PMU幅值調(diào)制誤差產(chǎn)生機(jī)理分析

劉冉杰

（國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053）

0 引言

廣域測(cè)量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System，WAMS） 是以同步相量測(cè)量技術(shù)為基礎(chǔ)，以電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)、分析和控制為目標(biāo)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)[1]，具有異地高精度同步相量測(cè)量、高速通信和快速反應(yīng)等技術(shù)特點(diǎn)，非常適合大跨度電網(wǎng)，尤其是我國(guó)互聯(lián)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程實(shí)時(shí)監(jiān)控。

同步相量測(cè)量裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）作為WAMS系統(tǒng)的核心部分，擔(dān)任著數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理的重要角色，其數(shù)據(jù)采集及處理的高精度是WAMS數(shù)據(jù)有效性、可信性的前提，也是可供主站及其他應(yīng)用使用的首要條件。其較快的數(shù)據(jù)處理速度，較常規(guī)的SCADA系統(tǒng)，在動(dòng)態(tài)測(cè)試等方面有很大的優(yōu)越性。

幅值調(diào)試中相量幅值以一定頻率正弦變化，相角、頻率及頻率變化率不發(fā)生變化[2]。這就要求PMU有較高的相量測(cè)量精度及快速的響應(yīng)速度，能夠跟蹤并反映電網(wǎng)的振蕩現(xiàn)象，故分析相量幅值量測(cè)誤差顯得尤為重要。

本文不考慮PMU工作時(shí)環(huán)境噪聲等因素的干擾，以理想數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，理論上分析討論P(yáng)MU所采用的FFT算法，在動(dòng)態(tài)測(cè)量的幅值調(diào)制情況下所引入的測(cè)量誤差。

1 幅值調(diào)制數(shù)學(xué)模型

PMU內(nèi)部的信號(hào)處理是基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）[3]，而實(shí)際應(yīng)用中大多運(yùn)用快速傅氏變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）。在探討PMU動(dòng)態(tài)跟蹤能力之前，本文給出被測(cè)信號(hào)模型的數(shù)學(xué)模型。PMU的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1PMU原理結(jié)構(gòu)圖

幅值調(diào)制測(cè)試用來(lái)衡量PMU對(duì)電力系統(tǒng)振蕩的跟蹤能力，測(cè)試PMU在不同調(diào)制頻率的幅值調(diào)制信號(hào)下，相量量測(cè)的幅值、相角精度及頻率精度。本文僅從幅值測(cè)量精度入手，考量FFT所引入的測(cè)量誤差。

幅值調(diào)制測(cè)試信號(hào)的模型[5]為

式中：Xm為基波幅值有效值；Xd為幅值調(diào)制深度；f為基波頻率；fm為調(diào)制頻率；φm為調(diào)制部分初相角；φ0為基波初相角。

測(cè)試信號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

式中：Δl為基波頻率的步長(zhǎng)量；lm0為幅值調(diào)制部分初相角；l0為基波初相角。

FFT處理后所得結(jié)果與真實(shí)值的誤差計(jì)算公式[6-7]為

式中：ε為測(cè)量誤差；XC為FFT計(jì)算結(jié)果；Un取額定值57.74 V。

對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

2 LabVIEW下測(cè)試系統(tǒng)的仿真

LabVIEW（Laboratory VirtualInstrument Engineering Workbench）是一種程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，由美國(guó)國(guó)家儀器（NI） 公司研制開(kāi)發(fā)，類似于C和BASIC開(kāi)發(fā)環(huán)境。但LabVIEW與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的顯著區(qū)別是：其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言都是采用基于文本的語(yǔ)言產(chǎn)生代碼，而LabVIEW使用圖形化編輯語(yǔ)言G編寫(xiě)程序，產(chǎn)生的程序是框圖的形式。LabVIEW包含了多種多樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，特別適合進(jìn)行模擬、仿真、原型設(shè)計(jì)等工作。

本文使用LabVIEW在產(chǎn)生理想數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，調(diào)用其內(nèi)部FFT轉(zhuǎn)換模塊，得出測(cè)量數(shù)據(jù)，與真實(shí)數(shù)據(jù)比較，對(duì)FFT轉(zhuǎn)換過(guò)程中所引入的誤差進(jìn)行探討。

在使用LabVIEW設(shè)計(jì)時(shí)，從功能角度出發(fā)，將本測(cè)試系統(tǒng)分為3部分：測(cè)試數(shù)據(jù)的生成；數(shù)據(jù)處理，即FFT幅值譜運(yùn)算；測(cè)試數(shù)據(jù)波形顯示及數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示。

前面板的設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 LabVIEW前面板設(shè)計(jì)顯示圖

前面板中右側(cè)數(shù)據(jù)輸入VI用來(lái)設(shè)置測(cè)試信號(hào)的基本信息，包括基波的幅值和頻率，調(diào)制信號(hào)的頻率和調(diào)制深度，以及FFT轉(zhuǎn)換時(shí)所需的必要信息，采樣率及采樣點(diǎn)數(shù)（數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度）。左側(cè)圖形顯示VI，分別顯示調(diào)制之后的波形、調(diào)制信號(hào)及最終計(jì)算的誤差。

3 理論分析

3.1 時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗的起始位置

在誤差計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置作為參考的真實(shí)值。此真實(shí)值由式（1） 及式（2） 計(jì)算獲得。

本小節(jié)考慮時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗起始位置的情況。

設(shè)置調(diào)制頻率為0.5 Hz，調(diào)制深度為0.1，仿真計(jì)算FFT計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差如圖3所示，將誤差波形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 運(yùn)算結(jié)果（調(diào)制頻率0.5 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗起始位置）

表1 誤差表格（調(diào)制頻率0.5 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗起始位置）

由圖3與表1可得出結(jié)論1，在正弦調(diào)制波形的波峰（或者波谷）時(shí)，F(xiàn)FT運(yùn)算與真實(shí)值之間的誤差最小，為-0.005884%，對(duì)于測(cè)量誤差量限為0.2%的PMU來(lái)說(shuō)，理論上是不影響的。但在調(diào)制波形的過(guò)零點(diǎn)處，由于調(diào)制波形變化率最大，所以FFT所引入的誤差也是最大的，為0.26%左右，在沒(méi)有額外補(bǔ)償?shù)那闆r下，此時(shí)考慮PMU采集誤差的大小是不合理的。

設(shè)置調(diào)制頻率為1 Hz，調(diào)制深度為0.1，仿真計(jì)算FFT計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差如圖4所示，將誤差波形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 運(yùn)算結(jié)果（調(diào)制頻率1 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗起始位置）

由圖4與表2能得出與結(jié)論1相似的結(jié)論，且隨著調(diào)制頻率的增大，所引入的誤差也越大。

3.2 時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗的中間位置

在計(jì)算真實(shí)值時(shí)，額外補(bǔ)償半個(gè)數(shù)據(jù)窗對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)，使得真實(shí)值與數(shù)據(jù)窗中心位置相對(duì)應(yīng)。此時(shí)式 （4） 變化為

表2 誤差表格（調(diào)制頻率1 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗起始位置）

重新計(jì)算誤差，結(jié)果如圖5所示，將誤差波形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的結(jié)果見(jiàn)表3。

由圖5與表3得出結(jié)論2：相對(duì)于時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗的起始位置而言，F(xiàn)FT運(yùn)算所引入的誤差級(jí)別小了很多，且誤差最大值所處的位置為調(diào)制波形的波峰與波谷的位置。

設(shè)置調(diào)制頻率為1 Hz，調(diào)制深度為0.1，仿真計(jì)算FFT計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差如圖6所示，將誤差波形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的結(jié)果見(jiàn)表4。

由圖6與數(shù)據(jù)表4能得出與結(jié)論2相似的結(jié)論，同樣，隨著調(diào)制頻率的增大，所引入的誤差也越大。

圖5 運(yùn)算結(jié)果（調(diào)制頻率0.5 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗中間位置）

表3 誤差表格（調(diào)制頻率0.5Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗中間位置）

圖6 運(yùn)算結(jié)果（調(diào)制頻率1 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗中間位置）

表4 誤差表格（調(diào)制頻率1 Hz，調(diào)制深度0.1，時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗中間位置）

4 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

采用WAMS測(cè)試儀WT1312A（0.05%級(jí)帶時(shí)標(biāo)三相精密源）對(duì)南瑞科技NSR-3710進(jìn)行測(cè)試，在調(diào)制頻率為1 Hz、調(diào)制深度為0.1、時(shí)間戳位于數(shù)據(jù)窗起始位置時(shí)，所得幅值測(cè)量誤差與本文研究相符。

5 結(jié)論

對(duì)于采用FFT運(yùn)算的PMU而言，在測(cè)量幅值調(diào)制信號(hào)時(shí)，時(shí)間戳相對(duì)于數(shù)據(jù)窗的位置直接影響運(yùn)算的精度。當(dāng)時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗的起始位置時(shí)，在調(diào)制波形的波峰與波谷處，F(xiàn)FT所引入的誤差最??；而當(dāng)時(shí)間戳在數(shù)據(jù)窗的中間位置時(shí)，F(xiàn)FT所引入的誤差相對(duì)于在起始位置時(shí)所引入的誤差小了很多，且在調(diào)制波形的波峰與波谷位置較大。