淺談分段函數(shù)在分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

陳文靜 譚艷祥 彭家睿

【摘要】本文主要研究了分段函數(shù)在分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.首先我們把分段函數(shù)的表達(dá)式分成三類，然后分別得到了不利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的兩個結(jié)論，最后運(yùn)用我們的方法解決了幾個實(shí)際例子，相比于用定義的方法，我們的方法更簡單且可行.

【關(guān)鍵詞】分段函數(shù);導(dǎo)數(shù);間斷點(diǎn);分段點(diǎn)

【基金項(xiàng)目】2016年湖南省教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號：jg1621）;2016年湖南大學(xué)生創(chuàng)新研究項(xiàng)目（編號：184）;2018年國家級大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（編號：201810536011）.

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會遇到求分段函教在分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)問題.通常情況下我們會要求學(xué)生用導(dǎo)數(shù)的定義來計(jì)算函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).但是用導(dǎo)數(shù)的定義來計(jì)算分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是相當(dāng)麻煩的，特別當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式較復(fù)雜時(shí)更是如此，那么在求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)必須用定義來求嗎？能否利用基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則計(jì)算分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（包括左、右導(dǎo)數(shù)）？本文探討了這個問題，給出了學(xué)生容易掌握的求分段函教在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的簡便方法.

一、幾個約定及分段函數(shù)的分類

三、結(jié)束語

在求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)不是必須用導(dǎo)數(shù)定義來求，還能利用基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則計(jì)算分段函數(shù)在分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來計(jì)算.本文探討了這個問題，并給出了學(xué)生容易掌握的求分段函數(shù)在分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的簡便方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張立卓，孫輝.分段函數(shù)在分段點(diǎn)求導(dǎo)的一個方法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001（3）：20-22.

[2]劉紅麗.分段函數(shù)分段點(diǎn)可導(dǎo)性的判定[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012（5）：32-34.

[3]姚克儉.分段函數(shù)在分段點(diǎn)處可導(dǎo)性與連續(xù)性的判定方法[J].山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（4）：23-25.