基于自相關(guān)/平均幅度差函數(shù)的微動(dòng)特征參數(shù)估計(jì)方法?

鄭 芹 李 勇 金微微

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 211106）

1 引言

微動(dòng)和微多普勒概念最早由美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室Victor C.Chen 提出［1～3］，他將微動(dòng)定義為目標(biāo)或其部件除質(zhì)心平動(dòng)之外的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)，微多普勒效應(yīng)為被測目標(biāo)和探測器之間的相對運(yùn)動(dòng)而引起的多普勒頻移的現(xiàn)象。微動(dòng)的存在形式多種多樣，如彈道導(dǎo)彈彈頭的顫動(dòng)、行人的四肢擺動(dòng)以及艦船的顛簸和擺動(dòng)。微動(dòng)目標(biāo)的微多普勒［4～8］特征反映了目標(biāo)的電磁特性、幾何結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特征，使得微動(dòng)特性在雷達(dá)目標(biāo)檢測與識(shí)別應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

目前，與海面目標(biāo)相關(guān)的公開文獻(xiàn)大多數(shù)是對艦船目標(biāo)的微動(dòng)現(xiàn)象和微多普勒特性進(jìn)行研究［9～10］，僅少量文獻(xiàn)研究微動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法，文獻(xiàn)［11］提出的參數(shù)估計(jì)方法主要針對單一周期性微動(dòng)，并且假設(shè)雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對平移運(yùn)動(dòng)能夠被精確補(bǔ)償，但大多數(shù)情況下雷達(dá)與目標(biāo)之間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是未知的，即使能夠被估計(jì)，也會(huì)存在誤差，不可能完全補(bǔ)償；文獻(xiàn)［12～13］通過分離各散射點(diǎn)時(shí)頻曲線后利用Hough變換等估計(jì)參數(shù)，但這種方法在目標(biāo)存在多散射點(diǎn)和多種微動(dòng)并存時(shí)，難以有效估計(jì)出目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)。因?yàn)閷Χ嗌⑸潼c(diǎn)回波信號(hào)作時(shí)頻變換后，時(shí)頻曲線往往發(fā)生交疊而難以分離開；目標(biāo)存在多種微動(dòng)的情況下，其回波的多普勒曲線更加復(fù)雜。

基于以上分析，本文在建立艦船的回波信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，采用平滑偽WVD 時(shí)頻分析方法來對艦船三維擺動(dòng)所引起的多普勒時(shí)變性進(jìn)行分析，最后提出了一種結(jié)合自相關(guān)函數(shù)和平均幅度差函數(shù)這兩種周期檢測方法來提取艦船微多普勒特征參數(shù)。通過對艦船回波的多普勒進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文所提微動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法的有效性。

2 海面目標(biāo)的微動(dòng)模型

海面環(huán)境復(fù)雜且具有變化性，在海面波浪起伏和翻滾的作用下，艦船除了沿預(yù)定航線航行以外，還會(huì)產(chǎn)生顛簸和搖擺等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，可以將其分解為相對于艦船中心的六個(gè)維度運(yùn)動(dòng)分量，包括縱移（Surge，沿軸）、橫擺（Sway，沿軸）、升降（Heave，沿軸）、橫搖（Roll，繞軸）、縱搖（Pitch，繞軸）和偏航（Yaw，繞軸），如圖1所示。

圖1 艦船六個(gè)維度運(yùn)動(dòng)分量示意

此六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)分量當(dāng)中，前三個(gè)為平動(dòng)分量，其結(jié)果是艦船相對雷達(dá)的平移，一般對成像貢獻(xiàn)很小，不在本文考慮范圍當(dāng)中；后三個(gè)為轉(zhuǎn)動(dòng)分量，會(huì)引起艦船相對其中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，引起艦船相對于雷達(dá)的轉(zhuǎn)角改變，利用該轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以對艦船目標(biāo)進(jìn)行成像。假設(shè)艦船橫搖分量的角速度為ωr，縱搖分量的角速度為ωp，偏航分量的角速度為ωy，該三個(gè)方向上的三維轉(zhuǎn)動(dòng)存在周期性變化規(guī)律，近似用余弦函數(shù)描述成:

其中，q 表示雙倍搖幅，Ω 表示搖擺運(yùn)動(dòng)周期；φΛ0表示搖擺運(yùn)動(dòng)的初相。搖擺周期Ω 與艦船型號(hào)有關(guān)，搖擺幅度q 與多種因素有關(guān)，如海況、艦船型號(hào)、航行情況等。

建立雷達(dá)與目標(biāo)之間的成像幾何關(guān)系，如圖2所示。 選取直角坐標(biāo)系為本地坐標(biāo)系，海平面為XOY 平面，其中載機(jī)距離海平面的高度為H ，以速度Va平行Y軸勻速行駛，艦船航行速度為Vs，航行方向與XOY 平面夾角為θ0，(O',X',Y',Z') 為目標(biāo)初始坐標(biāo)系，(O'',X'',Y'',Z'' )為目標(biāo)坐標(biāo)系，其中O'X' 、O'Y' 、O'Z'分別為艦船目標(biāo)的橫搖、縱搖和偏航軸，θr、θp和θy分別為艦船的橫搖、縱搖和偏航角。該三維轉(zhuǎn)動(dòng)角同樣存在周期變化規(guī)律，近似用正弦函數(shù)描述為

其中q ，Ω 和φΛ0與式（1）各變量定義相同。將橫搖、縱搖、偏航的三維運(yùn)動(dòng)用旋轉(zhuǎn)矩陣表示出來分別為:

總的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為

圖2 艦船搖擺坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

將目標(biāo)坐標(biāo)系(O '',X'',Y'',Z'' )變換到本地坐標(biāo)系(O ,X,Y,Z )的旋轉(zhuǎn)矩陣Ra( θ0)為

則在本地坐標(biāo)系(O,X,Y,Z)中，該散射點(diǎn)的坐標(biāo)表示成:

3 目標(biāo)微動(dòng)特征分析及提取方法研究

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)（LFM），即

則各散射點(diǎn)的回波信號(hào)為

式中，σ 為電磁散射系數(shù)，fc為載波中心頻率，k為調(diào)頻斜率，為雷達(dá)與散射點(diǎn)之間的距離，將回波信號(hào)進(jìn)行正交分解得基帶信號(hào):

結(jié)合圖2和式（9）可得雷達(dá)與散射點(diǎn)的距離為

對式（13）兩邊同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)可得:

式（15）可寫成:

由式（9）可得:

表1 五級海情下艦船搖擺參數(shù)

表1 為兩種艦船目標(biāo)在五級海情下的搖擺參數(shù)，從表1 可以看出，艦船的搖擺幅度較小，周期相對較長。艦船目標(biāo)的縱搖角度和偏航角度都較小。根據(jù)三角函數(shù)泰勒展開式，可得:

將 式 （18） 代 入 到 式 （17） ， 令Vsx=Vscos θ0,Vsy=Vssin θ0可得:

其中:

從式（20）可知多普勒頻率由艦船目標(biāo)和雷達(dá)的相對運(yùn)動(dòng)所引起的平動(dòng)多普勒頻率和艦船三維擺動(dòng)所引起的微多普勒頻率兩部分組成，由于雷達(dá)對艦船目標(biāo)的探測一般是雷達(dá)處于遠(yuǎn)場，由表1 可以得知，艦船的尺寸和三維擺動(dòng)幅度較小，所以fd主要由平動(dòng)多普勒頻率組成，但由于艦船的三維擺動(dòng)，fMD會(huì)對fd產(chǎn)生附加調(diào)制，回波信號(hào)頻譜將會(huì)出現(xiàn)展寬現(xiàn)象。從式（22）可以看出，艦船三維擺動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒頻率是時(shí)變的，其大小與艦船初始位置、目標(biāo)散射點(diǎn)位置、發(fā)射信號(hào)波長以及艦船的三維擺動(dòng)參數(shù)有關(guān)。由于艦船存在三維擺動(dòng)，從而對回波信號(hào)的分析屬于非平穩(wěn)信號(hào)的分析領(lǐng)域，若采用傅里葉變換對信號(hào)進(jìn)行分析，對信號(hào)的表征只是在時(shí)域或頻域，不能直觀揭示信號(hào)多普勒頻率特性。本文采用平滑偽WVD時(shí)頻分析方法對艦船的微多普勒特征進(jìn)行分析。

平滑偽WVD時(shí)頻分布數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

對回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換后，關(guān)于特征提取的方法是對時(shí)頻圖上每一時(shí)刻分布值的峰值進(jìn)行提取，峰值所對應(yīng)的頻率為該時(shí)刻的頻率，從而可以繪制f-t 變化曲線，得到的時(shí)頻曲線具有很強(qiáng)的周期性，可以提取時(shí)頻曲線的周期，作為微多普勒周期。

本文結(jié)合自相關(guān)函數(shù)與平均幅度差函數(shù)進(jìn)行微多普勒特征參數(shù)估計(jì)，具體操作步驟如下。

1）對回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換后，采用峰值提取法，將時(shí)頻二維矩陣變?yōu)橐痪S矩陣，即將時(shí)頻圖上每一時(shí)刻的分布值的峰值作為該時(shí)刻的頻率值。

2）對峰值提取后的時(shí)頻曲線進(jìn)行自相關(guān)處理，設(shè)時(shí)頻曲線為Sf，則經(jīng)自相關(guān)處理得:

3）對時(shí)頻曲線進(jìn)行幅度差處理:

4）將2）、3）步驟中的結(jié)果相乘，從而得到微多普勒特征提取微多普勒周期。

5）考慮到SF( k )的相鄰峰值的間隔有許多，為了減小誤差，對所有相鄰峰值間隔位置計(jì)算頻率后取平均，從而得到微動(dòng)周期的估計(jì)值。

本文方法采用自相關(guān)和平均幅度差函數(shù)相結(jié)合的方法估計(jì)微多普勒特征參數(shù)，整體算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3 微多普勒特征提取算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文采用Matlab 軟件對艦船的散射點(diǎn)模型進(jìn)行仿真，散射點(diǎn)模型如圖4 所示，共214 個(gè)散射點(diǎn)，為了更容易檢測出艦船的微多普勒周期，選擇艦船受三維擺動(dòng)影響較大的三個(gè)點(diǎn)，分別是桅桿，船頭和船尾，雷達(dá)工作波段在X段，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，艦船在本地坐標(biāo)系的初始位置設(shè)為( 300,400,0 )，艦船航行速度Vs=1000m/min 節(jié)，艦船航行方向與海平面XOY 夾角為θ0=30°，在回波信號(hào)中加入高斯白噪聲，信噪比為10dB。為了對比分析艦船三維擺動(dòng)對回波信號(hào)頻譜的影響，選取一個(gè)距離單元做傅里葉變換得到信號(hào)的頻譜，如圖5 所示。為了分析多散射點(diǎn)對艦船微多普勒的影響，文中給出了兩種目標(biāo)在單散射點(diǎn)和多散射點(diǎn)情況下的時(shí)頻分布圖，如圖7、圖8 所示，并且采用本文提取方法對微多普勒特征參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如圖9、圖10所示。從表1可以看出，艦船目標(biāo)的縱搖和偏航的幅度都很小，橫搖對回波信號(hào)的多普勒調(diào)制較明顯，故忽略縱搖和偏航對回波信號(hào)產(chǎn)生的多普勒調(diào)制影響，只考慮兩種艦船類型在橫搖擺動(dòng)時(shí)的微多普勒特性，采用本文所提方法估計(jì)橫搖周期。

表2 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

圖4 艦船散射點(diǎn)模型

圖5 信號(hào)的回波頻譜

從圖5 可以看出，艦船的三維擺動(dòng)對回波信號(hào)頻譜產(chǎn)生了附加的頻譜調(diào)制，進(jìn)而導(dǎo)致回波信號(hào)頻帶相對于平動(dòng)的情況出現(xiàn)頻譜展寬現(xiàn)象；同時(shí)也能看出，對信號(hào)作傅里葉變換，不能得到信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，僅能給出一個(gè)總體頻率分布，為了更直觀揭示信號(hào)頻率隨時(shí)間變化信息，圖6、圖7和圖8 為信號(hào)采用平滑偽WVD 時(shí)頻分析方法獲取的時(shí)頻圖。

由圖6 可知，艦船與載機(jī)的相對運(yùn)動(dòng)引起的不同散射點(diǎn)的多普勒信息基本相同，故無法從多普勒頻率中獲取除目標(biāo)速度以外的信息。從圖7 可知，在長觀測時(shí)間，散射點(diǎn)的時(shí)頻曲線呈現(xiàn)正弦形式變化，與理論分析相對應(yīng)。從圖8（a）、圖8（b）可以得到艦船的三維擺動(dòng)引起的不同位置散射點(diǎn)的回波信號(hào)的時(shí)頻變換曲線不同，不同艦船類型的散射點(diǎn)回波的時(shí)頻曲線也有區(qū)別，對比圖7和圖8可知，目標(biāo)存在多個(gè)散射點(diǎn)時(shí)，回波信號(hào)的時(shí)頻曲線會(huì)存在交疊。由表1 可知，典型目標(biāo)1 的搖擺幅度比典型目標(biāo)2 的搖擺幅度要小很多，圖7、圖8 中典型目標(biāo)1在五級海情下的微多普勒幅度要比圖7、圖8中典型目標(biāo)2 的微多普勒幅度小，仿真結(jié)果與理論相符。

圖6 僅平動(dòng)時(shí)回波信號(hào)多普勒

圖7 五級海情下典型艦船的單散射點(diǎn)微多普勒

圖8 五級海情下典型艦船的多散射點(diǎn)微多普勒

圖9 單散射點(diǎn)的微多普勒特征參數(shù)估計(jì)曲線

圖10 多散射點(diǎn)的微多普勒特征參數(shù)估計(jì)曲線

表3 不同艦船五級海情下的微多普勒特征參數(shù)估計(jì)及誤差

圖9 和圖10 是五級海情下典型目標(biāo)1 和典型目標(biāo)2 單點(diǎn)和多散射點(diǎn)的微多普勒特征參數(shù)估計(jì)曲線。為了考察和分析誤差的影響，我們定義誤差與真實(shí)值之間的比值為歸一化誤差，其中X為真實(shí)值，X?為估計(jì)值，并定義 ||ρ為歸一化絕對誤差。所有參數(shù)估計(jì)結(jié)果及誤差如表3 所示。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法得到的微動(dòng)參數(shù)估計(jì)值與理論值相近，不僅適用于單點(diǎn)微多普勒特征參數(shù)估計(jì)，也適用于多散射點(diǎn)，該周期可以作為一種新的參數(shù)，用于艦船目標(biāo)的分類與識(shí)別。

5 結(jié)語

海面上的艦船目標(biāo)在復(fù)雜海情的影響下存在橫滾、俯仰和偏航的三維轉(zhuǎn)動(dòng)，其有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的幅值和方向發(fā)生變化，導(dǎo)致目標(biāo)散射點(diǎn)的多普勒體現(xiàn)時(shí)變和非平穩(wěn)特性，從而影響對目標(biāo)的精確識(shí)別。本文通過建立海面目標(biāo)平動(dòng)和三維擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型，借助時(shí)頻分析方法對艦船回波的多普勒特征進(jìn)行分析，提出了一種結(jié)合自相關(guān)和平均幅度差函數(shù)的微動(dòng)特征參數(shù)估計(jì)方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法得到的不同艦船橫搖周期可以作為一種艦船識(shí)別和分類的參數(shù)，提高對艦船目標(biāo)分類和識(shí)別的能力，但是本文方法僅考慮高信噪（雜）比條件下的微動(dòng)特性，暫未考慮低信噪（雜）比條件，因此在低信噪（雜）比條件下根據(jù)微動(dòng)特性進(jìn)行艦船目標(biāo)的分類與識(shí)別將會(huì)是下一步的研究內(nèi)容。