梯度引起的實(shí)際溫度的熱應(yīng)力大小等于該區(qū)內(nèi)相鄰并獨(dú)立的各個(gè)小區(qū)的熱應(yīng)力之和，但是各個(gè)獨(dú)立小區(qū)的熱應(yīng)力存在相互作用。通過在熱斑內(nèi)逐步縮小區(qū)域范圍可以直接逼近計(jì)算微小區(qū)的熱應(yīng)力，但是其結(jié)果會低估熱應(yīng)力水平，使判斷偏危險(xiǎn)。無論斑區(qū)內(nèi)溫度分布如何復(fù)雜，熱斑應(yīng)力簡便地按式(15)計(jì)算都是保守的。

(3)一個(gè)局部區(qū)域可以劃分為中間微小區(qū)和繞在該中間微小區(qū)周邊的圓環(huán)形微區(qū)，周邊圓環(huán)形微區(qū)的熱應(yīng)力可間接通過這兩個(gè)微區(qū)組成的局部區(qū)域的熱應(yīng)力、減去中間微小區(qū)的熱應(yīng)力得到。

(4)計(jì)算熱斑應(yīng)力時(shí)，平板局部區(qū)域存在合理評估局部溫差范圍的幾何尺寸，也就是壁厚無溫差模型的區(qū)域尺寸。被加熱的局部小區(qū)半徑≥2倍基板厚度δ時(shí)，才存在壁厚溫差為零的小區(qū)，否則，該小區(qū)沿板面方向的熱應(yīng)力就要加上壁厚溫差引起的熱應(yīng)力，總的熱應(yīng)力要比式(24)的計(jì)算值更大。文中推導(dǎo)的壁面方向熱斑應(yīng)力計(jì)算公式、熱斑幾何尺寸計(jì)算式及熱斑最高許可溫度計(jì)算式簡明易用。

7 值得進(jìn)一步研究的問題

圖4初步反映了JB 4732—1995(2005年確認(rèn))中規(guī)定的回轉(zhuǎn)殼經(jīng)線方向的測定間距與平板表面溫差的測定間距的因素關(guān)系，不是兩個(gè)測定間距的實(shí)際關(guān)系。但是，基于平板模型推導(dǎo)的結(jié)論應(yīng)用到殼體模型時(shí)存在偏差，其中包含的物理本質(zhì)關(guān)系有待進(jìn)一步研究。因此，文中基于平板中的熱斑模型及其假設(shè)條件推導(dǎo)的熱應(yīng)力計(jì)算式，應(yīng)用于平板或者殼壁的熱應(yīng)力計(jì)算時(shí)，其有效性有待驗(yàn)證。

式(6)的基本原理由筆者在前幾年研究的另一專題中提出，詳見文獻(xiàn)[16],這里引用作為熱斑基本模型及尺寸的計(jì)算公式，其合理性是否值得懷疑，歡迎討論。

圖12中當(dāng)n=2時(shí)的系數(shù)曲線從下降轉(zhuǎn)向上升，這是一個(gè)拐點(diǎn)，而且n值不一定總是以整數(shù)來表示熱斑半徑b與其局部區(qū)域內(nèi)更小的分區(qū)尺寸半徑a的關(guān)系，關(guān)于n的意義、取值以及拐點(diǎn)的影響因素，顯然值得另文進(jìn)一步研究。

在本文研究的基礎(chǔ)上，如同文獻(xiàn)[1-2]那樣，也可以推導(dǎo)得殼壁局部區(qū)域免于屈服變形的最高許可溫差或溫度，也值得另文研究。