中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的意義

[摘? ? ? ? ? ?要]? 中職三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)不僅廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電學(xué)、電磁學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)等專業(yè)領(lǐng)域，而且對(duì)中職學(xué)生未來(lái)的生活以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也具有非常重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 三角函數(shù);廣泛應(yīng)用;能力

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）24-0038-02

數(shù)學(xué)是中等職業(yè)教育課程中的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中得不到應(yīng)有的重視，特別是三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，由于知識(shí)點(diǎn)多且抽象，解題時(shí)靈活性、綜合性也較強(qiáng)，學(xué)生時(shí)常表現(xiàn)出難以駕馭的傾向。因此，在許多中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出放棄現(xiàn)象，但它廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電學(xué)、電磁學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)等專業(yè)領(lǐng)域，對(duì)我們中職學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有重要的指導(dǎo)意義。

一、三角函數(shù)是許多中職學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)：在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

現(xiàn)在讓我們走進(jìn)中職《電工電子技術(shù)基礎(chǔ)》教材第139頁(yè)（圖1）。

再者，中職機(jī)械專業(yè)學(xué)的《電工基礎(chǔ)》（第三版）第22～23頁(yè)上的一道例題（圖2）。

同樣，在我們的《數(shù)控加工工藝與編程》第34～35頁(yè)也可以看到神奇的三角函數(shù)蹤影，這里由于篇幅限制，不再用圖片展示。

總之，三角函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)的觸角伸向了職業(yè)教育的諸多領(lǐng)域，它是我們學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)。

二、三角函數(shù)對(duì)學(xué)生解決實(shí)際生活中的問題也有非常重要的促進(jìn)作用

三角函數(shù)由于精確地描述了三角形中邊和角的關(guān)系，廣泛存在于我們的生活中。如在測(cè)量上，利用它可以測(cè)得山高、樹高，河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離;在航海行程上，利用它能解決暗礁、臺(tái)風(fēng)等問題;在建造上，抓住它能確定光線與房屋結(jié)構(gòu)是否合理等。

例1：（如圖3）把一段半徑為R的圓木，鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸才能使橫截面積最大？

例2：（圖4）一漁船在航行中不幸遇到颶風(fēng)，發(fā)出求救信號(hào)，假設(shè)我海軍艦艇在A處獲悉，立即測(cè)出該漁船在方位角為45°，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9海里/時(shí)的速度向小島B靠攏.我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度去營(yíng)救，求艦艇應(yīng)按什么方向前進(jìn)才能靠近漁船？

國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)2014年2月在部署加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的會(huì)議中提出要打通從中職、?？?、本科到研究生的上升通道，積極推進(jìn)學(xué)歷證書和職業(yè)資格證書“雙證書”制度。三角函數(shù)對(duì)中職學(xué)生的學(xué)歷學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。

三、中職三角函數(shù)對(duì)學(xué)生“學(xué)歷”的影響

（一）全國(guó)成人高考試卷中的三角函數(shù)

全國(guó)成人高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（簡(jiǎn)稱成考），它是為我國(guó)各類成人高等學(xué)校選拔合格新生以進(jìn)入更高層次學(xué)歷教育的入學(xué)考試。它屬于國(guó)民教育，它是國(guó)家高等教育重要組成部分，它與普通高等教育是一種相互依存、相互完善的關(guān)系。三角函數(shù)在成考中的地位不容小覷（如表）。

近幾年全國(guó)成考（高起點(diǎn)理工農(nóng)醫(yī)類）試卷中三角知識(shí)考查情況

從這幾年的試卷中可以看出：三角函數(shù)對(duì)中職學(xué)生成考成績(jī)的影響不容忽視，由前幾年的二十幾分，逐漸攀升到三十幾分。

（二）三角函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中也有舉足輕重的作用

在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中由于引入了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，從而使復(fù)數(shù)之間的乘法、乘方運(yùn)算都大大地簡(jiǎn)化了。如兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的乘法用公式表示為Z1·Z2…Zn=…=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2）…rn（cosθn+isinθn）=r1r2…rn[cos（θ1+θ2+…+θn）…isin（θ1+θ2+…+θn）]，即積的模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的輻角之和;以此類推，一個(gè)復(fù)數(shù)的n（n∈N）次冪可表示為Zn=[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ），即乘方后的模為原來(lái)復(fù)數(shù)模的次冪，輻角為原來(lái)復(fù)數(shù)輻角的倍，這就是著名的棣莫佛定理;同樣，在微積分中由于引入了三角函數(shù)（這里角的單位是）得出了：（sinx）'=cosx;（cosx）'=-sinx。另外，曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn)均與三角函數(shù)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

四、三角函數(shù)的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成

良好的思維品質(zhì)包括思之快、思之活、思之深、思之新。新課改推行之后，我們改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念，注重學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。一題多解、一題多變是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑，它不但可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，而且能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，讓學(xué)生在解題過(guò)程中打破思維定式的影響，多方位、多角度觀察、分析、解決問題，提高主體的思維發(fā)散能力。在三角恒等證明題中有這樣一道題：證明。此道題可以使用七種方法來(lái)證明，也就是說(shuō)它可以使用七種思維方式來(lái)解決;同樣，正弦定理的證明也存在六種方法等，通過(guò)這些問題的解決，不僅能鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，而且能促進(jìn)學(xué)生的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，有利于學(xué)生思維靈活性和廣闊性的形成以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

另外，三角函數(shù)知識(shí)中還蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想，如對(duì)應(yīng)與映射思想、分類討論思想、變換與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程等。

總之，在中職階段開展三角函數(shù)的教學(xué)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到極大的培養(yǎng)和提升。

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◎編輯 武生智