待定系數(shù)法求曲線的方程

韓義成

(甘肅省積石山縣積石中學 731700)

待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程.使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程組來解決.要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解.例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解.使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：

第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；

第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；

第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.

本文在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎上，重點說明利用待定系數(shù)法確定曲線方程問題.

待定系數(shù)法中方程的形式有如下幾種.

一、直線

y=kx+m,x=my+t.

例1一條光線從點(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為( ).

答案：D.

整理：12k2+25k+12=0，

二、圓

x2+y2+Dx+Ey+F=0;(x-a)2+(y-b)2=r2.

例2 已知圓x2-2x+y2-2my+2m-1=0，當圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=( ).

答案：C.

三、橢圓

橢圓方程通式：mx2+ny2=1(m>0,n>0).

(Ⅰ)求直線l的方程；

(Ⅱ)如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程.

四、雙曲線

雙曲線方程通式：mx2-ny2=1(mn>0)

∴雙曲線S的焦點為(0，±5).

五、拋物線

標準方程：y2=2px(p>0),拋物線方程通式：y2=mx,x2=my.

答案：B.