解題教學(xué)中我們和錯題有著美麗的約會

艾曉媛

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯有句名言“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的完美解決應(yīng)體現(xiàn)在正確解題上，解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用.筆者在對用好錯題資源進行解題教學(xué)，感悟頗豐，可以這么說錯題就是數(shù)學(xué)老師和學(xué)生的“大眾情人”，圍繞錯題，尋找錯誤的成因，探求錯誤根源，找到解決錯誤的方法，對于學(xué)生領(lǐng)悟理解數(shù)學(xué)知識與方法、掌握數(shù)學(xué)解題技能和技巧，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力起到事半功倍之效，對于教師提高課堂教學(xué)的針對性、實效性，以學(xué)生為主體展開教學(xué)、將在關(guān)鍵處起到倍道兼行之用.下面筆者從五道錯題的問題背景、錯誤成因、正確解答、反思啟發(fā)等角度，談?wù)勫e題資源在解題教學(xué)中的重要作用.

一、找準(zhǔn)錯解成因培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用題的審題能力”

1.問題呈現(xiàn)：制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？

問題背景：本題是學(xué)習(xí)了蘇科版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》九年級上冊第一章第3節(jié)問題2“某商店六月份的利潤是2500元，要使八月份的利潤達到三千六百元，平均每月增長的百分率是多少？”后，添加的一道變式例題，之所以選擇這一題，筆者基于以下兩點考慮：一是鞏固例題中剛剛總結(jié)的平均增長（降低）率公式，二是讓學(xué)生用一元二次方程解決實際問題，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

2.錯誤呈現(xiàn)與分析

2.問題背景：在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)以后，設(shè)計這兩道題，目的是為了鞏固二次函數(shù)圖像和性質(zhì).

3.錯題成因與對策：剛才的兩道題，出錯的主要根源在于解題思維不全，考慮問題不周密，得出的結(jié)論不完整.學(xué)生由于自身數(shù)學(xué)知識體系不完善不扎實，從而對數(shù)學(xué)推理的可靠性和精確性造成不同程度的影響.在數(shù)學(xué)解題過程中，重顯性條件，忽略隱含條件的現(xiàn)象.最突出的是二次項系數(shù)問題，這是干擾學(xué)生解題整體思路的主要根源所在.

以上5道具體錯題，雖然每道題看起來都有不同的錯法與根源，但我們不得不深入反思導(dǎo)致這些錯題的根源是什么？怎樣克服？以后教學(xué)中要注意哪些問題？怎樣才能避免重復(fù)犯錯？

從錯題根源看數(shù)學(xué)教學(xué)，首先數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從閱讀數(shù)學(xué)做起.其次，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視計算能力的培養(yǎng).再者數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以基礎(chǔ)知識為抓手.基礎(chǔ)不扎實，落得太多，獲取新知較困難，數(shù)學(xué)概念理解不透，公式、定理使用條件不清，沒有把題意理解清楚.強化課堂，面向全體學(xué)生，特別要照顧到一些“邊緣”學(xué)生，多提問，讓其多參與.

對教學(xué)遇到的中典型錯題進行總結(jié)，依據(jù)錯題特征，對錯題正確解析思路深入研究，并在初中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)習(xí)和總結(jié)，如果老師能對學(xué)生遇到的錯題進行有針對性的分析講解，錯題教學(xué)一定是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績迅速提高的拐點.因此，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平，對錯題解析意義非同尋常.錯題與老師學(xué)生之間就像約會的男女雙方，如果沒有錯題催化的話，那只能說是干癟的約會，沒有一個甜蜜的回憶，錯題給學(xué)生老師之間提供了一個約會禮物、一個好的約會環(huán)境，一個美好的氛圍，能夠取得一個非常甜蜜的約會效果.