歐式期權(quán)定價研究

劉英杰 長沙理工大學(xué) 湖南長沙 410076

一、期權(quán)定價的研究現(xiàn)狀

在期權(quán)研究史上，最早應(yīng)追溯到1973年由Black與Scholes在假設(shè)資產(chǎn)收益動態(tài)滿足對數(shù)正態(tài)分布的條件下推導(dǎo)出的期權(quán)定價公式，即經(jīng)典的B-S期權(quán)定價公式。但是該公式的假設(shè)條件：資產(chǎn)收益滿足幾何布朗運動、波動率為常數(shù)等與金融市場實際情況不符，從而導(dǎo)致期權(quán)定價偏差頗大。Cox&Ross(1976)提出了一些描述股票收益動態(tài)的可替代跳躍模型以及不變方差彈性模型（CEV）。Merton于1976年通過對股票收益數(shù)據(jù)的觀察發(fā)現(xiàn)，股票價格經(jīng)常會發(fā)生跳躍，由此認(rèn)為經(jīng)典的B-S模型不能準(zhǔn)確刻畫股票收益的動態(tài)性。他在B-S的基礎(chǔ)模型上，引入一個時變的泊松過程代表股票價格的跳躍，將擴過程與跳躍模型有效結(jié)合起來而形成跳擴散過程（JD）。Louis 0. Scott于1986年通過對CRSP日度收益數(shù)據(jù)的觀察研究發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下, 波動率會表現(xiàn)出時變性和波動率聚集等特征，它不是一個恒定不變的常數(shù)，股票收益不是服從對數(shù)正態(tài)分布，具有不對稱性、尖峰、厚尾且具有均值回復(fù)的特性。Scott提出股票收益的方差參數(shù)不隨時間獨立的隨機波動率模型（SV），并且他認(rèn)為無風(fēng)險對沖需要一份股票兩份期權(quán)，這與B-S模型的一份股票一份期權(quán)的對沖組合不同，在隨機波動率模型的基礎(chǔ)上得到歐式期權(quán)的價格是B-S公式關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)收益方差的分布函數(shù)的積分。Bates（1991,1996）和 Heston’s（1993）進一步將隨機波動率與跳躍擴散過程結(jié)合起來，提出了包含更多參數(shù)的隨機跳擴散過程（SVJD)。

基準(zhǔn)方法（Benchmark）最早由Platen于2002年提出，他將增長最優(yōu)投資組合（GOP）作為計價基準(zhǔn)，進而以此推導(dǎo)出金融理論中的經(jīng)典理論，該方法的核心就是基準(zhǔn)GOP的確定，從而使得以GOP計價的資產(chǎn)相對價格是真實概率下的鞅，而并不需要考慮概率測度變換。GOP的漸近最優(yōu)特征在將其作為規(guī)范投資方面引起了很大的爭議（Latané （1959）, Hakansson（1971），Thorp （1971），Samuelson （1963,1971），Merton and Samuelson （1974））。Harrison and Kreps (1979) and Harrison and Pliska (1981)通過變換概率測度而成功地對完全市場下的未定權(quán)益進行定價，Pearson(1991)進一步將該方法用于尋找不完全市場下的投資組合策略。然而產(chǎn)生鞅價格的等價概率的鞅測度取決于選擇用于表達自籌資金投資組合的（相對）價格的計價基準(zhǔn)。（比如，Jamshidian, 1991認(rèn)為風(fēng)險中性概率與短期貨幣市場工具相關(guān)）而等價鞅測度的存在也依賴于完全市場下該測度的唯一性以及不存在套利機會。反過來看，只要存在一個與真實概率等價的概率測度且不存在套利機會，那么唯一的計價就能使得資產(chǎn)的相對價格成為該測度下的鞅。Conze and Viswanathan（1991）證實了這一計價在完全市場與不完全市場下均是唯一存在的。事實上，真實概率測度一定與其自身等價，則一定存在一個計價使得資產(chǎn)在該計價表示的價格成為真實概率下的鞅。傳統(tǒng)的風(fēng)險中性定價理論都需要使用拉東-尼克迪姆導(dǎo)數(shù)過程來進行測度轉(zhuǎn)換，而掌握這方面知識并不輕松，尤其對于非數(shù)學(xué)類的研究學(xué)者來說。而GOP確能夠簡單的推導(dǎo)出金融理論中很多領(lǐng)域的研究結(jié)果，并且不要求完全市場的假設(shè)。Bajeux-Besnainou and Portait(1997)證實了GOP就是真實概率下的唯一計價，并用其推導(dǎo)出了歐式期權(quán)的定價公式。Platen（2002）在此基礎(chǔ)上進一步提出了Bechmak方法，這一方法提供了金融理論中的一個統(tǒng)一框架，通過該方法能夠簡單地推導(dǎo)出CAPM、APT等資產(chǎn)定價公式，而該方法并不要求完全市場假設(shè)，因此可用于不完全市場下的衍生品定價研究。因為天氣衍生品是在不完全市場設(shè)定條件下交易的，所以傳統(tǒng)的定價方法并不適用，Platen（2005）使用Benchmark方法對其成功定價。Platen不斷將Benchmark方法擴展到各個金融領(lǐng)域，比如無套利、組合選擇、資產(chǎn)管理（Platen ,2006，2007）。GOP本質(zhì)上是通過分散化投資的思想構(gòu)建的投資組合，然而現(xiàn)實中很難找到一個完全分散化 所有非系統(tǒng)性風(fēng)險的投資組合，但可以找到其的近似替代。

二、期權(quán)定價的對策建議

(1) 期權(quán)定價精確性提高，有利于引導(dǎo)投資者進行合理的投資，可幫助政府和金融機構(gòu)正確決策。金融市場發(fā)展至今,由于金融市場發(fā)展中存在一些不完善的地方,使得市場交易者利用金融市場進行投機,使得金融市場出現(xiàn)多次金融風(fēng)暴,這些對金融市場的持續(xù)健康發(fā)展非常不利。股市的大波動也會使期權(quán)交易受到很大影響,如何應(yīng)對此種金融風(fēng)險成為市場交易者最為關(guān)注的問題。期權(quán)作為一種管理、對沖風(fēng)險的金融工具,如何更有效地發(fā)揮它在金融市場中的作用,使得市場參與者免受金融危機、波動的影響,或者將金融風(fēng)暴中的虧損最小化，首先要解決的問題就是對期權(quán)的價格進行更加精準(zhǔn)的定價,只有當(dāng)期權(quán)價格定價更加精確了，才能成為一種有效的對沖風(fēng)險工具。本文主要是選取已經(jīng)上市的歐式期權(quán)或者處于仿真階段的歐式期權(quán)，結(jié)合目前中國金融市場情況，采用Benchmark對我國期權(quán)市場定價情況及發(fā)展前景進行分析，使市場交易者能夠更加了解期權(quán)市場情況，引導(dǎo)投資者進行正確的投資，可幫助政府和金融機構(gòu)科學(xué)制定相應(yīng)對策，從而更好的推動期權(quán)市場的發(fā)展。

(2)期權(quán)定價的精確性越高，越有利于發(fā)揮期權(quán)市場的價格發(fā)現(xiàn)功能，可帶動現(xiàn)貨市場流動性提高。期權(quán)市場在價格發(fā)現(xiàn)上處于優(yōu)勢地位，得益于它具有低交易成本、高財務(wù)杠桿的特性，而且利用期權(quán)規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險的成本相對較低。期權(quán)定價越準(zhǔn)確，有助于投資者更好地估計期權(quán)價格，能夠吸引投資者參與市場交易，這樣對市場流動性的增加非常有好處，然而只要市場流動性得到改善，現(xiàn)貨市場也將會進一步趨向穩(wěn)定。

（3）期權(quán)定價越精確，越有利于發(fā)揮期權(quán)投資、避險、保值的功能，一定程度上有助于激活金融市場交易的活躍程度。期權(quán)的上市為投資者提供了一種避險和投資的方式，有助于分散風(fēng)險和穩(wěn)定現(xiàn)貨價格的功能，使現(xiàn)貨的波動性降低。同時，由于期權(quán)交易成本低，且期權(quán)價格可反映出投資者對現(xiàn)貨未來價格的預(yù)期。因此，期權(quán)定價越精確，越有利于現(xiàn)貨市場的投資者更好地判斷價格，信息能夠更快地反映在現(xiàn)貨交易價格上，從而在一定程度上降低現(xiàn)貨市場波動性，為投資者交易現(xiàn)貨提供保障，使得投資者敢在期權(quán)市場和現(xiàn)貨市場同時持倉，從而增加期權(quán)市場和現(xiàn)貨市場的交易量，一定程度上激活了市場交易的活躍程度。