探析類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

姜 燕

云南省昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)

隨著社會(huì)各界對(duì)高中教育的要求逐漸增高，以前的教育方法已經(jīng)不能滿足社會(huì)發(fā)展的潮流了，而類比推理教學(xué)法是近幾年才出現(xiàn)的教學(xué)方法，但是已經(jīng)受到廣大數(shù)學(xué)老師的青睞，已經(jīng)將類比推理教學(xué)法應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中，使得高中數(shù)學(xué)教育品質(zhì)有所提升。

一、類比推理的含義

高中數(shù)學(xué)教育中的類比推理，是對(duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生在采用類比推理的過程中，能夠找到兩道數(shù)學(xué)題中的異同點(diǎn)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，進(jìn)而真正的掌握數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思想。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮的作用

類比推理對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育來說十分重要，在高中數(shù)學(xué)中使用類比推理教學(xué)法能夠培育學(xué)生的邏輯推斷能力，培育學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。第一，學(xué)生使用類比推理的方法去解答數(shù)學(xué)題，能夠在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候?qū)ο嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶溫習(xí)，形成數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，聞一知十，進(jìn)而很快就能解答出數(shù)學(xué)問題。第二，在高中的數(shù)學(xué)知識(shí)中，有很多知識(shí)非?；\統(tǒng)，對(duì)于學(xué)生來說很難掌握，比如數(shù)列，運(yùn)用類比推理的方法學(xué)生能夠很容易的理解比較有難度的數(shù)學(xué)題，進(jìn)而培育學(xué)生的理解能力。第三，學(xué)生使用類比推理的學(xué)習(xí)方法可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的使用方法

1.通過解答數(shù)學(xué)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)老師在向?qū)W生傳授如何使用類比推理解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，要注重培育學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生采用合理的思維方法去解答數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生獨(dú)立的去探究數(shù)學(xué)問題，在探究數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)會(huì)設(shè)想、疑惑、證明，進(jìn)而熟練的掌握類比推理的使用方法，并且，數(shù)學(xué)還應(yīng)該明確自己的教育任務(wù)，讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如在將與規(guī)律有關(guān)的數(shù)學(xué)題時(shí)，老師可以通過這種有很多解題思路的數(shù)學(xué)題培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)類比推理學(xué)習(xí)方法的掌握。老師可以為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)這樣兩道數(shù)學(xué)題：（1）圓的1條弦把圓分成2部分,2條弦把圓分成4部分,3條弦把圓分成7部分,4條弦最多分幾部分,19條呢？學(xué)生會(huì)這樣解答數(shù)學(xué)題：

解：令弦k條，分成S部分

k=1,s=2 k=2,s=4 k=3,s=7 k=4,s=11.....

k=n,Sn=n+S(n-1)=n+(n-1)+(n-2)+....+1+1=(n+1)n/2+1

k=4,S4=11

k=19,S19=191

在學(xué)生解答完第一道數(shù)學(xué)題后，老師可以根據(jù)上一道題再設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)題：（2）一條線能把圓分成2個(gè)部分,兩條線能把圓分成4個(gè)部分,三條線能把圓分成7個(gè)部分.N條線能把圓分成()個(gè)部分()條線能把圓分成904個(gè)部分，根據(jù)上一道題，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)這道數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答：

解：N 條線分成 1+（1+2+3+……+N）=1+(1+N)N/2

1+(1+x)x/2=904

x(x+1)=1806=7×43×3×2=43×42

x=42

在學(xué)生解答完數(shù)學(xué)題之后，老師讓學(xué)生講述這兩道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，通過學(xué)生的思考得知題2是題1的拓展。

2.培育學(xué)生的創(chuàng)造思維。

隨著我國的快速發(fā)展，具有創(chuàng)造思維是我國社會(huì)對(duì)人才提出的新要求，所以數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育活動(dòng)時(shí)，必須注重學(xué)生的創(chuàng)造思維能力的培育，老師不但應(yīng)該充分利用數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容，還應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，以培育學(xué)生的創(chuàng)造思維。老師在對(duì)數(shù)學(xué)書上的知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，最重要的就是讓學(xué)生熟練的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以免在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候因?yàn)閷?duì)基本知識(shí)的了解不夠而出現(xiàn)錯(cuò)誤，其次，就是讓學(xué)生在做題的時(shí)候?qū)ふ疫m合自己的解題思路和方法，在做題時(shí)能夠充分利用所學(xué)知識(shí)，使用快捷的解題思路解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培育學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，在高中的教育課堂中使用互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)辦法早已屢見不鮮了，因此，高中數(shù)學(xué)老師可以充分利用互聯(lián)網(wǎng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活的運(yùn)用類比推理方法?；ヂ?lián)網(wǎng)徹底的改變了以前的教育方法，在數(shù)學(xué)課中，科學(xué)的應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)技可以使數(shù)學(xué)課堂“活”起來，讓難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)題變得更加通俗易懂，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.利用類比推理，使學(xué)生聞一知十。

類比推理就是找出兩道題或者很多題中的相同點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠聞一知十。比如在空間幾何體的結(jié)構(gòu)和空間幾何的三視圖和直觀圖的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以根據(jù)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相同點(diǎn)，將幾何結(jié)構(gòu)的知識(shí)應(yīng)用到幾何體的三視圖和直觀圖中，進(jìn)而準(zhǔn)確的畫出幾何體的三視圖和直觀圖。在學(xué)生對(duì)關(guān)于新知識(shí)的相關(guān)問題解答時(shí)，利用類比推理的解題方法能夠使學(xué)生對(duì)之前的知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用，進(jìn)而形成一個(gè)成熟的知識(shí)體系。

類比推理的學(xué)習(xí)方法在學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題中發(fā)揮著巨大的作用，所以高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該注重對(duì)類比推理的使用方法的傳授，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在解題時(shí)正確合理的應(yīng)用類比推理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。