基于非正交多址接入的多播單播混合傳輸中的安全波束設(shè)計(jì)

文/鄧萍

1 前言

非正交多址接入（non-orthogonal multiple access,NOMA）技術(shù)作為5G通信中一種非常有潛力的多址接入技術(shù)，能夠有效提高頻率效率和用戶公平的性。在廣播系統(tǒng)中，各用戶會(huì)有相同數(shù)據(jù)流需求，例如交互式網(wǎng)絡(luò)電視、音頻或者視頻多播數(shù)據(jù)流、體育賽事直播等，利用廣播信道的無線信息傳輸?shù)奶匦?，可以將各用戶都需要的多播信號進(jìn)行同時(shí)傳輸，充分利用下行傳輸鏈路的通信效率，節(jié)約頻譜資源。而NOMA技術(shù)應(yīng)用于廣播通信方案中，在發(fā)送廣播信號的同時(shí)將單播信號發(fā)送給某個(gè)特定用戶，利用波束成形技術(shù)可以更好地針對特定用戶的位置或者信道發(fā)送信號，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量，提高同信道傳輸?shù)挠脩艨蛇_(dá)速率。

2 系統(tǒng)模型介紹及問題提出

圖1：基于NOMA多播單播混合傳輸系統(tǒng)

多播單播混合傳輸系統(tǒng)，模型如圖1所示。為了節(jié)約帶寬資源，筆者將多播和單播傳輸利用相同的時(shí)頻資源，以非正交多址接入的方式進(jìn)行同時(shí)傳輸，相較于傳統(tǒng)的正交多址接入（例如時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用）的方式，可以提高系統(tǒng)帶寬的利用率。

發(fā)送天線數(shù)為N多天線基站將單播信號S1和多播信號S2進(jìn)行疊加發(fā)送，兩個(gè)單天線用戶分別通過信道接收多播信息，而同時(shí)用戶1也是接收特定單播信息s1的單播用戶。由于基站對單播和多播信息是疊加發(fā)送，單播信息s1存在被用戶2竊聽的可能性。這里考慮利用波束成形技術(shù)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)基站發(fā)送端對單播和多播信息的波束向量，在保證各用戶接收多播信息服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)的前提下，實(shí)現(xiàn)單播信息的安全傳輸。

圖2：基站功率P與單播可達(dá)安全速率之間的關(guān)系

假設(shè)信息s1和s2是獨(dú)立同分布的單位功率信號，基站發(fā)送端的信號表示為：其中是單播的信息波束向量，是多播信息波束向量。兩個(gè)用戶接收到的信號為：

這里假設(shè)用戶能夠解碼完美譯碼多播信息s2，同時(shí)結(jié)合非正交多址接入（NOMA）技術(shù)，這里考慮兩個(gè)用戶相對公平，均可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)干擾消除，同時(shí)給定兩個(gè)用戶的譯碼順序是：先將多播信息s2譯碼，再將多播信息s2從接收的信息中移除后譯碼單播信息s1。兩用戶接收單播信息s1的信噪比和接收多播信息s2的信干噪比分別表示為：

這里假設(shè)基站的發(fā)送功率全部用于發(fā)送信息，忽略自身工作的功率消耗，即：這里考慮在滿足兩用戶多播信息QoS要求和基站發(fā)送功率約束情況下，通過優(yōu)化波束向量，實(shí)現(xiàn)用戶1接收信息s1的可達(dá)安全速率最大。其優(yōu)化問題可以表示為：

圖3：基站天線數(shù)N與單播可達(dá)安全速率之間的關(guān)系

3 最優(yōu)算法分析

針對以上優(yōu)化問題，筆者考慮單播安全速率R1>0的情況下，目標(biāo)函數(shù)可以改寫成：

上述優(yōu)化問題和下面的優(yōu)化問題最優(yōu)解相同。

對于分式規(guī)劃問題（7），根據(jù)Dinkelbach定理，引入正數(shù)參數(shù)t，這一參數(shù)最優(yōu)解可以通過Dinkelbach算法得到，具體過程可以參考文獻(xiàn)，這里不再贅述。所以這里考慮參數(shù)t為常數(shù)時(shí)波束向量的求解。令

圖4：不同目標(biāo)速率RM下，單播最大可達(dá)安全率范圍

優(yōu)化問題（9）是凸的半定規(guī)劃問題，兩個(gè)矩陣變量之間沒有耦合，包含3個(gè)線性不等式約束。根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的定理，可以得到最優(yōu)解的秩必然滿足結(jié)合原問題中的物理意義，是單播和多播信息波束向量，且包含相應(yīng)發(fā)送功率信息，所以那么必定可以得到同時(shí)也表明半正定松弛后的（9）式與（8）式是等價(jià)的。

雖然通過CVX求解（9）得到矩陣變量的解，但是直接對矩陣變量進(jìn)行CVX優(yōu)化，每個(gè)波束向量包含N個(gè)未知的元素，因此計(jì)算復(fù)雜度較高，特別是矩陣維度比較大的時(shí)候。所以考慮從優(yōu)化問題（9）的對偶問題入手解決原問題。對偶問題表示為：

解方程組得到兩信息發(fā)送最優(yōu)分配功率：

由此，可以得到給定t時(shí)，波束向量表達(dá)式為：

這里的最優(yōu)波束向量是通過求解對偶問題，而不是直接求解來實(shí)現(xiàn)。對偶問題是針對三個(gè)標(biāo)量的優(yōu)化，而原問題是兩個(gè)矩陣共2N個(gè)復(fù)變量的優(yōu)化求解，后者復(fù)雜度明顯高于前者，并且隨著天線數(shù)量的增加，復(fù)雜度還會(huì)進(jìn)一步增加。但是優(yōu)化參數(shù)t的過程需要采用搜索的方式獲得，并且每一次的所有都會(huì)調(diào)用一次對偶函數(shù)的優(yōu)化，所以算法的循環(huán)過程也是算法耗時(shí)最多的部分。

4 基于奇異值分解的波束向量設(shè)計(jì)次優(yōu)算法

前文通過分式規(guī)劃和強(qiáng)對偶性質(zhì)，得到了最優(yōu)波束向量和最優(yōu)分配功率。從對于最優(yōu)t*的求解采用Dinkelbach搜索會(huì)增加最優(yōu)算法復(fù)雜度，也影響了最優(yōu)算法的實(shí)用性。這里提出采用奇異值分解對信號的波束進(jìn)行預(yù)先優(yōu)化設(shè)計(jì)的次優(yōu)算法，以降低算法的復(fù)雜度。

具體來說，預(yù)先設(shè)計(jì)信息s1的波束向量位于用戶2信道h2的零空間中，即對信道向量h2進(jìn)行奇異值分解，得到相應(yīng)的奇異向量，以輔助預(yù)波束向量WS1的設(shè)計(jì)，即令其中是信道向量h2的左奇異矩陣是h2的右奇異矩陣，是信道的零空間正交基，且滿足那么基于奇異值分解的次優(yōu)算法的波束向量WS1可以表示為：其中，從中可以看出基于奇異值分集的次優(yōu)算法適用的前提條件是基站發(fā)送天線數(shù)量N不少于2，即。

將以上波束向量式代入原問題，得到：

次優(yōu)算法仍然通過研究相應(yīng)的對偶問題解決優(yōu)化問題，以降低算法復(fù)雜度。優(yōu)化問題（18）的對偶函數(shù)為：

從以上次優(yōu)算法分析中可以看出，基于奇異值分解的波束次優(yōu)算法對于波束向量預(yù)先處理后，對原優(yōu)化問題進(jìn)行簡化，并解決與之對應(yīng)的關(guān)于標(biāo)量優(yōu)化的對偶問題，再通過原問題和其對偶問題的強(qiáng)對偶性，實(shí)現(xiàn)了波束向量的次優(yōu)設(shè)計(jì)以及基站發(fā)送功率的優(yōu)化，減少了最優(yōu)算法的搜索過程，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

5 仿真結(jié)果與分析

本文針對多播單播混合傳輸中的單播安全速率采用NOMA的方式進(jìn)行了波束設(shè)計(jì)，為了驗(yàn)證算法的性能，這里將正交多址方式作為比較對象，這里選擇了時(shí)分多址接入方案。仿真中采用隨機(jī)產(chǎn)生的獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道。假設(shè)基站到兩個(gè)用戶的信道衰減為50dB，相當(dāng)于15m的距離。信道噪聲功率為-50dBm。各仿真結(jié)果均選取1000次信道實(shí)現(xiàn)的平均值。

單播信息最大可達(dá)安全速率與基站的發(fā)送功率之間的關(guān)系曲線如圖2所示。仿真中設(shè)基站發(fā)送天線數(shù)N=4，多播信息目標(biāo)速率RM=4bps/Hz。從圖中可以看出，由于NOMA方案中全部的時(shí)隙都可以用于多播信息的傳輸，且連續(xù)干擾消除技術(shù)的采用，使得基于NOMA的方案多播信息接收更加高效。同時(shí)，基于奇異值分解的次優(yōu)方案和最優(yōu)方案在性能上很接近。

圖3比較了本文所提兩種方案在基站發(fā)送功率為25dBm時(shí)，其天線數(shù)與單播信息的最大可達(dá)安全速率之間的關(guān)系，分別設(shè)定目標(biāo)速率多播信息為4 bps/Hz和6 bps/Hz。單播信息的最大可達(dá)速率隨著天線數(shù)的增加而增加，同時(shí)增加的幅度會(huì)相對趨于緩和。另外，同樣的發(fā)送功率條件下，多播信息速率的增加使得單播信息的最大可達(dá)安全速率均有下降。

圖4表示不同多播信息速率和單播信息最大可達(dá)安全速率之間的關(guān)系?；景l(fā)送天線數(shù)為4，發(fā)送功率分別為20dBm和25dBm時(shí)，得到兩組較為接近的曲線。從中可以看出，隨著多播信息速率的增加，單播信息的可達(dá)速率明顯下降，并且本文所提最優(yōu)和次優(yōu)方案間的間隔也越來越小。這是由于當(dāng)多播信息速率較大時(shí)，大部分甚至所有的功率都用來發(fā)送多播信息以滿足多播信息QoS的要求，此時(shí)不管采用何種方案中設(shè)計(jì)波束向量，對于單播信息的安全速率影響很小，甚至無法實(shí)現(xiàn)單播信息的傳輸，即單播安全速率為0。

6 結(jié)論

本文研究了基于NOMA多播單播混合傳輸中的安全波束設(shè)計(jì)?？紤]普通用戶之間的公平性，兩個(gè)單天線的普通用戶在給定的譯碼順序下,通過優(yōu)化無線信息收發(fā)用戶發(fā)送信息的波束向量，實(shí)現(xiàn)單播信息速率最大。經(jīng)過對問題的分析，采用分式規(guī)劃來得到最優(yōu)的單播安全波束設(shè)計(jì)方案，同時(shí)提出基于奇異值分解的次優(yōu)設(shè)計(jì)方案以降低復(fù)雜度，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了基于NOMA多播單播混合傳輸方案性能優(yōu)于傳統(tǒng)正交多址方案，并且次優(yōu)方案性能接近最優(yōu)方案。