談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

李秋紅

河北省大城縣大尚屯鎮(zhèn)北桃子中心小學(xué)

小學(xué)生對某些概念較難理解，對審題解答的步驟不明確，對所學(xué)的新知識與舊知識比較容易混淆，那就需要我們培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的解題能力。什么是推理呢？推理是根據(jù)已知判斷得出新判斷的思維過程。一般來說，歸納推理是由個別到一般的過程。就是說，前提是個別性的判斷，而結(jié)論是普遍性的判斷。演繹推理是由一般到個別性的判斷。下面我談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)做法。

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。Euler曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)?！庇^察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶。觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

例如，把 20，21，22，23，24，25 這六個數(shù)分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個數(shù)或較小的幾個數(shù)不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數(shù)分別放在三個頂點(diǎn)上，再把三個較大的數(shù)放在相應(yīng)的對邊上。

二、立足現(xiàn)實(shí)，從個別到一般培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

合情推理是指從個別到一般的推理過程，它要求學(xué)生通過類比、歸納、總結(jié)和概括現(xiàn)有的直觀事物，從而推導(dǎo)出一般性的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生處于個體成長和發(fā)展的最初階段，依賴直觀性的客觀表象進(jìn)行生活和發(fā)展的形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，對事物的認(rèn)識往往停留于感性水平上，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)放在歸納推理上面，通過引導(dǎo)學(xué)生對既定的數(shù)學(xué)知識、技能以及生活現(xiàn)象進(jìn)行觀察、作圖、比較、假設(shè)、歸納和概括，從而使學(xué)生從對事物的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識上。 例如學(xué)生在解答找規(guī)律一題：“2、5、11、23、47、”時，學(xué)生要想在橫線上填上正確的答案，就必須結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，并將這些知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維加工，在它們之間建立有機(jī)的聯(lián)系，從而推斷出正確的結(jié)論，因此，這道題考查的是學(xué)生的合情推理能力。學(xué)生通過觀察這些數(shù)字會發(fā)現(xiàn)，利用加減法并沒有發(fā)現(xiàn)他們之間有什么特別的規(guī)律所在，因此，學(xué)生推斷它們之間可能存在乘除關(guān)系或平方關(guān)系，根據(jù)學(xué)過的找規(guī)律的方法，學(xué)生先剖析前兩個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：5=2×2+1，再看第二個數(shù)與第三個數(shù)之間的關(guān)系，他們也存在一樣的規(guī)律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解。

三、挖掘推理素材

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等，因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時，讓學(xué)生自主探索9+5=？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)。有個孩子說：我知道10+5=15，那么9+5=14。這個孩子就是很好地進(jìn)行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學(xué)游戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅圖：智慧老人說：“我會變魔術(shù)，你想一個兩位數(shù)?！钡诙鶊D：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試。”這就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點(diǎn)？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減……最后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

在教學(xué)中，教材的每一個知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

四、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要。著名的數(shù)學(xué)教育家George Polya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。