基于SHEPWM階段控制的航空電磁發(fā)射波形研究

于生寶，高麗輝，陳楠，黃勇

(1.吉林大學儀器科學與電氣工程學院，吉林長春，130026；2.吉林省博安智能科技有限公司，吉林長春，130013)

直升機式航空時間域電磁法(helicopter-borne time-domain electromagnetic method,HTEM)是一種基于直升機的資源勘查的時間域電磁物探方法[1-2]。其原理是利用系統(tǒng)在發(fā)射線圈中產(chǎn)生交變電流，激發(fā)空間的一次電磁場，若地下含有電磁敏感礦體(如金屬礦)，則會產(chǎn)生二次感應場。系統(tǒng)由接收線圈獲取二次感應電壓，分析電壓衰減情況可獲得地下礦體的位置、形態(tài)和構(gòu)造等信息。直升機方式探測效果接近地面方式，在崎嶇地區(qū)的大面積、高效率的礦產(chǎn)資源勘查方面，有取代地面方式的趨勢[3-6]。時間域航空電磁系統(tǒng)采用空中發(fā)射和接收的測量方式，與地面方法相比，航空發(fā)射系統(tǒng)有限蓄電能力要求逆變電源具有效率高、體積小和質(zhì)量小等特點[7]。HTEM的物探效果與發(fā)射的梯形波電流質(zhì)量密切相關，下降沿線性度越高，反向過沖越小，平頂端波形穩(wěn)定性越好，越能更好地反映礦體近地表信息[8-9]。目前，國內(nèi)外普遍采用脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)控制方法獲得雙極性梯形波發(fā)射電流，提高載波頻率可以有效改善發(fā)射波形質(zhì)量，但載波頻率提高意味著開關損耗增加，這將造成功率管發(fā)熱嚴重、許用電流下降等不利影響，發(fā)射系統(tǒng)的效率也無法提高。為此，本文提出半周期鏡像對稱選擇性諧波消除脈沖寬度調(diào)制(selective harmonic eliminated pulse width modulation, SHEPWM)技術階段控制方法。該方法根據(jù)發(fā)射電流的時域特性建立SHEPWM非線性方程組的左側(cè)多項式，基于發(fā)射電流及發(fā)射線圈阻感負載的頻域信息建立SHEPWM 非線性方程組的右側(cè)多項式，從而得到控制發(fā)射電流頻域特性(諧波幅值、相位和直流分量)及時域特性(上升沿、平頂端和下降沿)的半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制非線性超越方程組。選用神經(jīng)網(wǎng)絡算法獲得對應交變梯形波的開關時刻序列，控制發(fā)射系統(tǒng)逆變器，得到平頂端穩(wěn)定、下降沿無反向過沖以及開關損耗小的發(fā)射電流。

1 半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制發(fā)射系統(tǒng)

1.1 發(fā)射電路工作過程

圖1所示為HTEM 發(fā)射電路框圖。由圖1可見：發(fā)射線圈為阻感負載，開關器件Q1，Q2，Q3和Q4 的類型為絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)，開關器件和反并聯(lián)二極管構(gòu)成H橋電路，Q1和Q4及Q2和Q3交替導通，從而在發(fā)射線圈中產(chǎn)生交變的梯形波電流。

圖1 HTEM發(fā)射電路框圖Fig.1 Block diagram of HTEM transmitting circuit

圖2所示為發(fā)射電路驅(qū)動信號及輸出電流波形。由于雙極性梯形波電流在正向和負向的控制原理一樣，因此，只對正向梯形波電流進行控制原理說明。由圖2可見：t01～t02期間為電流上升沿控制階段，開關器件Q1 和Q4 導通，控制Q1 以一定開關頻率與占空比進行開關，Q4 常開，為發(fā)射線圈提供正向電壓，使電流上升；t02～t03期間為電流平頂端控制階段，保持Q4 常開，調(diào)整Q1 的占空比，使得輸出電壓減小，維持平頂端電流穩(wěn)定；t03～t04期間為電流下降沿控制階段，控制Q1 和Q4關斷，Q2和Q3常開，為發(fā)射線圈提供反向電源電壓，使電流快速下降。

圖2 發(fā)射電路驅(qū)動信號及輸出電流波形Fig.2 Driving signal and transmitter current waveforms of launch system

1.2 半周期鏡像對稱SHEPWM階段控制方法

SHEPWM 是一種控制逆變器輸出波形諧波的重要技術，在許多應用領域如可再生能源系統(tǒng)和電力電子領域，被用來消除不必要的低階諧波，提高逆變器的性能和效率。通過對逆變器輸出的相電壓進行傅里葉分解，強制其基波幅為期望值、選定的低頻次諧波為零，建立非線性超越方程組，求解方程組來得到滿足要求的開關切換角，并用這些開關切換角控制逆變器，實現(xiàn)所期望的正弦輸出電壓[10-12]。為了降低方程的復雜性，輸出電壓波形通常設置為1/4對稱。然而，對于航空時間域電磁勘探，輸出波形的諧波分量是有用信號，因此，在研究中，半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制方法被用來增強有用的諧波成分，消除不必要的諧波成分。

SHEPWM 周期輸出電壓波形可以展開成收斂傅里葉級數(shù)形式，表示成直流分量、基頻分量和一系列諧波分量的疊加：

式中：y(t)為SHEPWM 輸出電壓；A0為直流分量；i為諧波次數(shù)，i=1，2，3，…；Ai為諧波幅度；θi為諧波相位；ω=2πf，為角頻率；f為輸出電壓波形頻率。ai，bi，a0，A0，Ai和θi有如下關系：

式(2)中的傅里葉系數(shù)ai和bi及直流分量a0可從下式中獲得：

式中：T為輸出電壓波形周期，i=1,2,3,…。

圖3所示為HTEM 發(fā)射波形半周期鏡像對稱階段控制。由圖3(a)可見：HTEM 的理想發(fā)射波形為雙極性梯形波，具有半周期鏡像對稱特點，且0～t01，t04～T/2+t01和T/2+t04～T階段發(fā)射電流為零，其中，t01=3.80 ms，t02=7.80 ms，t03=10.00 ms，t04=11.43 ms，T=40.00 ms。根據(jù)被控發(fā)射波形特點，相應的SHEPWM 脈沖電壓如圖3(b)和3(c)所示，具有半周期鏡像對稱性質(zhì)，同 時0～t01，t04～T/2+t01和T/2+t04～T階段無脈沖電壓。

由圖3(b)和3(c)可見：Ud=300 V為逆變器直流側(cè)電壓；N為半個周期內(nèi)的切換角總數(shù)。對于圖3(b)和3(c)的脈沖，式(3)可重寫如下。

1)N為奇數(shù)時，

2)N為偶數(shù)時，

式中：i=1,3,5,…。

圖3 HTEM發(fā)射波形半周期鏡像對稱階段控制Fig.3 HTEM inverter output waveform under subsection control and the semi-periodic mirror symmetric

對圖3(a)中發(fā)射電流進行傅里葉變換，可得發(fā)射電流的頻域特性為

式中：i=1,2,3,…。

發(fā)射線圈阻感負載的頻域特性為

式中：R=0.06 Ω；L=1.5 mH。

將式(4)～(7)代入式(2)，可得HTEM 半周期鏡像對稱SHEPWM階段控制非線性方程組如下。

1)N為奇數(shù)時，

2)N為偶數(shù)時，

式中：i=1,3,5,…。

式(8)和(9)的左邊是與開關角相關的多項式，右邊是與發(fā)射電流及發(fā)射線圈頻域特性相關的多項式。式(10)為式(8)和(9)的限定條件。因此，可以通過求解式(8)和(9)，精確計算出符合發(fā)射要求的開關控制角度。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡求解SHEPWM非線性方程組

SHEPWM 非線性超越方程中的切換角可以通過數(shù)值迭代技術進行求解，如隨機搜索方法和Newton-Raphson 等，這些技術依賴于初始值的選取[13-14]，若沒有提供適當?shù)某跏贾?，則迭代求解過程不收斂。隨著計算機技術的發(fā)展，科研工作者提出智能算法求解SHEPWM非線性方程組，如遺傳算法[15-16]、蜂群算法[17]和神經(jīng)網(wǎng)絡算法[18]等。本文選取人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network,ANN)求解SHEPWM 非線性方程組。與其他方法相比，該方法不依賴于初始值的選取，而且計算簡單[19]。

以式(9)為例，說明利用ANN 求解SHEPWM方程組的原理。將式(9)轉(zhuǎn)化為如下形式：

式中：fn(?)是變量(α1,α2,…,αn)的函數(shù)；(α1,α2,…,αn)∈R，R 為實常數(shù)；Pn是由給定的發(fā)射電流及發(fā)射線圈頻域特性得到的實常數(shù)。

定義式(11)的能量函數(shù)為

式中：

顯然，當非線性方程組式(11)的解為α*時，其能量函數(shù)式(12)的極小點也為α*。引入式(12)，將解析問題轉(zhuǎn)化為求解能量函數(shù)極小值的優(yōu)化問題，從而可建立如下神經(jīng)網(wǎng)絡模型：

式中：W=(wij)nm是正定矩陣，通常W是對角元素均為正數(shù)的對角矩陣。E(α)為能量函數(shù)的梯度，

令H(α)=E(α)，H(α)=(h1(α),h2(α),…,hn(α))T，可得式(16)的單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡。圖4所示為式(16)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)框圖。由圖4可見：該神經(jīng)網(wǎng)絡有n個神經(jīng)元，這些神經(jīng)元通過矩陣H(α)和W相互連接。此外，在反饋結(jié)構(gòu)中，α既是網(wǎng)絡的輸入向量，也是網(wǎng)絡的輸出向量。α0=(α01,α02,…,α0n)是α的初始值，在滿足式(10)的條件下可任意設置。在尋找最優(yōu)解時，利用循環(huán)迭代算法不斷更新α，迭代規(guī)則為

式中：Δt為步長，通常為小數(shù)，如0.001。通過計算能量函數(shù)判斷是否滿足收斂條件。當能量函數(shù)小于或等于收斂精度時，循環(huán)結(jié)束。

圖4 式(16)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Diagram of ANN for Eq.(16)

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡求解非線性方程組流程圖Fig.5 Flow chart of solution process with ANN

根據(jù)以上理論分析，給出基于ANN 求解SHEPWM非線性方程組的具體步驟，如圖5所示。

2 仿真結(jié)果

為了驗證半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制發(fā)射方法的性能，使用MATLAB/SIMULINK 研究計算機仿真。圖6所示為仿真結(jié)構(gòu)。由圖6可見：4 個IGBT 組成全橋拓撲，直流側(cè)電壓為300 V。PWM 及SHEPWM 控制方法的開關信號分別來源于2 個開關子系統(tǒng)，其中PWM 方法的切換時刻通過被控電壓波形與三角載波比較得到，SHEPWM方法的切換時間通過ANN求解式(9)得到。

圖6 HTEM發(fā)射電路仿真結(jié)構(gòu)Fig.6 Simulation diagram of transmitting circuit

在相同開關次數(shù)下，2種控制策略對發(fā)射波形的控制質(zhì)量有所不同。圖7所示為2種控制策略下發(fā)射電流質(zhì)量仿真對比圖。由圖7(a)可見：隨著開關次數(shù)增加，PWM方法的反向過沖逐漸減?。划斨芷趦?nèi)開關次數(shù)為120次時，反向過沖降為零。對于HTEM 物探方法，發(fā)射電流的反向過沖會干擾二次場早期形成的信號，引起探測盲區(qū)。因此，在PWM方法下，為了保證反向過沖為零，要求周期內(nèi)開關次數(shù)大于等于120 次；而SHEPWM 方法發(fā)射電流反向過沖恒為零，不受開關次數(shù)的限制。由圖7(b)可見：SHEPWM 方法誤差維持在1%以下，不受開關次數(shù)的影響。PWM方法的誤差與開關次數(shù)密切相關，隨著開關次數(shù)增加，誤差逐漸減小，當周期內(nèi)開關次數(shù)大于等于120 次時，PWM 方法的誤差與SHEPWM 方法的誤差相當，滿足發(fā)射波形質(zhì)量要求。

圖7 2種控制策略下發(fā)射電流質(zhì)量仿真對比圖Fig.7 Simulation comparison of emission current quality under two control strategies

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因如下：PWM方法是通過比較擬合被控波形，當開關次數(shù)過低時，擬合效果會失真。而SHEPWM方法是根據(jù)發(fā)射波形時頻信息計算得到與HTEM 相對應的開關時刻序列，因此，即使在較少的開關序列下，仍能實現(xiàn)最優(yōu)的控制效果。

根據(jù)上述分析，以1個周期內(nèi)開關次數(shù)分別為40 和120 次為例給出PWM 和SHEPWM 仿真結(jié)果。如圖8所示為HTEM 仿真結(jié)果。由圖8(a)和8(b)可見：PWM控制策略的開關頻率約為1.6 kHz，電壓波形在1 個周期內(nèi)開關次數(shù)為40 次，由于開關頻率過低，導致電壓波形在t=11.43 ms 處有震蕩現(xiàn)象，發(fā)射電流反向過沖為-15.0 A，電流平頂端平均為281.5 A。由圖8(c)和8(d)可見：PWM 控制策略的開關頻率約為4.8 kHz，電壓波形在1 個周期內(nèi)開關次數(shù)為120次，由于開關頻率增大2倍，在t=11.43 ms 處無震蕩電壓，作用在發(fā)射線圈上后，電流反向過沖現(xiàn)象得以消除，電流平頂端平均為296.1 A。由圖8(e)和8(f)可見：電壓波形在1 個周期內(nèi)開關次數(shù)為40次，切換時刻序列如表1所示，電壓波形在t=11.43 ms處降為零，電流波形無反向過沖現(xiàn)象，電流平頂端平均為302.8 A。圖9所示為仿真電流波形局部放大圖，對比分析發(fā)射電流在平頂端及下降段可得，SHEPWM(開關次數(shù)為40次)在平頂端平穩(wěn)，下降沿無反向過沖，與PWM(120)發(fā)射電流質(zhì)量相當，明顯優(yōu)于PWM(40)。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相符。

表1 式(9)的切換時刻序列Table 1 Switching angles for Eq.(9) rad

圖8 HTEM仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of HTEM

3 實驗結(jié)果

為了驗證半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制發(fā)射方法的可行性，搭建了如圖10所示的實驗裝置。實驗樣機主控制芯片為Altera 公司FPGA EP3C25E144C8，功率變換器為三菱公司IPMPM50B4LA060，輸入直流電壓為10 V，負載電阻為0.06 Ω，負載電感為1.5 mH?？刂品椒镻WM和SHEPWM，PWM控制策略的開關頻率分別約為1.6 kHz 和4.8 kHz，1 個周期開關次數(shù)分別為40 和120次，SHEPWM控制策略1個周期開關次數(shù)為40次，如表1所示。

圖9 仿真電流波形局部放大圖Fig.9 Local amplification of simulated current waveform

圖10 實驗裝置Fig.10 Experimental device

圖11所示為采用Tektronix DPO3052 示波器獲得HTEM 實驗結(jié)果。由圖11(a)和11(b)可見：PWM(40)控制策略的發(fā)射電流波形平頂端平均約為8 A，反向過沖約為1 A。由圖11(c)和11(d)可見：PWM(120)控制策略的發(fā)射電流在平頂端平均約為10 A，無反向過沖。由圖11(e)和11(f)可見：SHEPWM(40)控制策略的發(fā)射電流在平頂端平均約為10 A，無反向過沖。圖12所示為實驗電流波形局部放大圖。由圖12可見：SHEPWM(40)發(fā)射電流與PWM(120)的發(fā)射電流相當。

由于仿真是在理想環(huán)境下進行的，因此，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果略有偏差，但實驗結(jié)論與仿真結(jié)論相符，驗證了本文所提出的半周期鏡像對稱SHEPWM 階段控制方法能在低開關頻率下發(fā)射高質(zhì)量電流。

圖11 HTEM實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of HTEM

圖12 實驗電流波形局部放大圖Fig.12 Local amplification of the experimental current waveform

4 結(jié)論

1)數(shù)學模型計算結(jié)果、仿真結(jié)果和實驗結(jié)果相符，驗證了本文直升機時間域SHEPWM階段控制方法的有效性。

2) 與常規(guī)的PWM 控制方法相比，SHEPWM階段控制方法在發(fā)射電流平頂段穩(wěn)定性控制及發(fā)射電流反向過沖抑制方面有明顯的優(yōu)勢，在低開關頻率下，提高發(fā)射波形質(zhì)量及探測精度。