考慮人體坐姿模型的乘坐舒適性自適應控制研究＊

胡啟國 陸偉

（重慶交通大學，重慶 400074）

1 前言

傳統(tǒng)的被動減振隔振技術已經(jīng)成熟并廣泛應用，但在激勵振幅較大或低頻振動情況下無法達到滿意的效果，而主動減振恰好彌補了這一不足[1]。濾波-X最小均方（Filtered-x Least Mean Square，F(xiàn)xLMS）算法因其結構簡單和計算復雜度低而被廣泛應用于振動主動控制領域，配合壓電智能材料的使用，能夠?qū)φ駝舆M行實時控制。傳統(tǒng)的FxLMS算法收斂速度較慢，為此，許多學者針對其結構和特性提出了相應的改進方法[2-6]。這些改進算法雖然在一定程度上提高了收斂速度，減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但是在處理頻率變化范圍較大，即帶寬較寬的信號時，其性能會受到一定的限制。針對上述問題，Qiu Z[7]等采用離散小波變換對參考輸入信號進行分解，得到低頻和高頻信號，并對不同頻率成分的信號采用獨立的濾波器進行調(diào)整，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度。但是小波變換僅對低頻成分進行細分，當面對微弱、非平穩(wěn)高頻振動信號時，小波變換的分解重構能力受限。為了解決上述問題，Lei Luo[8]等采用小波包變換FxLMS（Wavelet Packet FxLMS，WPFxLMS）算法，通過小波包變換將信號的低頻成分和高頻成分同時進行分解，使算法在面對帶寬較寬的信號時表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性，但其僅對參考輸入信號進行小波包分解，如果未知的主通道或期望信號不斷變化，該算法不能保持較好的性能。

基于上述分析，本文提出了一種基于小波包變換的多 通 道FxLMS 算 法（Wavelet Packet-Multichannel FxLMS，WP-MFxLMS），利用次級通道模型對控制信號進行估計，從而有效地減小了不斷變化的主通道或期望信號帶來的影響。同時，為了驗證所提出算法的有效性，將其應用在汽車座椅振動主動控制中，建立了1/2路面-車輛-座椅8 自由度動力學模型，在MATLAB/Simulink中對振動主動控制算法進行了仿真，對比分析了傳統(tǒng)FxLMS、WPFxLMS 和WP-MFxLMS 算法的整體性能和減振效果。

2 路面-車輛-座椅動力學模型建立

2.1 路面時域模型建立

為了研究人體對振動的反應，首先要對路面激勵進行建模。采用濾波白噪聲法建立單輪路面的時域模型，并根據(jù)前、后輪的時滯關系建立了前、后輪路面激勵時域模型[9]。當汽車以速度u勻速行駛時，前輪路面激勵時域模型的表達式為：

式中，qf為前輪處路面的垂直位移；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為數(shù)學期望為0 的高斯白噪聲；n00=0.011 m-1為下截止頻率；n0=0.1 m-1為參考空間頻率。

根據(jù)前、后輪間存在的時滯關系，后輪路面激勵時域模型的表達式為：

式中，qr為后輪處路面的垂直位移；τ=l/u為后輪激勵滯后于前輪的時間；l為汽車軸距。

由式（1）和式（2），通過MATLAB/Simulink在初速度為20 m/s，路面不平度系數(shù)為256×10-6m3（C級路面），軸距為2.5 m的條件下進行仿真，仿真時間為20 s，得到了圖1所示的前、后輪路面激勵。

圖1 前輪路面激勵

2.2 8自由度汽車振動模型建立

在建模過程中，為了方便模型推導和簡化計算，不考慮車身側傾和橫擺運動，只考慮車身俯仰和垂直運動、前后軸的垂直跳動以及座椅的垂直跳動，并認為車輛的左、右側車輪軌跡輸入具有較高的相關性，簡化后的模型如圖2所示。

圖2 8自由度汽車振動模型

在ISO 5982：2001(E)[10]推薦的人體坐姿低頻振動模型中，X0～X3為進行振動測試時選取的人體4 個部位的位移，K1～K3、C1～C3分別為對應部位的人體剛度和阻尼。分析座椅-頭部傳遞特性時，可以將m2看作頭部質(zhì)量，K2為頭部剛度，C2為頭部阻尼。m0、m1、m3并不與人體生理結構相對應，該模型假設人體為坐姿時，有73%的人體質(zhì)量在座椅上。本文考慮總質(zhì)量為75 kg的人體模型，當人體質(zhì)量不同時，只需改變m3的質(zhì)量即可得到新的人體模型，如人體質(zhì)量為55 kg時，對應的m3=30 kg，人體質(zhì)量為90 kg 時，對應的m3=56 kg，因此，該模型適應能力強。

在路面-車輛模型中，mwf、mwr分別為前、后輪非簧載質(zhì)量，Ktf、Ktr分別為前、后輪輪胎剛度，Z1、Z4分別為前、后輪位移，Ksf、Ksr分別為前、后懸架剛度，Csf、Csr分別為前、后軸阻尼系數(shù)，c、d分別為車身質(zhì)心到前、后軸的距離，f為車身質(zhì)心到座椅的距離，Z2、Z3分別為前、后軸對應的車身位移，mb為簧載質(zhì)量，Ib為車身轉(zhuǎn)動慣量，Zb為車身質(zhì)心位移，θb為車身俯仰角，Ks為座椅等效剛度，Cs為座椅等效阻尼系數(shù)，Ua為主動控制器控制力。

以系統(tǒng)靜平衡位置為坐標原點，選取系統(tǒng)的廣義坐標為Z=[X0X1X2X3ZbθbZ1Z4]T。

人體低頻坐姿振動模型的微分方程為：

車身垂直和俯仰運動的微分方程為：

前、后車輪的垂直運動微分方程為：

將上述微分方程寫成矩陣形式，可得：

式中，M為8×8 的質(zhì)量矩陣；C為8×8 的阻尼矩陣；K為8×8 的剛度矩陣；Kt為8×2 的矩陣；F為8×1 的矩陣；Q=[qfqr]T；U=[Ua]。

3 算法結構

3.1 小波包分解與重構

小波包變換能同時對低頻部分和高頻部分進行分解，所以它可以對信號進行更準確的分析。其通過一組高低通正交濾波器對信號進行小波包分解，每次分解都能得到更為精細的高頻和低頻信號，小波包變換分解和重構的表達式為[11]：

式中，hk-2n和gk-2n為小波分解濾波器組；為小波重構濾波器組；l為小波包分解層數(shù)；δl,i(n)為小波包重構后第l層上第i個小波包系數(shù)，i=0,1,…,2l-1。

3.2 基于小波包變換的多通道FxLMS算法

本文將小波包變換與自適應算法相結合，利用小波包變換對輸入信號的低頻和高頻部分進行分解重構，并對不同頻率成分的信號采用獨立的濾波器進行調(diào)整，同時利用次級通道模型對控制信號進行估計，從而有效地減小了不斷變化的主通道或期望信號帶來的影響，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，算法的結構框圖如圖3所示。

圖3 基于小波包變換的多通道FxLMS算法結構

參考信號X(n)經(jīng)小波包分解重構后得到高低頻振動信號δl,i(n)，δl,i(n)通過模擬次級通道后得到濾波參考信號與誤差信號e(n)的乘積作為梯度參與到權值更新的迭代過程中。

誤差信號e(n)為模擬濾波器輸出信號yr(n)與經(jīng)過多通道后得到的期望信號d′(n)之和，即

N階濾波器的輸出信號y(n)為：

式中，δl,i(n)=[δl,i(n)δl,i(n-1)…δl,i(n-N+1)]T。

輸出信號經(jīng)過次級通道后得到的反振動信號為：

式中，S=[S0S1…SM-1]T為次級通道系數(shù)；y(n)=[y(n)y(n-1)…y(n-M+1)]T。

次級通道可以通過M階濾波器進行參數(shù)辨識，即，則濾波參考信號為：

采用歸一化步長對濾波器權值向量wi(n)進行更新：

式中，μ0、μ1…μ2l-1為對應濾波器的步長因子；γ為很小的正數(shù)。

3.3 計算復雜度分析

計算復雜度是評價主動控制算法有效性和實用性的重要指標，低的計算復雜度可以節(jié)省計算時間和資源，從而實現(xiàn)計算機對系統(tǒng)的實時控制。WP-FxLMS主要包括了濾波參考信號、濾波器輸出信號y(n)、擬濾波器信號輸出yr(n)、濾波器權值向量wi(n)以及進行小波包變換所需要的運算。表1給出了3種算法的計算復雜度結果。

表1 算法復雜度對比

由表1可知，由于采用次級通道對控制信號進行了估計，相比WPFxLMS，WP-MFxLMS 增加了對估計信號的計算。

4 仿真分析

4.1 次級通道辨識

次級通道在實際物理結構上一般包括D/A轉(zhuǎn)換器、功率放大器、作動器等環(huán)節(jié)，也就是控制信號到作動器產(chǎn)生響應輸出位移的傳遞函數(shù)。本文采用附加隨機噪聲法對次級通道進行離線辨識，圖4 所示為采用Simulink 搭建的辨識模型，在仿真中，作動器響應輸出位移為與期望信號d(n)相抵消的反振動信號，通過多次仿真，設濾波器階數(shù)為16階、步長因子為0.001，濾波器各權值的辨識結果如圖5所示。

圖4 次級通道辨識模型

圖5 權值迭代過程

從圖5 可以看出，雖然辨識結果收斂較慢，但各權值最終趨于穩(wěn)定，且離線辨識不需要像在線辨識一樣對權值進行實時更新，只需對權值精確辨識即可，因此該辨識結果可以接受。

4.2 時域響應對比分析

為了驗證算法的有效性，在MATLAB/Simulink中對被動模型、傳統(tǒng)FxLMS 以及WPFxLMS 和WP-MFxLMS算法進行了仿真，仿真模型參數(shù)如表2 所示。結合圖2和圖3，參考輸入信號X(n)為人體坐姿輸出加速度X¨0，期望信號d(n)為車身振動加速度Z¨0，對于WPFxLMS 和WP-MFxLMS算法，通過對不同的分解層數(shù)和小波包基進行仿真后，決定采用dmey小波基進行3層分解重構。濾波器階數(shù)分別取50、100、200，步長因子μ分別取0.001和0.000 1，取人體頭部加速度作為評價指標，得到的時域響應對比結果如圖6～圖8 所示，對圖示數(shù)據(jù)進行整理，得到表3所示的乘坐舒適性能指標參數(shù)對比結果。

表2 模型仿真參數(shù)

由圖6～圖8及表3可以看出，在濾波器階數(shù)相同的條件下，當μ=0.001時，F(xiàn)xLMS和WPFxLMS算法均發(fā)散，直到μ=0.000 1時這兩種算法才開始收斂。而本文提出的WP-MFxLMS 算法在3種步長下均收斂，這表明算法具有較好的收斂性和穩(wěn)定性，并且隨著步長因子的減小，算法的控制效果逐漸提升，這表明減小步長因子會減小算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 頭部加速度時域?qū)Ρ龋∟=50）

圖7 頭部加速度時域?qū)Ρ龋∟=100）

當μ=0.001 時，隨著濾波器階數(shù)的增加，F(xiàn)xLMS 和WPFxLMS 算法有收斂的趨勢；當μ=0.000 1 時，隨著濾波器階數(shù)的增加，算法的控制效果逐漸提升，這表明增加濾波器階數(shù)可以改善算法的控制效果。

在收斂的條件下，與傳統(tǒng)被動控制相比，采用振動主動控制算法后，頭部加速度均有明顯改善，大幅提高了乘客的乘坐舒適性。從控制效果看，在相同步長和濾波器階數(shù)的條件下，WP-MFxLMS算法的控制效果均優(yōu)于FxLMS 和WPFxLMS，且該算法可以以較低的濾波器階數(shù)達到與FxLMS 和WPFxLMS 相同甚至更好的控制效果，這也在一定程度上降低了計算復雜度。

圖8 頭部加速度時域?qū)Ρ龋∟=200）

表3 乘坐舒適性能指標參數(shù)值比較

4.3 頻域響應對比分析

雖然從時域分析圖可以看出算法的控制效果，為了進一步驗證WP-MFxLMS 算法的有效性，對圖6b、圖7b、圖8b的加速度時域信號進行頻域分析，得到對應的加速度功率譜密度如圖9所示。

由圖9可知，路面不平度隨機激勵引起的人體共振頻率主要集中在0～20 Hz的低頻段，約在2 Hz左右出現(xiàn)1階共振頻率，約在6 Hz 左右出現(xiàn)2階共振頻率。在保證收斂的條件下，采用振動主動控制可以降低頭部加速度共振峰值，以圖9a 為例，使用WP-MFxLMS 算法后在一階共振頻率處約衰減了6 dB，在二階共振頻率處約衰減了5 dB，在3種算法中控制效果最好。

圖9 頭部加速度功率譜密度（μ=0.000 1）

5 結論

a.采用ISO 5982：2001(E)推薦的人體坐姿模型建立的路面-車輛-座椅動力學系統(tǒng)能夠準確反映人體的振動特征，適用于車輛乘坐舒適性的仿真與分析。

b.與FxLMS 和WPFxLMS 相比，改進的WP-MFx-LMS 雖然增加了計算復雜度，但仿真結果表明，該算法可以以較低的濾波階數(shù)達到理想的控制效果，這也在一定程度上降低了計算復雜度。

c.改進后的WP-MFxLMS 具有較好的收斂性和穩(wěn)定性，且濾波器階數(shù)會影響算法的控制效果和計算復雜度，因此在選取濾波器階數(shù)時要綜合考慮這兩種因素。

d.在算法收斂的條件下，采用振動主動控制可以降低人體頭部的加速度共振峰值，提高乘坐舒適性；人體產(chǎn)生共振的頻率主要集中在20 Hz以下的低頻，在進行汽車設計時可以調(diào)節(jié)懸架阻尼以避開人體敏感區(qū)。