LATE水平集圖像分割模型的矩形窄帶法①

曾笑云，楊晟院，潘園園，劉 洋，左國(guó)才

1(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湘潭 411105)

2(湖南軟件職業(yè)學(xué)院 軟件與信息工程學(xué)院，湘潭 411100)

水平集最先由Osher[1]提出，是一種將低維問(wèn)題嵌入高維問(wèn)題求解的方法.水平集廣泛應(yīng)用于圖像分割[2，3]，它可獲得亞像素精度的封閉輪廓和區(qū)域.以2D 灰度圖像二相水平集為例，水平集取值的正負(fù)將圖像域劃分為目標(biāo)和背景兩個(gè)區(qū)域.水平集的零等高線被視為目標(biāo)和背景的分界線，即二維的活動(dòng)輪廓曲線.活動(dòng)輪廓隨著水平集的演化不斷逼近真實(shí)輪廓，最終完成分割.

早期的水平集模型，如MS 模型[4]，CV 模型[5]，SLGS模型[6]，對(duì)灰度不均勻的圖像分割效果不理想.為了有效分割灰度不均勻圖像，水平集模型朝著越來(lái)越復(fù)雜的方向發(fā)展，如RSF 模型[7]，LIC 模型[8]，LSACM 模型[9]，LATE 模型[10].其中，LATE 模型利用泰勒展開(kāi)式對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行非線性逼近，極大的提高了分割灰度嚴(yán)重不均勻圖像的能力.

水平集方法雖然能獲得較好分割效果，但也提高了計(jì)算復(fù)雜度.為了提高運(yùn)算效率，Chopp[11]提出窄帶法，并由Adalsteinsson 等[12]給出了詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方法.窄帶法的核心思想就是把計(jì)算區(qū)域約束到活動(dòng)輪廓附近的帶狀區(qū)域，避免了對(duì)整個(gè)圖像域進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)提高水平集方法的計(jì)算效率.

窄帶方法能夠提高水平集的效率，首先要求窄帶生成過(guò)程要盡可能快，生成窄帶新增的計(jì)算代價(jià)應(yīng)小于由于窄帶減少計(jì)算面積而節(jié)約的計(jì)算代價(jià).為了提高窄帶生成速度，目前的方法主要有快速進(jìn)行法[13，14]，快速掃描法[15，16]，DTM 窄帶法[17]等.

文獻(xiàn)[13]認(rèn)為可設(shè)置較寬的窄帶.當(dāng)活動(dòng)輪廓未達(dá)到窄帶邊緣時(shí)，無(wú)需更新窄帶，當(dāng)活動(dòng)輪廓達(dá)到窄帶邊緣，但不發(fā)生波動(dòng)時(shí)，說(shuō)明活動(dòng)輪廓已經(jīng)達(dá)到圖像邊緣，也無(wú)需更新窄帶.只有當(dāng)窄帶邊界點(diǎn)上有活動(dòng)輪廓波動(dòng)變化時(shí)，才需更新窄帶.

文獻(xiàn)[18，19]拋棄了窄帶更新策略，在每次水平集迭代中均更新窄帶.這樣可規(guī)避繁瑣的窄帶更新條件判斷.在不損害分割質(zhì)量的前提下，設(shè)置盡可能窄的窄帶，能更好地發(fā)揮窄帶縮小計(jì)算區(qū)域的作用.

文獻(xiàn)[20]提出窄帶壓縮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).為了保留鄰域信息，分別做行方向和列方向兩次壓縮.壓縮的窄帶結(jié)構(gòu)雖然可以規(guī)避對(duì)非窄帶區(qū)域的范圍判斷，但使得鄰域結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜.

雖然傳統(tǒng)窄帶法有效地減少了計(jì)算范圍，提高了計(jì)算效率，但傳統(tǒng)窄仍然存在冗余的計(jì)算區(qū)域.在水平集演化的過(guò)程中，一部分活動(dòng)輪廓先到達(dá)圖像邊緣不再運(yùn)動(dòng)，另一部分活動(dòng)輪廓還需繼續(xù)演化逼近圖像邊緣.先到達(dá)圖像邊緣的活動(dòng)輪廓在后續(xù)演化過(guò)程中的計(jì)算屬于冗余計(jì)算，還未達(dá)到圖像邊緣的活動(dòng)輪廓才真正需要進(jìn)行演化計(jì)算.為此，我們提出活動(dòng)約束策略，將窄帶的范圍進(jìn)一步約束在未達(dá)到圖像邊緣的活動(dòng)輪廓的區(qū)域.

約束的活動(dòng)輪廓區(qū)域形狀不規(guī)則，可采用最小矩形覆蓋不規(guī)則的窄帶區(qū)域，從而構(gòu)造矩形窄帶.為了保證矩形窄帶的總面積盡可能小，對(duì)窄帶區(qū)域進(jìn)行了合并優(yōu)化.相比傳統(tǒng)不規(guī)則窄帶，矩形窄帶結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，更有利于演化計(jì)算.

為此，本文提出了一種基于LATE 水平集圖像分割模型的矩形窄帶法.本文剩余部分結(jié)構(gòu)安排如下：第1 節(jié)介紹水平集和傳統(tǒng)窄帶等相關(guān)知識(shí)；第2 節(jié)介紹本文的矩形窄帶法；第3 節(jié)為數(shù)值實(shí)驗(yàn)；第4 節(jié)為結(jié)論.

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 水平集

設(shè) Ω ∈R2為圖像域，I:Ω →R為給定的灰度圖像.φ:Ω →R為 水平集函數(shù)[21].活動(dòng)輪廓曲線C為φ 的零等高線，如圖1所示.

圖1 水平集的原理示意圖

水平集方法可概括為：首先確立合理的水平集微分方程? φ/?t并給出恰當(dāng)?shù)某跏妓郊?然后利用水平集微分方程不斷更新水平集，驅(qū)動(dòng)活動(dòng)輪廓C向圖像的真實(shí)輪廓運(yùn)動(dòng)，直到完成分割.

以LATE 水平集模型[10]為例，它的水平集微分方程為：

其中，μ，ν 均為實(shí)數(shù)常量，δ (·) 為 單位沖擊函數(shù)，kσ為高斯內(nèi)核函數(shù).LIMi，Ci，b的表達(dá)式分別為：

其中，y為以x為 中心的鄰域，Ri(i∈{1,2})分別表示目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域.

其中，M1(φ)=H(φ)，M2(φ)=1-H(φ)，H(·)為單位階躍函數(shù).

水平集方法中，稱每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為水平集復(fù)雜度，記為Cls.LATE 模型中，復(fù)雜度最高的運(yùn)算是卷積運(yùn)算.假設(shè)圖像寬度和長(zhǎng)度均為N，卷積模板寬度為D，其中，D遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N.則LATE 的水平集復(fù)雜度為：

由于光照磁場(chǎng)或成像裝置缺陷等因素[7]，可能導(dǎo)致獲得的圖像是灰度不均勻的.灰度不均勻給圖像分割帶來(lái)很大的挑戰(zhàn).在文獻(xiàn)[8]中，灰度不均勻圖像被看作灰度均勻圖像與偏置光源場(chǎng)的混合.蝴蝶圖像與嚴(yán)重不均勻偏置場(chǎng)的混合如圖2所示.

圖2 灰度嚴(yán)重不均勻圖像的合成

不同水平集模型對(duì)灰度嚴(yán)重不均勻蝴蝶圖像的分割結(jié)果如圖3所示.可見(jiàn)，LATE 模型具有很強(qiáng)的分割灰度不均勻圖像的能力.但是，LATE 模型的計(jì)算代價(jià)較高，分割緩慢.

圖3 不同水平集模型針對(duì)灰度嚴(yán)重不均勻圖像的分割結(jié)果.

1.2 傳統(tǒng)窄帶及其復(fù)雜度分析

雖然水平集能夠獲得較好的分割結(jié)果，但它將問(wèn)題提高了一個(gè)維度，增加了計(jì)算復(fù)雜度.直觀地看，活動(dòng)輪廓C受過(guò)零點(diǎn)附近的水平集 φ值的變化影響較大，受遠(yuǎn)離過(guò)零點(diǎn)的水平集 φ值影響較小.傳統(tǒng)窄帶法通過(guò)把整個(gè)圖像域的水平集的計(jì)算區(qū)域限制在過(guò)零點(diǎn)附近的窄帶上來(lái)減小計(jì)算量，如圖4所示.

圖4 窄帶的原理示意圖

假設(shè)傳統(tǒng)窄帶的寬度與卷積模板寬度具有相同規(guī)模，傳統(tǒng)窄帶長(zhǎng)度規(guī)模與圖像寬度相當(dāng).則傳統(tǒng)窄帶的面積規(guī)?？梢杂洖椋篠nb=O(ND).本文中傳統(tǒng)窄帶法泛指窄帶面積規(guī)模為Snb=O(ND)的窄帶法，如直接生成窄帶法，快速進(jìn)行法[13，14]，快速掃描法[15，16]和DTM[17]窄帶法等.

窄帶水平集方法每次迭代的復(fù)雜度稱為總復(fù)雜度，記為Call.總復(fù)雜度可以分成兩部分：生成窄帶的計(jì)算復(fù)雜度稱為窄帶復(fù)雜度，記為Cnb；對(duì)應(yīng)窄帶區(qū)域的水平集復(fù)雜度Snb/N2·Cls.總復(fù)雜度可表示為：

一般地，生成窄帶的復(fù)雜度Cnb不應(yīng)高于水平集復(fù)雜度Cls，否則總復(fù)雜度反而上升.因此，窄帶水平集方法的總復(fù)雜度主要取決于窄帶面積的規(guī)模Snb.

當(dāng)Snb固 定時(shí)，生成窄帶復(fù)雜度Cnb越小越好.直接生成窄帶法對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行掃描，判斷其與過(guò)零點(diǎn)的距離是否小于半個(gè)窄帶寬度，如果是則將其加入窄帶.因此，直接生成窄帶法的生成窄帶復(fù)雜度為：=O(N2D2).DTM 窄帶法則遍歷每個(gè)過(guò)零點(diǎn)，在半個(gè)窄帶寬度范圍內(nèi)標(biāo)記窄帶.因此，DTM 的生成窄帶復(fù)雜度為：=O(ND2).

快速進(jìn)行法，快速掃描法以及DTM 方法等窄帶法都只是降低了生成窄帶復(fù)雜度Cnb.由于窄帶水平集方法的總復(fù)雜度主要取決于窄帶面積的規(guī)模Snb.因此，傳統(tǒng)窄帶法對(duì)提高水平集分割圖像的效率有限.

2 本文的矩形窄帶法

2.1 尋找過(guò)零點(diǎn)

設(shè)i,j分別表示2D 圖像域上x(chóng)軸和y軸上的坐標(biāo)值，I(i,j) 為圖像，φ (i,j) 為水平集，C為活動(dòng)輪廓，則C為φ(i,j)的零等高線.

設(shè)CRS(i,j) 為二值矩陣，CRS(i,j)=1表示像素點(diǎn)(i,j) 為過(guò)零點(diǎn)，CRS(i,j)=0 表示像素點(diǎn)(i,j)為非過(guò)零點(diǎn).VIS(i,j) 為 訪問(wèn)矩陣，用來(lái)標(biāo)記某像素點(diǎn)(i,j)被標(biāo)記為過(guò)零點(diǎn)的次數(shù).初始時(shí)CRS與VIS均為零矩陣，每次更新水平集CRS重新置零.可在x軸和y軸正負(fù)4 個(gè)方向?qū)ふ疫^(guò)零點(diǎn).對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)(i,j)做以下操作：

則可找到當(dāng)前所有的過(guò)零點(diǎn)CRS(i,j)=1，以及統(tǒng)計(jì)當(dāng)前像素點(diǎn)被訪問(wèn)的次數(shù)VIS.

在水平集演化的過(guò)程中，一部分活動(dòng)輪廓先到達(dá)圖像邊緣不再運(yùn)動(dòng)，另一部分活動(dòng)輪廓還需繼續(xù)演化逼近圖像邊緣.先到達(dá)圖像邊緣的活動(dòng)輪廓在后續(xù)演化過(guò)程中的計(jì)算屬于冗余計(jì)算，還未達(dá)到圖像邊緣的活動(dòng)輪廓才真正需要進(jìn)行演化計(jì)算.如果在靜止的過(guò)零點(diǎn)附近生成窄帶，對(duì)活動(dòng)輪廓的演化并沒(méi)有作用.可以設(shè)置延時(shí)參數(shù)delay，若某像素點(diǎn)被訪問(wèn)的次數(shù)超過(guò)delay次，則認(rèn)為它是靜止不動(dòng)的，將不再運(yùn)動(dòng)的過(guò)零點(diǎn)從CRS(i,j)中剔除.稱這樣的處理方法為活動(dòng)約束.對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)(i,j)做活動(dòng)約束，具體操作如下：

在活動(dòng)約束之前，過(guò)零點(diǎn)長(zhǎng)度的規(guī)模為N.假設(shè)delay的規(guī)模與窄帶寬相同，則活動(dòng)約束處理之后，可認(rèn)為過(guò)零點(diǎn)的長(zhǎng)度規(guī)模為D.

2.2 生成矩形窄帶

傳統(tǒng)窄帶的生成，是在過(guò)零點(diǎn)基礎(chǔ)上通過(guò)偏移生成帶狀區(qū)域的過(guò)程.傳統(tǒng)方法獲得的過(guò)零點(diǎn)曲線是封閉的，而經(jīng)過(guò)活動(dòng)約束，本文方法獲得的過(guò)零點(diǎn)集合只是傳統(tǒng)過(guò)零點(diǎn)曲線的一部分，是多段開(kāi)放的鏈，稱為過(guò)零點(diǎn)鏈.原則上，應(yīng)該在每條過(guò)零點(diǎn)鏈的鄰域內(nèi)生成不規(guī)則的窄帶.由于活動(dòng)約束下每條過(guò)零點(diǎn)鏈長(zhǎng)度較短，窄帶區(qū)域接近矩形區(qū)域，不妨用規(guī)則的矩形區(qū)域代替不規(guī)則的窄帶區(qū)域.傳統(tǒng)的窄帶區(qū)域是不規(guī)則的，需要單獨(dú)建立窄帶中每個(gè)點(diǎn)與原圖像域之間的映射，才能將窄帶的計(jì)算結(jié)果返回到圖像域.而矩形區(qū)域則只需給出矩形的兩個(gè)對(duì)角端點(diǎn)便可確定一個(gè)區(qū)域，且矩形域與圖像域的像素點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)非常簡(jiǎn)單，這更有利于快速卷積運(yùn)算以及邊界處理.

可利用掃描法獲得每條過(guò)零點(diǎn)鏈對(duì)應(yīng)的矩形窄帶區(qū)域，步驟如下：

1)分別對(duì)VIS中每個(gè)值為1 的像素點(diǎn)作為掃描的起點(diǎn)，逐一進(jìn)行掃描.將該點(diǎn)坐標(biāo)插入鏈碼q，將該像素點(diǎn)的VIS值置零.

2)若在8 鄰域內(nèi)掃描到VIS為1 的點(diǎn)，將該點(diǎn)作為新的掃描起點(diǎn)，將其坐標(biāo)點(diǎn)插入鏈碼q，對(duì)應(yīng)VIS值置零.

3)重復(fù)步驟2)，直到在8 鄰域內(nèi)找不到下一個(gè)VIS為1 的點(diǎn).

4)確定矩形域.取鏈碼q中最小的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)作為矩形框的第一個(gè)端點(diǎn)，取最大的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)作為矩形框的第二個(gè)端點(diǎn).得到最小的覆蓋矩形域.將矩形區(qū)域向四周擴(kuò)寬大D/2 個(gè)寬度，防止過(guò)零點(diǎn)暴露在窄帶最外層.

活動(dòng)約束后，剩余過(guò)零點(diǎn)的長(zhǎng)度規(guī)模為O (D).生成矩形窄帶的過(guò)程既是對(duì)活動(dòng)約束后剩余過(guò)零點(diǎn)的掃描過(guò)程，該過(guò)程不再對(duì)半個(gè)窄帶寬度范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行判斷.因此，本文的方法生成窄帶的計(jì)算復(fù)雜度僅為=O(D) .矩形窄帶的長(zhǎng)寬規(guī)模均為O (D)，因此，窄帶的面積規(guī)模僅為=O(D2).

尋找過(guò)零點(diǎn)方法具有簡(jiǎn)單高效的優(yōu)點(diǎn)，但可能存在個(gè)別過(guò)零點(diǎn)的遺落，導(dǎo)致過(guò)零點(diǎn)曲線不連續(xù)，從而產(chǎn)生面積重疊的矩形區(qū)域.如圖5中的左圖所示，矩形A與矩形B產(chǎn)生重疊.記矩形A的面積為SA，矩形B的面積為SB.對(duì)于重疊的矩形A和矩形B，將右上和左下的區(qū)域補(bǔ)充形成一個(gè)大的矩形C，如圖5所示，記矩形C的面積為SC.如果s，則矩形A和矩形B不需合并成矩形C.反之，則采用矩形C替換矩形A和矩形B.這樣處理可以減少計(jì)算區(qū)域，從而提高計(jì)算效率.

圖5 矩形區(qū)域合并優(yōu)化

具體操作如下：設(shè) (sx1,sy1)，(ex1,ey1)分別表示矩形框A的兩個(gè)端點(diǎn)，(sx2,sy2)，(ex2,ey2)分別表示矩形框B的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖5所示.

則判斷它們相交的條件為：

令x1=min(sx1,ex1)，y1=min(sy1,ey1)，x1=min(sx1,ex1)，y2=min(sy2,ey2).判斷合并后面積更小的條件為：

每個(gè)矩形其實(shí)可以看做一個(gè)已知兩個(gè)端點(diǎn)的二維閉區(qū)間，面積優(yōu)化只需對(duì)閉區(qū)間的端點(diǎn)進(jìn)行操作，計(jì)算代價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于尋找的遺落過(guò)零點(diǎn)的代價(jià).

在每次水平集迭代中，我們生成窄帶的算法總結(jié)如算法1 所示.

由于圖像也是矩形數(shù)組，矩形框的窄帶結(jié)果和原圖像能保持一致，直接將每個(gè)矩形框代入原水平集函數(shù)計(jì)算即可.返回結(jié)果時(shí)只需做坐標(biāo)偏移處理，便可實(shí)現(xiàn)窄帶到原圖像的映射，從而在本次迭代中實(shí)現(xiàn)水平集的更新.可見(jiàn)，本文的方法與水平集方法非常容易實(shí)現(xiàn)對(duì)接.

2.3 與傳統(tǒng)窄帶法的比較

傳統(tǒng)窄帶示意圖如圖6(a)所示.傳統(tǒng)窄帶存在很大部分的無(wú)效計(jì)算區(qū)域，實(shí)際的活動(dòng)窄帶區(qū)域只占總窄帶的一小部分.以DTM 方法為例，DTM 方法生成窄帶的復(fù)雜度為=O(ND2)，窄帶面積規(guī)模為=O(ND).根據(jù)式(5)，DTM 方法的總復(fù)雜度為：

本文的矩形窄帶示意圖如圖6(b)所示.通過(guò)活動(dòng)約束，對(duì)長(zhǎng)期禁止不動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行了屏蔽，大幅減少了窄帶的生成范圍.掃描生成矩形窄帶的復(fù)雜度為：=O(D)，窄帶面積規(guī)模為=O(D2).根據(jù)式(5)，矩形窄帶法的總復(fù)雜度為：

由于D遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N，所以＜可見(jiàn)，本文的矩形窄帶方法不僅生成窄帶復(fù)雜度低于DTM 方法，而且結(jié)合LATE 水平集的總復(fù)雜度也低于DTM 方法.其中，窄帶面積規(guī)模的降低，對(duì)進(jìn)一步提高窄帶效率起到關(guān)鍵作用.

圖6 矩形窄帶和傳統(tǒng)窄帶示意圖

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 窄帶面積比較

本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在MATLAB R2016a 上實(shí)現(xiàn)，操作系統(tǒng)為Win10.圖7(a)(b)分別為針對(duì)不同灰度不均勻情形的兩組實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)采用矩形窄帶法結(jié)合LATE模型[10]生成水平集，并利用水平集過(guò)零點(diǎn)分別生成傳統(tǒng)窄帶(TradNb)、僅添加活動(dòng)約束的不規(guī)則窄帶(AcNb)以及矩形窄帶(RecNb).

圖7 窄帶演化過(guò)程.(a)從左至右迭代次數(shù)分別為1、44、88、132、176、220、266；(b)從左至右迭代次數(shù)分別為1、25、50、75、100、125、150.第1 行：圖像的活動(dòng)輪廓；第2 行：傳統(tǒng)窄帶(TradNb)；第3 行：僅添加活動(dòng)約束的不規(guī)則窄帶(AcNb，本文提出的過(guò)渡方案)；第4 行：活動(dòng)約束矩形窄帶(RecNb，本文最終采用方案).

本文中傳統(tǒng)窄帶法(TradNb)泛指窄帶面積規(guī)模為Snb=O(ND)的一類窄帶法，如直接生成窄帶法，快速進(jìn)行法，快速掃描法和DTMP 窄帶法等.AcNb 為本文提出的過(guò)渡方案，RecNb 為本文最終采用方案.根據(jù)前文分析，不規(guī)則窄帶矩形化的過(guò)程可能略微增加窄帶區(qū)域.因此，RecNb 相比AcNb 面積可能略微增加，但AcNb 的計(jì)算和實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單.RecNb 和AcNb 的面積規(guī)模均為Snb=O(D2)，其中D＜N.

圖7(a)為灰度不均勻程度一般的圖像，窄帶半徑為5.圖7(b) 為灰度嚴(yán)重不均勻的圖像，窄帶半徑為10.LATE 利用泰勒展開(kāi)式對(duì)灰度不均勻進(jìn)行調(diào)節(jié).當(dāng)灰度變化平緩時(shí)，各像素點(diǎn)的水平集受其鄰域的影響較小.當(dāng)灰度不均勻程度較嚴(yán)重時(shí)，較遠(yuǎn)鄰域的泰勒展開(kāi)權(quán)值變大，LATE 模型能夠利用較遠(yuǎn)鄰域信息對(duì)灰度不均勻進(jìn)行修正.因此，在灰度嚴(yán)重不均勻區(qū)域，LATE水平集分割緩慢且更容易受到窄帶的影響.可知，灰度不均勻程度越高，所需要設(shè)置的最小窄帶半徑越大.

圖7中第3 行的窄帶面積明顯小于第2 行，表明活動(dòng)約束能夠很大程度地減少窄帶范圍.RecNb 為AcNb 的最小矩形區(qū)域，RecNb 與AcNb 的面積規(guī)模相當(dāng)，但矩形區(qū)域更方便計(jì)算機(jī)處理.圖7中第3 行與第4 行表明RecNb 與AcNb 的窄帶位置和面積相差不大.

圖7中TradNb、AcNb 和RecNb 對(duì)應(yīng)的窄帶面積如表1和表2所示.可見(jiàn)，AcNb 的窄帶不大于TradNb的窄帶面積.理論上，RecNb 的面積略大于AcNb 的面積.但在實(shí)際掃描生成矩形窄帶的過(guò)程中，一些不必要的過(guò)零點(diǎn)被拋棄，RecNb 的面積也可能略小于AcNb.從表1和表2的數(shù)據(jù)來(lái)看，RecNb 與AcNb 的窄帶面積相差不大.圖8表明隨著水平集的演化，矩形窄帶的面積與傳統(tǒng)窄帶面積之比逐漸減少到0.可見(jiàn)，本文的矩形窄帶法能有效地減少窄帶面積，從而提高計(jì)算效率.

表1 圖7(a)對(duì)應(yīng)窄帶面積

表2 圖7(b)對(duì)應(yīng)的窄帶面積

圖8 圖7中的矩形窄帶面積與傳統(tǒng)窄帶面積的比值

3.2 運(yùn)行效率比較

為了表述方便，本節(jié)將直接窄帶與LATE 模型結(jié)合的窄帶水平集記為DRCTLS；DTM 窄帶與LATE 模型結(jié)合的窄帶水平集記為DTMLS；矩形窄帶與LATE 模型結(jié)合的窄帶水平集記為RECLS.LATE 方法，DRCTLS 方法，DTMLS 方法以及RECLS 方法對(duì)圖像的分割結(jié)果對(duì)比如圖9所示.在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，保證各方法的共有的參數(shù)完全相同.

當(dāng)灰度不均勻程度一般時(shí)(圖9(a)-圖9(e))，各方法都能得到較好的分割結(jié)果.當(dāng)灰度嚴(yán)重不均勻時(shí)，灰度不均勻區(qū)域分割緩慢，且容易受到窄帶范圍的影響.在相同的窄帶寬度下，DRCTLS 方法和DTMLS 方法的分割結(jié)果可能受到損壞，如圖9(f)、圖9(h)、圖9(j)所示.而RECLS 方法對(duì)圖9中不同程度灰度不均勻圖像均能保持穩(wěn)定的分割結(jié)果，且分割效率高于LATE 水平集方法以及其它窄帶LATE 方法.

圖9中LATE、DRCTLS、DTMLS 和RECLS 方法對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)，運(yùn)行時(shí)間，以及平均每次迭代所需時(shí)間如表3所示.DRCTLS 和DTMLS 具有相同的窄帶規(guī)模，且DRCTLS 的生成窄帶復(fù)雜度高于DTMLS，除圖9(B)的極端情形外，DTMLS 的分割效率總體上高于DRCTLS.

由于DRCTLS 和DTMLS 減少計(jì)算區(qū)域的收益不足以彌補(bǔ)生成窄帶增加的額外計(jì)算開(kāi)支，反而可能導(dǎo)致總計(jì)算效率的下降.RECLS 矩形窄帶生成窄帶復(fù)雜度和窄帶面積規(guī)模均小于DTMLS 方法，特別是窄帶面積規(guī)模的下降，使得窄帶計(jì)算效率明顯提升.可見(jiàn)，RECLS 方法的計(jì)算效率明顯優(yōu)于DRCTLS 窄帶法，DTMLS 窄帶法以及未使用窄帶的原始LATE 方法.

3.3 分割精度分析

圖像分割的準(zhǔn)確性可以用Jaccard Similarity Coefficient (JSC)[9，10]標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量.

圖9 分割結(jié)果對(duì)比.第1 行：原圖像；第2 行：LATE 模型分割結(jié)果；第3 行：LATE 結(jié)合DRCT 窄帶法(DRCTLS)的分割結(jié)果；第4 行：LATE 結(jié)合DTM 窄帶法(DTMLS)的分割結(jié)果；第5 行：我們方法(RECLS)的分割結(jié)果.(a)為灰度均勻圖像；(b)-(e)為灰度不均勻圖像；(f)-(j)為灰度嚴(yán)重不均勻圖像.

表3 圖9中對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)以及運(yùn)行時(shí)間

其中，Ot為標(biāo)準(zhǔn)分割區(qū)域，Om為實(shí)際分割區(qū)域，算符A(·)表示求對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積.JSC 的取值范圍在0 到1，JSC 的值越大，分割結(jié)果越準(zhǔn)確.

圖10(a)為二值圖像，圖10(b)-圖10(e)灰度不均勻程度依次遞增.以二值圖10(a)的黑色區(qū)域作為標(biāo)準(zhǔn)分割區(qū)域Ot，CV 模型，SLGS 模型，RSF 模型，LIC 模型，LSACM 模型，LATE 模型以及本文的RECLS 方法對(duì)圖10(a)-圖10(e)的分割結(jié)果對(duì)應(yīng)的JSC 值如表4所示.實(shí)驗(yàn)中，圖片尺寸均為100×100.圖10(a)-圖10(c) RECLS 方法的窄帶半徑為5，圖10(d)-圖10(e)RECLS 方法的窄帶半徑為10.

圖10 灰度嚴(yán)重不均勻圖像的合成.(a)灰度均勻的二值圖像；(b)(c)灰度不均勻程度一般的合成圖像；(d)(e)灰度嚴(yán)重不均勻的合成圖像.

可見(jiàn)，LATE 方法對(duì)灰度嚴(yán)重不均勻圖像具有較高的分割精度.RECLS 方法對(duì)應(yīng)的JSC 值與LATE 幾乎一致.結(jié)合上一節(jié)的結(jié)論，本文提出的矩形窄帶方法能在不影響LATE 模型分割精度的條件下，提高對(duì)灰度嚴(yán)重不均勻圖像的分割效率.

4 結(jié)論與展望

本文提出一種新的矩形窄帶方法.通過(guò)活動(dòng)約束進(jìn)一步縮小了窄帶的范圍.利用矩形窄帶代替不規(guī)則窄帶，使其更容易與水平集方法相結(jié)合，減少了更新水平集的計(jì)算量.實(shí)驗(yàn)表明，本文的方法即使在灰度嚴(yán)重不均勻情形下也能夠保持穩(wěn)定的分割結(jié)果.

本文的方法在窄帶演化的過(guò)程中，可能存在多個(gè)矩形窄帶，而這些窄帶沒(méi)有實(shí)現(xiàn)并行運(yùn)算.如何讓多個(gè)矩形窄帶區(qū)域?qū)崿F(xiàn)并行運(yùn)算，進(jìn)一步提高計(jì)算的效率，是我們下一步研究的內(nèi)容.

表4 7 種方法對(duì)圖10(a)-圖10(e)的分割結(jié)果對(duì)應(yīng)的JSC 值