引導(dǎo)一題多解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維

☉蔣 云

一題多解是指用兩種或兩種以上的方法來(lái)解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求學(xué)生要善于從多角度、多方位對(duì)題目進(jìn)行分析整理。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)同一道題目進(jìn)行不同的解答，這不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生的解答結(jié)論，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維。

一、刪減條件，打開思路

對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)解答錯(cuò)誤的根本原因就是沒有抓住題目所給的有效已知，沒有真正理解題意找準(zhǔn)思路。所以為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)刪減題目所給的已知條件打開做題思路是首要任務(wù)。

例如，我在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五節(jié)“解決問(wèn)題的策略”這一節(jié)時(shí)，在講授完理論知識(shí)后為學(xué)生展示例題來(lái)將理論運(yùn)用到實(shí)際上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一個(gè)建筑工隊(duì)有4人計(jì)劃一個(gè)周內(nèi)挖一條水渠，計(jì)劃每天所有人總共挖1km，挖了五天后還剩全長(zhǎng)的沒有挖。計(jì)算照這樣的速度挖水渠，工人還需要多久能將水渠挖完？先讓學(xué)生分析題目找出有效的已知條件，學(xué)生發(fā)現(xiàn)工人總數(shù)4與計(jì)劃的一周時(shí)間與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)可以剔除，則有效條件為：每天挖1km、五天后還有全長(zhǎng)的沒有挖。經(jīng)過(guò)對(duì)已知的整理學(xué)生思路慢慢被打開，發(fā)現(xiàn)要求還需要多少天就須知道水渠總長(zhǎng)是多少。五天挖了5×1km=5km，這5km是總長(zhǎng)的，則總長(zhǎng)為5÷=8km，剩余8-5=3km，需要3÷1=3天挖完。先肯定學(xué)生的答案，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察已知，詢問(wèn)有沒有不一樣的做法呢？給3分鐘時(shí)間前后桌進(jìn)行討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先求出需要的總天數(shù)，再減去已經(jīng)工作的5天就可以得出還需要的天數(shù)。肯定結(jié)論并對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)表?yè)P(yáng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，刪減題目所給已知條件找出準(zhǔn)確的有效已知，以此來(lái)準(zhǔn)確打開學(xué)生解決問(wèn)題的思路，這是提高學(xué)生做題效率培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

二、逆向推理，不拘一格

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用順向推理的方法很難解答，但是如果從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)從后向前逐步推理，問(wèn)題就會(huì)很容易得到解決，這就是逆向推理法。逆向推理不同于常規(guī)，要先確定目標(biāo)再?gòu)哪繕?biāo)開始倒著思考，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維來(lái)說(shuō)是最佳途徑。

例如，我在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第五節(jié)“解決問(wèn)題的策略”這一節(jié)時(shí)，我會(huì)先為學(xué)生展示題目。由于廠家電視機(jī)促銷商場(chǎng)調(diào)了很多臺(tái)電視機(jī)，上午賣出去30臺(tái)銷售可觀，就又從廠家運(yùn)來(lái)50臺(tái)，由于天氣下午商場(chǎng)只賣出了20臺(tái)，現(xiàn)在剩余32臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)最初有多少臺(tái)電視機(jī)？給學(xué)生3分鐘時(shí)間思考做題思路。很多學(xué)生看到題目就已經(jīng)進(jìn)入“眩暈”狀態(tài)難以提起做題的興趣，這時(shí)我會(huì)提供獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)提起學(xué)生興趣。學(xué)生思考結(jié)束對(duì)學(xué)生進(jìn)行詢問(wèn)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都是按照順向思維進(jìn)行解答，這雖然得出了結(jié)論但是結(jié)論各異，學(xué)生也不確定自己結(jié)論的準(zhǔn)確性。這個(gè)時(shí)候我會(huì)進(jìn)行追問(wèn)：“那么怎樣證明你所得的結(jié)論是正確的呢？找學(xué)生進(jìn)行回答?！睂W(xué)生很快聯(lián)想到列式計(jì)算題的驗(yàn)算步驟進(jìn)行聯(lián)想回答：“我們可以像驗(yàn)算一樣從結(jié)果入手反推，若能夠與題目所給的已知達(dá)到完全符合的情況，那我們的結(jié)論就是正確的。”“非常正確，那么我們是不是也可以用這種驗(yàn)證的方法來(lái)解答題目呢？”讓學(xué)生將此題順向推理和逆向推理的步驟均寫下來(lái)進(jìn)行觀察分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆向推理在解答疑難問(wèn)題時(shí)更便捷。這樣學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)解題會(huì)不再拘于一格，多發(fā)散思維自覺嘗試逆向推理來(lái)解決問(wèn)題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生逆向推理的引導(dǎo)學(xué)生不拘一格進(jìn)行一題多解，這不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)和做題的效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維。

三、比較題目，發(fā)現(xiàn)端倪

小學(xué)數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)一些類似的題目，有的學(xué)生形成了思維定勢(shì)不仔細(xì)讀題就開始進(jìn)行計(jì)算，這也是他們常常丟分的原因。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生比較題目發(fā)現(xiàn)其中端倪，以此進(jìn)行一題多解也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的途徑。

例如，我在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一節(jié)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這一節(jié)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維，我會(huì)先為學(xué)生展示例題：“一個(gè)掛歷本每張紙的厚度是1mm，共由14頁(yè)紙組成，求解該掛歷本的厚度。”學(xué)生很快得到結(jié)論：共14頁(yè)紙，每張紙的厚度是1mm所以該筆記本厚度是14×1mm=14mm。先告訴學(xué)生這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，接著為學(xué)生展示另一個(gè)題目：一個(gè)掛歷本每張紙的厚度是1mm，掛歷本共由14張紙構(gòu)成，求解該掛歷本的厚度。學(xué)生得出結(jié)論：和上一道題目如出一轍14×1mm=14mm。告訴學(xué)生這個(gè)答案是正確的。學(xué)生開始疑惑，兩道題看起來(lái)沒什么不同的地方，為什么結(jié)論不一樣呢？此時(shí)，讓學(xué)生細(xì)細(xì)比較題目找出其中不同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)前一道題目是14頁(yè)，后一道題目是14張，但是頁(yè)和張有什么區(qū)別嗎？讓學(xué)生翻開自己的課本仔細(xì)觀察頁(yè)數(shù)和張數(shù)之間的差別。學(xué)生恍然大悟，發(fā)現(xiàn)了題目之間的端倪一張紙是兩頁(yè)，所以第一題應(yīng)該為14÷2×1mm=7mm。由此一題多解引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)甄別題目找出其中差別，從而從不同方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，常為學(xué)生展示相似題目鍛煉學(xué)生仔細(xì)比較題目發(fā)現(xiàn)其中端倪，發(fā)揮自己的創(chuàng)造性思維找出相似題目的不同解法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一題多解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我會(huì)適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同方法從不同角度去觀察、分析題目，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，鍛煉學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而根據(jù)題目給出的特定條件探索出多種解題方法來(lái)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。