噴水推進倒航系統(tǒng)預測控制

宋晨維，林 輝，秦飛龍，周冠澤，謝海川，袁景淇

（1. 上海交通大學 自動化系，上海 200240；2. 噴水推進技術重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

近年來，噴水推進技術發(fā)展迅猛并廣泛運用于高性能船舶。噴水推進器作為船舶的動力裝置，是一種反作用推進器，運用噴水管道噴出的水流產生的反作用力形成船舶前進的動力[1]。噴水推進器的倒航機構可改變水流的噴射方向，進而實現(xiàn)倒航操作。倒航機構的控制效果對噴水推進船舶的操縱性有重要影響。

倒航機構的轉動由液壓控制系統(tǒng)實現(xiàn)。傳統(tǒng)的倒航機構大多采用比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative, PID）控制[2]，也有采用改進的模糊PID和自適應PID控制方法[3]。然而，這些方法對外部干擾的抑制能力有限，魯棒性較弱，缺乏處理倒航系統(tǒng)實際運行過程中存在的狀態(tài)約束的能力。

模型預測控制已在工業(yè)過程控制中得到較多應用，其基本原理是根據系統(tǒng)的設定值和預測輸出實時計算系統(tǒng)當前的輸入[4]，其最主要優(yōu)點是具有處理復雜約束的能力[5]?？紤]到噴水推進船舶倒航機構實際存在的狀態(tài)約束，本文采用模型預測控制方法實現(xiàn)倒航機構角度控制，涉及船舶噴水推進器倒航機構的傳遞函數模型建模和干擾觀測器設計。

1 倒航控制對象建模

1.1 倒航機構工作原理

倒航機構是噴水推進的重要執(zhí)行機構，通過調節(jié)倒航斗的角度來改變噴水推進器噴口水流的方向，實現(xiàn)船舶倒航。圖1為噴水推進的倒航機構控制原理圖。當給定倒航角信號時，設定角度和實際角度信號將由 CAN總線送到下位機控制器。下位機控制器通過計算，將輸出電壓信號傳送給比例換向閥控制模塊，改變比例換向閥的開度和液壓缸的進油量，進而控制液壓缸活塞的運動。活塞桿直接與倒航斗連接，帶動其轉動，實現(xiàn)倒航角的閉環(huán)控制。

圖1 噴水推進的倒航機構控制原理圖

1.2 倒航控制對象模型

倒航機構實際上是一個電液壓伺服系統(tǒng)，主要由比例換向閥和液壓機構構成。根據文獻[6]的研究結果，倒航機構的控制對象是一個三階系統(tǒng)，其傳遞函數形式為

式(1)中：1α、2α和β為待辨識的3個模型參數；s為拉普拉斯算子。

利用現(xiàn)場開環(huán)試驗數據辨識得到某噴水推進倒航機構的傳遞函數為

2 內環(huán)觀測器設計

根據文獻[7]設計控制結構見圖2。

圖2 控制結構框圖

在設計內環(huán)觀測器時需先選擇名義模型。本文將辨識模型作為名義模型。

在設計Q(s)時需滿足正則條件，因此Q(s)的階次應大于等于G-1(s)的階次，可取為

式(4)中：ρ為正數，決定Q(s)的帶寬。通過選擇合適的ρ來實現(xiàn)觀測器的穩(wěn)定性與干擾抑制能力之間的平衡。

3 模型預測控制器設計

3.1 預測模型和優(yōu)化問題

為得到預測模型，將連續(xù)對象模型公式（2）離散化為

可得ARMA模型為

為得到j步后的預測輸出，考慮丟番圖方程

將式（6）與式（7）相結合，可得到t+j時刻的預測輸出為

進一步可得到k時刻模型預測控制的優(yōu)化性能指標為

式(9)中：qi和rj為權重；P為預測時域；M為控制時域；為預測輸出；為參考輸入；為待優(yōu)化的系統(tǒng)輸入。

考慮到實際系統(tǒng)中的輸入和輸出約束，最終的優(yōu)化問題為

3.2 在線辨識與矯正

預測控制中的在線矯正可通過系統(tǒng)實際輸入輸出信息，在控制過程中不斷估計模型參數來修正控制律。首先將式（6）改寫為

由此，可用漸消記憶最小二乘法估計參數向量。

式(12)中：μ為遺忘因子，取值為 0.98；P(k)為正定的協(xié)方差矩陣，為由離散公式（2）得到的模型參數向量。

4 仿真結果

為驗證本文設計的模型預測控制器的有效性，在MATLAB中的SIMULINK環(huán)境下搭建倒航控制系統(tǒng)的仿真模型。選取模型預測控制器參數為P=6，M=6，Q=5I，R=2.5I?？紤]到實際運行環(huán)境，選取系統(tǒng)的輸入約束和輸出約束為

干擾觀測器Q(s)中的參數ρ取為0.001。與模型預測控制器作對比的PID控制器的參數為：

在不考慮外部干擾和傳感器誤差的情況下，模型預測控制和PID控制的仿真結果對比見圖3和圖4。由圖3和圖4可知：在階躍響應中，2種控制算法的控制效果基本上相同；在正弦響應中，雖然2種控制算法均可實現(xiàn)快速跟蹤輸入信號，但模型預測控制的滯后要小于PID控制的滯后，且隨著設定值頻率的提高，模型預測控制的優(yōu)勢愈加明顯。

圖3 無額外干擾情況下階躍響應對比

圖4 無額外干擾情況下正弦響應對比

在加入負載擾動和反饋噪聲的情況下，模型預測控制和PID控制的仿真結果對比見圖5和圖6。由圖5和圖6可知：在階躍響應中，雖然2種控制算法的調節(jié)時間相似，但PID控制具有較大的超調量和抖振；在正弦響應中，PID控制具有較大的超調和相位滯后，而帶有內環(huán)觀測器的模型預測控制在滯后和超調方面的表現(xiàn)優(yōu)于PID控制。以上仿真結果說明，帶有干擾觀測器的模型預測控制對外部干擾和模型的不確定性具有很強的魯棒性，對系統(tǒng)輸入具有較高的跟蹤精度。

圖5 施加外部干擾情況下階躍響應對比

圖6 施加外部干擾情況下正弦響應對比

5 結 語

本文分析了船舶噴水推進器中倒航系統(tǒng)的工作原理，建立了控制對象的傳遞函數模型，設計了內環(huán)干擾觀測器和模型預測控制器，給出了模型預測控制與傳統(tǒng)PID控制的仿真結果對比。結果表明，模型預測控制在快速跟蹤性和魯棒性方面的優(yōu)勢比PID控制更明顯。