著力“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)，推升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

☉姚佳歡

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“四基”包括基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心組成，而在日常教學(xué)中，我們更加偏重于知識(shí)的傳遞和技能的形成，忽視了學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，這樣的學(xué)習(xí)限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)通往更高的層次，實(shí)際教學(xué)中我們要清晰地認(rèn)識(shí)到引導(dǎo)學(xué)生感悟基本數(shù)學(xué)思想的重要性，并側(cè)重于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，具體可以從以下幾方面展開(kāi)：

一、在特定問(wèn)題中感知數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想需要在特定的問(wèn)題中感知，當(dāng)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題感悟方法之后，他們會(huì)形成固有的認(rèn)識(shí)，這就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)酵過(guò)程，所以在數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中，我們要給學(xué)生準(zhǔn)備特定的問(wèn)題，讓學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中積累認(rèn)識(shí)，滋生感悟，為領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想打好基礎(chǔ)。

例如在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，我將教材中向大杯子和小杯子中倒入橙汁的例題做了適當(dāng)?shù)母木帲炔怀鍪緝煞N杯子的關(guān)系，直接讓學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考之后發(fā)現(xiàn)僅憑現(xiàn)有條件無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，于是我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)還需要補(bǔ)充哪些條件，學(xué)生提到了“如果知道大杯子的容量是小杯子的幾倍”“大杯子的容量比小杯子大多少”這樣的信息，在此基礎(chǔ)上我放手讓學(xué)生探究在每一個(gè)條件下解決問(wèn)題的思路，學(xué)生很快找到了答案。在小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)候，我讓學(xué)生嘗試給出今天解決問(wèn)題所用的策略名稱，有學(xué)生提到了“替換”，有學(xué)生認(rèn)為是“假設(shè)”，我想學(xué)生能有這樣的認(rèn)識(shí)，足以說(shuō)明他們對(duì)類似問(wèn)題有清晰的思路，在相似情境中，學(xué)生也能調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決類似的問(wèn)題，至此，他們的假設(shè)思想已經(jīng)基本形成。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的矛盾中發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的核心所在，這就促使他們沿著條件出發(fā)，體會(huì)到需要利用假設(shè)將原有的兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量，在自主探索過(guò)程中，學(xué)生取得了成功，這樣的經(jīng)驗(yàn)也刺激他們對(duì)假設(shè)思想的感悟。

二、在獨(dú)立思考中消化數(shù)學(xué)思想

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要獨(dú)立思考的空間，需要過(guò)程和時(shí)間，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨慢下來(lái)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中以及問(wèn)題解決之后有充裕的時(shí)間再來(lái)回味，面對(duì)堆積的學(xué)習(xí)材料來(lái)抓住核心要素建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，感悟數(shù)學(xué)思想。

例如“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中，教學(xué)例1之后，學(xué)生對(duì)于利用轉(zhuǎn)化將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來(lái)計(jì)算面積的方法有很多感嘆，這已經(jīng)奠定了他們利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以在教學(xué)例2之后，我將學(xué)習(xí)分成了四個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試計(jì)算幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和，學(xué)生采用的方法是通分；二是讓學(xué)生自學(xué)教材中提供的數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生理解將加法算式轉(zhuǎn)化成減法計(jì)算的簡(jiǎn)便；三個(gè)改編例題，在后面再加幾個(gè)相似的分?jǐn)?shù)，在前面減少或者增加幾個(gè)同樣規(guī)律的數(shù)，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題的核心；四是讓學(xué)生自己觀察回顧之前的解題過(guò)程，將自己的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)記錄下來(lái)。通過(guò)這樣幾個(gè)層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)逐步加強(qiáng)，他們發(fā)現(xiàn)不僅是教材中出示的這個(gè)分?jǐn)?shù)連加的問(wèn)題可以利用轉(zhuǎn)化策略計(jì)算，只要滿足等比關(guān)系（學(xué)生無(wú)法建立這個(gè)概念）的加法算式都可以，由此學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)到轉(zhuǎn)化在這個(gè)問(wèn)題模型中的重要性。

在這個(gè)案例中，教學(xué)并不是到學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題為止，也不是到學(xué)生感嘆轉(zhuǎn)化策略的便捷為止，而是給他們堆積了更多的材料，讓學(xué)生獨(dú)立觀察和思考，得出自己的感悟，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的所得更加深刻，他們對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)就不會(huì)停留在表層。

三、在有效練習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想

在學(xué)生接觸數(shù)學(xué)思想之初，他們還是將數(shù)學(xué)思想當(dāng)成特定的方法來(lái)對(duì)待，所以在教學(xué)中我們還要拓展數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的“疆界”，讓學(xué)生在后續(xù)的練習(xí)中不斷累積運(yùn)用思想方法來(lái)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而穩(wěn)固認(rèn)識(shí)，深化感悟，幫助他們將思想定格。

還是以轉(zhuǎn)化思想為例，在練習(xí)中我們可以安排各種各樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來(lái)解決的問(wèn)題，比如說(shuō)計(jì)算，很多小數(shù)乘除法是可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)降低難度的，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試一些諸如3.8÷0.25、1.2×0.25之類的計(jì)算，學(xué)生會(huì)生出更多的感悟。再比如說(shuō)解決與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：修一條1200米長(zhǎng)的路，施工隊(duì)前3天完成了工程量的25%，那么修完這條路還需要多少天？如果沿用之前的方法，學(xué)生可能會(huì)計(jì)算出每天修多少米，再用剩下的米數(shù)除以工作效率，如果學(xué)生具備轉(zhuǎn)化意識(shí)，他們可以發(fā)現(xiàn)25%就是四分之一，也就是說(shuō)完成了1份的工作量，剩下3份，只要直接用3×3即可。當(dāng)學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化的應(yīng)用由量變引起質(zhì)變之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想就在不知不覺(jué)中完善起來(lái)。

總之，數(shù)學(xué)思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，需要我們有意識(shí)地教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想，這樣才能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的上升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。