基于多時間尺度的鋰離子電池SOC和SOH聯(lián)合估計

王慧樂　葉康龍　張順風

【摘 要】為了解決車載鋰離子電池運行狀態(tài)存在未知性和剩余壽命存在不確定性的問題，論文通過運用戴維南等效電路模型對開路電壓與電池荷電進行關(guān)系擬合，設(shè)計了基于多尺度理論的鋰離子電池SOC和SOH聯(lián)合估計方法。論文建立了用于SOH估計的電池容量模型，采用多時間尺度理論將車載電池運行狀態(tài)和壽命進行綜合考慮，準確地預(yù)測了鋰離子電池動態(tài)運行中SOC和SOH的變化，從而使鋰離子電池在整車開發(fā)過程中實現(xiàn)更為有效地循環(huán)利用。

【Abstract】In order to solve the problems of unknown operation status and uncertainty of residual life of lithium-ion batteries on vehicles， the paper uses Thevenin equivalent circuit mode to fit the relationship between the open-circuit voltage and battery charge， and designs a joint estimation method of SOC and SOH for lithium-ion batteries based on multi-scale theory. This paper establishes a battery capacity mode for SOH estimation. The mode uses multi-time scale theory to comprehensively consider the running status and life of onboard batteries， accurately predicts the changes of SOC and SOH during the dynamic operation of lithium-ion batteries， so that the lithium-ion batteries can be recycled more effectively in the process of vehicle development.

【關(guān)鍵詞】電池模型;多時間尺度;卡爾曼濾波;荷電狀態(tài);健康狀態(tài)

【Keywords】battery mode; multi-time scale; Kalman filtering; state-of-charge; state-of-health

【中圖分類號】TK02? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2019）09-0141-04

1 引言

車載蓄電池是驅(qū)動電動汽車的主要能量供給單元，除具備車輛整車過程中所需的能量外，也為車載電量供給與控制系統(tǒng)等低壓設(shè)備提供動力支持[1-2]。同時，與蓄電池能量、功率、倍率特性等相關(guān)的性能指標也較為明顯地影響了車輛的性能。因此，電池能量管理系統(tǒng)BMS（Battery Management System）及其實時控制模關(guān)鍵技術(shù)成為車輛電池性能和電池監(jiān)控系統(tǒng)優(yōu)化的研究重點[3-4]。為了實現(xiàn)電動車輛行駛里程的延長和電池組正常充放電的次數(shù)與可靠性的提升，車載電池的荷電狀態(tài)SOC（State-of-Charge）、健康狀態(tài)SOH（State-of-Health）、可使用壽命RUL（Remaining Useful Life）等問題的估計正逐漸成為研究的熱點，國內(nèi)外學者也將其估計問題作為研究重心。因此，通過SOH的實時在線精確監(jiān)控，獲取車載電池的實時健康狀況，能夠為車輛電池間的均衡調(diào)控提供有效支持[5-6]。電池荷電狀態(tài)SOC和健康狀態(tài)SOH的協(xié)同管控是判斷電池能量管理系統(tǒng)BMS是否均衡的重要指標之一。目前，雖然在電池荷電狀態(tài)SOC管控方面取得不少成果，但將電池健康狀態(tài)SOH與電池荷電狀態(tài)SOC進行協(xié)同均衡控制的效果不佳，而且還使車輛的行駛性能大打折扣，從而導(dǎo)致整套車輛電池使用壽命的降低以及其使用安全的未知性增加。從實際整車環(huán)境來看，車輛電池的SOC是研究SOH衰減的影響參數(shù)之一[7]。

2 基于模型分析的方法

2.1 鋰離子電池等效模型

建立和模擬處理老化模型與等效電池模型。在建立模型時，首先確定模型的主要參數(shù)，即電池的內(nèi)部變量、容量、內(nèi)阻等表征參數(shù)。在通過利用建立的模型對SOH進行預(yù)測時，雖然可以直接較好地獲取電池的SOH，但測量數(shù)據(jù)具有需要預(yù)處理的弊端，較難兼顧高效性與實時性。同時，受限于估計精度的問題，基于等效模型法和電化學法的估計手段同樣不能直接用于其他種類的電池。

通過運用基爾霍夫的電流和電壓定理，Thevenin等效模型的參數(shù)可由式（1）和式（3）獲?。?/p>

VS=-VS+i （1）

V=VOC（SOC）+VS+iRi （2）

SOC=SOC0+dτ （3）

其中，SOC0為電池靜置狀態(tài)初始值;η為整車過程運行效率;Ct為以時間為自變量的車載電池容量。

取x=[S? VS]T為狀態(tài)向量，系統(tǒng)的輸出為y=V，輸入則有u=i，因此，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

x=Ax+Bu （4）

y=VOC（S）+Vi+iRi（5）

其中A=0? ? ? ?0

0

-，

B=

對于式（4）式（5）離散化，采樣時間間隔TS=1s，綜合考慮發(fā)生的偏差狀況，得到的狀態(tài)模型方程為：

xk+1=Adxk+Bduk+wk （6）

yk=VOC，k（Sk）+VS，k+ikPk+vk （7）

其中，xk是tk時刻的系統(tǒng)狀態(tài);yk是系統(tǒng)的測量輸出;tk時刻的系統(tǒng)輸入變量由ia表示，即電池的充放電過程的電流;VS，k是tk時刻鋰離子電車發(fā)生極化反應(yīng)的電壓;wk為tk時刻的過程噪聲;vk為測量噪聲;Σw、Σv為互不相關(guān)的兩個高斯白噪聲方差。Ad和Bd離散化后的動態(tài)傳遞矩陣和觀測矩陣如下：

公式（6）和公式（7）為等效電路模型所對應(yīng)的狀態(tài)空間方程，準確的OCV-SOC關(guān)系如圖2所示。

通過開路電壓和SOC關(guān)系的擬合，可獲得如下的表達式：

VOC=5.4698+0.0269S-0.002S2+1.209e-4S3-6.072e-6S4? ? ?（8）

本文采用指數(shù)擬合的方法對公式（6）和公式（7）中的容阻參數(shù)進行辨識。最后根據(jù)擬合好的變量與容阻值之間的聯(lián)系獲取等效電路模型中電容值CS和電阻值RS。而在Thevenin等效電路模型中，電流被當作輸入，同時，系統(tǒng)的輸出按如下所示：

V=VOC+Rii+RSi（1-e-t/τ1）（9）

同樣，由于參數(shù)辨識的需要，本文采用指數(shù)函數(shù)對方程（9）進行擬合，即：

Vout=k0+k1e-λ1t （10）

其中，k0、k1、λ1是為擬合變量;Vout為電壓變化的輸出量。

擬合的結(jié)果如圖3所示，曲線一為擬合結(jié)果的電壓曲線，曲線二為運行時真實測量值。從圖中可以看出，模型預(yù)測的電池電壓變化曲線和實際情況一致性較高，表明辨識結(jié)果能準確地反應(yīng)電池運行過程中的狀態(tài)變化。

2.2 鋰離子電池容量模型的建立

電池額定容量的改變可以展示出其SOH的變化，也就是說可以通過估計電池的額定容量來進行SOH的預(yù)測，因此，首先需要建立相應(yīng)的用于估計電池容量的模型，也就是容量模型。考慮到在短時間內(nèi)電池容量變化其實比較小，因此，容量變化可按如下表示：Ck+1=Ck+rk? ? ?（11）

其中，Ck為tk時刻電池的額定容量;rk為tk時刻容量模型的過程噪聲，是均值為零、方差為Σr的高斯白噪聲。

一般來講，電流和端電壓能夠直接地從一個電池系統(tǒng)中測量獲取。因此，在容量預(yù)測系統(tǒng)中，本文選擇端電壓作為系統(tǒng)的輸出變量，而由電流充當輸入變量。而相應(yīng)等效電路模型的輸出方程也同時是電池容量模型的輸出方程，即上文的公式（7）也同樣是容量模型的輸出方程。

3 多時間尺度理論的鋰離子電池SOC和SOH聯(lián)合估計方法

由于使用環(huán)境導(dǎo)致電池的日漸老化和運行時的性能惡化，外在性能上表現(xiàn)為容量能力的下降和功率的降低。目前，對SOH還未有統(tǒng)一的標準定義，在電動汽車電池能量管理中，可通過循環(huán)次數(shù)、滿電飽和狀態(tài)下電池電壓、內(nèi)阻參數(shù)來評估電池的健康狀況，若其中的任一變量達到閾值，就可以判定車載電池處于危險運行狀態(tài)。在本文研究中，以目前公認容量判斷手段來計算SOH，即電池在整車使用中可釋放的最大電量與車載電池中銘牌標注的出廠容量的比率，如式（12）所示：

SOH=×100%? （12）

3.1 多時間尺度EKF模型變換

為減小偏差并簡化估計器的計算量，設(shè)計了多時間尺度估算方法，實現(xiàn)車輛電池SOC和SOH的聯(lián)合估計。建立宏觀和微觀的測量尺度，在宏觀尺度上估測車輛電池的額定容量Ck;在變化頻繁的微觀時間尺度上估測車輛電池的SOC。極化反應(yīng)電壓VS作為宏觀尺度變量。將第二部分建立的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換，得：

sk，l+1=Ad·xk，l+Bd·ik，l+wk，l （13）

Ck+1=Ck+rk （14）

yk，l=VOC（Sk，l）-Vsk，l-ik，l·Ri+vk，l=g（xk，l，ik，l）+vk，l （15）

其中，xk，l=[Sk，l? Vsk，l]是系統(tǒng)在tk，l=tk，0+l·TS時刻的微觀尺度變量，0≤l≤L;L為時間尺度分離量;tk，0=tk-1，L;TS是間隔為1s的采樣間隔時間;k和l分別為不同尺度的計數(shù)變量;Ck是系統(tǒng)在tk，0時刻電池的額定容量;ik，l是輸入變量，即在行車過程中車輛電池在tk，l時刻的電流變化;yk，l=Vk，l是系統(tǒng)觀測值，即在tk，l時刻的車輛電池端電壓測量值。

3.2 多時間尺度EKF算法

在多時間尺度框架下，在基于EKF預(yù)測測車輛電池的SOC和SOH的方法中，車載電池SOC在微觀尺度進行觀測，而SOH在宏觀尺度下進行預(yù)計。為研究方便，將EKFx作為對電池荷電狀態(tài)的微觀濾波器，EKFC表示對車載電池容量的宏觀估計。多時間尺度EKF的算法步驟如下。

初始時刻t0，0（k=0，l=0）：

①多尺度EKF初始化

=E[C] （16）

P=E[（C-）（C-）] （17）

=E[x] （18）

P=E[（x-）（x-）] （19）

對于tk時刻（k=1，2…）：

②EKFC的時間更新

[][-]=? ?（20）

P=P+Σ? （21）

對于tk-1，l時刻（l=1，2…L）：

③EKFx的時間更新

[k-1， l =Ad·? ? ? +Bd·ik-1，l][k-1， l][-][-] （22）

P=Ad·P·A+Σ（23）

④EKFx的測量更新

K=P·C·[C·P·C+Σ] （24）

[k-1， l =[k-1， l][-]+K·[yk-1，l -g（[k-1， l][-]，ik-1，l）]][x] （25）

P=[I-K·C]·P （26）

⑤電池狀態(tài)提取Sk-1，l=[1? ?0]·k-1， l? （27）

⑥時間序列計算

在l=1，2…L時，循環(huán)計算步驟③-⑤，可得到k-1， l 和P。

⑦時間尺度轉(zhuǎn)換

k，0=k-1，L （28）

P=P （29）

yk，0=yk-1，L （30）

ik，0=ik-1，L （31）

對于tk時刻（k=1，2…）：

⑧EKFC的測量更新

K=P·C·[C·P·C+Σ] （32）

⑨電池額定容量提取

Ck=k （33）

其中，k為Ck的估計值;k-1，l為xk-1，l的估計值;E[*]表示求算術(shù)平均數(shù);P為容量預(yù)計方差矩陣;P為狀態(tài)估計誤差方差矩陣;[k][-]為容量先驗估計值;[k，l][-]為狀態(tài)先驗估計值;P為狀態(tài)估計誤差方差先驗估量值;K為狀態(tài)估計反饋增益矩陣;

K為容量估計反饋增益矩陣;矩陣：

C=

C=[][-]

=+×

C=

x=[][-]=×

4 NEDC工況下的算法驗證

舉例分析，實例中包括四個市區(qū)循環(huán)（最大車速50km/h）和一個市郊循環(huán)工況（最大車速120km/h），總計時1184s且工況之間間隔30s來模擬真實整車運行狀況。進行仿真時，車輛電池SOC初始值為80%，全新電池銘牌標注額定容量為27Ah（SOH=0.93）。為了測試所設(shè)計的估計器在初始值有偏差情況下的魯棒性，將90%設(shè)為所設(shè)計的估測器的SOC初始值，容量初值為26.3Ah（SOH=0.912）。多時間尺度算法的尺度變量。在宏觀時間尺度上每隔對時間更新和測量更新一次，車輛電池SOC測量更新中使用的變量數(shù)據(jù)是微觀EKF中估計得到。

基于ADVISOR仿真平臺中的NEDC工況下，車輛電池的端電壓和電流變化曲線如圖4第一框圖所示。在第三框圖中，藍色曲線代表測量車載電池單體端電壓曲線，紅色曲線代表誤差變化。隨著運行時間的增加，偏差逐漸減小?？梢酝ㄟ^圖4第四框圖看出SOH的容量變化和偏差曲線變化。在額定容量變化曲線中，在初始時刻容量估計值與實際值有較大偏差，隨時間改變誤差在逐漸收斂，估測精度偏差始終保持在很小的范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

本文提出了基于多時間尺度EKF算法對車載鋰離子電池SOC和SOH的聯(lián)合估計方法，分析了多時間尺度EKF算法，其中多時間尺度EKF中的宏觀EKF用于額定容量的估計，微觀EKF用于SOC的估計。設(shè)計出計算頻率高而且計算量小的多尺度算法估計器，通過在NEDC工況下進行了算法驗證?？梢詮膶嶒灧抡媲€看出，多時間尺度EKF算法可以很準確地測量車輛鋰離子電池狀態(tài)和剩余壽命。

【參考文獻】

【1】鄭方丹. 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多時間尺度鋰離子電池狀態(tài)評估技術(shù)研究[D].北京：北京交通大學，2017.

【2】周秀文. 電動汽車鋰離子電池健康狀態(tài)估計及壽命預(yù)測方法研究[D].長春：吉林大學，2016.

【3】董婷婷. 增程式電動車能量管理及電池壽命研究[D].長春：吉林大學，2013.

【4】文鴻雁. 基于小波理論的變形分析模型研究[D].武漢：武漢大學，2004.

【5】閆莉萍. 多尺度數(shù)據(jù)融合狀態(tài)估計算法研究[D].開封：河南大學，2003.

【6】Liu G ， Lu L ， Fu H ， et al.A comparative study of equivalent circuit models and enhanced equivalent circuit models of lithium-ion batteries with different model structures[C]//Transportation Electrification Asia-pacific.IEEE，2014.

【7】劉芳，馬杰，蘇衛(wèi)星，等.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動EKF算法的電動汽車及插電式混合動力汽車動力電池SOC估計[J].Journal of Central South University，2019，26（06）：1402-1415.