脈沖磁場(chǎng)傳感器的設(shè)計(jì)與靈敏度修正方法

朱宇潔　郭曉東　宋佳玲

摘要：在武器設(shè)計(jì)研究中，對(duì)客體做閃光照相時(shí)需要用到脈沖磁場(chǎng)對(duì)某一個(gè)或幾個(gè)用于聚焦打靶的電子束團(tuán)進(jìn)行調(diào)節(jié)。為清楚脈沖磁場(chǎng)的強(qiáng)度，分析時(shí)變聚焦的效果，基于法拉第電磁感應(yīng)定律研制用于測(cè)量脈沖磁場(chǎng)的脈沖磁場(chǎng)傳感器;同時(shí)，在分析傳統(tǒng)傳感器采用固定比例尺寸繞制的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，根據(jù)被測(cè)磁場(chǎng)源幅頻特性，設(shè)計(jì)合理尺寸的單匝線圈作為傳感器的探頭線圈，克服了傳統(tǒng)線圈中熱噪聲電壓和由于匝數(shù)較多導(dǎo)致的對(duì)二次儀表不良影響，并提出解決單匝線圈在測(cè)量時(shí)“點(diǎn)”性不好的方法。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值的對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：脈沖磁場(chǎng);傳感器;靈敏度;修正方法

中圖分類號(hào)：TM936.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674–5124（2019）03–0114–07

Design and sensitivity correction method of pulsed magnetic field sensor

ZHU Yujie， GUO Xiaodong， SONG Jialing（Metrology and Measurement center， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

Abstract： In the weaponry research， when taking flash photography， it is necessary to use a pulsed magnetic field to adjust each of the electron beams for focusing the target. In order to ensure the clarity of the flash photography， a pulse magnetic field sensor for measuring pulsed magnetic field is developed based on Faraday's law of electromagnetic induction. At the same time， on the basis of the analysis of the shortcomings of conventional sensors with fixed proportion size， according to the Amplitude-Frequency characteristic of the measured magnetic field source， a single turn coil with reasonable size is designed as the probe coil of sensor， which overcomes the risk of the thermal noise in the traditional coil and the risk to the second instrument caused by the more turns， meanwhile， a method to solve the problem of “point” in single coil measurement is presented .The validity of the method is proved by comparing experimental data with theoretical values. Keywords： pulsed magnetic field; sensor; sensitivity ; correction method

0 引言

隨著科技的發(fā)展，脈沖磁場(chǎng)的應(yīng)用越來越廣泛，脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量也逐漸發(fā)展起來[1-4]。在武器設(shè)計(jì)研究中，對(duì)客體做閃光照相時(shí)需要用到脈沖磁場(chǎng)對(duì)某一個(gè)或幾個(gè)用于聚焦打靶的電子束團(tuán)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此，脈沖磁場(chǎng)的脈寬和幅值的準(zhǔn)確度直接關(guān)系到對(duì)電子束團(tuán)的差異性聚焦調(diào)節(jié)是否可控。然而實(shí)際情況是對(duì)脈沖磁場(chǎng)的脈寬、幅值等參數(shù)的測(cè)量僅僅是通過對(duì)產(chǎn)生脈沖磁場(chǎng)的勵(lì)磁電流進(jìn)行測(cè)量并結(jié)合產(chǎn)生脈沖磁場(chǎng)線圈尺寸估算得到，而不是對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行直接測(cè)量。在此情況下，需要一種能方便應(yīng)用于在線測(cè)量脈沖磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度、脈沖寬度等參數(shù)的測(cè)量裝置。

為了完成對(duì)脈沖磁場(chǎng)的測(cè)試，國外一些廠家如MOTENA有商用化的用于脈沖磁場(chǎng)測(cè)量的探頭，但由于探頭接地方式復(fù)雜，需要整個(gè)探頭平面接地，不能滿足上述原位測(cè)量場(chǎng)景;國內(nèi)一些科研機(jī)構(gòu)也針對(duì)科研需要對(duì)脈沖磁場(chǎng)測(cè)量裝置進(jìn)行了研制，其中一部分利用單匝線圈的繞制方式完成了傳感器的研制，如重慶大學(xué)針對(duì)超高壓和特高壓變電站內(nèi)較惡劣的電磁環(huán)境研制了納秒級(jí)的脈沖磁場(chǎng)測(cè)量裝置[1]和軍械工程學(xué)院對(duì)脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量方法開展了探究[5-6]，然而在對(duì)測(cè)量線圈進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，標(biāo)定系統(tǒng)中標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)僅存在于亥姆霍茲線圈中心點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的探頭面積大于均勻區(qū)面積，此時(shí)被校探頭存在因非“點(diǎn)”性測(cè)量而引入的誤差;另一部分如上海交通大學(xué)為了評(píng)估雷電脈沖磁場(chǎng)對(duì)敏感信息設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)[3]，以及華中科技大學(xué)為了完成對(duì)脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)的測(cè)量均采用多匝線圈繞制方式完成了脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量系統(tǒng)的研制和標(biāo)定[7]，卻沒有對(duì)多匝線圈產(chǎn)生的熱噪聲和對(duì)二次儀表的影響進(jìn)行分析;此外，西北核技術(shù)研究所研制了積分型脈沖磁場(chǎng)探測(cè)器[2]，但沒有對(duì)探測(cè)器的靈敏度進(jìn)行標(biāo)定，僅僅對(duì)脈寬的響應(yīng)進(jìn)行了研究。

綜上所述，本文根據(jù)脈沖磁場(chǎng)對(duì)聚焦打靶的電子束團(tuán)進(jìn)行調(diào)節(jié)的具體場(chǎng)景，基于法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)現(xiàn)有傳感器的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上開展了脈沖磁場(chǎng)傳感器的設(shè)計(jì)，并針對(duì)單匝傳感器線圈靈敏度系數(shù)的修正方法進(jìn)行了研究。

1 基本原理

1.1 測(cè)量的基本原理

對(duì)脈沖磁場(chǎng)測(cè)量的方法主要有法拉第電磁感應(yīng)法、霍爾效應(yīng)法和磁光效應(yīng)法3種?；魻栃?yīng)法主要用于低頻脈沖磁場(chǎng)測(cè)量，磁光效應(yīng)主要用于高頻脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量。在意大利弗拉斯卡蒂召開的國際強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)議上，認(rèn)為對(duì)脈沖磁場(chǎng)測(cè)量方法主要是法拉第電磁感應(yīng)法，用磁光效應(yīng)法作為輔助方法。在此次研究中主要采用法拉第電磁感應(yīng)法作為測(cè)量的主要方法[4-5]。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過回路所圍面積的磁通量的時(shí)間變化率成正比，脈沖磁場(chǎng)測(cè)量理論公式推導(dǎo)為：

式中：e——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);

N——線圈匝數(shù);

φ——通過線圈的磁通量;

S——線圈面積;

B——被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

如果B（0）=0，積分時(shí)間從0到被測(cè)時(shí)間tm出現(xiàn)峰值，此時(shí)脈沖磁場(chǎng)為：

由式（2）可知，為了完成脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量，可以通過測(cè)量感應(yīng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)再對(duì)其進(jìn)行積分來完成。

1.2 脈沖磁場(chǎng)傳感器的基本原理

傳感器的靈敏度就是傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的比例[8-9]，若將積分后的信號(hào)u看作是傳感器的輸出信號(hào)，可得：

當(dāng)用單匝線圈繞制成探頭線圈時(shí)，N=1，在不考慮分布參數(shù)的情況下傳感器的靈敏度就是線圈的有效面積：

2 感應(yīng)線圈的設(shè)計(jì)

2.1 感應(yīng)線圈匝數(shù)選取

脈沖磁場(chǎng)傳感器的尺寸選取目前已經(jīng)有了統(tǒng)一的規(guī)定：需要在點(diǎn)性足夠好（可忽略其幾何尺寸）的同時(shí)靈敏度又要足夠高，選擇圓柱形探頭，并且在滿足式（5）的前提下可以將通過線圈的磁通看作是均勻的[6]：

式中：R1——圓柱形探頭的內(nèi)徑;

R2——圓柱探頭的外徑;

h——圓柱探頭的高。

為滿足式（5），探頭需要做成具有多匝繞線的圓柱形探頭，然而隨著匝數(shù)的增加，有以下兩點(diǎn)不利因素會(huì)影響測(cè)量結(jié)果：

1）由式（1）的推導(dǎo)可知隨著探頭匝數(shù)的增加對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也會(huì)增加，在測(cè)量高場(chǎng)強(qiáng)的過程中，探頭輸出的電壓勢(shì)必會(huì)對(duì)與探頭相連的二次儀表產(chǎn)生較大危害。

2）根據(jù)最低熱噪聲電壓公式可知，利用相同的傳感器探頭對(duì)脈沖磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在頻率固定的情況下，最低熱噪聲電壓隨著線圈匝數(shù)的增加而增加。最低熱噪聲電壓公式為：

式中：UN——最低熱噪聲電壓，V;

T——熱力學(xué)溫度，K;

kB——波爾茲曼常數(shù)，值為1.38×10–23J/K;

f——頻率，MHz;

ρ——電阻率，Ω/m;

D——線圈直徑，mm;

d——導(dǎo)線直徑，mm。

如在1MHz頻率點(diǎn)，在熱力學(xué)溫度為293K時(shí)，利用線徑為0.001mm的漆包線繞制成直徑為1mm的傳感器線圈對(duì)脈沖磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由熱噪聲電壓引入的絕對(duì)誤差可達(dá)1.35～135Gs（1Gs=10?4T），具體參數(shù)如表1所示。

若加上頻率影響因素，如圖1所示，在保證傳感器探頭上限截止頻率足夠?qū)挼那闆r下，利用相同匝數(shù)的傳感器在不同頻率下對(duì)脈沖磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，頻率越大，其最低熱噪聲電壓也越高，這就使得由熱噪聲電壓引入的絕對(duì)誤差也越大，因此傳感器探頭對(duì)高頻下的測(cè)量就更加不準(zhǔn)。

根據(jù)以上分析，為減小對(duì)二次儀表的危害和熱噪聲電壓引入的誤差，本文采用單匝線圈繞制的傳感器探頭來完成對(duì)脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量。

2.2 感應(yīng)線圈尺寸設(shè)計(jì)

單匝線圈直徑R與其最高可測(cè)信號(hào)的最大頻率fmax之間的關(guān)系[9-10]如式（7）所示，其中光速c=3×108m/s，因此對(duì)感應(yīng)線圈的直徑選擇需要根據(jù)具體被測(cè)脈沖磁場(chǎng)源的頻率來確定。

根據(jù)實(shí)際情況，如本次實(shí)驗(yàn)所用的脈沖磁場(chǎng)源主頻為1MHz，那么感應(yīng)線圈的直徑需要小于190.9mm。

2.3 感應(yīng)線圈形態(tài)設(shè)計(jì)

在對(duì)感應(yīng)探頭進(jìn)行形態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到脈沖磁場(chǎng)產(chǎn)生線圈的具體形態(tài)，對(duì)感應(yīng)線圈的設(shè)計(jì)采用線圈表面垂直于同軸信號(hào)傳輸桿的方式來完成。由于單匝線圈的線圈面積就是傳感器的靈敏度，因此感應(yīng)線圈要求不易形變且面積可準(zhǔn)確測(cè)量，采用漆包線繞制在具有準(zhǔn)確圓度的骨架上完成線圈的繞制，對(duì)線圈面積的計(jì)算可以通過對(duì)骨架截面面積的計(jì)算來完成。將探頭繞線的一端與同軸線內(nèi)導(dǎo)體相連，另一端與外導(dǎo)體相連，同軸線末端接SMA頭以便通過電纜與示波器連接從而完成信號(hào)采集。感應(yīng)探頭實(shí)物如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡介

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由可編程電源輸出可調(diào)電壓經(jīng)過高壓直流源提升至千伏級(jí)，再給由電容和電感組成的脈沖形成網(wǎng)絡(luò)（PFN）充電，通過高壓脈沖發(fā)生器產(chǎn)生觸發(fā)脈沖觸發(fā)三電極氣體開關(guān)，在匹配負(fù)載上產(chǎn)生一個(gè)高壓脈沖大電流，由羅科夫斯基線圈接示波器進(jìn)行電流監(jiān)測(cè);同時(shí)，輸出端經(jīng)過電纜串聯(lián)一個(gè)單匝線圈，通過該線圈可激發(fā)出一個(gè)脈沖磁場(chǎng)，該脈沖磁場(chǎng)應(yīng)與脈沖大電流具有相同的脈寬，其幅度隨脈沖大電流幅度的增加而增加。

根據(jù)安培環(huán)路定理，脈沖磁場(chǎng)的最大值出現(xiàn)在線圈的中心位置，因此將被測(cè)傳感器探頭通過三坐標(biāo)機(jī)準(zhǔn)確放置在磁場(chǎng)線圈中心位置，另一端通過同軸電纜接示波器來監(jiān)測(cè)探頭所測(cè)量到的微分信號(hào)，利用Matlab對(duì)微分信號(hào)進(jìn)行數(shù)字積分從而還原被測(cè)磁場(chǎng)值。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)脈沖磁場(chǎng)的產(chǎn)生

利用脈沖勵(lì)磁電流激勵(lì)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)線圈可以在線圈內(nèi)產(chǎn)生脈沖磁場(chǎng)，脈沖磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小與脈沖磁場(chǎng)激勵(lì)電流大小成正比[11-12]。線圈常數(shù)定義為通過線圈的單位電流所能激勵(lì)出的磁場(chǎng)值，即k=B/I，知道了磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)，就能通過測(cè)量流過的電流完成產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)的計(jì)算，同時(shí)也反映出脈沖磁場(chǎng)波形和勵(lì)磁電流波形具有一致性。

根據(jù)其尺寸對(duì)線圈常數(shù)的理論值計(jì)算如表2所示，通過該表可以發(fā)現(xiàn)，線圈常數(shù)隨脈沖電流源的頻率增加而增加，若要確定線圈常數(shù)，需要先確定脈沖磁場(chǎng)源的主頻率。由于本次實(shí)驗(yàn)所用的脈沖磁場(chǎng)源主頻為1MHz，通過表2可知，其線圈常數(shù)為0.2330084Gs/A。

3.3 傳感器線圈尺寸的確定與測(cè)量

根據(jù)式（7），選用直徑分別為4mm、6mm、10mm3種不同尺寸的骨架來完成磁感應(yīng)線圈的加工。由于磁感應(yīng)線圈的面積大小就是傳感器的靈敏度，因此對(duì)3種尺寸的骨架直徑進(jìn)行多次標(biāo)定，并取其平均值作為傳感器線圈的直徑值，3種骨架的標(biāo)定值如表3所示。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由傳感器探頭轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)是一個(gè)微分信號(hào)，如圖3所示，因此需要對(duì)該微分信號(hào)進(jìn)行積分從而完成對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量。本文采用數(shù)字積分的方式對(duì)微分信號(hào)進(jìn)行積分，具體方式是將圖3所示的信號(hào)經(jīng)傅里葉變換后，用帶通濾波器對(duì)兩個(gè)集中能量區(qū)進(jìn)行濾波，再對(duì)濾波后的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行積分，得到的積分信號(hào)的波形如圖4所示，該信號(hào)與羅氏線圈所監(jiān)測(cè)的電流信號(hào)（圖5）具有相同的脈寬。

為了測(cè)出脈沖磁場(chǎng)的幅值，需要測(cè)量該積分電信號(hào)的幅值并通過式（2）進(jìn)行計(jì)算，得出與之對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)值?；诖耍瑢?duì)3種不同尺寸的探頭測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄和計(jì)算，表4、表5、表6所記錄的分別是直徑為4mm、6mm、10mm的傳感器線圈所采集的磁場(chǎng)信號(hào)。其中脈沖勵(lì)磁電流由羅氏線圈測(cè)得;感應(yīng)線圈積分電壓幅值是傳感器所測(cè)得的微分信號(hào)經(jīng)數(shù)字積分器后所得信號(hào)的幅值;磁場(chǎng)強(qiáng)度是由積分信號(hào)根據(jù)靈敏度系數(shù)轉(zhuǎn)換而來，轉(zhuǎn)換方式如式（2）;線圈常數(shù)表示每單位電流所能激勵(lì)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度，是磁場(chǎng)強(qiáng)度與脈沖勵(lì)磁電流之比。

4 傳感器探頭的修正因子和靈敏度推算

由磁力線的分布可知，越靠近磁場(chǎng)線圈表面其磁力線分布就越密。若以中心點(diǎn)為圓心，用不同半徑的感應(yīng)線圈測(cè)量在該種狀態(tài)下的磁場(chǎng)強(qiáng)度，其測(cè)量結(jié)果是不一樣的，由式（1）進(jìn)一步推導(dǎo)可知：

其中，B?（r）表示半徑為r的線圈內(nèi)的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式（8）可知，不同半徑的磁感應(yīng)線圈所測(cè)出

的磁場(chǎng)強(qiáng)度是通過該感應(yīng)線圈所圍面積的磁通所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的平均值，因此磁場(chǎng)發(fā)生線圈中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以用以中點(diǎn)為圓心、半徑趨近于0的磁感應(yīng)線圈來測(cè)量。

同時(shí)由于B=k·I，即磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著脈沖勵(lì)磁電流的增加而線性增加，對(duì)表4、表5、表6中的磁場(chǎng)強(qiáng)度—脈沖磁場(chǎng)電流進(jìn)行一次項(xiàng)擬合，結(jié)果如圖6所示。

在圖6中，紅線表示直徑為10mm線圈的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線，黑線表示直徑為6mm線圈的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線，藍(lán)線表示直徑為4mm線圈的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線，其斜率即線圈常數(shù)。由于線圈常數(shù)與感應(yīng)線圈面積相關(guān)，用k1（s）、k2（s）、k3（s）分別表示直徑為10mm、6mm、4mm線圈所測(cè)得的線圈常數(shù)，可知k1（s）=0.3243Gs/A，k2（s）=0.3159Gs/A，k3（s）=0.3003Gs/A。

若用k（s）表示磁場(chǎng)發(fā)生線圈的實(shí)際線圈常數(shù)，那么：

其中，D表示感應(yīng)線圈直徑，f（D2）為線圈的場(chǎng)因子，均為D的二次項(xiàng)。

同時(shí)：

因此，可以將k1（s）、k2（s）、、、k：（s）表示為k（D）、k（D2）、k（D2），由于k（D2）、k（D2）、k（D2）均為D的二次項(xiàng)，因此對(duì)k（D2）、k（D2）、k（D2）做線圈常數(shù)—感應(yīng)線圈直徑的二項(xiàng)式擬合，其擬合結(jié)果圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)傳感器探頭直徑無限趨近于0時(shí)，其線圈常數(shù)無限趨近于0.2334Gs/A，即將傳感器探頭線圈看作是一個(gè)點(diǎn)線圈時(shí)測(cè)出的磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)為0.2334Gs/A，與3.2節(jié)中的推論基本吻合，因此選用0.2334Gs/A為修正值來對(duì)各個(gè)探頭的靈敏度進(jìn)行修正。

為了完成對(duì)靈敏度修正，首先根據(jù)式（4）和式（10）推導(dǎo)得到：

若用S1表示修正前的靈敏度系數(shù)，S2表示修正后的靈敏度系數(shù)，k1表示修正前的線圈常數(shù)，k2表示修正后的線圈常數(shù)，有：

由式（12）和式（13）相除得：

可知靈敏度系數(shù)與用傳感器探頭測(cè)出的磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)成反比，因此經(jīng)修正后，直徑為10mm、6mm、4mm線圈的靈敏度系數(shù)分別為0.000138285V/T、0.0000614385V/T、0.0000328813V/T。

5 結(jié)束語

本文基于法拉第電磁感應(yīng)定律設(shè)計(jì)了脈沖磁場(chǎng)傳感器，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景采用單匝線圈的方式繞制了傳感器探頭，在此基礎(chǔ)上提出一種靈敏度系數(shù)的修正方法，彌補(bǔ)了單匝線圈“點(diǎn)”性不好的缺陷，使得所設(shè)計(jì)的傳感器可以忽略對(duì)二次儀表的影響以及熱噪聲電壓所帶來的測(cè)量誤差，實(shí)現(xiàn)在磁場(chǎng)均勻區(qū)較小的情況下對(duì)脈沖磁場(chǎng)的準(zhǔn)確測(cè)量。通過開展具體實(shí)驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值的對(duì)比，證明了該方法的有效性，也為進(jìn)一步研制高準(zhǔn)確度的脈沖磁場(chǎng)傳感器奠定了基礎(chǔ)。

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（編輯：李剛）