小學數(shù)學解決問題教學中“轉(zhuǎn)化法”的運用初探

楊彩鳳 王 偉

(河南省安陽市自由路小學 河南 安陽 455000)

在小學數(shù)學領(lǐng)域，“轉(zhuǎn)化”常常作為“化歸”的代名詞在使用。前者比較通俗，日常生活中使用頻率高，含義不講自明；后者比較準確，包含轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的意思，主要是指化未知為已知。在小學數(shù)學問題解決中，“轉(zhuǎn)化”常常體現(xiàn)出化難為易、化繁為簡、化陌生為熟悉等特點。它的實質(zhì)就是以運動變化的觀點，抓住事物之間的相互聯(lián)系，通過變換促成問題的解決。

“轉(zhuǎn)化”在小學數(shù)學解決問題教學中無處不在。它是一種既基礎(chǔ)又特殊的方法,在教學解決實際問題的實踐中，我們發(fā)現(xiàn)了幾種比較特殊而又相當重要的手段：

1.思路的轉(zhuǎn)化

【例】甲、乙兩人同時從距離20千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時行5．5千米，乙每小時行4．5千米。甲帶著一只狗，狗每小時跑10千米。狗同甲一起出發(fā)，碰到乙立即掉頭往甲這邊跑，碰到甲又掉頭往乙這邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米路？

這是一道知曉率較高的趣味數(shù)學題。據(jù)說是我國著名數(shù)學家蘇步青年輕時做過的一道題。如果按照題目敘述，計算狗往返一段段的路程，極其困難。轉(zhuǎn)變思路，先求出甲、乙兩人的相遇時間，也就是狗往返所跑的總時間，再乘上狗的時速，就是狗跑的總路程20÷(5．5+4．5)×10=20(千米)。如果不僅發(fā)現(xiàn)狗跑的時間與人行的時間相等，還注意到狗的時速，恰好等于甲乙兩人的時速和，則不用計算，答案就能脫口而出，狗跑的總路程就是兩地間的路程。

2.問題的轉(zhuǎn)化

【例】五(1)班同學們排練了4個節(jié)目：唱歌、跳舞、相聲、朗讀。從中選出3個節(jié)目參加學校的演出，請問有幾種不同的選擇？

這是一個簡單的組合數(shù)問題。對于小學生來說，可以通過枚舉，找出所有答案。然而，從4個節(jié)目中每次取3個的校舉，并不容易，而且題目也沒有要我們寫出各種組合，只問有幾種，有什么好方法呢？

換個角度思考，原題要求“四選三”，相當于“四去一”，即每次只有一種節(jié)目不選。這樣一想，答案馬上就出來了，4個節(jié)目，每個都可以不選，一共4種選擇。

教學時，先讓學生獨立思考，然后再啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化問題。多數(shù)學生經(jīng)過涂涂改改，去掉重復，補上遺漏，好不容易才會寫全4個組合。在此基礎(chǔ)上，意想不到的簡捷思考過程，就會產(chǎn)生更大的沖擊力，還能促進兩種解法的比較，又能加深印象，保持記憶。

3.條件的轉(zhuǎn)化

【例】學校買來一批小足球分給五年級各班。知果兩個班各分5個，其他每班4個，列多7個；如果一個班分8個，其他每班6個，則少5個。學校五年級有幾個班？一共買來多少個小足球？

本題比較適合小學高年級學生挑戰(zhàn)自己的能力。

把條件“兩個班各分5個，其他每班4個，則多7個”轉(zhuǎn)化為“每班4個，則多9個。把條件“一個班分8個，其他每班6個，則少5個”轉(zhuǎn)化為“每班6個，則少3個”于是，原題就簡化為：

學校買來一批小足球分給五年級各班。如果每斑4個，則多9個；如果每班6個，則少3個。學校五年級有幾個班？共買來多少個小足球？

比較兩次分配，每班多分(6-4)個，前后相差(9+3)，由此可以先求出班數(shù)，(9+3)÷(6-4)=6(個)；再求小足球數(shù)4×6+9=33(個)或6×6-3=33(個)。

此外，計算數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化、算式的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化等，在相關(guān)內(nèi)容的教學中，經(jīng)常出現(xiàn)，教學中選擇適當時機，引導學生回顧、梳理，從而逐步形成完整的認知結(jié)構(gòu)。

基于數(shù)學課程的培養(yǎng)目標，我們設(shè)計教學活動，力求讓學生更多地體驗解決問題方法的多樣性，教學問題解決的特殊方法，發(fā)展應用意識、創(chuàng)新意識，并非為了使學生人人成為解題的高手,旨在落實“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念,讓學生在習得知識、方法的同時,適時滲透數(shù)學思想方法,使學生受益終生。