基于現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)分段的巖基抗剪強度參數(shù)概率統(tǒng)計分析方法

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072； 2.中國建筑第七工程局有限公司，鄭州 450000； 3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 310000)

1 抗剪強度參數(shù)統(tǒng)計分析方法現(xiàn)狀及存在的問題

巖基抗剪強度參數(shù)是巖基上建筑物進(jìn)行抗滑穩(wěn)定審核的重要設(shè)計指標(biāo)。研究確定巖基抗剪強度參數(shù)的均值、變異系數(shù)與概率分布等概率特性對工程抗剪強度參數(shù)設(shè)計值的合理取定、結(jié)構(gòu)安全可靠度分析、工程風(fēng)險分析以及設(shè)計規(guī)范修編都是至關(guān)重要的[1]。

長期以來，人們對巖基抗剪強度參數(shù)的確定進(jìn)行了大量的研究工作。迄今，現(xiàn)場原位抗剪試驗因其較室內(nèi)中小型直剪試驗?zāi)芊从掣嗟膸r體結(jié)構(gòu)特征，試塊剪切斷面較大,試驗結(jié)果可靠性較高，仍然是工程確定巖基材料抗剪強度參數(shù)的主要方法。由于巖基材料為天然材料，試塊抗剪試驗結(jié)果存在較大的離散性，由抗剪試驗結(jié)果確定抗剪強度參數(shù)的概率分布及均值、變異系數(shù)等概率特性的方法歸納主要有以下幾種。

1.1 傳統(tǒng)分組法

傳統(tǒng)分組法[2-4]是工程設(shè)計人員、眾多研究者采用的主要方法，該方法是在地基每一主要地質(zhì)單元內(nèi)布置不少于4組的野外試驗，其中每一組試塊數(shù)不少于4個，試驗后按摩爾-庫倫準(zhǔn)則回歸得到各組的摩擦系數(shù)與凝聚力，然后再把不同組的摩擦系數(shù)與凝聚力結(jié)果按常規(guī)統(tǒng)計方法分析摩擦系數(shù)與凝聚力的概率分布與均值和方差等統(tǒng)計參數(shù)。這種分組法存在若干問題或不足：①因為分組摩擦系數(shù)與凝聚力是由各組試塊抗剪強度的平均值求得的，傳統(tǒng)分組法不能反映或者說抹去了各組內(nèi)試塊抗剪強度的離散性；②設(shè)想當(dāng)各分組內(nèi)的試塊數(shù)逐漸增多時，由于各試塊來自同一地質(zhì)單元，亦即可認(rèn)為來自同一概率母體，根據(jù)概率論，各組試驗所得的抗剪強度平均值一定趨于相同，也就是說各分組摩擦系數(shù)與凝聚力從理論上是趨于相同的，沒有離散性，如此再由它們來確定摩擦系數(shù)與凝聚力的概率分布與均值和方差等統(tǒng)計參數(shù)，從理論來上講顯然是不合適的；③在水利水電工程中，因現(xiàn)場原位抗剪斷試驗成本高，試驗條件困難，一個工程所做的現(xiàn)場分組試驗數(shù)往往較少(中、小工程一般不做上述試驗)，分組樣本數(shù)通常難以滿足統(tǒng)計計算精度要求。

1.2 試塊法

試塊法是由試塊抗剪試驗數(shù)據(jù)——剪切面正應(yīng)力和剪應(yīng)力直接計算摩擦系數(shù)與凝聚力均值、方差等統(tǒng)計參數(shù)的方法。因一個試塊就是一個樣本，相對于一組是一個樣本的傳統(tǒng)分組法，該法相當(dāng)于擴增了抗剪強度參數(shù)統(tǒng)計分析的樣本數(shù)，其樣本數(shù)是分組法的4倍以上(按每一組試塊數(shù)不少于4個計算)。

目前該法主要有直接或基本套用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中一元線性回歸公式的線性回歸法(或稱點群中心法、最小二乘法)[5-6]、簡化相關(guān)法(或稱τ平均法)[7-9]和文獻(xiàn)[10]方法。

國內(nèi)有不少文獻(xiàn)[5-6]是直接采用概率論中線性回歸法的相關(guān)公式來進(jìn)行巖基抗剪斷強度參數(shù)的統(tǒng)計分析的。采用這種線性回歸法來求摩擦系數(shù)與凝聚力的均值不存在問題，但如果繼續(xù)采用該方法中2個回歸系數(shù)的估值誤差方差公式來計算摩擦系數(shù)與凝聚力的方差則存在問題：當(dāng)樣本容量m較小時，該方法看似能得到一個較為合理的摩擦系數(shù)與凝聚力方差，但隨著m增大，摩擦系數(shù)與凝聚力的方差都將趨近于0，這顯然是不正確的。其問題在于不妥地把摩擦系數(shù)和凝聚力等同于一元線性回歸方程中的2個回歸系數(shù)，將有限樣本數(shù)導(dǎo)致的2個回歸系數(shù)的統(tǒng)計不確定性誤當(dāng)成抗剪強度指標(biāo)的真實不確定性看待[11]。

簡化相關(guān)法，又稱τ平均法，是國內(nèi)港口工程規(guī)范方法，廣泛應(yīng)用于地基土抗剪強度指標(biāo)的統(tǒng)計分析。根據(jù)簡化相關(guān)法計算的摩擦系數(shù)與凝聚力均值與傳統(tǒng)分組法計算的結(jié)果接近，而方差則是在假設(shè)摩擦系數(shù)與凝聚力相互獨立的基礎(chǔ)上通過線性回歸得到的，該法不能考慮摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)性問題。由于簡化相關(guān)法通過一系列不同正應(yīng)力下求得的試塊抗剪強度方差來回歸計算摩擦系數(shù)與凝聚力的方差，亦即需要計算各級壓力下試塊抗剪強度的標(biāo)準(zhǔn)差,要求的試驗試塊較多，不適用于水電工程原位巖基抗剪試塊少、不能給出多個正應(yīng)力下的試塊抗剪強度方差的情況。文獻(xiàn)[12]認(rèn)為簡化相關(guān)法理論依據(jù)不完備，實用時可能得到不合理的結(jié)果，不宜在工程中推廣使用或需進(jìn)行修正。

針對水電工程抗剪試驗的特點，筆者在文獻(xiàn)[10]中基于數(shù)理統(tǒng)計理論提出了一種抗剪強度參數(shù)統(tǒng)計計算方法，該法在推導(dǎo)過程中假定摩擦系數(shù)與凝聚力相互獨立，故不能用于摩擦系數(shù)與凝聚力存在相關(guān)性的情況。

1.3 可靠度分析法

可靠度分析法[13-14]采用最大似然準(zhǔn)則，認(rèn)為單個抗剪試塊的摩擦系數(shù)與凝聚力除滿足摩爾-庫倫準(zhǔn)則外，還補充一個假定：認(rèn)為試塊的摩擦系數(shù)與凝聚力為出現(xiàn)概率最大的數(shù)值。如此即有2個求解摩擦系數(shù)與凝聚力的條件，按可靠度方法就可計算出單個抗剪試塊的摩擦系數(shù)與凝聚力。筆者認(rèn)為，由概率論隨機變量抽樣方法來看，對于一個隨機變量的一次抽樣值，盡管從大數(shù)上講要滿足其總概率分布值，但單次抽樣值顯然是充滿著隨機性的，不能保證該抽樣值的出現(xiàn)概率最大。因此，該法采用最大似然準(zhǔn)則假定是否合理值得商榷。另外，該方法也未曾見過相應(yīng)的驗證。

為此，本文根據(jù)巖基現(xiàn)場抗剪試驗特點，依據(jù)剪切面正應(yīng)力大小將試驗數(shù)據(jù)適當(dāng)分段，采用數(shù)理統(tǒng)計理論，推導(dǎo)提出可以考慮摩擦系數(shù)與凝聚力相關(guān)性的新的抗剪強度統(tǒng)計參數(shù)計算公式。同時結(jié)合線性代數(shù)正交變換理論，構(gòu)造提出驗證試塊法的計算機隨機模擬測評方法，對有關(guān)試塊法進(jìn)行計算測評分析，論證本文提出的新公式的正確性,并探討提出本文試塊法所需的最少試塊數(shù)量。最后通過工程應(yīng)用，給出巖基材料摩擦系數(shù)與凝聚力的若干統(tǒng)計特點。

2 巖基抗剪斷強度概率統(tǒng)計參數(shù)計算方法研究

2.1 計算公式

(1)

(2)

(3)

f′,c′的相關(guān)系數(shù)ρf′c′為

(4)

當(dāng)f′,c′不相關(guān)時，則需將現(xiàn)場抗剪試驗數(shù)據(jù)(σ1，τ1),(σ2，τ2) ,…,(σn，τn)依剪切面正應(yīng)力從小到大分成2段，由式(3)即可退化得到f′,c′在無相關(guān)模式下的方差計算公式為

(5)

2.2 基于隨機模擬的試塊法計算機驗證方法

2.2.1 試塊法隨機模擬測評方法的構(gòu)建

隨機模擬又稱蒙特卡羅(Monte-Carlo)或統(tǒng)計試驗方法[15]。根據(jù)概率理論和線性代數(shù)，構(gòu)造提出的計算機隨機模擬測評方法步驟如下。

(1)確定摩擦系數(shù)與凝聚力的抽樣公式。根據(jù)概率論隨機模擬方法和線性代數(shù)正交變換理論，結(jié)合隨機變量經(jīng)線性變換后其相關(guān)系數(shù)的絕對值不變的定理，可推導(dǎo)出分別服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的摩擦系數(shù)f′與凝聚力c′的抽樣公式為

(6)

其中：

式中：e是自然常數(shù)；y是c′的自然對數(shù)；μlnc′和σlnc′分別為c′的自然對數(shù)lnc′即y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；u1，u2，u3，u4分別為4個相互獨立的在[0,1]區(qū)間上服從均勻分布的隨機數(shù)。

如果摩擦系數(shù)f′與凝聚力c′均服從對數(shù)正態(tài)分布，則它們的抽樣公式為

(7)

(2)利用式(6)或式(7)進(jìn)行摩擦系數(shù)與凝聚力的n次抽樣，得到摩擦系數(shù)與凝聚力的n對樣本(f′i,c′i)(i=1，2，…，n)。同時在正應(yīng)力試驗范圍內(nèi)隨機抽取n次正應(yīng)力值σi。

(3)由樣本(f′i,c′i)及正應(yīng)力σi，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，可得一系列模擬試塊抗剪試驗數(shù)據(jù)(σi,τi)(i=1，2，…，n)，其中τi=f′iσi+c′i。

(4)由模擬抽樣得到的抗剪試驗數(shù)據(jù) (σi,τi)(i=1，2，…，n)，采用有關(guān)試塊法計算摩擦系數(shù)與凝聚力的均值、方差與相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計特征量。

(5)比較摩擦系數(shù)與凝聚力的模擬計算均值、方差與相關(guān)系數(shù)等與原設(shè)定值的差別，對有關(guān)統(tǒng)計參數(shù)計算方法進(jìn)行評價。

顯然，如果將上述第(4)步改成用其他考慮了試塊抗剪強度離散性的統(tǒng)計分析方法[13-14]來計算摩擦系數(shù)與凝聚力的統(tǒng)計特征量，這里提出的計算機驗證方法也適用于它們的驗證工作。

2.2.2 隨機模擬測評算例

針對摩擦系數(shù)與凝聚力不相關(guān)和相關(guān)2種模式，由隨機模擬得到的試塊抗剪試驗數(shù)據(jù)(σi,τi)(i=1，2，…，n)，應(yīng)用本文方法和文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]中的方法計算的抗剪強度參數(shù)均值、方差與相關(guān)系數(shù)見表1、表2，其中設(shè)定值為參數(shù)預(yù)設(shè)值，而隨機抽樣值則由各f′,c′抽樣值計算得來。從表中看出參數(shù)隨機抽樣值接近設(shè)定值，說明f′,c′的抽樣次數(shù)是足夠的。

表1 f′和c′不相關(guān)模式下n=50萬次抽樣 模擬計算的統(tǒng)計參數(shù)Table 1 Simulated values by 5×105 sampling when f′ is not related to c′

表2 f′與c′相關(guān)模式下n=50萬次抽樣 模擬計算的統(tǒng)計參數(shù)(相關(guān)系數(shù)=0.5)Table 2 Simulated values by 5×105 sampling(when the correlation coefficient of f and c is equal to 0.5)

由表1和表2可見：

(1)各試塊法計算的摩擦系數(shù)與凝聚力均值相同，且非常接近原設(shè)定值。說明采用各試塊法計算摩擦系數(shù)與凝聚力均值是沒有問題的。

(2)當(dāng)摩擦系數(shù)與凝聚力不相關(guān)時，對于摩擦系數(shù)與凝聚力的變異系數(shù)，按本文提出的新公式，不論是應(yīng)用相關(guān)時的公式還是不相關(guān)時的公式，得到的計算值與原設(shè)定值基本一致，而按文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]公式得到的計算值極小，接近于0，與原設(shè)定值相差甚遠(yuǎn)，計算結(jié)果不可用。

而當(dāng)摩擦系數(shù)與凝聚力存在相關(guān)性時，只有應(yīng)用本文提出的相關(guān)情況下的計算式(3)才可以得到與參數(shù)設(shè)定值接近的結(jié)果。

因此，通過這里具體算例的測評工作，驗證了本文新公式的正確性，并表明文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]有關(guān)公式是不能被用于巖基摩擦系數(shù)與凝聚力的變異系數(shù)和相關(guān)系數(shù)計算的。

表3 較好巖類試塊總數(shù)與置信度關(guān)系(M=105)
Table 3 Relation between test block number and confidence coefficient for good quality rock (M=105)

f′,c′相關(guān)性相對誤差不同試塊總數(shù)下的抗剪強度小值平均值置信度/%10 15 20 30 40 50 60 70 相關(guān)不相關(guān)0.281.3391.0595.5798.1299.0899.34099.7499.930.150.9565.0374.7585.6990.7994.62096.2597.200.284.9795.2398.6299.3399.9899.9990.156.7869.8681.1492.3296.3398.39099.4699.77

表4 較差巖類試塊總數(shù)與置信度關(guān)系(M=105)
Table 4 Relation between test block number and confidence coefficient for inferior quality rock (M=105)

f′,c′相關(guān)性相對誤差不同試塊總數(shù)下的抗剪強度小值平均值置信度/%10 15 20 30 40 50 60 70 相關(guān)不相關(guān)0.267.6383.7889.9194.3997.7698.4898.6499.240.141.7354.4267.0678.9584.7688.8091.4292.180.272.2687.7993.3597.9399.2299.9299.9899.990.145.8957.5068.0579.9387.6191.5294.1195.17

2.3 試塊法要求的試塊總數(shù)探討

采用試塊法計算分析摩擦系數(shù)與凝聚力的統(tǒng)計參數(shù)時，試塊總數(shù)對統(tǒng)計分析結(jié)果有何影響是一個很有意義的問題，對這個問題還未見到過有相關(guān)的國內(nèi)外研究文獻(xiàn)。因式(3)、式(5)需求解方程組，無法參考現(xiàn)有數(shù)理統(tǒng)計理論及巖土單個物理力學(xué)指標(biāo)最小樣本數(shù)成果來解決本文提出公式所需試塊數(shù)目的問題。

分析本文提出的隨機模擬測評方法，可以發(fā)現(xiàn)本文2.2.1節(jié)第(1)步—第(4)步內(nèi)容所計算出來的材料均值、變異系數(shù)和相關(guān)系數(shù)，就是n個試塊下的材料參數(shù)均值、變異系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的一個樣本。因此可以設(shè)想如果重復(fù)第(1)步—第(4)步工作M遍，顯然就可以分別得到摩擦系數(shù)與凝聚力均值、變異系數(shù)和相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)的M個樣本。當(dāng)M足夠大時，由這M個樣本就可計算出摩擦系數(shù)與凝聚力均值、變異系數(shù)和相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)的置信度。再由置信度結(jié)果，即可探討試塊樣本數(shù)目對統(tǒng)計參數(shù)等指標(biāo)的影響，解決試塊法所需最小試塊總數(shù)的問題。

從經(jīng)濟和目前現(xiàn)場試驗可以實現(xiàn)的角度出發(fā)，本文將通過計算分析反映摩擦系數(shù)與凝聚力組合效果且工程常用的抗剪強度小值平均值置信度隨試塊總數(shù)的變化，來研究最小試塊總數(shù)問題，因為計算分析發(fā)現(xiàn)以材料變異系數(shù)、相關(guān)系數(shù)達(dá)到一定置信度要求的最小試塊總數(shù)太多，是工程難以做到的(因篇幅限制，相關(guān)計算成果未列出)。

通過對較好巖類和較差巖類計算，各試塊總數(shù)下的抗剪強度小值平均值置信度見表3、表4。其中對較好巖類，摩擦系數(shù)與凝聚力均值分別取1.0和1.1 MPa，而變異系數(shù)分別取0.2和0.35，相關(guān)時摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)系數(shù)取0.3。對較差巖類，摩擦系數(shù)與凝聚力均值分別取0.7和0.4 MPa，而變異系數(shù)分別取0.3和0.6，相關(guān)時摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)系數(shù)取-0.7。

由表3和表4可見，抗剪強度小值平均值的置信度隨試塊數(shù)目的增加而逐漸趨近于100%。在同樣試塊總數(shù)下，相關(guān)情況的置信度低于不相關(guān)情況，或者說相關(guān)情況下的最小試塊數(shù)目要高于不相關(guān)情況，以及抗剪強度參數(shù)變異系數(shù)大的最小試塊數(shù)目也要高于變異系數(shù)小的。若以抗剪強度小值平均值滿足要求為標(biāo)準(zhǔn)，對較好巖類，如果允許相對誤差取0.1，在摩擦系數(shù)與凝聚力相關(guān)情況下，按90%置信度要求的最小試塊總數(shù)約為40塊；而不相關(guān)情況下需要的試塊總數(shù)要少些，約為30塊。對較差巖類，因變異系數(shù)大，在同樣置信度下需要的試塊總數(shù)比較好巖類多，在摩擦系數(shù)與凝聚力相關(guān)情況下，要求的最小試塊總數(shù)達(dá)55塊；而不相關(guān)下需要的試塊總數(shù)約為45塊。

如果允許相對誤差取0.2，對較好巖類，相關(guān)和不相關(guān)情況下要求的試塊總數(shù)則約為15塊；對較差巖類，相關(guān)和不相關(guān)情況下要求的試塊總數(shù)約為20塊。

表5 混凝土與基巖膠結(jié)面抗剪斷強度參數(shù)統(tǒng)計分析成果Table 5 Statistical analysis results of shear strength parameters of concrete/bedrock cement surface

表6 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類巖體抗剪斷強度參數(shù)統(tǒng)計分析成果Table 6 Statistical analysis results of shear strength parameters of class II, III, and IV rock

3 工程巖基抗剪強度參數(shù)的統(tǒng)計計算分析

本節(jié)應(yīng)用文獻(xiàn)[4]列出的現(xiàn)場抗剪試驗數(shù)據(jù)，采用本文所提試塊法及傳統(tǒng)分組法，對各類巖基材料的抗剪強度參數(shù)進(jìn)行了一系列統(tǒng)計計算分析，部分成果列于表5和表6。其中抗剪斷強度均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)是取工程原位試驗正應(yīng)力的中間值計算的。

通過對計算結(jié)果(表5和表6)的分析，可見巖基抗剪強度參數(shù)具有以下統(tǒng)計特點：

(1)不論是用試塊法還是分組法，所得凝聚力的變異系數(shù)大多要比摩擦系數(shù)的大。采用試塊法和分組法得到的摩擦系數(shù)與凝聚力及抗剪強度的均值相差不大，而由試塊法得到的變異系數(shù)則大多要比傳統(tǒng)分組法的大。

(2)對于混凝土與基巖的膠結(jié)面和巖體，隨著基巖質(zhì)量由好變差，相應(yīng)的摩擦系數(shù)與凝聚力變異系數(shù)一般來說也要變大。而對于其摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)性問題，從試塊法計算成果來看，對Ⅰ類、Ⅱ類巖基，已計算的2個工程的摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)系數(shù)分別為0.090和0.026，摩擦系數(shù)與凝聚力呈極弱的正相關(guān)；對Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類巖基，已計算的8個工程的摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)系數(shù)都為負(fù)值，平均為-0.87，摩擦系數(shù)與凝聚力呈強負(fù)相關(guān)性。

采用分組法時，因工程原位抗剪試驗分組樣本數(shù)太少，計算呈現(xiàn)的摩擦系數(shù)與凝聚力的相關(guān)性統(tǒng)計規(guī)律不好。

(3)對比抗剪強度的變異系數(shù)可見，采用相關(guān)模式試塊法與采用無相關(guān)模式試塊法計算的抗剪強度變異系數(shù)比較接近。這個數(shù)值結(jié)果與前面的理論分析一致。

4 結(jié) 語

(1)本文依據(jù)精度相近亦即試塊數(shù)相近原則，通過對現(xiàn)場抗剪試驗數(shù)據(jù)適當(dāng)分段，基于數(shù)理統(tǒng)計理論，推導(dǎo)提出了由現(xiàn)場抗剪試塊正應(yīng)力和剪應(yīng)力直接計算巖基摩擦系數(shù)與凝聚力統(tǒng)計參數(shù)的新公式。

(2)根據(jù)現(xiàn)場抗剪試驗特點，結(jié)合概率論隨機模擬方法與線性代數(shù)正交變換理論，構(gòu)造并提出了一種驗證試塊法的計算機隨機模擬測評方法。通過應(yīng)用該法，對有關(guān)試塊法進(jìn)行了計算測評分析，論證了本文提出公式的正確性。本文所提計算機隨機模擬測評方法也可用于其它考慮了試塊抗剪強度離散性的摩擦系數(shù)與凝聚力概率統(tǒng)計方法的驗證工作。

(3)以抗剪強度小值平均值滿足要求為標(biāo)準(zhǔn)，探討提出了本文試塊法所需的最少試塊數(shù)量。當(dāng)允許相對誤差取0.1時，最小試塊總數(shù)約為30～55塊；而允許相對誤差取0.2時，最小試塊總數(shù)約為15～20塊。其中，對較好巖類和摩擦系數(shù)與凝聚力不相關(guān)情況取偏小值，對較差巖類和摩擦系數(shù)與凝聚力相關(guān)時則取偏大值。

(4)一般來說，用試塊法計算的摩擦系數(shù)和凝聚力的變異系數(shù)要比傳統(tǒng)分組法的大。對于Ⅰ類、Ⅱ類較好巖基上的混凝土與基巖的膠結(jié)面和巖體，抗剪摩擦系數(shù)與凝聚力呈極弱的正相關(guān)，在進(jìn)行抗剪強度參數(shù)統(tǒng)計分析時，是否考慮相關(guān)模式對結(jié)果的影響不大；而對于Ⅲ類以下的巖基，因摩擦系數(shù)與凝聚力則呈強負(fù)相關(guān)性，是否考慮相關(guān)模式對抗剪強度參數(shù)的變異系數(shù)影響則比較明顯。

(5)因兩者計算的抗剪強度變異系數(shù)基本一樣，從便于工程應(yīng)用的角度考慮，在試塊數(shù)不多的情況下，可以用無相關(guān)模式公式替代相關(guān)模式公式做統(tǒng)計計算分析。

(6)由于現(xiàn)場抗剪試塊數(shù)有限以及試驗結(jié)果存在隨機性，如果分段試驗數(shù)據(jù)后段試塊的抗剪強度離差平方和偶爾出現(xiàn)比前段試塊抗剪強度離差平方和還要小時，因與理論上抗剪強度方差一般是隨剪斷面正應(yīng)力增加而增加相反，計算的材料抗剪參數(shù)方差可能出現(xiàn)負(fù)值，此時本文提出的方法不適用。