數(shù)學(xué)課堂之美，“美”在轉(zhuǎn)化

☉顧云霞

轉(zhuǎn)化是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是非常重要的解題策略。在課堂教學(xué)的過程中，教師既應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識的傳授，還應(yīng)該注重挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思想就是其中的一種。而在以往的課堂中，教師割裂數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，只注重知識技能的訓(xùn)練，難以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)從滲透轉(zhuǎn)化思想入手，置學(xué)生于課堂中央，讓出學(xué)習(xí)的時間，讓學(xué)生有更多機(jī)會運(yùn)用舊知，完成新知內(nèi)化，讓出學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生的思維更加開闊，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，完成知識內(nèi)化

數(shù)學(xué)知識前后的知識點(diǎn)有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，后續(xù)的知識往往是前面知識的拓展和延伸。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)溝通數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，積極運(yùn)用頭腦中已有的知識突破新知，實現(xiàn)由未知到已知、復(fù)雜到簡單、由難到易的轉(zhuǎn)化，降低學(xué)習(xí)的難度，加快新知內(nèi)化的歷程，真正使學(xué)生在探索中獲取知識，促進(jìn)理解，最大化課堂教學(xué)效益。

在教學(xué)異分母加減法時，教師首先公布了班級學(xué)生參加學(xué)校興趣小組的情況：有的學(xué)生參加了書法興趣小組，有的學(xué)生參加了二胡興趣小組，其他的學(xué)生參加了葫蘆絲興趣小組。緊接著，老師出示了這樣的問題：參加書法興趣小組和二胡興趣小組的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？顯然，這道題目的解題思路很容易尋找，學(xué)生們很快列出了算式：，教師引導(dǎo)學(xué)生們對算式進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)這道題目中的兩個分?jǐn)?shù)的分母不一樣，屬于異分母分?jǐn)?shù)，這是以前所沒有碰到的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師讓學(xué)生進(jìn)行探索，學(xué)生們在匯報階段，想到了以下算法：算法1：依據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，將化成小數(shù)0.5，將化成小數(shù)0.167，然后算出結(jié)果是0.667。

盡管學(xué)生們想到的幾種算法不一樣，但無不屬于轉(zhuǎn)化，都是運(yùn)用以往已有知識完成了新知探索，實現(xiàn)了知識體系的構(gòu)建。

上述案例，教師巧妙地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境，自然地引出新知，讓學(xué)生積極運(yùn)用已有的知識，內(nèi)化、吸納新知，體驗到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的價值和意義。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，靈動學(xué)生思維

學(xué)生的生活閱歷淺顯，認(rèn)知能力還不強(qiáng)，而且思維仍以直觀、形象的思維為主。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師生硬地將知識“傾囊相授”給學(xué)生，學(xué)生被當(dāng)成了貯存知識的容器，只能被動接受，影響著學(xué)習(xí)效果。實際上，教師有責(zé)任，也有義務(wù)，幫助學(xué)生簡化學(xué)習(xí)的過程，在概念的形成、方法的滲透、規(guī)律的揭示中，挖掘知識背后的轉(zhuǎn)化思想，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將轉(zhuǎn)化思想根植于學(xué)生頭腦中，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)課堂充盈探究味。

在教學(xué)圓的面積時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了常見的幾種平面圖形（平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體驗到轉(zhuǎn)化思想在公式推導(dǎo)方面的作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好充分的鋪墊。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，可以將圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形推導(dǎo)出它的面積計算公式？有學(xué)生猜想轉(zhuǎn)化成長方形，也有學(xué)生猜想是平行四邊形，還有學(xué)生猜想是梯形……教師沒有立即做出評價，而是讓學(xué)生拿出學(xué)具（等份的圓）進(jìn)行探索、驗證，很快學(xué)生們認(rèn)為等份的圓可以拼成平行四邊形，但隨著將圓平均分的份數(shù)越來越多，所拼圖形越來越接近于近似的長方形。教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生觀察所拼長方形和原來圓的關(guān)系，學(xué)生們經(jīng)過觀察后，發(fā)現(xiàn)所拼的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，可以用πr表示。而所拼長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，可以用r表示。所拼長方形的面積和圓的面積是相等的，依據(jù)長方形的面積計算公式，可以推斷出圓的面積計算公式為πr×r=πr2。

上述案例，教師根據(jù)學(xué)生的思維和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，實現(xiàn)有效遷移，完成了圓的面積計算公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生將新知融入到原有的知識結(jié)構(gòu)中。

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，提升計算能力

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！睌?shù)形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)課堂中常用的解題策略，學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，有時難以把握題目的要領(lǐng)。教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)，轉(zhuǎn)化成形象的形，將知識變得直觀化、可視化，有助于學(xué)生降低解題的難度，靈動學(xué)生的思維，加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象。

簡便運(yùn)算是小數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)中的一個難點(diǎn)，也是計算策略多樣化和最優(yōu)化的集中體現(xiàn)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算時，教師出示了這樣一道題目：，這道題目出示后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這是一道異分母加法，貌似沒有什么特別簡便的計算方法。教師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的計算方法有：①將它們都進(jìn)行通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，這幾個分母的最小公倍數(shù)是16，然后運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)加法的知識進(jìn)行計算。②將這4個異分母分?jǐn)?shù)，都轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后運(yùn)用小數(shù)加法的知識算出結(jié)果。顯然，學(xué)生的這兩種算法都是可行的，都是建立在已有知識的基礎(chǔ)上算出結(jié)果的，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，但是顯得繁瑣，不夠簡潔。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生拿出一張正方形紙，它的面積用“單位1”來表示，然后在這張正方形紙上分別表示出它的（如圖）。學(xué)生在操作的過程中，發(fā)現(xiàn)正方形紙的空白部分應(yīng)該是它的，因此，的和，應(yīng)該是大正方形的，這道題目的結(jié)果應(yīng)該是。

上述案例，學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中，思維有了依托，為掌握簡算技能的提升豐富了感性認(rèn)識，拓展了學(xué)生的思維，強(qiáng)化了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，凸顯轉(zhuǎn)化策略的價值和力量。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，既可以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的深刻性，又可以靈動學(xué)生的思維。因此，教師應(yīng)有目的、有意識地滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想的魅力和價值。