張朝娣
從數(shù)到式,是我們學習上的一次“質”的飛躍。學習了代數(shù)式以后,我們會發(fā)現(xiàn),客觀世界中的規(guī)律變得簡潔明了,數(shù)量關系變得更清晰了。本章知識是后續(xù)學習的必要準備,也是中考重點考查的內容之一。很多同學在學習時會犯一些意想不到的錯誤,希望本文對你有所幫助。
一、單項式、多項式、整式定義
例1 下列說法中正確的是()。
A.5不是單項式
B.[x+y2]是單項式
C.x2y的系數(shù)是0
D.x-[32]是整式
【錯解】A、B、C。
【錯因】A選項:誤認為單獨一個數(shù)不是單項式;B選項:誤將[x+y2]看成[xy2],忽略了加號,而不知[x+y2]=[x2]+[y2]是一個多項式;C選項:將單項式x2y中系數(shù)1省略了,誤認為其系數(shù)是0。
【正解】選D。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。
二、單項式的系數(shù)、次數(shù)
例2 [-12]x2y是 次單項式。
【錯解】[-12]或2。
【錯因】誤將系數(shù)理解成次數(shù)或者誤將[-12]x2y中的y的次數(shù)看成0。
【正解】3。單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。x的次數(shù)為2,y的次數(shù)為1。2+1=3。因此單項式[-12]x2y的次數(shù)是3。
三、多項式的項、項數(shù)、次數(shù)
例3 多項式-36+[12a3b]-[ab23]-a2+b是次項式,最高次項是,最高次項系數(shù)是,三次項是。
【錯解】6;四;-36;-1;[ab23]。
【錯因】對多項式的概念不清楚。
【正解】4;五;[12a3b];[12];[-ab23]。幾個單項式的和叫作多項式。多項式中,每個單項式叫作多項式的項,不含字母的項叫作常數(shù)項。多項式中含有n個單項式,n就是項數(shù)。多項式的次數(shù)是指單項式中次數(shù)最高項的次數(shù)。-36是常數(shù)項,也是其中一項。描述多項式中某一項時要連同該項的符號一起描述。
四、同類項
例4 下列合并同類項的結果中,正確的是()。
A.2a2+3a2=5a4 B.3a+2b=5ab
C.7a2-4a2=3 D.3a2b-3ba2=0
【錯解】A、B、C。
【錯因】忽視同類項的定義、合并同類項法則,或者將同類項的次數(shù)相加減了。
【正解】選D。同類項的特征:兩同、三無關。
兩同[所含字母相同相同字母的指數(shù)也分別相同]
三無關[與系數(shù)無關與字母順序無關如4mn與3nm與單項式的次數(shù)無關]
同類項的合并應遵照法則進行:把同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項,不能合并。
五、去括號
例5 計算:3a-2b-(a-2b+c)。
【錯解】原式=3a-2b-a-2b+c=2a-4b+c。
【錯因】忽視去括號法則,當括號前面是“-”號,去掉括號時,只改變了第一項的符號。
【正解】原式=3a-2b-a+2b-c=2a-c。括號前面是“-”時,去掉括號,括號內各項都要變號。
例6 計算:(-3a2b-3ab2)-2(ab2-2a2b)。
【錯解一】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+2a2b=-a2b-5ab2。
【錯因一】當括號前面有系數(shù),去掉括號時,括號內每一項都要與該系數(shù)相乘,本解卻只乘了第一項,其他項漏乘。
【錯解二】原式=-3a2b-3ab2-2ab2-4a2b=-7a2b-5ab2。
【錯因二】只注意括號內每一項都要與括號外的系數(shù)相乘,卻忽視了括號前的“-”號,從而忘了變號。
【正解】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+4a2b=a2b-5ab2。
【拓展】當a=-2,b=1時,求代數(shù)式a2b-5ab2的值。
【錯解】原式=-22×1-5×(-2)×12
=-4-(-10)=6。
【錯因】當a=-2時,a2=(-2)2=4。
【正解】原式=(-2)2×1-5×(-2)×12
=4+10=14。
去括號法則:括號前面是“+”號時,把括號和它前面的“+”去掉,括號里各項的符號都不改變;括號前面是“-”號時,把括號和它前面的“-”去掉,括號里各項的符號都要改變。
六、整式加減運算
例7 若關于字母x的兩個多項式2x3-8x2-x-1與3x3+2mx2+5x+4的差不含二次項,則m的值為()。
A.2B.-3C.4D.-4
【錯解】C。
【錯因】2x3-8x2-x-1-3x3+2mx2+5x+4
=-x3+(2m-8)x2+4x+3。
因為上式不含二次項,從而認為m=4。
【正解】D。
(2x3-8x2-x-1)-(3x3+2mx2+5x+4)
=2x3-8x2-x-1-3x3-2mx2-5x-4
=-x3-(8+2m)x2-6x-5。
所以m=-4。
(作者單位:江蘇省淮安曙光雙語學校)