關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的兩個要點(diǎn)

李華燦 李群芳 周治廷

摘 要 本文從小概率原理和兩對立假設(shè)的選用原則等兩個方面來論述關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的兩個要點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 假設(shè)檢驗(yàn) 小概率原理 對立假設(shè)? 原則

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1假設(shè)檢驗(yàn)是建立在小概率原理基礎(chǔ)上的概率意義上的反證法

假設(shè)檢驗(yàn)是建立在小概率原理基礎(chǔ)上的概率意義上的反證法，其主要步驟可分以下四步：（1）根據(jù)實(shí)際問題建立原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1;（2）在原假設(shè)H0成立的條件下，選擇合適的統(tǒng)計量T，構(gòu)造某事件A，使得在原假設(shè)H0成立的條件下事件A是一小概率事件，事件A所對應(yīng)的區(qū)間稱為拒絕域，一般設(shè)P（A|H0）=%Z，其中P（A|H0）表示在原假設(shè)H0成立的條件下事件A發(fā)生的概率，%Z為一很小的正數(shù)，%Z可取0.01、0.001等;（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)，觀察事件A是否發(fā)生，也即看統(tǒng)計量T的取值是否落入拒絕域;（4）作出接受或拒絕H0的判斷，在（3）中，若事件A發(fā)生，即統(tǒng)計量T的取值落入拒絕域，拒絕原假設(shè)H0，否則只能接受H0。在（4）中為什么可以拒絕H0呢？這是因?yàn)椋喝绻僭O(shè)H0成立，則事件A是一小概率事件，那么根據(jù)小概率原理，A在一次試驗(yàn)中應(yīng)該是不會發(fā)生的，如果事件A真的發(fā)生了，則我們就有足夠的理由懷疑A不是小概率事件，因?yàn)榇送评磉^程沒錯，所以錯就只能是錯在推理的出發(fā)點(diǎn)“H0成立”這一假設(shè)，從而作出拒絕H0的判斷。上述作出拒絕H0論的斷方法，類似反證法，稱為“概率反證法”，顯然根據(jù)此法作出的判斷不一定幾乎每次都正確，也可能犯錯誤，即H0為真時拒絕H0，犯錯誤的概率為%Z。

2兩對立假設(shè)的選用原則

在假設(shè)檢驗(yàn)中，選擇的原假設(shè)不同，得到統(tǒng)計檢驗(yàn)的結(jié)果也會不同，如下面的例子。

例：某廠生產(chǎn)小型馬達(dá)，說明書上寫著：在正常負(fù)載下平均消耗電流不超過0.8 安培。 隨機(jī)測試16臺馬達(dá)，平均消耗電流為0.92安培，標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培。設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布，取顯著性水平為%Z=0.05，問根據(jù)此樣本，判斷該廠生產(chǎn)的小型馬達(dá)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？

解法一：由題意設(shè)H0：%e0.8 ;H1：%e>0.8

由于%l未知，選擇統(tǒng)計量

得拒絕域W：T>t0.05（15）=1.753

將樣本均值x=0.92，s=0.32代入統(tǒng)計量，得統(tǒng)計量的觀察值T=1.5<1.753。

即統(tǒng)計量的觀察值落入拒絕W域之外，故此時只能接受H0。

即根據(jù)樣本可斷定該廠生產(chǎn)的小型馬達(dá)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

解法二：由題意設(shè)? H0：%e0.8;H1：%e<0.8

由于%l未知，選擇統(tǒng)計量

得拒絕域W：T

將樣本均值x=0.92，s=0.32代入統(tǒng)計量，得統(tǒng)計量的觀察值T=1.5>1.753。

即統(tǒng)計量的觀察值落入拒絕域W之外，故此時只能接受H0，即根據(jù)樣本不可斷定該廠生產(chǎn)的小型馬達(dá)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

上述t（15）表示自由度為15的t分布，ta（n）表示自由度為n的t分布的上%Z分位點(diǎn)。

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.解法一的結(jié)論是該廠生產(chǎn)的小型馬達(dá)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，解法二的結(jié)論是不可斷定該廠生產(chǎn)的小型馬達(dá)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。由此可見，選擇哪個假設(shè)作為原假設(shè)會引起檢驗(yàn)結(jié)果的變化，那么在假設(shè)檢驗(yàn)中該如何選擇原假設(shè)和備擇假設(shè)呢？一般的原則是：H0 與H1地位應(yīng)平等，但在控制犯第一類錯誤的概率的原則下，使得采取拒絕H0的決策變得較慎重，即H0得到特別的保護(hù)。因而，通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè)，或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯誤成為第一類錯誤。這種選取原假設(shè)H0的原則或方法在許多實(shí)際問題中具有非常重要的意義。

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