變壓器問題探析

浙江

(作者單位：浙江省義烏市第二中學(xué))

善于總結(jié)歸納，把握知識內(nèi)涵，提高學(xué)習(xí)效率

變壓器在實(shí)際電路中有著廣泛的應(yīng)用，在中學(xué)物理的交變電流知識中，變壓器是其中的關(guān)鍵知識。變壓器原副線圈間的電壓、電流關(guān)系體現(xiàn)了物理學(xué)的和諧美，變壓器原副線圈間的能量關(guān)系充分說明能量守恒定律的普遍性。要熟練掌握有關(guān)變壓器的知識，筆者認(rèn)為必須理清三個(gè)關(guān)系，明確三大制約，掌握三個(gè)不能，熟悉十類題型。

一、變壓器的三個(gè)關(guān)系

1.理想變壓器的功率關(guān)系

由于理想變壓器忽略各種能量損失，由能量守恒定律可知，理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入=P出，即I1U1=I2U2。

當(dāng)副線圈有多個(gè)時(shí)，滿足I1U1=I2U2+I3U3+I4U4+…IxUx。

2.理想變壓器的電壓關(guān)系

(1)若n1

(2)當(dāng)n1>n2，則U1>U2，變壓器屬于降壓變壓器。

3.理想變壓器的電流關(guān)系

當(dāng)副線圈有多個(gè)時(shí)，變壓器原副線圈中的電流關(guān)系為n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+n5I5…+nxIx。

二、變壓器的三大制約

1.電壓制約

2.電流制約

3.負(fù)載制約

(1)變壓器副線圈中的功率P2由負(fù)載決定，P2=P負(fù)1+P負(fù)2…+P負(fù)x；

(3)變壓器的輸入功率是由輸出功率決定的，即P入=P線+P2。

三、變壓器的三個(gè)不能

1.不能改變直流電壓。變壓器不能改變直流電的電壓，但能改變交變電流的電壓；

2.不能改變頻率。變壓器可以改變交變電流的電壓和電流，但不能改變交變電流的頻率；

3.不能消耗能量。理想變壓器本身不消耗能量，這是理想變壓器這個(gè)物理模型的條件。

四、變壓器的十類題型

1.基本關(guān)系應(yīng)用

( )

B.電流表的讀數(shù)為1 A

D.副線圈輸出交流電的周期為50 s

圖1

2.動態(tài)變化問題

在變壓器的電路中，由于某些因素的影響，必然導(dǎo)致電路中物理量的變化，這類問題即為動態(tài)變化問題。解答這類問題時(shí)，要注意兩個(gè)“弄清”：

(1)弄清變量和不變量。一般情況下，變壓器原線圈兩端的電壓不變，原、副線圈的匝數(shù)比不變，而其他物理量可隨電路的變化而發(fā)生變化。

(2)弄清動態(tài)變化過程中的制約關(guān)系，如U2由U1決定，P1、I1由P2、I2決定。

【例2】(2016年天津卷)如圖2所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表均為理想電表。下列說法正確的是

( )

圖2

A.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時(shí)，R1消耗的功率變大

B.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時(shí)，電壓表V示數(shù)變大

C.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時(shí)，電流表A1示數(shù)變大

D.若閉合開關(guān)S，則電流表A1示數(shù)變大，A2示數(shù)變大

【分析】當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時(shí)，R的阻值變大，但變壓器的副線圈兩端的電壓不變，則由閉合電路的歐姆定律可知，變壓器副線圈中的電流減小，則R1消耗的功率及它兩端的電壓均變小，由于電壓表的示數(shù)等于變壓器副線圈兩端的電壓減去R1兩端的電壓，故電壓表的示數(shù)變大，選項(xiàng)A錯誤，B正確；由于滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時(shí)，副線圈中的電流減小，由變壓器的電流關(guān)系可知原線圈中的電流也減小，即電流表A1示數(shù)變小，選項(xiàng)C錯誤；若閉合開關(guān)S，則變壓器副線圈總電阻減小，副線圈中的電流變大，R1的電壓變大，則電壓表V示數(shù)減小，R2兩端的電壓減小，電流表A2示數(shù)變??；副線圈中的電流變大，由變壓器的電流關(guān)系可知原線圈中的電流也變大，則電流表A1示數(shù)變大，選項(xiàng)D錯誤。

3.輸入變異電源

當(dāng)一個(gè)并非正弦式交變電流輸入變壓器時(shí)，解題時(shí)絕不能沿用熟悉的輸入正弦式交變電流時(shí)的解題套路，因?yàn)樽儔浩鞯膸讉€(gè)關(guān)系式都是在輸入正弦式交變電流的情況下推出的。求解時(shí)，對于輸入正弦式交變電流部分可應(yīng)用變壓器的相關(guān)公式，而對于輸入非正弦式電流，必須回歸到應(yīng)用電磁感應(yīng)原理分析研究上。

【例3】一含有理想變壓器的電路如圖3所示，圖中理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為2∶1，電阻R1和R2的阻值分別為3 Ω和1 Ω，電流表、電壓表都是理想電表，a、b輸入端輸入的電流如圖4所示，下列說法正確的是

( )

圖3

圖4

C.0～0.04 s內(nèi)，電阻R1產(chǎn)生的焦耳熱為0.08 J

4.自耦變壓器

自耦變壓器是副線圈與原線圈共用同一個(gè)線圈的一種特殊變壓器。求解自耦變壓器的問題時(shí)，關(guān)鍵是分清哪部分線圈屬于原線圈，哪部分線圈屬于副線圈，再應(yīng)用變壓器的相關(guān)知識。

【例4】如圖5所示為一種自耦變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖。線圈均勻繞在圓環(huán)形鐵芯上，若AB間輸入如圖6所示的交變電壓，轉(zhuǎn)動滑動觸頭P到如圖5中所示位置，在BC間接一個(gè)理想交流電壓表(圖5中未畫出)，則

( )

圖5

圖6

B.滑動觸頭P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，電壓表讀數(shù)變大

C.t=1×10-2s時(shí)電壓表的讀數(shù)為零

D.BC間輸出的電功率為零

5.有多個(gè)副線圈

【例5】通過理想變壓器給用電器供電，電路如圖7所示，變壓器原線圈匝數(shù)n1=1 000匝，兩個(gè)副線圈的匝數(shù)分別為n2=50匝、n3=100匝。在原線圈ab端接如圖8所示的交變電流，下列說法正確的是

( )

圖7

圖8

A.交流電的頻率為100 Hz

B.U2=50 V，U3=100 V

C.I1∶I2=1∶20

D.閉合開關(guān)S，則I1增大

6.磁路不止一個(gè)

變壓器的電壓比和電流比關(guān)系式是在輸入正弦式交變電流且磁路只有一個(gè)通路的情況下推導(dǎo)出來的，當(dāng)變壓器的磁路不止一個(gè)通路時(shí)(如圖9所示的變壓器)，則變壓器的電壓比和電流比關(guān)系式將不再成立，具體滿足什么關(guān)系應(yīng)由變壓器的幾個(gè)磁路磁通量的分配情況和電磁感應(yīng)原理決定。

【例6】在繞制變壓器時(shí)，某人誤將兩個(gè)線圈繞在如圖9所示變壓器鐵芯的左右兩個(gè)臂上，當(dāng)通以交變電流時(shí)，每個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通量都只有一半通過另一個(gè)線圈，另一半通過中間的臂，已知線圈1、2的匝數(shù)之比n1∶n2=2∶1，在不接負(fù)載的情況下

( )

圖9

A.當(dāng)線圈1輸入電壓220 V時(shí)，線圈2輸出電壓為110 V

B.當(dāng)線圈1輸入電壓220 V時(shí)，線圈2輸出電壓為55 V

C.當(dāng)線圈2輸入電壓110 V時(shí)，線圈1輸出電壓為220 V

D.當(dāng)線圈2輸入電壓110 V時(shí)，線圈1輸出電壓為110 V

7.有兩個(gè)變壓器的問題

對于求解兩個(gè)變壓器相關(guān)聯(lián)的問題，必須從相關(guān)的電路出發(fā)，弄清電路中電流、電壓和功率間的關(guān)系。遠(yuǎn)距離輸電問題就是此類問題的典型實(shí)例，在遠(yuǎn)距離輸電問題中，前一變壓器副線圈中的電流與后一變壓器原線圈中的電流大小相等，前一變壓器輸出電壓等于電路中損失的電壓與后一變壓器原線圈兩端電壓之和，前一變壓器輸出的功率等于電路中消耗的功率與后變壓器輸入功率之和。

【例7】如圖10所示模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖，兩理想變壓器的匝數(shù)n1=n42R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化。當(dāng)A、B端接入低壓交流電源時(shí)

( )

圖10

A.A1、A2兩表的示數(shù)相同

B.L1、L2兩燈泡的亮度相同

C.R1消耗的功率大于R3消耗的功率

D.R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓

8.實(shí)際變壓器

對于實(shí)際變壓器，由于漏磁現(xiàn)象和能耗情況，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，副線圈輸出電壓與副線圈輸出功率比理想變壓器要小一些。

【例8】如圖11所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數(shù)n1=800和n2=200的兩個(gè)線圈，上線圈兩端與u=51sin314t(V)的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數(shù)可能是

( )

圖11

A.2.0 V B.9.0 V C.12.7 V D.144.0 V

9.變壓器實(shí)際應(yīng)用問題

變壓器在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解答有關(guān)變壓器的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，需弄清變壓器在實(shí)際電路中作用的基礎(chǔ)上，再靈活應(yīng)用變壓器的三個(gè)關(guān)系式及相關(guān)電路的知識來解決問題。

【例9】某同學(xué)設(shè)計(jì)的家庭電路保護(hù)裝置如圖12所示，鐵芯左側(cè)線圈L1由火線和零線并行繞成。當(dāng)右側(cè)線圈L2中產(chǎn)生電流時(shí)，電流經(jīng)放大器放大后，使電磁鐵吸起鐵質(zhì)開關(guān)K，從而切斷家庭電路。僅考慮L1在鐵芯中產(chǎn)生的磁場，下列說法正確的有

( )

圖12

A.家庭電路正常工作時(shí)，L2中的磁通量為零

B.家庭電路中使用的電器增多時(shí)，L2中的磁通量不變

C.家庭電路發(fā)生短路時(shí)，開關(guān)K將被電磁鐵吸起

D.地面上的人接觸火線發(fā)生觸電時(shí)，開關(guān)K將被電磁鐵吸起

【分析】家庭電路正常工作時(shí)，通過火線和地線中的電流強(qiáng)度大小相等，因此，線圈L2中的磁通量等于零，選項(xiàng)A正確；當(dāng)家庭電路中使用的電器增多時(shí)，線圈L2中的磁通量仍然等于零，即保持不變，選項(xiàng)B正確；家庭電路發(fā)生短路時(shí)，線圈L2中的磁通量依然等于零，沒有發(fā)生變化，即不可能產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以，開關(guān)K并不能將電磁鐵吸起，選項(xiàng)C錯誤；地面上的人接觸火線發(fā)生觸電時(shí)，零線中的電流減小，導(dǎo)致線圈L2中的磁通量增大，在線圈L2中產(chǎn)生感應(yīng)電流，開關(guān)K將被電磁鐵吸起，選項(xiàng)D正確。

10.綜合應(yīng)用問題

變壓器與電路結(jié)合是一類典型的綜合問題。電路涉及的用電器可以是純電阻類，也可以是非純電阻類。這類問題可以考查變壓器、歐姆定律、交變電流的內(nèi)容和電路分析能力。求解此類問題，除了熟練應(yīng)用變壓器的相關(guān)知識外，要注意弄清電路結(jié)構(gòu)，熟練應(yīng)用交變電流內(nèi)容和歐姆定律。

【例10】(2016年全國卷Ⅰ)一含有理想變壓器的電路如圖13所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別是3 Ω、1 Ω和4 Ω，A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I。該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

( )

圖13

A.2 B.3 C.4 D.5

【分析】當(dāng)S斷開時(shí)，等效電路如圖14所示，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得原線圈兩端的電壓為U1=U-IR1

圖14

即U1=U-3I①

由變壓器原副線圈兩端的電壓及電流關(guān)系有

由閉合電路的歐姆定律得副線圈中的電流為

聯(lián)立①②③三式得

圖15

由變壓器原副線圈兩端的電壓及電流關(guān)系有

由閉合電路的歐姆定律得副線圈中的電流為

聯(lián)立⑤⑥⑦三式得