例談初三數(shù)學專題復習課的設計

劉穎

復習課大致分一般的單元復習課，期中、期末復習課和畢業(yè)前的復習課。畢業(yè)班的復習課，因為內(nèi)容比較多，往往時間較長，特別是現(xiàn)在，由于種種原因，很多學校，甚至絕大部分學校，都壓縮了平時教學課時，復習課的時數(shù)超過規(guī)定的教學計劃。畢業(yè)班的復習通常分一輪復習、二輪復習，二輪復習一般是專題復習，可目前有些復習課上得不甚得法。有些老師往往不進行雙基的梳理，以題代替復習，以測驗代替復習。也有一些老師進行了雙基梳理，但是缺乏實際內(nèi)容與營養(yǎng)，學生似乎并不喜歡。專題復習課應該怎么上？專題復習課的例題該如何選取和設計？筆者通過《二次函數(shù)專題——點的坐標》一課探討專題復習課中的問題設計和使用。

一、問題設計的過程與內(nèi)容

本節(jié)課是上海市二期課改教材九年級第一學期第二十六章二次函數(shù)學完以后的一節(jié)專題復習課。在二次函數(shù)的內(nèi)容前，學生已經(jīng)學習了相似三角形和銳角三角比的內(nèi)容。因此本節(jié)課是一節(jié)將相似三角形、銳角三角比和二次函數(shù)知識混合在一起復習的專題復習課。但本節(jié)課的主題很鮮明，就是點的坐標。

基于對教學內(nèi)容的分析以及學生學習函數(shù)的情況，本節(jié)課的設計如下。

教學目標：進一步鞏固二次函數(shù)的相關知識與解決問題的基本方法;進一步掌握從點的坐標中發(fā)現(xiàn)圖形的關系，會利用圖形關系求出點的坐標;在求點的坐標的過程中，體會數(shù)形結合、分類討論的思想方法，進一步提高觀察、分析、歸納和概括的能力

教學重點：進一步鞏固二次函數(shù)的相關知識與解決問題的基本方法

教學難點：進一步掌握從點的坐標中發(fā)現(xiàn)圖形的關系，會利用圖形關系求出點的坐標

圍繞以上教學目標，筆者整節(jié)課就設計了一道例題，涵蓋六個小問。

問題1 已知二次函數(shù) 的圖像交 軸于點 和點 ，交 軸于點

1） 求該二次函數(shù)的解析式

2） 求點 、 的坐標

設計說明：問題1的目的是復習，第一問復習當已知點坐標求解析式時，待定系數(shù)法是常用方法。第二問的目的是復習并引出我們解決函數(shù)問題的兩大方法：代數(shù)法和幾何法。

這個問題的起點很低，每個學生都可以在自己的基礎上求解，充分尊重了學生的認知水平和，為不同層次的學生提供了學習條件。而看似簡單的問題不僅進一步鞏固二次函數(shù)的相關知識和解決問題的基本方法，恰好貼合教學目標的第一條，也引起了所有學生的關注，形成了較好的課堂關注度和氛圍。

問題2 在上一題前兩問的基礎上，已知點 （5，-2），點 在射線 上，如果 與 相似，求點 坐標

設計說明：設計問題2目的是教會學生這一類問題的思考方法。當我們在求特殊位置上的點的坐標時，有相似的條件，這種問題的思考流程是什么？首先考慮已知三角形，三角形ABC中，點A、B、C坐標已知，因此△ABC確定，所有元素可求。緊接著考慮待定三角形，△PBC中是否有可求的元素，在此過程中發(fā)現(xiàn)除了線段BC長度不變外， 的大小也不變。由此便很容易發(fā)現(xiàn)圖形中的隱含信息：一對相等的角： ，相似的分類討論的情況就減少為了2種。

這對角相等是解決這道題的關鍵，所以當我們解決類似相似三角形的問題的時候，已知點的坐標，可通過線段的長或者線與線的位置關系，去發(fā)現(xiàn)待定圖形和已知圖形之間的關系，這種關系恰好是圖形中的隱含條件，這個隱含條件是我們必須考慮的問題。

二、對專題復習課中問題設計的思考

徐匯區(qū)教研員、中考命題組專家張斌輝老師曾說過，專題復習課的特點應該是“小”、“?！薄ⅰ暗汀??！靶　笔侵刚n題的落腳點要小，比如本節(jié)課的課題看上去是二次函數(shù)綜合題，但其實落腳點就只有“點的坐標”?！皩！笔侵笇ｎ}復習課需要專門解決某些問題，例如本節(jié)課就是專門解決已知圖形關系求點的坐標、以及求點坐標的問題?！暗汀笔侵钙瘘c低。專題課并不是為某一部分學生而設計的，它的受眾面應該是全體學生，因此起點必須要低，以適應所有的學生。例如本節(jié)課的第一、二問就是如此，以很常見的基本題為初始，對基礎比較差的學生，他們可以解決，對底子較好的學生，他們不僅能順利完成，更能提煉方法。

1.專題復習教學的關注點

專題復習教學的關注點有三：第一，關注學生的思維訓練，本節(jié)課中的思維訓練有：已知點坐標求解析式時的待定系數(shù)法，求點坐標時的兩大思路（代數(shù)法和幾何法）。第二。第二，關注學生的思路分析，例如問題2相似問題中思考的基本步驟，從已知圖形入手，再研究待定圖形，從而發(fā)現(xiàn)兩者間的關系。第三，關注滲透數(shù)學思想，例如分類討論、從特殊到一般等。

縱觀這節(jié)課的內(nèi)容，從知識層面上來說，它將相似、三角比、二次函數(shù)的知識都混在了一起。但是本節(jié)課的課題很集中，就是點的坐標。當前兩問將基本的知識和方法梳理清楚后，我們重點攻克學生的難點，就是點背后隱含的信息。因此本節(jié)課是以點的坐標為切入口，以題組的形式剖析二次函數(shù)綜合題中的常見問題，聚焦點的坐標，提煉有效方法，讓學生通過這一題組，觸類旁通，走出題海。

2.專題復習教學的關鍵點

專題復習課的關鍵點有二，第一，教學設計的方法。第二，變式或串題的邏輯性。

我國的數(shù)學大師華羅庚是自學成才的，他告誡我們讀書有兩個過程，第一個過程是“由薄到厚”，第二個過程是“由厚到薄”，專題復習課就是這里的“薄”，不再是一無所知，而是已經(jīng)知道了，而且知道得十分精練。老師們也不是不知道知識梳理的重要性，但是有時數(shù)理知識時學生無精打采，開始做題時才覺得是重要的。專題復習課離不開題，但要把解題和知識梳理結合起來，為復習服務。

3.專題復習教學的關心點

專題復習課的主體是學生，因此我們的關心點就是“以學為主，以教為輔”。首先，我們要承認學生的差異。到畢業(yè)班，學生的差異是非常大的，因此復習課的設計要考慮到各個層次的學生，起點要低，受眾要廣。其次，要激發(fā)學生的學習動機，例如本案例中問題三遇到困難時，教師如何引導學生去發(fā)現(xiàn)該角所在的三角形為直角三角形，吸引著學生去研究。最后，要體現(xiàn)自主，鼓勵思考，幫助成功。

三、結語

專題復習課是教師們一直都在研究和追求進步的問題，雖然沒有固定的途徑，但教師們可以各抒己見，通過嘗試、反思、探討提高教學水平和教學效率。