基于改進(jìn)型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 寧, 王 鵬, 宋保維

基于改進(jìn)型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 寧, 王 鵬, 宋保維

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

為了使翼身融合水下滑翔機(jī)(BWBUG)具有更優(yōu)的升阻特性, 文中通過(guò)在優(yōu)化過(guò)程中引入改善期望(EI)補(bǔ)點(diǎn)策略和移動(dòng)中心點(diǎn)策略, 對(duì)傳統(tǒng)克里金-高維模型表示(Kriging-HDMR)優(yōu)化方法進(jìn)行了改進(jìn), 以達(dá)到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度和更高效的優(yōu)化效率。首先通過(guò)基于分類(lèi)函數(shù)變換的參數(shù)化方法, 建立BWBUG外形的參數(shù)化模型, 然后以最大化升阻比為優(yōu)化目標(biāo), 采用改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化方法, 對(duì)BWBUG外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明, 優(yōu)化后BWBUG外形的升阻比比初始外形提高了3.135 6%。

翼身融合水下滑翔機(jī); 克里金-高維模型表示; 外形優(yōu)化; 改善期望

0 引言

翼身融合水下滑翔機(jī)(blended-wing-body un- derwater glider, BWBUG)作為一種新型水下滑翔機(jī), 其搭載能力強(qiáng)、能源利用率高、噪聲性能好, 應(yīng)用前景十分廣泛。通常來(lái)說(shuō), 水下滑翔機(jī)升阻比越高, 滑翔效率越高。因此在水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中, 常將升阻比作為優(yōu)化目標(biāo)[1-2]。

在實(shí)際優(yōu)化過(guò)程中, 使用傳統(tǒng)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法計(jì)算水下滑翔機(jī)不同外形條件下的升阻比, 存在優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算代價(jià)高、仿真模型調(diào)用次數(shù)多等問(wèn)題。為此, 使用代理模型優(yōu)化方法對(duì)水下滑翔機(jī)外形參數(shù)進(jìn)行基于仿真的優(yōu)化已成為趨勢(shì), 該方法通過(guò)代理模型代替昂貴的流體仿真計(jì)算, 能夠有效地減少仿真模型的調(diào)用次數(shù)[3-6]。然而, 隨著優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜度和維數(shù)的增加, 構(gòu)建代理模型所需采樣點(diǎn)數(shù)量和計(jì)算成本會(huì)以指數(shù)方式增長(zhǎng), 且難以達(dá)到滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度, 這就迫切需要一種能夠精確對(duì)高維非線(xiàn)性問(wèn)題建模的近似方法。高維模型表示(high dimensional model representation, HDMR)就是一種處理高維貴重黑箱問(wèn)題的有效方法。

文中在對(duì)BWBUG的3個(gè)關(guān)鍵截面參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上, 以最大化升阻比為目標(biāo), 對(duì)其外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 提出一種基于克里金-高維模型表示(Kriging-HDMR)的水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化方法, 該方法使用移動(dòng)中心點(diǎn)策略提高了模型預(yù)測(cè)精度, 同時(shí)利用改善期望(expected improvement, EI)補(bǔ)點(diǎn)策略加強(qiáng)了補(bǔ)充樣本點(diǎn)的質(zhì)量。數(shù)值算例和優(yōu)化結(jié)果表明, 該方法對(duì)高維貴重黑箱問(wèn)題具有很好的適用性和穩(wěn)定性。

1 基于Kriging-HDMR的代理模型優(yōu)化方法

1.1 HDMR概述

HDMR是一種用來(lái)解決高維問(wèn)題的近似模型, 其一般表達(dá)式為

HDMR主要有2種形式: ANOVA(analysis of variance)-HDMR和Cut-HDMR。前者主要用于靈敏度分析和確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量, 后者由于計(jì)算效率高、無(wú)需計(jì)算梯度信息等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)高維貴重黑箱問(wèn)題[7-10]。Cut-HDMR也有多種形式, 例如: Kriging-HDMR、RBF(radial basis fu- nction)-HDMR、SVR(support vector regression)- HDMR以及MLS(moving least square)-HDMR。以Kriging- HDMR為例構(gòu)建對(duì)應(yīng)模型的主要過(guò)程如下。

3) 在維設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取1個(gè)新的采樣點(diǎn), 驗(yàn)證f(x)是否收斂。若收斂則f(x)項(xiàng)構(gòu)建完成; 否則用當(dāng)前項(xiàng)所有采樣點(diǎn)構(gòu)建新的Kriging代理模型, 循環(huán)步驟3)直到達(dá)到收斂條件。

1.2 Kriging-HDMR優(yōu)化方法

Kriging模型是一種基于誤差相關(guān)性的無(wú)偏估計(jì)方法, 它不僅可以給出未知樣本處響應(yīng)值, 還可以預(yù)測(cè)樣本處的不確定性, 在代理模型優(yōu)化方法中被廣泛使用。Kriging-HDMR是將Kriging代理模型與HDMR方法相結(jié)合, 在近似高維非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)十分有效, 因此被應(yīng)用于諸多實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題[11-13]。然而當(dāng)前Kriging-HDMR方法在處理高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在一定缺陷, 如對(duì)高維貴重問(wèn)題計(jì)算代價(jià)較大、優(yōu)化結(jié)果難以滿(mǎn)足要求、隨機(jī)選取采樣點(diǎn)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度低等。為了進(jìn)一步提高建模效率和預(yù)測(cè)精度, 文中提出了一種改進(jìn)型Kriging-HDMR代理模型優(yōu)化方法。

針對(duì)建模過(guò)程中隨機(jī)選取采樣點(diǎn)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題, 在代理模型構(gòu)建中使用EI補(bǔ)點(diǎn)策略代替隨機(jī)補(bǔ)點(diǎn)策略[14], 該策略可以很好地平衡優(yōu)化過(guò)程中的局部開(kāi)發(fā)能力與全局探索能力, 避免搜索過(guò)程陷入到局部最優(yōu)解; 同時(shí), 在優(yōu)化過(guò)程中隨著迭代次數(shù)增加, 最優(yōu)點(diǎn)范圍往往確定在某一區(qū)域, 如果將HDMR方法中的中心點(diǎn)設(shè)置成隨優(yōu)化進(jìn)行不斷趨近于最優(yōu)點(diǎn), 無(wú)疑可以增加最優(yōu)點(diǎn)附近代理模型的準(zhǔn)確度, 提高優(yōu)化效率, 從而進(jìn)一步提升最終優(yōu)化結(jié)果, 因此使用移動(dòng)中心點(diǎn)策略代替固定中心點(diǎn)策略; 最后選取灰狼算法[15]作為Kriging-HDMR方法優(yōu)化過(guò)程中的全局優(yōu)化算法。

Kriging-HDMR優(yōu)化方法的流程如圖1所示, 具體步驟如下。

2) 從第1維設(shè)計(jì)變量開(kāi)始構(gòu)建Kriging- HDMR模型: 首先構(gòu)建該維設(shè)計(jì)變量的非耦合項(xiàng)(1階項(xiàng)), 根據(jù)初始采樣點(diǎn)建立Kriging代理模型, 然后根據(jù)EI補(bǔ)點(diǎn)策略向當(dāng)前項(xiàng)采樣集中加點(diǎn)直到滿(mǎn)足數(shù)量要求, 使用當(dāng)前項(xiàng)采樣集中所有采樣點(diǎn)建立當(dāng)前非耦合項(xiàng)Kriging代理模型; 使用相同方法構(gòu)建該維設(shè)計(jì)變量與目前已經(jīng)建模完成的設(shè)計(jì)變量相關(guān)的所有1階耦合項(xiàng)(2階項(xiàng))Kriging代理模型。

3) 通過(guò)灰狼算法對(duì)當(dāng)前不完全Kriging- HDMR模型進(jìn)行優(yōu)化, 得最優(yōu)解從而生成新的中心點(diǎn), 使用新中心點(diǎn)通過(guò)步驟2)中所描述方法構(gòu)建下一維設(shè)計(jì)變量的非耦合項(xiàng)及1階耦合項(xiàng)模型。

圖1 克里金-高維模型表示優(yōu)化方法流程圖

5) 重復(fù)上述步驟直到所有設(shè)計(jì)變量都已建模完成, 得到最終Kriging-HDMR完整模型, 優(yōu)化該模型得到目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解以及最小值點(diǎn)。

1.3 數(shù)值算例與驗(yàn)證

表1 測(cè)試函數(shù)列表

圖2給出了2種方法針對(duì)數(shù)值算例的優(yōu)化過(guò)程, 從圖2可知, 文中所提Kriging-HDMR優(yōu)化方法在所有測(cè)試函數(shù)中均能以更快速度逼近最優(yōu)解。

表2 給出了2種方法的最終優(yōu)化結(jié)果。由表中可知, 2種方法在Sphere函數(shù)、Alpine函數(shù)、Rastrigin函數(shù)及Powell函數(shù)找到的最優(yōu)解值與實(shí)際值很接近, 而文中的Kriging-HDMR優(yōu)化方法在所有測(cè)試問(wèn)題上的表現(xiàn)更好。由上述結(jié)果可以得出, 文中提出的Kriging-HDMR優(yōu)化算法整體優(yōu)勢(shì)比較明顯, 不僅在迭代過(guò)程中尋優(yōu)速度較快, 而且最終可以得到比較理想的優(yōu)化結(jié)果。

表2 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較

圖2 測(cè)試函數(shù)迭代過(guò)程比較

2 BWBUG外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題描述

BWBUG平面形狀如圖3所示, 其外形主要由3個(gè)關(guān)鍵截面構(gòu)成, 分別選擇NACA0022、NACA0016、NACA0010作為、、各截面的基礎(chǔ)翼型, 各平面幾何參數(shù)取值如表3所示。

圖3 翼身融合水下滑翔機(jī)平面形狀圖

表3 BWBUG平面幾何參數(shù)值

為了保證最終優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性, 將設(shè)計(jì)變量的取值范圍映射為與基礎(chǔ)翼型相近的2個(gè)翼型之間, 其中截面被限定在標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA0028和NACA0016之間, 截面被限定在標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA0022和NACA0010之間, 截面被限定在標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA0012和NACA0008之間。最終優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

優(yōu)化方法偽代碼如下表示:

Begin

通過(guò)CST方法對(duì)水下滑翔機(jī)外形進(jìn)行參數(shù)化建模, 并針對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題歸納出21個(gè)設(shè)計(jì)變量;

淖爾水質(zhì)超標(biāo)物主要有pH值、全鹽量、氯化物和硬度，鹽分處于主導(dǎo)地位。根據(jù)農(nóng)田灌溉水質(zhì)要求和滴灌工程設(shè)計(jì)要求，降低鹽分和抗堵塞是淖爾水質(zhì)處理的關(guān)鍵?？紤]灌溉的低成本和實(shí)效性要求，水源處以分凌水或引黃灌溉水與淖爾蓄水量按一定比例混合稀釋?zhuān)越档湍谞桘}分含量。首部采用泵前低壓網(wǎng)式過(guò)濾器+疊片過(guò)濾器組合模式，田間采用抗堵型內(nèi)鑲貼片式灌水器可實(shí)現(xiàn)低成本高效過(guò)濾。

初始化優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)空間和Kriging-HDMR優(yōu)化算法中心點(diǎn), 設(shè)置灰狼算法的初始化參數(shù);

For= 1 :(21)

使用EI策略生成采樣點(diǎn);

通過(guò)采樣點(diǎn)構(gòu)建當(dāng)前維設(shè)計(jì)變量的非耦合項(xiàng)模型;

通過(guò)相同方法構(gòu)建與當(dāng)前維設(shè)計(jì)變量相關(guān)的1階耦合項(xiàng)模型;

采用灰狼算法獲得當(dāng)前不完全Kriging- HDMR代理模型的最優(yōu)解;

將當(dāng)前最優(yōu)解作為新的中心點(diǎn)進(jìn)行下一輪迭代;

End

通過(guò)灰狼算法對(duì)完整Kriging-HDMR模型進(jìn)行優(yōu)化并得到最優(yōu)解;

通過(guò)最優(yōu)解獲得優(yōu)化后翼型以及升阻比;

End

2.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

從表4可知, 通過(guò)文中所提Kriging-HDMR優(yōu)化方法優(yōu)化后的滑翔機(jī)外形升阻比比初始設(shè)計(jì)提高了3.1356%, 這一數(shù)值明顯高于傳統(tǒng)Kriging- HDMR優(yōu)化方法的2.0822%。

表4 BWBUG外形升阻比優(yōu)化結(jié)果比較

圖4為2種方法優(yōu)化迭代過(guò)程收斂圖, 可以看出, 改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化方法能夠更快速地逼近最優(yōu)解并達(dá)到很好的優(yōu)化結(jié)果。

圖4 BWBUG外形升阻比迭代過(guò)程比較

圖5為初始剖面翼型和改進(jìn)型Kriging- HDMR優(yōu)化后剖面翼型對(duì)比。圖5將經(jīng)過(guò)文中提出的改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化方法優(yōu)化后的滑翔機(jī)翼型進(jìn)行參數(shù)化, 得到優(yōu)化前后3個(gè)剖面翼型對(duì)比。

圖6為優(yōu)化前后滑翔機(jī)壓力分布對(duì)比, 從圖中可以看出, 優(yōu)化后水下滑翔機(jī)翼身在下表面多數(shù)區(qū)域的壓力要明顯高于初始翼身下表面壓力, 同時(shí)在上表面也存在類(lèi)似情況, 從而使優(yōu)化后的BWBUG獲得了更大的升阻比。

圖5 初始剖面翼型和改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化后剖面翼型對(duì)比

圖6 表面初始?jí)毫Ψ植荚茍D和改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化后壓力云圖對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)BWBUG外形優(yōu)化問(wèn)題, 通過(guò)在傳統(tǒng)Kriging-HDMR優(yōu)化方法中加入EI補(bǔ)點(diǎn)策略以及移動(dòng)中心點(diǎn)策略, 提出了一種改進(jìn)型Kriging- HDMR優(yōu)化方法, 并在多個(gè)數(shù)值算例上進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證, 結(jié)果表明, 文中所提出的優(yōu)化方法可以更加快速穩(wěn)定地逼近最優(yōu)解并能得到較好的優(yōu)化結(jié)果。在此基礎(chǔ)上, 以最大化升阻比為目標(biāo), 采用改進(jìn)型Kriging-HDMR優(yōu)化方法對(duì)BWBUG外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 優(yōu)化結(jié)果顯示, BWBUG外形的升阻比有了明顯提高。

[1] 谷海濤, 林揚(yáng), 胡志強(qiáng), 等. 基于代理模型的水下滑翔機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)優(yōu)化方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2009, 45(12): 7-14.Gu Hai-tao, Lin Yang, Hu Zhi-qiang, et al. Surrogate Models Based Optimization Methods for the Design of Underwater Glider Wing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(12): 7-14.

[2] Sun C, Song B, Wang P. Parametric Geometric Model and Shape Optimization of an Underwater Glider with Blended-wing-body[J]. International Journal of Naval Architecture & Ocean Engineering, 2015, 7(6): 995- 1006.

[3] Box G E P, Draper N R. Empirical Model-building and Response Surfaces[M]. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1987.

[4] Fang H, Horstemeyer M F. Global Response Approxim- ation with Radial Basis Functions[J]. Engineering Opti- mization, 2006, 38(4): 407-424.

[5] Cressie N. Spatial Prediction and Ordinary Kriging[J]. Mathematical Geology, 1988, 20(4): 405-421.

[6] Smola A J, Sch?lkopf B. A Tutorial on Support Vector Re- gression[J]. Statistics and Computing, 2004, 14(3): 199- 222.

[7] Shan S, Wang G G. Survey of Modeling and Optimization Strategies to Solve High-dimensional Design Problems with Computationally-expensive Black-box Functions[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2010, 41(2): 219-241.

[8] Shan S, Wang G G. Turning Black-box Functions into White Functions[J]. Journal of Mechanical Design, 2011, 133(3): 031003-1-031003-10.

[9] Cai X, Qiu H, Gao L, et al. An Enhanced RBF-HDMR Integrated with an Adaptive Sampling Method for App- roximating High Dimensional Problems in Engineering design[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2016, 53(6): 1209-1229.

[10] Chen L, Wang H, Ye F, et al. Comparative Study of HDMRs and Other Popular Metamodeling Techniques for High Dimensional Problems[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2019, 59(1): 21-42.

[11] 湯龍, 李光耀, 王琥. Kriging-HDMR非線(xiàn)性近似模型方法[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(4): 780-784. Tang Long, Li Guang-yao, Wang Hu. Kriging-HDMR Me- tamodeling Technique for Nonlinear Problems[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, 43(4): 780-784.

[12] Chen L, Li E, Wang H. Time-based Reflow Soldering Optimization by Using Adaptive Kriging-HDMR method[J]. Soldering & Surface Mount Technology, 2016, 28(2): 101-113.

[13] Wu X, Peng X, Chen W, et al. A Developed Surrogate-Based Optimization Framework Combining HDMR-Based Modeling Technique and TLBO Algorithm for High-dimensional Engineering Problems[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2019, 60(2): 663-680.

[14] Jones D R, Schonlau M, Welch W J. Efficient Global Optimization of Expensive Black-box Functions[J]. Journal of Global optimization, 1998, 13(4): 455-492.

[15] Mirjalili S, Mirjalili S M, Lewis A. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69: 46-61.

Shape Optimization for Blended-Wing-Body Underwater Glider Using Improved Kriging-HDMR

ZHANG Ning, WANG Peng, SONG Bao-wei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To make the shape of blended-wing-body underwater glider(BWBUG) have better lift and drag characteristics, an advanced surrogate-based optimization method using a Kriging-high dimensional model representation(Kriging- HDMR) is presented. In this algorithm, expected improvement(EI) criterion and moving cut point are employed during optimization process to improve the accuracy and efficiency of the optimization. Class-shape function transformation(CST) method is used to establish a parameterization model for the shape of BWBUG. Then, in order to maximize the lift-to-drag ratio, the improved Kriging-HDMR method is used to optimize the shape of BWBUG. The results show that the lift-to-drag ratio of the BWBUG shape is improved by 3.135 6% with the proposed HDMR optimization method.

blended-wing-body underwater glider(BWBUG); Kriging-high dimensional model representation(HDMR); shape optimization; expected improvement(EI)

TJ630.2; U674.941; TP18

A

2096-3920(2019)05-0496-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.05.004

張寧, 王鵬, 宋保維. 基于改進(jìn)型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(5): 496-502.

2019-05-15;

2019-06-03.

國(guó)家自然科學(xué)資金項(xiàng)目資助(51875466, 51805436).

張 寧(1989-), 男, 在讀博士, 主要研究方向?yàn)楦呔S代理模型優(yōu)化.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)