致密砂巖儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)的分形研究

王 妍,馬 瑤,王若谷,陳永振,孫博亞,李文厚,吳 越

(1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院, 陜西 西安 710065;2.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司 研究院,陜西 西安 710006;3.陜西省能源化工研究院,陜西 西安 710069;4.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院,陜西 西安 710054;5.西北大學(xué) 地質(zhì)學(xué)系，陜西 西安 71069;6.長(zhǎng)慶油田分公司 第十一采油廠,甘肅 慶陽(yáng) 745000)

儲(chǔ)層非均質(zhì)性決定著儲(chǔ)層物性的好壞,對(duì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)也有重要影響。儲(chǔ)層的孔隙分布于三維空間,但又不充滿三維空間,空間分布具有統(tǒng)計(jì)自相似性。分形理論提供了一種簡(jiǎn)單的方法，將大尺度的變化與小尺度的變化聯(lián)系起來(lái),反之亦然[1-2]。由于其在表征復(fù)雜、不規(guī)則特征方面的優(yōu)勢(shì),已逐漸被引入到分析孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的非均質(zhì)性中[3-4]。自Katz and Thompason利用掃描電鏡對(duì)砂巖的孔隙進(jìn)行分形分析以來(lái)[5],眾多學(xué)者研究認(rèn)為，孔隙結(jié)構(gòu)在一定的孔徑范圍內(nèi)表現(xiàn)出良好的分形特征,其特征可用分形維數(shù)來(lái)表征[6-11]。

分形維數(shù)求解方法多樣,如Friesen等[12]和Yang等[13]用導(dǎo)數(shù)法得到了分形維數(shù)與飽和度線性方程的關(guān)系,并計(jì)算了分形維數(shù);賀承祖等[8]和張國(guó)輝等[14]從毛管壓力和濕相飽和度的線性方程出發(fā),推導(dǎo)出巖石的分形維數(shù);Krohn[4]采用掃描電子顯微鏡觀察巖石樣品的截面并求取分形維數(shù);賈芬淑等[15]創(chuàng)建了根據(jù)圖像處理技術(shù)測(cè)定砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)的方法;彭瑞東等人[16]提出了基于CT圖像的灰度圖像分形維數(shù)的計(jì)算方法。

不同方法計(jì)算的巖石分形維數(shù)也不同,目前常用的計(jì)算方法主要有兩類,一類是基于壓汞資料的分形維數(shù)求解[8,14,17-22],另一類是基于圖像數(shù)據(jù)的分形維數(shù)求解[4,15-16, 23-29]。相對(duì)于圖像數(shù)據(jù),壓汞資料便于獲取?，F(xiàn)有研究大多根據(jù)毛細(xì)管壓力曲線來(lái)計(jì)算儲(chǔ)層分形維數(shù),雖然有其優(yōu)點(diǎn),但也存在數(shù)據(jù)平滑等缺點(diǎn),因此它們不能顯示細(xì)節(jié)和局部非均質(zhì)性[2];而基于成像分析技術(shù)的分形與多重分析技術(shù)為描述儲(chǔ)層孔隙空間分布提供了新方法,從而為定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的儲(chǔ)集性能提供新的認(rèn)識(shí)[16, 25-26]。

目前，對(duì)儲(chǔ)層微觀結(jié)構(gòu)的分形理論研究主要集中在中、高滲等常規(guī)儲(chǔ)層方面,針對(duì)致密儲(chǔ)層，尤其是致密砂巖的研究較少。為此，本研究以鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)長(zhǎng)7致密砂巖油藏的真實(shí)巖心作為研究對(duì)象,分別利用基于壓汞資料的MIFA法及基于CT掃描技術(shù)的分形盒維數(shù)研究，對(duì)孔隙空間的分形特征進(jìn)行分析和描述,并對(duì)兩種方法計(jì)算的分形維數(shù)之間的差別進(jìn)行分析與探討。

1 分形維數(shù)的表征方法

1.1 壓汞資料法

MIFA法是以毛管壓力曲線為資料,采用分形理論研究?jī)?chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的一種計(jì)算方法。非潤(rùn)濕相注入多孔介質(zhì)時(shí),表面張力阻止非潤(rùn)濕相進(jìn)入孔隙,需額外施加壓力才能將非潤(rùn)濕相液體注入巖石孔隙中,這個(gè)額外壓力即毛管壓力。1998年，賀承祖等根據(jù)毛細(xì)管壓力曲線建立了巖樣中的潤(rùn)濕相流體飽和度與毛細(xì)管壓力之間的關(guān)系[8],即

(1)

式中:pc為任意孔隙半徑所對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管壓力,MPa;pmin為儲(chǔ)層巖石最大孔徑rmax對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管壓力,即突破毛細(xì)管壓力,MPa;Sw為毛細(xì)管壓力pc時(shí)儲(chǔ)層巖石中潤(rùn)濕相的飽和度;D為分形維數(shù)。

由式(1)可知,如果巖石孔隙結(jié)構(gòu)符合分形特征,則儲(chǔ)層中的潤(rùn)濕相飽和度與毛管壓力之間應(yīng)滿足冪函數(shù)關(guān)系。對(duì)式(1)兩端取對(duì)數(shù),可得

lgSw=(3-D)lgpmin+(D-3)lgpc。

(2)

由式(2)可知,潤(rùn)濕相飽和度與毛管壓力在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下為一條直線,如儲(chǔ)層巖石孔隙具有分形結(jié)構(gòu)的性質(zhì),則根據(jù)毛細(xì)管壓力資料可知,lgSw與lgpc之間呈線性相關(guān)關(guān)系,直線的斜率為D-3,據(jù)此可以得到巖石孔隙的分形維數(shù)D。

1.2 CT圖像分析法

傳統(tǒng)的儲(chǔ)層地質(zhì)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，如普通薄片、鑄體薄片、掃描電鏡等能夠揭示巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu),但是具有一定局限性。如普通薄片和鑄體薄片得到的二維圖像只是對(duì)樣品單一層面的取樣,無(wú)法反映立體結(jié)構(gòu);掃描電鏡獲得的圖像空間延續(xù)性差[30-31]。近年來(lái)，CT技術(shù)在石油行業(yè)廣泛應(yīng)用,可以精確檢測(cè)儲(chǔ)層樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu),反映儲(chǔ)層微觀孔隙的三維高精度結(jié)構(gòu)[32-34]。通過(guò)對(duì)CT圖像進(jìn)行分析,也可計(jì)算出分形維數(shù)。CT圖像為灰度圖像,目前常用手段是將灰度CT圖像轉(zhuǎn)化為黑白二值圖像再計(jì)算分析。

在實(shí)際操作中,盒維數(shù)由于其簡(jiǎn)易性和可操作性被頻繁使用,基于二值圖像的盒維數(shù)算法(box-counting method,BC算法)主要過(guò)程步驟如下。

1) 讀取一幅M×N像素的二值圖像,每個(gè)像素點(diǎn)非即1,通常白色像素表示孔隙;

2) 用大小s×s像素的網(wǎng)格(盒子)去完全覆蓋二值圖像,分割比例r=s/M;

3) 任何一個(gè)網(wǎng)格塊只要包含目標(biāo)對(duì)象就被認(rèn)為是被占用(可計(jì)數(shù))的網(wǎng)格塊,進(jìn)而統(tǒng)計(jì)總共被占用的網(wǎng)格塊數(shù)Nr;

4) 改變s的大小不斷重復(fù)上述過(guò)程,可得到一系列(Nr,r);

5) 在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中用最小二乘法擬合[logNr, log(1/r)],所得的斜率即為該圖像的分形維數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 孔隙描述

所選樣品碎屑顆粒以石英為主,長(zhǎng)石次之,長(zhǎng)石顆粒以斜長(zhǎng)石居多,蝕變中等偏多,常可見長(zhǎng)石溶孔。粒間填隙物以泥鐵質(zhì)為主,可見硅質(zhì)膠結(jié)和鈣質(zhì)膠結(jié)。硅質(zhì)膠結(jié)較少,以石英次生加大為主,鈣質(zhì)膠結(jié)發(fā)育較多,以方解石膠結(jié)為主。黏土礦物主要以伊利石、綠泥石為主。樣品孔隙發(fā)育一般,多為孤立狀,連通性較差,儲(chǔ)集空間類型以非組構(gòu)選擇性孔隙(其中，粒間溶孔體積分?jǐn)?shù)為1.5%，長(zhǎng)石溶孔體積分?jǐn)?shù)為0.8%)及少數(shù)組構(gòu)選擇性孔隙(如粒間孔體積分?jǐn)?shù)為1%)為主(見圖1),樣品還發(fā)育微裂縫,平均縫寬約16 μm，樣品可見伊利石、綠泥石及自生石英充填孔隙。對(duì)樣品進(jìn)行薄片觀察可知，粒間溶孔體積分?jǐn)?shù)為1.5%,長(zhǎng)石溶孔體積分?jǐn)?shù)為0.8%,粒間孔體積分?jǐn)?shù)為1%。樣品壓汞法測(cè)定孔隙度7.94%,滲透率0.102×10-3μm2,為致密儲(chǔ)層。

2.2 基于MIFA法的分形維數(shù)

在三維歐氏空間中，孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)介于2與3之間。分形維數(shù)越接近2,孔喉表面越光滑、孔隙結(jié)構(gòu)越均勻、均質(zhì)性越強(qiáng)。分形維數(shù)越接近3,孔喉表面越不光滑、孔隙結(jié)構(gòu)越不均勻、非均質(zhì)性越強(qiáng)。

圖1 主要孔隙類型Fig.1 Main pore types

根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的適用條件,驗(yàn)證了該致密砂巖樣品符合分形特征,即樣品的含水飽和度與壓汞毛管壓力在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上是一條顯著的直線(見圖2),擬合直線斜率2.098 24,直線判定系數(shù)0.969 29。這說(shuō)明孔隙結(jié)構(gòu)整體具有“單段型”分形特征,其孔喉大小分布較集中,呈似單峰形態(tài)(見圖2)。無(wú)論是壓汞法測(cè)量的該樣品微觀均質(zhì)系數(shù)0.389,還是通過(guò)對(duì)研究區(qū)該層位22個(gè)樣品統(tǒng)計(jì)的均質(zhì)系數(shù)0.368 3,均表明儲(chǔ)層非均質(zhì)性變化不明顯,為中等非均質(zhì)性,與分形維數(shù)反映的微觀孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)程度結(jié)果相吻合。

圖2 MIFA法分形特征及孔喉半徑特征Fig.2 Fractal characteristics of MIFA method and pore& throat radius characteristics

設(shè)lgSw=y,lgpc=x,(3-D)=a,lgpmin=b,則公式(2)變?yōu)閥=ab-ax。利用回歸擬合法可得到精確的分形維數(shù)D,D=2.507。

2.3 基于BC算法的分形盒維數(shù)

應(yīng)用MATLAB編程對(duì)樣品CT圖像進(jìn)行分形盒維數(shù)的計(jì)算。

1)圖像預(yù)處理。為了計(jì)算分形維數(shù),需要對(duì)CT圖像進(jìn)行一系列處理,包括亮度調(diào)節(jié)(見圖3,4a)、圖像剪裁(見圖4b)、閾值分割等,從而獲取可進(jìn)行分形分析的二值圖像。

使用Matlab程序?qū)D像RGB值乘以系數(shù)n,可得到不同亮度增強(qiáng)的圖像。如圖3所示,n為1.5～2.5時(shí)，圖像亮度依然較暗(見圖3b～d),n為3.5～4.5時(shí)(見圖3f～h)圖像亮度已經(jīng)過(guò)亮,因此選擇n=3時(shí)(見圖3e)亮度調(diào)節(jié)后的圖像。圖像亮度調(diào)節(jié)后的圖像剪裁不僅可剪裁掉無(wú)效部分,保留圖像中心圓形區(qū)域,還可消除CT掃描過(guò)程中圖像邊緣偽影的影響。最后，在閾值分割過(guò)程中,應(yīng)用Otsu算法進(jìn)行分割,所獲得的二值圖像如圖4c所示。

圖3 不同亮度的CT圖像Fig.3 CT images of different brightness

圖4 CT圖像的預(yù)處理過(guò)程Fig.4 Pre-processing of CT images

2)分形分析。在三維歐氏空間中，平面內(nèi)的分形曲線的分形維數(shù)介于1與2之間。因此二值圖像的盒維數(shù)范圍為1～2。數(shù)字圖像盒維數(shù)的計(jì)算是基于對(duì)像素矩陣的分析,表象上看是反映了研究對(duì)象對(duì)平面的占有情況,分形維數(shù)越大,越趨向于充滿整個(gè)平面,本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是反映了關(guān)心區(qū)域趨向于沿整個(gè)圖像范圍分布還是趨向于沿某條直線分布[24]。

作為示例,利用Matlab編程語(yǔ)言研究了鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)某長(zhǎng)7油層組致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征。通過(guò)對(duì)巖石樣品斷層掃描,獲得了1 000張左右的32位切片圖像,圖像分辨率為0.724 μm,圖像間隔1個(gè)像素點(diǎn)。CT圖像中包括粒間孔、溶孔等關(guān)心區(qū)域,通過(guò)一系列圖像分析處理,將這些孔隙提取出來(lái),并轉(zhuǎn)化為黑白位圖。

灰度圖像被轉(zhuǎn)化成黑白位圖后,可通過(guò)對(duì)圖像中黑白像素的統(tǒng)計(jì)來(lái)計(jì)算孔隙度(白色代表孔隙,黑色代表固體顆粒),計(jì)算公式如下:

(3)

其中：Pixelswhite代表孔隙總像素個(gè)數(shù)；Pixelwhote為圖像的總像素?cái)?shù)。

實(shí)測(cè)孔隙度為9.86%,計(jì)算孔隙度為10.02%，誤差為1.6%，結(jié)果表明，所選用的閾值分割算法是合理有效的。

本次研究通過(guò)應(yīng)用幾何序列選取盒子的尺寸序列。具體來(lái)說(shuō),剪裁后圖像尺寸為400×400,盒子序列s滿足1≤s≤M/2,即尺寸盒子范圍s={1,2,4,8,16,32,64,128}。計(jì)算所得CT圖像盒維數(shù)為1.643?？梢哉J(rèn)為,這一維數(shù)反映了孔隙在平面內(nèi)擴(kuò)展分布的規(guī)律。數(shù)字圖像盒維數(shù)越大,表明孔隙分布越不規(guī)則,也就表明儲(chǔ)層非均質(zhì)越強(qiáng)。因此,本樣品孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性一般,與基于MIFA法計(jì)算的分維數(shù)代表的物理意義相同。

3 結(jié) 論

1)通過(guò)壓汞實(shí)驗(yàn),擬合求取了鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)某長(zhǎng)7油層組致密砂巖樣品的分形維數(shù)。

2)通過(guò)CT掃描獲取該砂巖樣品的高分辨率孔隙結(jié)構(gòu)的灰度圖像,繼而通過(guò)圖像分析技術(shù)對(duì)其二值分割,獲取該圖像的黑白位圖,進(jìn)而計(jì)算出黑白位圖的計(jì)算孔隙度φ2,與實(shí)驗(yàn)孔隙度φ1相比,誤差在5%以內(nèi),驗(yàn)證了閾值分割的合理性。

3)無(wú)論是基于MIFA法計(jì)算的分形維數(shù)還是基于CT圖像計(jì)算的分形盒維數(shù),都能反映孔徑的分布特征。這兩類分形維數(shù)的計(jì)算與同層位22塊樣品計(jì)算的均值系數(shù)結(jié)果相吻合,表明該樣品孔隙結(jié)構(gòu)較均勻,非均質(zhì)程度一般。