利用定義探究橢圓的GeoGebra構(gòu)造

摘要：橢圓是解析幾何中的一個(gè)重要概念，本文利用橢圓的第一、第二定義，借助GeoGebra演示了橢圓的構(gòu)造過(guò)程，加深對(duì)橢圓概念的理解和掌握，豐富教學(xué)手段，拓展了知識(shí)面.

關(guān)鍵詞：橢圓定義;GeoGebra;橢圓構(gòu)造

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”是新課程的基本理念之一.而GeoGebra作為一種具有功能全、跨平臺(tái)、易操作等特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，無(wú)疑將成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教師首選工具之一，它不僅能準(zhǔn)確的構(gòu)造出各式各樣的幾何圖形，而且能動(dòng)態(tài)演示其變化過(guò)程.

1基于GeoGebra的橢圓構(gòu)造

方法一：利用橢圓第一定義構(gòu)造橢圓構(gòu)造步驟：

步驟1：選取對(duì)象上的點(diǎn)工具構(gòu)造兩點(diǎn)A、B，選取線段工具構(gòu)造線段CD，并滿足|CD|>|AB|.

構(gòu)造說(shuō)明：

（1）本法利用了橢圓的第二定義，以A為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，D、E也隨之運(yùn)動(dòng)，都有r=|BC|*e成立，即

步驟2：選取對(duì)象上的點(diǎn)工具構(gòu)造線段CD上任意一點(diǎn)E，

選取圓（圓心與半徑）工具以A為圓心|CE|為半徑構(gòu)造圓c，同方法構(gòu)造以B為圓心|ED|為半徑構(gòu)造圓d。

步驟3：選取交點(diǎn)工具構(gòu)造兩圓的交點(diǎn)F和G，選取線段工具構(gòu)造線段AF、FB、BG、GA。

步驟4：選取軌跡工具構(gòu)造F關(guān)于E的軌跡，同方法構(gòu)造G關(guān)于E的軌跡.

構(gòu)造說(shuō)明：本法利用了橢圓的第一定義，以兩圓心為定點(diǎn)（橢圓焦點(diǎn)），當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)、G也隨之運(yùn)動(dòng)，始終有|FA|+|FB|=|GA|+|GB|=|CD|（定長(zhǎng)）>|AB|，故F、G軌跡為橢圓（如圖1）.

方法二：利用橢圓第二定義構(gòu)造橢圓構(gòu)造步驟：

步驟1：選取滑動(dòng)條工具構(gòu)造參數(shù)e（取值區(qū)間為（0，1）），選取對(duì)象上的點(diǎn)工具構(gòu)造點(diǎn)A（定點(diǎn)）、B、C，選取垂線工具構(gòu)造過(guò)點(diǎn)B與x軸垂直的定直線l，選取平行線工具構(gòu)造過(guò)點(diǎn)C與l平行直線f.

步驟2：選取距離/長(zhǎng)度工具度量BC的長(zhǎng)度，在輸入框中輸入r=BC*e，得到r的值.

步驟3：：選取圓（圓心與半徑）工具以A為圓心r為半徑構(gòu)造圓c，選取交點(diǎn)工具構(gòu)造直線f與圓c的交點(diǎn)D和E.步驟4：選取線段工具構(gòu)造線段AD、AE，選取垂線工具構(gòu)造過(guò)點(diǎn)D與的垂直，垂足為E，同方法構(gòu)造過(guò)點(diǎn)E與的垂直，垂足為G.

步驟5：選取軌跡工具構(gòu)造D關(guān)于C的軌跡，同方法構(gòu)造E關(guān)于C的軌跡（如圖2）.為橢圓.

（2）當(dāng)e變動(dòng)時(shí)，橢圓也隨之變化，當(dāng)e越接近0時(shí)，橢圓越“圓”，當(dāng)e越接近1時(shí)，橢圓越“扁”.

（3）當(dāng)步驟1中的e取值區(qū)間改為0，.當(dāng)e=1時(shí)，此時(shí)，D、E的軌跡為拋物線（如圖3）;當(dāng)e>1時(shí)，此時(shí)，D、E的軌跡為雙曲線（如圖4）.

2結(jié)語(yǔ)

橢圓的構(gòu)造方法有很多，本文利用橢圓的第一、第二定義，借助GeoGebra演示了橢圓的構(gòu)造過(guò)程，并利用第二定義，演示了拋物線和雙曲線的構(gòu)造過(guò)程.加深對(duì)定義的理解和掌握，豐富教學(xué)手段，拓展了知識(shí)面。

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基金項(xiàng)目：湖南省職業(yè)院校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（課題編號(hào)：ZJZB2019034）。