讓數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料大有作為

王斌

摘 要：義務(wù)教育階段浙教版數(shù)學(xué)教材編排了大量閱讀材料。這些材料經(jīng)常是無人問津，沒有發(fā)揮應(yīng)有的價值，辜負(fù)了編者的初衷。其實閱讀材料在提升學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中發(fā)揮著重要的作用，教師要重視閱讀材料的有效教學(xué)，靈活的使用它們。以浙教版七年級下冊第二章的閱讀材料——《九章算術(shù)》中的“方程”為例談?wù)剮c認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：閱讀材料;核心素養(yǎng);方程

2016年9月，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架正式發(fā)布。核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)教材編寫、教學(xué)實施、考試評價等。作為一線教師必須將教育理念落實與課堂教學(xué)行為中。數(shù)學(xué)教材中有很多閱讀材料，它們與本章內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，有些闡述了本章相關(guān)內(nèi)容的歷史背景和人物;有些用比較新穎的辦法介紹解決相關(guān)問題的具體方法;有些則更深層次的挖掘和探索相關(guān)知識。這讓我想到了如何運用閱讀材料的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一.用“閱讀材料”培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

教材中涉及數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的“閱讀材料”不少，這些材料帶給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是一種思想震撼。如“九章算術(shù)中的方程”，使學(xué)生了解中華民族對數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大貢獻(xiàn)，增強學(xué)生的民族自豪感。通過知識背景、演化進(jìn)程的學(xué)習(xí)可以獲得數(shù)學(xué)知識的原貌和全景，可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生準(zhǔn)確掌握知識，深入理解相關(guān)概念，感悟通性法則，體會真正的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

原文第一段：“《九章算術(shù)》的書名由其內(nèi)容有九章而來，全書9章共246題，其中卷八專論“方程”，它是有史以來首次提出“方程”一詞的著作?！?/p>

根據(jù)這個內(nèi)容，在教學(xué)時，我以播放視頻的形式介紹《九章算術(shù)》的相關(guān)背景和方程的進(jìn)化過程作為引入。

《九章算術(shù)》背景：“作為中國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉。它系統(tǒng)的總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。全書收集了兩百四十六個數(shù)學(xué)問題并提供了解法，其中許多問題是世界上記載最早的?！?/p>

方程的進(jìn)化過程：“人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通常是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號開始的。由于算籌的出現(xiàn)，可以將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言。20世紀(jì)初，得益于阿拉伯?dāng)?shù)字在我國的推廣，我們又將算籌替換成了數(shù)字符號。用x表示未知數(shù)后我們就可以把它跟已知數(shù)一起運算了，這樣就形成了現(xiàn)在的方程。這可是劃時代級別的。在不知不覺中方程的思考方式就變得更直接、更自然，更具有了優(yōu)越性?！?/p>

通過這樣的引入讓學(xué)生了解符號的引進(jìn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著創(chuàng)造性的作用，提升了學(xué)生的符號意識，為后面環(huán)節(jié)各類方法的教學(xué)做好了鋪墊。感受先賢們對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，增強了學(xué)生的名族自豪感。讓學(xué)生了解了上這堂課的必要性。

用閱讀材料中的實際問題作為例題：

例.“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”

解：設(shè)上、中、下禾分別為x、y、z斗，有題意可列：

學(xué)生從來沒有接觸過“偏乘直除法”，既陌生又好奇，我通過PPT形式介紹了這一方法的一般步驟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一方法雖然繁瑣，但類似于現(xiàn)代的消元法，感慨古人的智慧。

通過與古代解法“偏乘直除法”對比后在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化解法的想法。符號的引進(jìn)進(jìn)化出現(xiàn)代的方程組，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和復(fù)雜的解法更清晰、更簡潔的表示出來。通過比較提煉出解方程組的方法。不知不覺中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

二、用“閱讀材料”開展生長型課堂教學(xué)

“生長型課堂”教學(xué)方式由指令式向商討式轉(zhuǎn)變，由評判式向建議式轉(zhuǎn)變，由灌輸式向引導(dǎo)式轉(zhuǎn)變，由單一式向開放式轉(zhuǎn)變，從而啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在自然和諧的課堂環(huán)境中自悟、自得、自我建構(gòu)，實現(xiàn)知識的生長，思維的提升。把傳統(tǒng)的“知識課堂”轉(zhuǎn)向“能力課堂”。這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合理途徑。

我確定了以下兩個探究活動：

探究1：

選擇兩道有代表性的題目，通過學(xué)生觀察引出整體消元法。

探究2：

教師提供另一個具有特殊特征的三元一次方程，引出設(shè)參數(shù)法。

教學(xué)設(shè)計中通過兩個探究過程提出了整體思想和參數(shù)法。整體思想的提出為復(fù)雜問題的解決提供了換元的方法，參數(shù)法的引入為今后在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域問題的解決埋下伏筆。這樣的設(shè)計讓學(xué)生對符號的意義有了更深的認(rèn)識。這是對教材知識的拓展和延伸，要引導(dǎo)學(xué)生在知識層面上重視，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新能力。也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

三.用“閱讀材料”強化用數(shù)學(xué)的意識

《課標(biāo)》要求“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！蓖ㄟ^實際問題的解決培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這對鍛煉學(xué)生思維的深度具有重要意義。

為了讓學(xué)生構(gòu)建自我認(rèn)識體系，通過對話形式來進(jìn)行課堂小結(jié)：

師：再次面對四個方程組，同學(xué)們有什么感想和收獲嗎？

生1：讓我感受到了符號的作用非常大，今后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中更加注重符號和方程的應(yīng)用。

生2：通過這堂課的學(xué)習(xí)，讓我認(rèn)識到可以根據(jù)方程組的特殊性去選擇更加優(yōu)化的消元法。生3：常規(guī)消元法像是對古代解法的模仿，優(yōu)化的解法像是對古代解法的創(chuàng)新呢！

蘇霍姆林斯基曾說過：教師在提供事實上經(jīng)常需要慷慨，而在進(jìn)行概括上需要吝嗇，讓學(xué)生自己去總結(jié)，可以讓他們一直處于發(fā)現(xiàn)者的角色，不斷的發(fā)現(xiàn)真理，課堂也會變得更有效。從學(xué)生的總結(jié)中既可以體現(xiàn)教師的教，又可以體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)。

以閱讀材料原文中的牛羊買賣問題作為課堂訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，提升學(xué)生用方程來解決問題的意識和解方程的能力。

原文：用賣2頭牛，5頭羊的錢買13頭豬，還余錢1000;用賣3頭牛、3頭豬的錢來買9頭羊，錢剛好夠;用賣6頭羊、8頭豬的錢買5頭牛，錢還差600.問每頭牛、羊、豬的售價是多少？

課后拓展作業(yè)我是這樣設(shè)計的：

題目：雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問雞翁，母、雛各幾何？

由于問題的復(fù)雜性，難以在當(dāng)堂課解決，所以課后師生一起制作微視頻以解決“百雞問題”。

制作微課既可以培養(yǎng)優(yōu)等生的思維深度和創(chuàng)新能力，又可以幫助學(xué)困生不受時間地點的限制，反復(fù)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)分層教學(xué)。

四.用“閱讀材料”提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于課時緊張，授課內(nèi)容繁多，數(shù)學(xué)的精神和思想啟發(fā)的較少，很多學(xué)生疲于考試，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動力銳減。閱讀材料的問題設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，不同層次的學(xué)生能得到不同的結(jié)果，使他們在成功中樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計中我致力于挖掘方程的文化內(nèi)涵，不拘泥于課本的閱讀材料，而是把它整合到教學(xué)中去。從古代解法到現(xiàn)代各種解法的優(yōu)化，讓學(xué)生仿佛經(jīng)歷了一次千年的穿越，讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的博大精深，感受了人類的文明與智慧。數(shù)學(xué)不僅僅是一種符號，而是一種文化。學(xué)生學(xué)在其中，樂在其中。

總之，教材中的“閱讀材料”有其不可替代的教學(xué)功能，不同的閱讀材料有著不同的教學(xué)效果，教師應(yīng)當(dāng)深入領(lǐng)會編者的意圖，設(shè)計成課堂教學(xué)，不僅能豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，還能進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特色，有利于推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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