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    中考題的“源頭活水”在教材

    2019-11-25 02:40:30張浩杰
    初中生世界·八年級(jí) 2019年10期
    關(guān)鍵詞:源頭活水平分等腰三角

    張浩杰

    縱觀各地的中考數(shù)學(xué)試題,總能發(fā)現(xiàn)有些試題直接來源于教材中的習(xí)題或例題。如果我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,能夠關(guān)注到這一點(diǎn),充分挖掘教材習(xí)題、例題的價(jià)值,將會(huì)讓我們的學(xué)習(xí)過程充滿挑戰(zhàn)感,也必將為我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上騰飛之翼。

    例 (2019·黑龍江綏化)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A= ? ? ? ? ? ? ? ?度。

    【思路解析】從已知條件中,我們發(fā)現(xiàn)該圖中存在三個(gè)等腰三角形,則可以利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)(外)角和定理打通角與角之間的聯(lián)系,聯(lián)合方程思想,進(jìn)而解決問題。

    【解法呈現(xiàn)】∵BD=AD,

    設(shè)∠A=∠ABD=x°,

    ∴∠BDC=2x°。

    ∵BD=BC,

    ∴∠C=∠BDC=2x°,

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠C=2x°,

    ∴x+2x+2x=180,

    即x=36,

    ∴∠A=36°。

    【教材之影】蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第2章第5節(jié)“等腰三角形的軸對(duì)稱性”習(xí)題第7題。

    如圖2,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°。

    (1)求∠1和∠2的度數(shù);

    (2)找出圖中的等腰三角形。

    【變式探究】

    (1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC。證明:△DCB為等腰三角形。

    (2)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,BD∶DC=m∶n。求△ABD與△BDC的面積比。

    (3)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,BD=m,DC=n。求△ABD的周長。

    (4)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°。仿照?qǐng)D4,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的分法,將△ABC 分割成 3 個(gè)三角形, 使得每個(gè)三角形都是等腰三角形。( 注: 如果兩個(gè)圖中分割出的 3 個(gè)三角形分別全等而只是分割線的具體位置不同,則視為同一種分割方法。)

    提示:如圖5、圖6、圖7。

    (5)如圖8,把等邊三角形ABC分成四個(gè)等腰三角形。

    提示:(1)如圖9,取三邊中點(diǎn)D、E、F,連接DE、DF、EF;(2)如圖10,取三邊中點(diǎn)D、E、F,連接DE、AE、EF。

    【同類鏈接】

    (2019·浙江衢州)“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖11所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA、OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)。若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是( ? ? ? ? )。

    A.60° ?B.65° ?C.75° ?D.80°

    提示:∵OC=CD=DE,

    ∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED,

    ∵∠DCE=2∠O,

    ∴∠EDB=3∠O=75°,

    ∴∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,

    ∴∠CDE=80°,故選D。

    (作者單位:江蘇省海門市東洲國際學(xué)校)

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